精品解析：陕西省宝鸡市千陇职业中学2025-2026学年高一下学期6月期末数学试题

千陇职业中学2025-2026学年下学期 高一数学期末考试题 （满分：150分；时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的交集运算即可求解. 【详解】由集合，及集合的交集运算知. 故选：D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次根式的被开方数必须大于等于0列式求解. 【详解】要使函数有意义，则需使，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义及二次函数的性质即可得解. 【详解】，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误； ，定义域为，，符合偶函数的定义， 图像为开口向上的抛物线，对称轴为，所以函数在上单调递增，故正确； ，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误； ，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误； 故选：. 5. 已知，且为第一象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由同角三角函数关系结合题目条件即可求解. 【详解】由，且为第一象限角， 所以. 故选：A. 6. 向量，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故选：. 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可得解. 【详解】因为，则，故错误；，故错误； ，故正确；，故错误， 故选：. 8. 函数且的图象恒过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的性质即可得解. 【详解】函数且， 令，则， 所以函数图像恒过点， 故选：. 9. 在中，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和为即可得解. 【详解】在中，，， 因为，解得， 故选：. 10. 已知 ，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算法则可求解. 【详解】由可得. 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 计算： __________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 12. 已知点，，则线段的中点坐标为 __________. 【答案】 【解析】 【分析】根据线段中点坐标公式可求解. 【详解】因为点，， 所以线段的中点坐标为，即为所求. 故答案为： 13. 已知，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 14. 不等式的解集是 __________. 【答案】 【解析】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以解集为， 故答案为：. 15. 已知向量，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】由两向量平行列出方程即可得解. 【详解】因为向量，且， 所以，解得， 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知集合，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集的定义求解即可. （2）根据并集的定义求解即可. 【小问1详解】 集合，，则 【小问2详解】 集合，，则 17. 已知函数. （1）求，，的值； （2）求该函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1），， （2）最大值为6，最小值为2 【解析】 【分析】（1）根据函数的解析式代入求值即可. （2）根据二次函数的性质求解即可. 【小问1详解】 已知， 则，，. 【小问2详解】 函数=，对称轴为，图象开口向上， 在上，当时，；当时，. 18. 在中，角所对的边分别为，已知，，. （1）求的值； （2）求角的大小. 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理代入求解即可. （2）根据特殊角的三角函数值求解即可. 【小问1详解】 由正弦定理， 得. 【小问2详解】 因为，所以， 又，所以或. 若，则，成立； 若，则，成立. 19. 已知向量，. （1）求的值； （2）判断与是否垂直，并说明理由； （3）求 的值. 【答案】（1）0 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示可求解； （2）根据向量垂直的坐标表示可判断结果； （3）根据向量的线性运算的坐标表示及向量模的坐标表示可求解. 【小问1详解】 由题可得： ； 【小问2详解】 由（1）知，所以； 【小问3详解】 由题意，， . 20. 某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量（单位：件）与月利润（单位：元）之间的关系为. （1）求该工厂月利润为0时的月产量； （2）求该工厂月利润最大时的月产量及最大利润. 【答案】（1）月产量为50件或150件时，月利润为0. （2）月产量为100件时，最大利润为元. 【解析】 【分析】（）根据题意令即可得解. （）根据二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 令，即， 解得或, 即月产量为 50 件或 150 件时，月利润为 0. 【小问2详解】 ， 函数图像为开口向下的抛物线， 所以当时，函数值最大为， 所以当月产量为100件时，最大利润为元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 千陇职业中学2025-2026学年下学期 高一数学期末考试题 （满分：150分；时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且为第一象限角，则（ ） A. B. C. D. 6. 向量，，则 （ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数且的图象恒过定点（ ） A. B. C. D. 9. 在中，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知 ，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 计算： __________. 12. 已知点，，则线段的中点坐标为 __________. 13. 已知，则__________. 14. 不等式的解集是 __________. 15. 已知向量，若，则___________． 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知集合，. （1）求； （2）求. 17. 已知函数. （1）求，，的值； （2）求该函数在区间上的最大值和最小值. 18. 在中，角所对的边分别为，已知，，. （1）求的值； （2）求角的大小. 19. 已知向量，. （1）求的值； （2）判断与是否垂直，并说明理由； （3）求 的值. 20. 某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量（单位：件）与月利润（单位：元）之间的关系为. （1）求该工厂月利润为0时的月产量； （2）求该工厂月利润最大时的月产量及最大利润. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $