2027届高考物理一轮复习——第六讲 牛顿第二定律的综合应用

该高中物理高考复习教案聚焦牛顿第二定律综合应用，覆盖连接体、弹簧两大高考核心考点，按基础模型到综合情境的逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导（如整体隔离法、弹簧瞬时分析）、真题训练（23道典型题）等环节，帮助学生构建解题框架，突破难点。 教案突出科学思维与模型建构，如连接体问题通过水平面、斜面、竖直方向情境对比拉力变化，训练科学推理；弹簧问题聚焦瞬时加速度分析，培养模型建构能力。设置基础到综合的分层练习，配合即时反馈，保障复习效果，助力学生掌握高考常考模型，为教师精准把控复习节奏提供有力支撑。

日拱一卒，功不唐捐 牛顿第二定律的综合应用 1、 连接体问题 1．如图所示，质量为m1和m2的两个材料相同的物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面，最后竖直向上运动，在三个阶段的运动中，线上拉力的大小（　　） A．始终不变 B．由小变大 C．由大变小 D．由大变小再变大 2．如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为，B和C的质量都是，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平向右的拉力，则下列判断正确的是（　　） A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力不能超过 B．当力时，A、B间的摩擦力为 C．无论力为何值，B的加速度不会超过 D．当力时，B与A相对滑动 3．如图所示，质量为3kg的一只长方体空箱在水平拉力作用下沿光滑水平面向右匀加速运动。这时铁箱内一个质量为1kg的木块恰好能静止在后壁上。已知木块对铁箱的压力为50N。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，以下说法正确的是（     ） A．木块与铁箱内壁间的动摩擦因数 B．铁箱的加速度大小为 C．水平拉力的大小为100N D．地面对铁箱的支持力大小为20N 4．（多选）如图所示，光滑的水平面上放置着M、N、P、Q四个木块，其中M、P的质量均为，N、Q的质量均为，M、P之间用一轻质弹簧相连。现用水平拉力拉N，使四个木块以同一加速度向右运动，则在突然撤去的瞬间，下列判断正确的是（　　） A．P、Q间的摩擦力不变 B．M、N间的摩擦力不变 C．M、N的加速度大小仍为 D．P、Q将发生相对滑动 5．如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子栓着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，物块A、B通过跨过光滑定滑轮的轻绳相连，A的质量为m，套在光滑竖直杆上，B的质量为3m，轻绳右侧与竖直杆的夹角为60°，重力加速度的大小为g，将系统自静止开始释放，刚释放时物块A的加速度为（　　） A．g，方向竖直向上 B．g，方向竖直向上 C．g，方向竖直向下 D．g，方向竖直向上 7．在小车车厢的顶部用轻质细线悬挂一质量为m的小球，在车厢水平底板上放着一个质量为M的木块。当小车沿水平地面向左匀减速运动时，木块和车厢保持相对静止，悬挂小球的细线与竖直方向的夹角是30°，如图所示，已知当地的重力加速度为g，木块与车厢底板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．此时小球的加速度大小为 B．此时小车的加速度方向水平向左 C．此时木块受到的摩擦力大小为Mg，方向水平向右 D．若增大小车的加速度，当木块相对车厢底板即将滑动时，小球对细线的拉力大小为 8．（多选）装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱在外力作用下沿粗糙水平地面以做匀加速直线运动，木箱上的物块甲通过不可伸长的轻绳绕过定滑轮与物块乙相连，甲、乙与木箱始终保持相对静止。甲物块质量为、乙物块质量为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度，则（     ） A．甲对木箱的摩擦力方向水平向左 B．木箱对地面的摩擦力方向水平向左 C．物块甲与木箱间动摩擦因数至少为 D．物块甲与木箱间动摩擦因数至少为 2、 弹簧问题 9．如图所示，将质量为m的小球悬挂在一轻质弹簧下端，静止后小球所在的位置为O点（图中未标出）。现将小球从O点向下拉至弹簧对小球的弹力大小为（g为重力加速度），然后释放，已知小球在运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。则小球位于最高点时弹簧的弹力大小为（　　） A． B．0 C． D． 10．如图所示，在倾角为的斜面上有质量相同的木块、用轻质弹簧连接，、与斜面之间的动摩擦因数分别为、，且，初始时弹簧处于原长。若同时释放、，则从释放到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（弹簧始终在弹性限度内）（     ） A．当两木块的速度相同时，加速度 B．当两木块的速度相同时，加速度 C．当两木块的加速度相同时，速度 D．当两木块的加速度相同时，速度 11．如图甲，通过轻弹簧连接的滑块、静止放置在光滑的水平面上，时用水平向右的恒力作用在滑块上后撤去外力，内滑块、的加速度随时间变化的图像如图乙所示。已知滑块的质量为，撤去外力时，滑块的速度大小为，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．恒力的大小为 B．在时，弹簧的弹力为 C．撤去外力后弹簧弹力大小将逐渐减小 D．在时，滑块的速度大小为 12．如图，A、B、C三个小球的质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，用细线悬挂在天花板上，整个系统静止，现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线瞬间，以下说法正确的是（　　） A．A、B间轻绳的拉力为2mg B．B、C间轻弹簧的弹力为mg C．A、B、C球的加速度的大小均为g D．B球的加速度大小为2g 13．如图所示，质量相等的两个物块A和B用细线连接后，再用轻弹簧将A悬挂，A和B处于静止状态。剪断细线，物体A向上运动到最高点的过程，不计空气阻力。下列说法不正确的是（　　） A．剪断细线时，物块A的加速度大小为g B．弹簧恢复原长时，物块A的速度最大 C．物块A所受弹簧弹力做的功等于克服重力做的功 D．弹簧的弹性势能减少量等于物块A的机械能增加量 14．如图所示，质量分别为、的两个小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳、固定，处于静止状态，水平，与竖直方向的夹角为，重力加速度为。则（     ） A．的拉力大小为 B．剪断瞬间，绳上的力大小为 C．同时剪断和的瞬间，小球乙的加速度为 D．剪断后，小球甲运动的过程中机械能守恒 15．（多选）如图，两个质量相同的小球和之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来使系统保持静止状态。剪断细绳后的瞬间，设球的加速度大小为，B球的加速度大小为，则（     ） A． B． C． D． 16．（多选）如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为，下列判断正确的是（     ） A．剪断d瞬间P的加速度大小为0.6g B．剪断d瞬间P的加速度大小为0.75g C．剪断e前c的拉力大小为0.8mg D．剪断e瞬间c的拉力大小为0.8mg 17．如图所示，水平地面上一车厢内固定有倾角为的光滑斜面，一根平行斜面的轻绳一端固定在斜面顶端，另一端连接质量为的小球置于斜面上。已知重力加速度为，不计空气阻力，当整个装置一起水平向左做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．小球一定受2个力的作用 B．小球一定受3个力的作用 C．当装置水平向左的加速度大小为时，轻绳的拉力大小为 D．当装置水平向左的加速度大小为时，小球受3个力的作用 18．卡车运输卷材时常用“V”形槽固定。如图所示，某“V”形槽可简化为由固定于卡车的光滑斜面Ⅰ和光滑竖直面Ⅱ组成，斜面的倾角为。质量为m的匀质圆筒状钢卷放在“V”形槽内，钢卷对Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为和，当卡车沿平直公路向前行驶时，钢卷始终不离开两接触面。下列说法正确的是（   ） A．若卡车加速行驶，随着加速度增大，增大 B．若卡车加速行驶，随着加速度增大，减小 C．若卡车减速行驶，随着加速度增大，减小 D．若卡车减速行驶，随着加速度增大，增大 19．（多选）如图所示，在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为的斜面，用轻绳系住一个质量为1kg的小球，绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用、表示，当火车以加速度向右加速运动时，已知重力加速度，，，则（　　） A．若，小球刚好对斜面没有压力 B．若，则， C．若，则， D．若，则， 20．（多选）如图所示，静止于水平面上的倾角为θ的斜面上有一质量为M的槽，槽的内部放一质量为m的光滑球，已知槽和球一起沿斜面下滑，球的大小恰好能和槽内各面相接触，不计空气阻力，重力加速度为g,则下列说法正确的是( ) A．若槽和球一起匀速下滑，则槽对球的作用力大小为 B．若槽和球一起下滑的加速度大小为,则槽对球的作用力大小一定为 C．若槽和球一起下滑的加速度大小为, 地面对斜面的摩擦力方向可能向左 D．若槽和球一起匀速下滑，则球和槽之间只有两个接触点有弹力的作用 21．（多选）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　）    A．只要推力取得合适的值，可使杆的弹力为零 B．向右时，若B球受到的摩擦力为零，则 C．向左时，若值足够大，则推力的最大值为 D．向左时，若，则推力的最大值为 22．如图，物块A、B叠放在一起放在竖直弹簧上，现给物体A施加一个竖直向上的逐渐增大的力F，使A向上做匀加速运动。已知A的质量为10.5kg，B的质量为1.5kg，弹簧的质量忽略不计，弹簧劲度系数为800N/m。若F作用时间为0.2s时A与B分离。此过程中下列选项正确的是（g取10m/s2）（　　） A．施加力F的瞬间A、B间弹力为69N B．分离时F的值为168N C．分离时弹簧的压缩量为0.03m D．分离时B的加速度为5m/s2 23．如图所示，在水平地面的车厢中，一小球被两根轻质细绳A、B拴住，其中B与水平厢顶成=37o角，A成水平状态，小球的质量m=0.3kg，重力加速度g取，求： (1)车厢静止时，细绳A和B所受拉力的大小。 (2)当车厢以一定的加速度运动时，B绳与厢顶夹角不变，而A绳受到的拉力刚好为零，求此时车厢的加速度的大小和方向。 (3)车厢向左以加速度1m/s2匀加速运动时，求A、B两绳拉力的大小。 三、本讲总结 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 日拱一卒，功不唐捐 牛顿第二定律的综合应用 1、 连接体问题 1．如图所示，质量为m1和m2的两个材料相同的物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面，最后竖直向上运动，在三个阶段的运动中，线上拉力的大小（　　） A．始终不变 B．由小变大 C．由大变小 D．由大变小再变大 【答案】A 【详解】试题分析：先对整体进行受力分析求出整体加速度，再对进行受力分析，根据牛顿第二定律求出细线上的弹力，的加速度和整体加速度相同． 设物体与接触面的动摩擦力因数为，在水平面上运动时有，对m1进行受力分析则有，所以，在斜面上有对进行受力分析则有，，解得，竖直向上运动运动时有，对进行受力分析则有：，解得，所以绳子的拉力始终不变，A正确． 2．如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为，B和C的质量都是，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平向右的拉力，则下列判断正确的是（　　） A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力不能超过 B．当力时，A、B间的摩擦力为 C．无论力为何值，B的加速度不会超过 D．当力时，B与A相对滑动 【答案】D 【详解】A．A、B间的最大静摩擦力为 B、C间的最大静摩擦力为 B与地面的最大静摩擦力为 若A、B、C三个物体始终相对静止，则三者一起向右加速，对整体根据牛顿第二定律可知 假设C恰好与B相对不滑动，则对C有 解得 设此时A与B间的摩擦力为f，对A有 解得 表明C达到临界时A还没有到达临界值，故要使三者始终相对静止，则F不能超过，A错误； B．当 时，由整体可知 解得 代入 解得 B错误； C．当F较大时，A与C会相对于B滑动，B的加速度达到最大，当A与B相对滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，则B受到A的摩擦力向前，B受到C的摩擦力向后，B受到地面的摩擦力向后，对B有 解得 C错误； D．B相对A滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，对AB整体 对A研究得 解得 故当拉力大于时，B相对A滑动，D正确； 故选D。 3．如图所示，质量为3kg的一只长方体空箱在水平拉力作用下沿光滑水平面向右匀加速运动。这时铁箱内一个质量为1kg的木块恰好能静止在后壁上。已知木块对铁箱的压力为50N。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，以下说法正确的是（     ） A．木块与铁箱内壁间的动摩擦因数 B．铁箱的加速度大小为 C．水平拉力的大小为100N D．地面对铁箱的支持力大小为20N 【答案】B 【详解】A．木块恰好能静止在后壁上，摩擦力达到最大静摩擦力，则有 根据牛顿第三定律可知，解得木块与铁箱内壁间的动摩擦因数，故A错误； B．对木块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 可知铁箱的加速度大小为，故B正确； C．对木块与铁箱整体进行分析，根据牛顿第二定律有 代入数据解得，故C错误； D．对木块与铁箱整体进行分析，根据平衡条件可得，故D错误。 故选B。 4．（多选）如图所示，光滑的水平面上放置着M、N、P、Q四个木块，其中M、P的质量均为，N、Q的质量均为，M、P之间用一轻质弹簧相连。现用水平拉力拉N，使四个木块以同一加速度向右运动，则在突然撤去的瞬间，下列判断正确的是（　　） A．P、Q间的摩擦力不变 B．M、N间的摩擦力不变 C．M、N的加速度大小仍为 D．P、Q将发生相对滑动 【答案】AC 【详解】AD．撤去的瞬间，弹簧的弹力不变，、系统所受合力不变，加速度不变，的受力情况不变，、间的摩擦力不变，故A正确，D错误； C．撤去前，对、、、系统，由牛顿第二定律有 解得 方向向右；撤去前，对、系统，由牛顿第二定律可得弹簧的弹力 撤去的瞬间，弹簧的弹力不变，对、系统，由牛顿第二定律有 方向向左，、的加速度大小不变，方向发生变化，故C正确； B．撤去前，对由牛顿第二定律有 解得 撤去的瞬间，对，由牛顿第二定律有 撤去的瞬间，、间的摩擦力变小，故B错误。 故选AC。 5．如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子栓着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】木板沿斜面加速下滑时，猫保持相对斜面的位置不变，即相对斜面静止，加速度为零.将木板和猫作为整体，根据牛顿第二定律 (a为木板的加速度)， 整体受到的合力的大小为猫和木板沿斜面方向的分力的大小，即 解得 故选C。 6．如图所示，物块A、B通过跨过光滑定滑轮的轻绳相连，A的质量为m，套在光滑竖直杆上，B的质量为3m，轻绳右侧与竖直杆的夹角为60°，重力加速度的大小为g，将系统自静止开始释放，刚释放时物块A的加速度为（　　） A．g，方向竖直向上 B．g，方向竖直向上 C．g，方向竖直向下 D．g，方向竖直向上 【答案】A 【详解】对物块B分析，根据牛顿第二定律则有 对物块A分析，根据牛顿第二定律则有 沿绳方向则有 联立解得 方向竖直向上 故A正确，B、C、D错误； 故选A。 7．在小车车厢的顶部用轻质细线悬挂一质量为m的小球，在车厢水平底板上放着一个质量为M的木块。当小车沿水平地面向左匀减速运动时，木块和车厢保持相对静止，悬挂小球的细线与竖直方向的夹角是30°，如图所示，已知当地的重力加速度为g，木块与车厢底板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．此时小球的加速度大小为 B．此时小车的加速度方向水平向左 C．此时木块受到的摩擦力大小为Mg，方向水平向右 D．若增大小车的加速度，当木块相对车厢底板即将滑动时，小球对细线的拉力大小为 【答案】C 【详解】A．对小球受力分析如图，由牛顿第二定律， 求得小球的加速度 故A错误； B．小球受力分析如图 可知小球加速度方向水平向右，小车的加速度和小球的加速度方向相同，故B错误； C．木块受的摩擦力为 方向水平向右，故C正确； D．木块相对车厢底板即将滑动时，此时木块摩擦力刚好达到最大值，小车、小球、木块加速度相等，设为a1，对木块由牛顿第二的定律得 解得，此时细线对小球的拉力大小 故D错误。 故选C。 8．（多选）装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱在外力作用下沿粗糙水平地面以做匀加速直线运动，木箱上的物块甲通过不可伸长的轻绳绕过定滑轮与物块乙相连，甲、乙与木箱始终保持相对静止。甲物块质量为、乙物块质量为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度，则（     ） A．甲对木箱的摩擦力方向水平向左 B．木箱对地面的摩擦力方向水平向左 C．物块甲与木箱间动摩擦因数至少为 D．物块甲与木箱间动摩擦因数至少为 【答案】BD 【详解】A．对物块乙进行受力分析，由于甲、乙与木箱始终保持相对静止，乙的加速度大小等于系统加速度，由图可知乙向右侧偏转，由于其所受重力和轻绳拉力在水平方向的合力必须提供加速度，故系统的加速度方向一定水平向左，根据牛顿第二定律，乙在水平方向受到的合力为 竖直方向受力平衡，轻绳拉力的竖直分力为 因此轻绳的拉力大小为 对物块甲，其加速度为水平向左的，设木箱对甲的静摩擦力为，规定水平向左为正方向，根据牛顿第二定律有 解得 方向水平向左，根据牛顿第三定律可知，甲对木箱的摩擦力方向水平向右，故A错误； B．由于系统做匀加速直线运动，其速度方向与加速度方向相同，即水平向左，木箱相对地面向左运动，地面对木箱的滑动摩擦力方向水平向右，根据牛顿第三定律，木箱对地面的摩擦力方向水平向左，故B正确； CD．木箱对甲的静摩擦力大小为，由于甲与木箱始终保持相对静止，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有 解得物块甲与木箱间动摩擦因数至少为，故C错误，D正确。 故选BD。 2、 弹簧问题 9．如图所示，将质量为m的小球悬挂在一轻质弹簧下端，静止后小球所在的位置为O点（图中未标出）。现将小球从O点向下拉至弹簧对小球的弹力大小为（g为重力加速度），然后释放，已知小球在运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。则小球位于最高点时弹簧的弹力大小为（　　） A． B．0 C． D． 【答案】B 【详解】小球处于最低点时弹簧的伸长量为，则有 释放瞬间对小球由牛顿第二定律可得 解得 方向向上；小球运动到最高点时弹簧的形变量的大小，加速度大小为，根据对称性可得 在最高点对小球由牛顿第二定律可得 解得 故小球位于最高点时弹簧的弹力大小为0。 故选B。 10．如图所示，在倾角为的斜面上有质量相同的木块、用轻质弹簧连接，、与斜面之间的动摩擦因数分别为、，且，初始时弹簧处于原长。若同时释放、，则从释放到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（弹簧始终在弹性限度内）（     ） A．当两木块的速度相同时，加速度 B．当两木块的速度相同时，加速度 C．当两木块的加速度相同时，速度 D．当两木块的加速度相同时，速度 【答案】BC 【详解】CD．释放、的瞬间，对木块、分别由牛顿第二定律得， 解得， 因 可知 故初始一段时间内，木块速度的增量较大，弹簧逐渐压缩，弹簧的弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律可得， 可知，的加速度不断增大，的加速度不断减小，即做加速度逐渐增大的加速运动，做加速度逐渐减小的加速运动，在之前始终有，作出两木块的图如下 根据图像与时间轴围成的面积表示速度的变化量可知，当两木块的加速度相同时，木块的加速度曲线所围的面积更大，故速度，故C正确，D错误； AB．由于，之后弹簧被继续压缩，直至当时，弹簧第一次被压缩到最短，由图可知，此时加速度，故A错误，B正确。 故选BC。 11．如图甲，通过轻弹簧连接的滑块、静止放置在光滑的水平面上，时用水平向右的恒力作用在滑块上后撤去外力，内滑块、的加速度随时间变化的图像如图乙所示。已知滑块的质量为，撤去外力时，滑块的速度大小为，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．恒力的大小为 B．在时，弹簧的弹力为 C．撤去外力后弹簧弹力大小将逐渐减小 D．在时，滑块的速度大小为 【答案】ABD 【详解】AB．时，对Q受力分析：弹簧弹力 对P受力分析： 时刻，弹簧弹力为0，对P： 时，将、、代入P的方程： 解得 再对Q： 故AB正确。 C．撤去外力瞬间，根据图像围成的面积表示速度的变化量，可知此时，P速度大于Q，弹簧会继续被拉伸，弹力先逐渐增大，直到两者速度相等后弹力才开始减小，故C错误。 D．图像的面积表示速度变化量，对系统由动量定理： 撤去外力时，滑块的速度大小为，代入数据： 解得，D正确。 故选ABD。 12．如图，A、B、C三个小球的质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，用细线悬挂在天花板上，整个系统静止，现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线瞬间，以下说法正确的是（　　） A．A、B间轻绳的拉力为2mg B．B、C间轻弹簧的弹力为mg C．A、B、C球的加速度的大小均为g D．B球的加速度大小为2g 【答案】B 【详解】剪断细线前，A、B、C受力情况如图： 因为剪断细线前，A、B、C均处于平衡状态，根据平衡条件：对C有，对B有，对A有 BC．剪断细线瞬间，对于C，由于弹簧不能发生突变，所以剪断瞬间弹簧弹力不发生变化仍为mg，C受力情况不变，加速度为零，故B正确，C错误。 AD．轻绳的拉力可以突变，剪断细线后，A、B球通过轻绳连接，具有相同的加速度。对A、B整体，受力如图： 由牛顿第二定律，可得 对A进行分析，由牛顿第二定律，可得，故AD错误。 故选B。 13．如图所示，质量相等的两个物块A和B用细线连接后，再用轻弹簧将A悬挂，A和B处于静止状态。剪断细线，物体A向上运动到最高点的过程，不计空气阻力。下列说法不正确的是（　　） A．剪断细线时，物块A的加速度大小为g B．弹簧恢复原长时，物块A的速度最大 C．物块A所受弹簧弹力做的功等于克服重力做的功 D．弹簧的弹性势能减少量等于物块A的机械能增加量 【答案】B 【详解】A．设A、B质量均为，初始静止时，弹簧弹力平衡A、B总重力，因此弹簧弹力 剪断细线瞬间，弹簧形变来不及改变，弹力不变，对A，由牛顿第二定律，得 解得，故A正确，不符合题意； B．当A加速度为0时速度最大，此时弹簧弹力等于A的重力，弹簧仍处于伸长状态，并未恢复原长；弹簧恢复原长时弹力为0，A加速度为，方向向下，已经开始减速，速度不是最大值，故B错误，符合题意； C．剪断细线时A速度为0，到达最高点时A速度也为0，对A运动过程，由动能定理，得 可得 即弹簧弹力对A做的功等于A克服重力做的功，故C正确，不符合题意； D．根据功能关系，弹簧弹性势能的减少量等于弹簧弹力对A做的功，而A的机械能增加量等于除重力外其他力（即弹簧弹力）做的功，因此弹簧弹性势能的减少量等于A的机械能增加量，故D正确，不符合题意。 故选B。 14．如图所示，质量分别为、的两个小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳、固定，处于静止状态，水平，与竖直方向的夹角为，重力加速度为。则（     ） A．的拉力大小为 B．剪断瞬间，绳上的力大小为 C．同时剪断和的瞬间，小球乙的加速度为 D．剪断后，小球甲运动的过程中机械能守恒 【答案】C 【详解】A．对乙球受力分析，弹簧弹力 对甲球竖直方向 解得，故A错误； B．剪断瞬间，甲球速度为零，沿方向向心力为零，绳拉力为，故B错误； C．同时剪断和瞬间，弹簧弹力不变，乙球受重力和弹簧弹力，合力为零，加速度为，故C正确； D．剪断后，弹簧弹力对甲球做功，甲球机械能不守恒，故D错误。 故选C。 15．（多选）如图，两个质量相同的小球和之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来使系统保持静止状态。剪断细绳后的瞬间，设球的加速度大小为，B球的加速度大小为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】弹簧上的弹力大小等于B球重力，细绳上的拉力大小等于两球重力之和；剪断细绳的瞬间，弹簧上的弹力不变，对A球由牛顿第二定律可得 解得 B球仍然处于平衡状态，加速度为0。 故选BC。 16．（多选）如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为，下列判断正确的是（     ） A．剪断d瞬间P的加速度大小为0.6g B．剪断d瞬间P的加速度大小为0.75g C．剪断e前c的拉力大小为0.8mg D．剪断e瞬间c的拉力大小为0.8mg 【答案】BD 【详解】ABC．剪断细线d、e前，小球P、Q受力相同，都受到竖直向下的重力mg、沿弹簧或细线与竖直方向夹角为37°斜向右上方的拉力T和水平向左的拉力F，三力平衡，由平衡条件解得， 由于弹簧弹力不能突变，剪断d瞬间， P受到的合力与d的拉力F等大反向，故加速度大小为0.75g，剪断e前c的拉力大小为1.25mg，故AC错误，B正确； D．细线的拉力可以突变，剪断e后瞬间，小球Q受c的拉力T'和竖直向下的重力mg，小球将要做圆周运动，但此刻速度为零，故沿细线方向合力为零，则有，故D正确。 故选BD。 17．如图所示，水平地面上一车厢内固定有倾角为的光滑斜面，一根平行斜面的轻绳一端固定在斜面顶端，另一端连接质量为的小球置于斜面上。已知重力加速度为，不计空气阻力，当整个装置一起水平向左做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．小球一定受2个力的作用 B．小球一定受3个力的作用 C．当装置水平向左的加速度大小为时，轻绳的拉力大小为 D．当装置水平向左的加速度大小为时，小球受3个力的作用 【答案】C 【详解】若支持力恰好为零，对小球受力分析如图 受到重力和绳子拉力，小球向左加速，根据牛顿第二定律，有， 解得， 由以上分析可知，若装置的加速度，小球将飘离斜面受2个力作用；，小球在斜面上受3个力作用。 故选C。 18．卡车运输卷材时常用“V”形槽固定。如图所示，某“V”形槽可简化为由固定于卡车的光滑斜面Ⅰ和光滑竖直面Ⅱ组成，斜面的倾角为。质量为m的匀质圆筒状钢卷放在“V”形槽内，钢卷对Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为和，当卡车沿平直公路向前行驶时，钢卷始终不离开两接触面。下列说法正确的是（   ） A．若卡车加速行驶，随着加速度增大，增大 B．若卡车加速行驶，随着加速度增大，减小 C．若卡车减速行驶，随着加速度增大，减小 D．若卡车减速行驶，随着加速度增大，增大 【答案】BD 【详解】AC．对钢卷受力分析如图所示： 钢卷在竖直方向上受力平衡，则有F1′cos30°=mg 解得 由牛顿第三定律可知 即不论是卡车加速还是减速，F1都不变，故AC错误； B．若卡车加速行驶，则加速度向右，根据牛顿第二定律可得 解得 因为F1′不变，则当加速度增大时，F2′减小，由牛顿第三定律可知，F2减小，故B正确； D．若卡车减速行驶，则加速度向左，根据牛顿第二定律可得 解得 因为F1′不变，则当加速度增大时，F2′增大，由牛顿第三定律可知，F2增大，故D正确。 故选BD。 19．（多选）如图所示，在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为的斜面，用轻绳系住一个质量为1kg的小球，绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用、表示，当火车以加速度向右加速运动时，已知重力加速度，，，则（　　） A．若，小球刚好对斜面没有压力 B．若，则， C．若，则， D．若，则， 【答案】AD 【详解】A．若球刚好对斜面无压力，此时 可解得加速度，故A正确； B．当时，小球已脱离斜面，所以此时N=0N ，故B错误； CD．当，此时小球与斜面有弹力作用，所以竖直方向上受力平衡，有 水平方向上有 可解得，，故C错误，D正确。 故选AD。 20．（多选）如图所示，静止于水平面上的倾角为θ的斜面上有一质量为M的槽，槽的内部放一质量为m的光滑球，已知槽和球一起沿斜面下滑，球的大小恰好能和槽内各面相接触，不计空气阻力，重力加速度为g,则下列说法正确的是() A．若槽和球一起匀速下滑，则槽对球的作用力大小为 B．若槽和球一起下滑的加速度大小为,则槽对球的作用力大小一定为 C．若槽和球一起下滑的加速度大小为, 地面对斜面的摩擦力方向可能向左 D．若槽和球一起匀速下滑，则球和槽之间只有两个接触点有弹力的作用 【答案】BD 【详解】A.若槽和球一起匀速下滑，则槽对球的作用力大小等于球的重力，即为mg，故A错误； B.若槽和球一起下滑的加速度大小为gsinθ，则槽对球的作用力大小为 故B正确； C.若槽和球一起下滑的加速度大小为 gsinθ，则系统在水平方向有向右的加速度，地面对斜面的摩擦力方向向右，故C错误． D.若槽和球一起匀速下滑，则球受力平衡，球对前壁的弹力为mgsinθ，对底部的压力为mgcosθ，所以球和槽之间只有两个接触点有弹力的作用，故D正确； 21．（多选）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　）    A．只要推力取得合适的值，可使杆的弹力为零 B．向右时，若B球受到的摩擦力为零，则 C．向左时，若值足够大，则推力的最大值为 D．向左时，若，则推力的最大值为 【答案】BC 【详解】A．根据题意，对小球A受力分析，由平衡条件可知，杆的弹力竖直分力要平衡A球的重力，所以永远不可能等于零，故A错误； B．根据题意，设杆的弹力为，对小球A，竖直方向受力平衡，则有 由几何关系有 解得 若B球受到的摩擦力为零，对B根据牛顿第二定律可得 可得 对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律有 故B正确； C．若值足够大，则B不会滑动。当A对右壁的压力恰好等于零时，分析A可知 可得 对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律有 故C正确； D．由要保持相对静止，由C知道A球的最大加速度 当B有向左最大加速度时，B会受到向左的最大静摩擦力，对A、B球用整体法可知B球对车底压力为，对B球受力分析如图    则有 得 因为 所以 即A球先达到临界状态，故整体的最大加速度 对A球、B球和车组成的整体得推力的最大值为，故D错误。 故选BC。 22．如图，物块A、B叠放在一起放在竖直弹簧上，现给物体A施加一个竖直向上的逐渐增大的力F，使A向上做匀加速运动。已知A的质量为10.5kg，B的质量为1.5kg，弹簧的质量忽略不计，弹簧劲度系数为800N/m。若F作用时间为0.2s时A与B分离。此过程中下列选项正确的是（g取10m/s2）（　　） A．施加力F的瞬间A、B间弹力为69N B．分离时F的值为168N C．分离时弹簧的压缩量为0.03m D．分离时B的加速度为5m/s2 【答案】BC 【详解】CD．设初始时刻弹簧的压缩量为，则有 解得 当后A离开了B，0.2s时A、B间挤压力恰为零，设此时弹簧压缩量为，对B有 由运动学公式可得 联立解得，，故C正确，D错误； B．A、B分离时，对A由牛顿第二定律得 解得，故B正确； A．施加力F的瞬间，设A、B间弹力为，以B为对象，由牛顿第二定律得 解得，故A错误。 故选BC。 23．如图所示，在水平地面的车厢中，一小球被两根轻质细绳A、B拴住，其中B与水平厢顶成=37o角，A成水平状态，小球的质量m=0.3kg，重力加速度g取，求： (1)车厢静止时，细绳A和B所受拉力的大小。 (2)当车厢以一定的加速度运动时，B绳与厢顶夹角不变，而A绳受到的拉力刚好为零，求此时车厢的加速度的大小和方向。 (3)车厢向左以加速度1m/s2匀加速运动时，求A、B两绳拉力的大小。 【答案】(1)4N，5N (2)13.3m/s2，方向水平向右 (3)4.3N，5N 【详解】（1）车厢静止时，小球受力如图： 据平衡条件有， 解得， （2）绳A受到的拉力为零，小球受力如图： 据牛顿第二定律有， 解得，方向水平向右。 （3）车厢向左以加速度加速运动时，小球受力如图： 据牛顿第二定律有， 解得， 三、本讲总结 1 学科网（北京）股份有限公司 $日拱一卒，功不唐捐 牛顿第二定律的综合应用 一、连接体问题 (1)连接体：指运动中的几个物体或者上下叠放，或者前后挤靠，或者通过细杆、细绳或轻弹簧连接在 一起而形成整体（或物体组）.如图的两个物体就组成了一个连接体： (2)常见的连接体 a弹簧一连接体 A-M b物物叠放一一连接体 B B c轻绳一连接体 d轻杆一一连接体 (3)模型特点 轻弹簧一一在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体 的速率相等（有弹簧的碰撞模型）， 轻绳一一轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等； 轻杆一一轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度 与转动半径成正比； 日拱一卒，功不唐捐 (一)加速度相同的连接体 思考：解下面几个问题，想一想可以得到什么结论。 m 1,若地面与物体的动摩擦因数为μ，力F拉着两物体向右做匀加速直线运动，此时连接两物体的绳拉力是 多少？ 174 2.固定斜面上放两物体，两物体用轻绳连接，请分别求出下面两种情况下绳的弹力： ①斜面光滑； ②斜面粗糙，与两物体间的动摩擦因数均为μ。 m12 3.观察下面的情况，两小球由细线连接，从空中竖直落下，绳保持伸直状态，在下面两种情况下： ①忽略空气阻力； ②两小球均受到恒定的空气阻力∫. 【教法备注】 F 1.第-步整体法分析外力求a:F=(m+M)aa= m+M 第二步一已知加速度隔离m求内力(T)T=maT= mF m+M 2.两种情况下弹力均为0. 可得到结论：无论是水平面还是斜面，接触面是否粗糙对连接体内力无影响.（此结论较为片面) 3.通过计算发现不适用，因为此处的空气阻力是恒定的，与质量无关，无法被消掉.因此，要满足上述 结论，外加的阻力需要和物体质量成正比. 延伸到(2)中的问题，接触面上的粗糙程度必须处处相同（处处相同），摩擦力才对内力大小无影 响. 2 日拱一卒，功不唐捐 1.如图所示，质量为和2的两个材料相同的物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平 面，再沿斜面，最后竖直向上运动，在三个阶段的运动中，线上拉力的大小() 12F A.始终不变 B.由小变大 C.由大变小 D.由大变小再变大 【答案】A 【详解】试题分析：先对整体进行受力分析求出整体加速度，再对出进行受力分析，根据牛顿第二定律求 出细线上的弹力，的加速度和整体加速度相同. 设物体与接触面的动摩擦力因数为！，在水平面上运动时有4= F-(1+m2)8F 一g,对m1进 1%+12 %+l2 行受力分析则有I-叫g=44=心F 广8，所以=4P ,在斜面上有 nL +n L+2 a =)g cos0-(+m sino 二对叫进行受力分析则有，解得=mP ，竖直向上运动运 L1+L2 n+n 动时有4= F-+8,对m进行受力分析则有：了-mg=m4,解得g= 一，所以绳子的拉力 %+2 %+ 始终不变，A正确， 2.如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2，B和C的质量都是m,A、 B间的动摩擦因数为“，B、C间的动摩擦因数为 ，日和毛面间的动架擦因致为台：设巴足修长最大标 摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为8。现对A施加一水平向右的拉力F,则下列判断正确的是() B 心 日拱一卒，功不唐捐 A.若A、B、C三个物体始终相对静止，则力P不能超过子4mg B。当力F=mg时，A、B间的摩擦力为m5 C.无论力F为何值，B的加速度不会超过g 9 D.当力P>mg时，B与A相对滑动 【答案】D 【详解】A.A、B间的最大静摩擦力为 f=L:218=2um8 B、C间的最大静摩擦力为 方=学嗯-学 4 B与地面的最大静摩擦力为 方=长(2m+m+mg=-Lms 8 2 若A、B、C三个物体始终相对静止，则三者一起向右加速，对整体根据牛顿第二定律可知 F-3=(2L+m+L)a 假设C恰好与B相对不滑动，则对C有 f=ma 解得 1 a=-ug 4 F= 3 设此时A与B间的摩擦力为∫对A有 F-f=2ma 解得 ∫=mg<月 表明C达到临界时A还设有到达临界值，枚要使三者始整相对游止，则F不能超过g,A错误： B.当 F=umg 4 日拱一卒，功不唐捐 时，由整体可知 F-方=(2m+m+)a 1 解得 代入 F-f=2ma 解得 1 3 f=F-2ma-umg-2msug 4amg B错误： C.当F较大时，A与C会相对于B滑动，B的加速度达到最大，当A与B相对滑动时，C早已相对于B发 生相对滑动，则B受到A的摩擦力向前，B受到C的摩擦力向后，B受到地面的摩擦力向后，对B有 f-5-3=ma阳 解得 5 a6=448 C错误： D.B相对A滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，对AB整体 F-5-5=(2m+md 对A研究得 F-2jmng 2ma' 解得 9 F= hmg 故当拉力大于多g时，B相对A滑动，D正商。 故选D。 3.如图所示，质量为3kg的一只长方体空箱在水平拉力F作用下沿光滑水平面向右匀加速运动。这时铁箱 内一个质量为1kg的木块恰好能静止在后壁上。已知木块对铁箱的压力为50N。设最大静摩擦力等于滑动摩 擦力，8取10m/s2,以下说法正确的是() 日拱一卒，功不唐捐 7777777777777777777 A.木块与铁箱内壁间的动摩擦因数u=0.4 B.铁箱的加速度大小为50m/s2 C.水平拉力F的大小为100N D.地面对铁箱的支持力大小为20N 【答案】B 【详解】A.木块恰好能静止在后壁上，摩擦力达到最大静摩擦力，则有mx=N=g 限据牛顿第三定律可知N=5DN,解得木块与铁箱内壁间的动摩擦因数从%-1002，故A错误 B.对木块进行分析，根据牛顿第二定律有N=ma 解得a=50m/s2 可知铁箱的加速度大小为50m/s2,故B正确： C.对木块与铁箱整体进行分析，根据牛顿第二定律有F=QM+m)a 代入数据解得F=200N,故C错误； D.对木块与铁箱整体进行分析，根据平衡条件可得N地=(M+m)g=40N,故D错误。 故选B。 解题流程： (1)求系统中单个物体所受内力作用 明确系统 分析系统 求出系统 隔离单个 分析物体 求出物体 法 运动过程 受力情况 加速度 物体 受力情况 间作用力 (2)求系统受到的外力 明确物体 隔离单个 分析物体 求出系统 分析系统 运动过程 物体 受力情况 加速度 受力情况 求出外力 法 4.(多选)如图所示，光滑的水平面上放置着MN、P、Q四个木块，其中M、P的质量均为m,N、Q的 质量均为2m,M、P之间用一轻质弹簧相连。现用水平拉力F拉N,使四个木块以同一加速度a向右运动， 6 日拱一卒，功不唐捐 则在突然撤去F的瞬间，下列判断正确的是() 777777777777 777777777 A.P、Q间的摩擦力不变 B.M、N间的摩擦力不变 C.M、N的加速度大小仍为a D.P、Q将发生相对滑动 【答案】AC 【详解】AD.撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，P、Q系统所受合力不变，加速度不变，Q的受力情况不 变，P、Q间的摩擦力不变，故A正确，D错误： C,撤去F前，对M、N、P、O系统，由牛顿第二定律有 F=(+m+2m+2m)a 解得 F a=- 62 方向向右；撤去F前，对P、O系统，由牛顿第二定律可得弹簧的弹力 R-6u-2ma号 撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，对M、N系统，由牛顿第二定律有 =a m+2m 6m 方向向左，M、N的加速度大小不变，方向发生变化，故C正确： B.撤去F前，对M由牛顿第二定律有 f-F.=ma 解得 f=4ma 辙去F的瞬间，对N,由牛顿第二定律有 f 2ma =2ma 撤去F的瞬间，M、N间的摩擦力变小，故B错误。 故选AC。 日拱一卒，功不唐捐 (二)加速度不同的连接体问题 思考：如图，动物园的水平地面上放着一只质量为M的笼子，笼内有一只质量为的猴子.当猴子以某一 加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F1;当猴子以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下 滑时，笼子对地面的压力为F2,求F和F的关系。 777777777 7777777777 【教法备注】 猴子加速向上爬时，对猴子有：f1-mg=ma,f1=ma+mg, 对笼子有：乃=f1+Mg>(M+m)g, 对系统有：F-(m+M)g=ma 猴子加速下滑时有：mg-f2=ma,f2=mg-ma, 对笼子有：F=f2+Mg<(M+m)g, 对系统有：(m+M)g-F2=ma F1+F2=f1+Mg+f2+Mg=ma+mg+mg-ma+2Mg=2(M+m)g 题型特点：题目中同时出现至少两个以上的物体，且这些物体之间通过直接接触、绳子、弹簧等约束等方 式形成一个整体，但各部分的加速度并不相同。处理这类模型的动力学问题时需要使用一种特殊的连接体 处理方式一一系统牛顿第二定律。 方法提炼：系统牛顿第二定律的表达式为F=m1a1+m2a2+…+mmQm,即系统受到的合外力（系统以 外的物体对系统内物体作用力的合力)等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。 5.如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子栓着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量 是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木 板沿斜面下滑的加速度为() T Z1KKKK 日拱一卒，功不唐捐 A.Esina 3 B.gsin a 2 C. sina D.2gsina 【答案】c 【详解】木板沿斜面加速下滑时，猫保持相对斜面的位置不变，即相对斜面静止，加速度为零将木板和猫 作为整体，根据牛顿第二定律 F会=f板=0+2a(a为木板的加速度)， 整体受到的合力的大小为猫和木板沿斜面方向的分力的大小，即 F令=3 g sin a 解得 3 a-2gsina 故选C。 6.如图所示，物块A、B通过跨过光滑定滑轮的轻绳相连，A的质量为，套在光滑竖直杆上，B的质量为 3,轻绳右侧与竖直杆的夹角为60°，重力加速度的大小为g,将系统自静止开始释放，刚释放时物块A的 加速度为() 60 B□ A.8,方向竖直向上 B.g,方向竖直向上 C.子g,方向竖直向下 D. 28,方向竖直向上 【答案】A 【详解】对物块B分析，根据牛顿第二定律则有 3mg-T=3mdg 对物块A分析，根据牛顿第二定律则有 Tcos60°-1g=1m04 沿绳方向则有 aAc0s60°=ag 日拱一卒，功不唐捐 联立解得 2 -8 方向竖直向上 故A正确，B、C、D错误： 故选A。 7.在小车车厢的顶部用轻质细线悬挂一质量为m的小球，在车厢水平底板上放着一个质量为M的木块。 当小车沿水平地面向左匀减速运动时，木块和车厢保持相对静止，悬挂小球的细线与竖直方向的夹角是30°， 如图所示，已知当地的重力加速度为8，木块与车厢底板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩 擦力。下列说法正确的是() A.此时小球的加速度大小为号 B.此时小车的加速度方向水平向左 c.此时木块受到的摩擦力大小为5岖，方向水平向右 D.若增大小车的加速度，当木块相对车厢底板即将滑动时，小球对细线的拉力大小为4g 5 【答案】C 【详解】A.对小球受力分析如图，由牛顿第二定律， gtan30°=ma 求得小球的加速度 38 故A错误： B.小球受力分析如图 10 日拱一卒，功不唐捐 Ymg 可知小球加速度方向水平向右，小车的加速度和小球的加速度方向相同，故B错误： C.木块受的摩擦力为 f-Ma-Mg 3 方向水平向右，故C正确： D.木块相对车厢底板即将滑动时，此时木块摩擦力刚好达到最大值，小车、小球、木块加速度相等，设为 a,对木块由牛顿第二的定律得 L7*8=*马 解得4= 8,此时细线对小球的拉力大小 3 R=mg)+0a°=s 4 故D错误。 故选C。 8.(多选)装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱在外力作用下沿粗糙水平地面以α=7.5/s做匀加速直线运 动，木箱上的物块甲通过不可伸长的轻绳绕过定滑轮与物块乙相连，甲、乙与木箱始终保持相对静止。甲 物块质量为10kg、乙物块质量为0.4仆g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度 8=10m/s2,则() 77777777777777777777 A.甲对木箱的摩擦力方向水平向左 B.木箱对地面的摩擦力方向水平向左 C.物块甲与木箱间动摩擦因数至少为0.75D.物块甲与木箱间动摩擦因数至少为0.8 11 日拱一卒，功不唐捐 【答案】BD 【详解】A.对物块乙进行受力分析，由于甲、乙与木箱始终保持相对静止，乙的加速度大小等于系统加速 度a=7.5ms2,由图可知乙向右侧偏转，由于其所受重力和轻绳拉力在水平方向的合力必须提供加速度， 故系统的加速度方向一定水平向左，根据牛顿第二定律，乙在水平方向受到的合力为F,=za=3N 竖直方向受力平衡，轻绳拉力的竖直分力为F,=m28=4N 因此轻绳的拉力大小为T=√F+=5N 对物块甲，其加速度为水平向左的a=7.5ms2,设木箱对甲的静摩擦力为f,规定水平向左为正方向，根 据牛顿第二定律有∫-T=a 解得f=80N 方向水平向左，根据牛顿第三定律可知，甲对木箱的摩擦力方向水平向右，故A错误： B.由于系统做匀加速直线运动，其速度方向与加速度方向相同，即水平向左，木箱相对地面向左运动，地 面对木箱的滑动摩擦力方向水平向右，根据牛顿第三定律，木箱对地面的摩擦力方向水平向左，故B正确： CD.木箱对甲的静摩擦力大小为∫=80N,由于甲与木箱始终保持相对静止，且最大静摩擦力等于滑动摩 擦力，则有∫≤8 解得物块甲与木箱间动摩擦因数至少为u=0.8,故C错误，D正确。 故选BD。 二、弹簧问题 （一)与弹簧相关的运动问题 运动影响弹簧长度，弹簧长度改变影响弹力大小，进而影响加速度大小，解题时注意分析弹簧长度的变 化. 9.如图所示，将质量为的小球悬挂在一轻质弹簧下端，静止后小球所在的位置为O点（图中未标出）。 现将小球从O点向下拉至弹簧对小球的弹力大小为2g(g为重力加速度)，然后释放，己知小球在运动过 程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。则小球位于最高点时弹簧的弹力大小为() 000000 12 日拱一卒，功不唐捐 A.2mg B.0 C.ng 0 g 2 【答案】B 【详解】小球处于最低点时弹簧的伸长量为，，则有k=2g 释放瞬间对小球由牛顿第二定律可得k,-g=4 解得4=8 方向向上；小球运动到最高点时弹簧的形变量的大小七，，加速度大小为4，根据对称性可得4=4 在最高点对小球由牛顿第二定律可得kx2+g= 解得x2=0 故小球位于最高点时弹簧的弹力大小为0。 故选B。 10.如图所示，在倾角为日的斜面上有质量相同的木块A、B用轻质弹簧连接，A、B与斜面之间的动摩 擦因数分别为4、42，且山2<4<tn8,初始时弹簧处于原长。若同时释放A、B,则从释放到弹簧第一 次被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（弹簧始终在弹性限度内）() M A A.当两木块的速度相同时，加速度4=4B.当两木块的速度相同时，加速度aa> C.当两木块的加速度相同时，速度va<妇D.当两木块的加速度相同时，速度a= 【答案】BC 【详解】CD.释放A、B的瞬间，对木块A、B分别由牛顿第二定律得gsinθ-4gcos日=a, gsinθ-凸gcos0=ma 解得aa=gsin6-h18cos8,a3=gsin6-h8cos日 因<4<tan8 可知aa<阳 13 日拱一卒，功不唐捐 故初始一段时间内，木块B速度的增量较大，弹簧逐渐压缩，弹簧的弹力F逐渐增大，根据牛顿第二定律 可得gsin0+F-4gcos6=aA,gsin日-F-4 mg cos日=a日 可知，A的加速度不断增大，B的加速度不断减小，即A做加速度逐渐增大的加速运动，B做加速度逐渐 减小的加速运动，在a=之前始终有aa<a,作出两木块的a-t图如下 0 0 根据α-t图像与时间轴围成的面积表示速度的变化量可知，当两木块的加速度相同时，木块B的加速度曲 线所围的面积更大，故速度va<v,故C正确，D错误： AB.由于va<归，之后弹簧被继续压缩，直至当ya=时，弹簧第一次被压缩到最短，由a-t图可知，此 时加速度4a>,故A错误，B正确。 故选BC。 11.如图甲，通过轻弹簧连接的滑块P、Q静止放置在光滑的水平面上，t=0时用水平向右的恒力F作用 在滑块P上1.0s后撤去外力，0~1.0s内滑块P、Q的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示。己知滑块P 的质量为1.2kg,撤去外力时，滑块P的速度大小为0.7m/s,弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是 () ◆a/(ms2) 1.0 0.6 75 777777 777777777777777777 1.0 架 乙 A.恒力F的大小为1.2N B.在t=1.0s时，弹簧的弹力为0.48N C.撤去外力后弹簧弹力大小将逐渐减小 D.在t=1.0s时，滑块Q的速度大小为0.45m/s 【答案】ABD 14 日拱一卒，功不唐捐 【详解】AB.t=1.0s时，对Q受力分析：弹簧弹力F弹=ee 对P受力分析：F-F弹=，4p t=0时刻，弹簧弹力为0，对P:F=map0=1.2×1.0=1.2N t=1.0s时，将F=1.2N、,=1.2kg、ap=a。=0.6m/5代入P的方程：1.2-F=1.2×0.6 解得F弹=0.48N 再对Q:g= F-0.48-0.8g g0.6 故AB正确。 C.撤去外力瞬间，根据a-t图像围成的面积表示速度的变化量，可知此时'g<'p,P速度大于Q,弹簧会 继续被拉伸，弹力先逐渐增大，直到两者速度相等后弹力才开始减小，故C错误。 D.a-t图像的面积表示速度变化量，对系统由动量定理：叶=p'p+g'g 撤去外力时，滑块P的速度大小为0.7m/s,代入数据：1.2×1.0=1.2×0.7+0.8v2 解得'o=0.45m/s,D正确。 故选ABD。 （二)突变问题 （1)“弹簧”和“橡皮绳”，具有如下几个特性：同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等；弹簧 既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）；橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）·由 于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在 分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们 所受的弹力立即消失； （2)”绳”具有如下几个特性：同一根绳（或线)的两端及其中间各点的张力大小相等；绳与其他物体 相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向；不可伸长，绳张力可以突变· 12.如图，A、B、C三个小球的质量均为，A、B之间用一根没有弹性的轻绳连在一起，B、C之间用轻弹 簧拴接，用细线悬挂在天花板上，整个系统静止，现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪 断细线瞬间，以下说法正确的是() 15 日拱一卒，功不唐捐 OA OB OC A.A、B间轻绳的拉力为2g B.B、C间轻弹簧的弹力为g C,A、B、C球的加速度的大小均为g D.B球的加速度大小为2g 【答案】B 【详解】剪断细线前，A、B、C受力情况如图： TA Y mg mg mg TB↓ C B A 因为剪断细线前，A、B、C均处于平衡状态，根据平衡条件：对C有F=g,对B有T=F+g=2g, 对A有T=TB+8=3g BC.剪断细线瞬间，对于C,由于弹簧不能发生突变，所以剪断瞬间弹簧弹力不发生变化仍为g,C受力 情况不变，加速度为零，故B正确，C错误。 AD.轻绳的拉力可以突变，剪断细线后，A、B球通过轻绳连接，具有相同的加速度。对A、B整体，受力 如图： 2mg 16 日拱一卒，功不唐捐 由牛顿第二定律2a=F'+21g=3g,可得aa=a2=1.5g 对A进行分析，由牛顿第二定律g+TA=maa,可得Ta=0.5mg,故AD错误。 故选B。 13.如图所示，质量相等的两个物块A和B用细线连接后，再用轻弹簧将A悬挂，A和B处于静止状态。 剪断细线，物体A向上运动到最高点的过程，不计空气阻力。下列说法不正确的是() LLL521L∠ A B A.剪断细线时，物块A的加速度大小为g B.弹簧恢复原长时，物块A的速度最大 C.物块A所受弹簧弹力做的功等于克服重力做的功 D.弹簧的弹性势能减少量等于物块A的机械能增加量 【答案】B 【详解】A.设A、B质量均为m,初始静止时，弹簧弹力平衡A、B总重力，因此弹簧弹力F弹=2g 剪断细线瞬间，弹簧形变来不及改变，弹力不变，对A,由牛顿第二定律，得F弹-g=a 解得a=g,故A正确，不符合题意： B.当A加速度为0时速度最大，此时弹簧弹力等于A的重力g,弹簧仍处于伸长状态，并未恢复原长： 弹簧恢复原长时弹力为0，A加速度为8，方向向下，己经开始减速，速度不是最大值，故B错误，符合题 意； C,剪断细线时A速度为0，到达最高点时A速度也为0，对A运动过程，由动能定理，得W弹-W。=0-0 可得W弹=Wc 即弹簧弹力对A做的功等于A克服重力做的功，故C正确，不符合题意： D.根据功能关系，弹簧弹性势能的减少量等于弹簧弹力对A做的功，而A的机械能增加量等于除重力外其 他力（即弹簧弹力）做的功，因此弹簧弹性势能的减少量等于A的机械能增加量，故D正确，不符合题意。 故选B。 14.如图所示，质量分别为m、2m的两个小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳L、L固定，处于静止状态， 17 日拱一卒，功不唐捐 L水平，L2与竖直方向的夹角为53°，重力加速度为8。则() 539 甲 000000 乙○ A.L的拉力大小为3mg B.剪断马瞬间，绳乙上的力大小为g C.同时剪断乙和L的瞬间，小球乙的加速度为0 D.剪断L后，小球甲运动的过程中机械能守恒 【答案】c 【详解】A.对乙球受力分析，弹簧弹力F弹=2g 对甲球竖直方向T,C0s53°=g+F弹=3g 解得T=5mg,故A错误； B.剪断L2瞬间，甲球速度为零，沿L方向向心力为零，绳L拉力为0，故B错误： C.同时剪断L和L2瞬间，弹簧弹力不变，乙球受重力28和弹簧弹力28，合力为零，加速度为0，故C 正确： D.剪断乙后，弹簧弹力对甲球做功，甲球机械能不守恒，故D错误。 故选C。 15.(多选)如图，两个质量相同的小球A和B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来使系统保持静止状 态。剪断细绳后的瞬间，设A球的加速度大小为a,B球的加速度大小为凸，则() QA OB 18 日拱一卒，功不唐捐 A.4=0 B.4=28 C.4=0 D.a3=8 【答案】BC 【详解】弹簧上的弹力大小等于B球重力g,细绳上的拉力大小等于两球重力之和2g:剪断细绳的瞬间， 弹簧上的弹力不变，对A球由牛顿第二定律可得g+F弹=☑ 解得4=2g B球仍然处于平衡状态，加速度为0。 故选BC。 16.(多选)如图所示，小球P、Q质量均为，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、 e与左边的固定墙相连，静止时细线de水平，b、c与竖直方向夹角均为0=37°，下列判断正确的是() A. 剪断d瞬间P的加速度大小为0.6g B.剪断d瞬间P的加速度大小为0.75g C.剪断e前c的拉力大小为0.8g D.剪断e瞬间c的拉力大小为0.8g 【答案】BD 【详解】ABC.剪断细线d、e前，小球P、Q受力相同，都受到竖直向下的重力g、沿弹簧或细线与竖直 方向夹角为37”斜向右上方的拉力T和水平向左的拉力R,三力平衡，由平衡条件解得T=”=1,25g, c0s37° F=gtan37°=0.75g 由于弹簧弹力不能突变，剪断d瞬间，P受到的合力与d的拉力F等大反向，故加速度大小为0.75g,剪 断e前c的拉力大小为1.25g,故AC错误，B正确： D.细线的拉力可以突变，剪断e后瞬间，小球Q受c的拉力T和竖直向下的重力g,小球将要做圆周运 动，但此刻速度为零，故沿细线方向合力为零，则有T=gc0s37°=0.8g,故D正确。 故选BD。 19 日拱一卒，功不唐捐 (三)临界问题 思考：如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体 处于静止状态.现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移 x之间的关系如图乙所示(g=10m/s2),求物块的m,à以及弹簧的劲度系数。 AFN 30 x/cm 甲 乙 【教法备注】 物体与弹簧分离时，弹簧与物体刚好没有弹力，故此时弹簧恢复原长， 刚开始物体处于静止状态，重力和弹力二力平衡，有：mg=kx① 拉力F为10N时，弹簧弹力和重力平衡，合力等于拉力，根据牛顿第二定律，有： F1+kx-mg=ma.② 物体与弹簧分离后，拉力F2为30N,根据牛顿第二定律，有：F2一mg=ma.② 代入数据解得： m 2kg k=500N/m a=5m/s2. 17.如图所示，水平地面上一车厢内固定有倾角为6=37的光滑斜面，一根平行斜面的轻绳一端固定在斜面 顶端，另一端连接质量为m的小球置于斜面上。己知重力加速度为8，si37=0.6不计空气阻力，当整个装 置一起水平向左做匀加速直线运动时，下列说法正确的是() A.小球一定受2个力的作用 B.小球一定受3个力的作用 20 日拱一卒，功不唐捐 4 C.当装置水平向左的加速度大小为了8时，轻绳的拉力大小为亏mg D.当装置水平向左的加速度大小为号8时，小球受3个力的作用 【答案】c 【详解】若支持力恰好为零，对小球受力分析如图 mg 受到重力和绳子拉力，小球向左加速，根据牛顿第二定律，有Tcos日=a,Tsin6=g tan638,T="g-5 解得a=8=4。 ig sin 3 4 .4 由以上分析可知，若装置的加速度a≥8，小球将飘离斜面受2个力作用：0<α<38，小球在斜面上受3 个力作用。 故选C。 18.卡车运输卷材时常用V"形槽固定。如图所示，某“V"形槽可简化为由固定于卡车的光滑斜面I和光滑 竖直面Ⅱ组成，斜面的倾角为30°。质量为m的匀质圆筒状钢卷放在“V"形槽内，钢卷对I、Ⅱ压力的大小 分别为耳和耳，，当卡车沿平直公路向前行驶时，钢卷始终不离开两接触面。下列说法正确的是() 30° A.若卡车加速行驶，随着加速度增大，乃增大 B.若卡车加速行驶，随着加速度增大，减小 C.若卡车减速行驶，随着加速度增大，耳减小 D.若卡车减速行驶，随着加速度增大，增大 【答案】BD 【详解】AC.对钢卷受力分析如图所示： 21 日拱一卒，功不唐捐 30° mg 钢卷在竖直方向上受力平衡，则有F1cos30°=g 解得R=g= 2√5 1g c0s30° 3 由牛顿第三定律可知乃= 2v3 nig 3 即不论是卡车加速还是减速，F都不变，故AC错误： B.若卡车加速行驶，则加速度向右，根据牛顿第二定律可得'sin30°-E'=a 解得耳'='sin30°-ma 因为F不变，则当加速度增大时，F减小，由牛顿第三定律可知，F2减小，故B正确： D.若卡车减速行驶，则加速度向左，根据牛顿第二定律可得乃'-'sin30°=a 解得乃'=a+'sin30° 因为F不变，则当加速度增大时，F增大，由牛顿第三定律可知，F2增大，故D正确。 故选BD。 19.（多选)如图所示，在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为37°的斜面，用轻绳系住一个质量 为1kg的小球，绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用T、N表示，当火车以加速度向右加速运动时， 已知重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6，c0s37°=0.8，则() 0 37° 777797w79777 A.若a=40 m/s,小球刚好对斜面没有压力 B.若a=20m/s2,则T=20N,N=0N C.若a=10m/s2,则T=15N,N=4N D.若a=10m/s2,则T=14N,N=2N 22 日拱一卒，功不唐捐 【答案】AD 【详解】A.若球刚好对斜面无压力，此时Tsin37°=g Tcos37°=a 可解得加速度a=,8一=40m m/s2,故A正确： tan37°3 B.当a=20ms2>mWg2时，小球已脱离斜面，所以此时心ON 3 T=√g)2+(a2=10V5N,故B错误： CcD.当a=10ms2<40 ms2,此时小球与斜面有弹力作用，所以竖直方向上受力平衡，有 g=Tsin37°+Wcos37 水平方向上有ma=Tcos37°-Nsin37° 可解得T=14N,N=2N,故C错误，D正确。 故选AD。 20.(多选)如图所示，静止于水平面上的倾角为的斜面上有一质量为M的槽，槽的内部放一质量为m的 光滑球，已知槽和球一起沿斜面下滑，球的大小恰好能和槽内各面相接触，不计空气阻力，重力加速度为g, 则下列说法正确的是() 777777777777777777777777777777 A.若槽和球一起匀速下滑，则槽对球的作用力大小为gcos8 B.若槽和球一起下滑的加速度大小为gsnB,则槽对球的作用力大小一定为gcos日 C.若槽和球一起下滑的加速度大小为gs6,地面对斜面的摩擦力方向可能向左 D.若槽和球一起匀速下滑，则球和槽之间只有两个接触点有弹力的作用 【答案】BD 【详解】A若槽和球一起匀速下滑，则槽对球的作用力大小等于球的重力，即为g,故A错误： B.若槽和球一起下滑的加速度大小为gsi阳，则槽对球的作用力大小为 F=√(g)2-(a2=1gcos8 故B正确： c.若槽和球一起下滑的加速度大小为gsi6,则系统在水平方向有向右的加速度，地面对斜面的摩擦力方向 23 日拱一卒，功不唐捐 向右，故C错误。 D.若槽和球一起匀速下滑，则球受力平衡，球对前壁的弹力为gsi8,对底部的压力为gcos8,所以球和 槽之间只有两个接触点有弹力的作用，故D正确： 21.（多选)如图，光滑水平地面上有一质量为2m的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量 均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动 摩擦因数为·，杆与竖直方向的夹角为日，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 下列说法正确的是() B A.只要推力F取得合适的值，可使杆的弹力为零 B.F向右时，若B球受到的摩擦力为零，则F=4 g tan e C.F向左时，若L值足够大，则推力F的最大值为F=4gtan日 D.F向左时，若tan9≤4，则推力F的最大值为2gtan6 【答案】BC 【详解】A.根据题意，对小球A受力分析，由平衡条件可知，杆的弹力竖直分力要平衡A球的重力，所以 永远不可能等于零，故A错误： B.根据题意，设杆的弹力为N,对小球A,竖直方向受力平衡，则有 N,=mg 由几何关系有 N:=tan 0 N 解得 N.nig tan 0 若B球受到的摩擦力为零，对B根据牛顿第二定律可得 N.ma 24 日拱一卒，功不唐捐 可得 a=gtane 对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律有 F=4a=4gtanθ 故B正确： C,若L值足够大，则B不会滑动。当A对右壁的压力恰好等于零时，分析A可知 F =mg tan 可得 a=gtane 对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律有 F=4ma=4mg tan 故C正确： D.由要保持相对静止，由C知道A球的最大加速度 a=a=gtane 当B有向左最大加速度时，B会受到向左的最大静摩擦力，对A、B球用整体法可知B球对车底压力为2g, 对B球受力分析如图 N=2mg N.=mgtan0 f-uN=u2mg N mg 则有 25 日拱一卒，功不唐捐 F=2ug-mg tan 0=mia2 得 a=2ug-g tane 因为 tan0≤4 所以 4≥4 即A球先达到临界状态，故整体的最大加速度 drmax=a=gtan 对A球、B球和车组成的整体得推力F的最大值为4gtn6,故D错误。 故选BC。 22.如图，物块A、B叠放在一起放在竖直弹簧上，现给物体A施加一个竖直向上的逐渐增大的力F,使A 向上做匀加速运动。己知A的质量为10.5kg,B的质量为1.5kg,弹簧的质量忽略不计，弹簧劲度系数为800N/m。 若F作用时间为0.2s时A与B分离。此过程中下列选项正确的是(g取10m/s2)() 个F B 711777117 A.施加力F的瞬间A、B间弹力为69N B.分离时F的值为168N c.分离时弹簧的压缩量为0.03m D.分离时B的加速度为5m/s2 【答案】BC 【详解】CD.设初始时刻弹簧的压缩量为6，则有kx。=(a+)g 解得x=0.15m 26 日拱一卒，功不唐捐 当t=0.2S后A离开了B,0.2s时A、B间挤压力恰为零，设此时弹簧压缩量为x1,对B有k-8=ea 由运动学公式可得，-x= 联立解得a=6m/s2,=0.03m,故C正确，D错误： B.A、B分离时，对A由牛顿第二定律得F-ag=aa 解得F=168N,故B正确： A.施加力F的瞬间，设A、B间弹力为N,以B为对象，由牛顿第二定律得。-e8-N=a 解得N=96①N,故A错误。 故选BC。 23.如图所示，在水平地面的车厢中，一小球被两根轻质细绳A、B拴住，其中B与水平厢顶成0=37°角， A成水平状态，小球的质量m=0.3kg,重力加速度g取10m/s2,求： B 77777777777777777777777777 (1)车厢静止时，细绳A和B所受拉力的大小。 (2)当车厢以一定的加速度运动时，B绳与厢顶夹角不变，而A绳受到的拉力刚好为零，求此时车厢的加速 度a的大小和方向。 (3)车厢向左以加速度1m/s2匀加速运动时，求A、B两绳拉力的大小。 【答案】(1)4N,5N (2)13.3m/52,方向水平向右 (3)4.3N,5N 【详解】(1)车厢静止时，小球受力如图： mg 据平衡条件有T3sin日=g,Tcos0=T 27 日拱一卒，功不唐捐 解得Ta=4N,T=5N (2)绳A受到的拉力为零，小球受力如图： mg 据牛顿第二定律有Tc0s日=ma,T3sin6=g 解得a= 840 m/s2≈13.3m/s2,方向水平向右。 (3)车厢向左以加速度4加速运动时，小球受力如图： mg 据牛顿第二定律有Fa-Fcos8=ma,Fsin8=g 解得及=器。a=4N,名=。=5N 28 日拱一卒，功不唐捐 三、本讲总结 整体法求加速度：F合=(m1+m2+.)a 隔离法求内力：f=m远×a 加速度相同的连接体 内力公式：T=(m远/m总)×F 适用条件：各物体加速度大小方向相同 一、 连接体问题 系统牛领第二定律：F合=m1a1+m2a2+… 加速度不同的连接体 分别隔离分析，找出约束关系 结合临界、突变、弹簧多考点 连接体综合 先整体求加速度，再隔高分析细节 弹簧（像皮绳）弹力：不能突变，瞬间保持不变 核心结论 轻绳拉力：可以突变，剪断磷间立即消失 轻杆弹力：可以突变 二、卖变问题 第一步：分析剪断前各力大小 解题步骤 第二步：剪瞬间，弹簧弹力不变，绳拉力突变为零 第三步：重新受力分析，求加速度 接触面支持力N=0为临界条件 飘离/不离开接触面 分析：N=0时的加速度大小 静摩擦力达到最大值max=N 相对滑动临界 分别隔离求临界加速度 三、临界问题 两物体分离条件：加速度相同，接触力N=0 分离临界 常见模型：弹簧连接体分离 结合平衡和牛预第二定律 临界计算题 多方向受力分析 简谐运动恃点：对称性、周期性 弹簧运动分析 加速度最大在两端，速度最大在平衡位置 结合图像(a-图、v-图)分析 四、弹簧综合 弹簧连接多物体时的运动分析 弹簧+连接体+临界 分离条件、临界状态判断 能量方法辅助分析 29日拱一卒，功不唐捐 牛顿第二定律的综合应用 一、连接体问题 (1)连接体：指运动中的几个物体或者上下叠放，或者前后挤靠，或者通过细杆、细绳或轻弹簧连接在 一起而形成整体（或物体组）.如图的两个物体就组成了一个连接体： (2)常见的连接体 a弹簧一连接体 A-M b物物叠放一一连接体 B B c轻绳一连接体 d轻杆一一连接体 (3)模型特点 轻弹簧一一在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体 的速率相等（有弹簧的碰撞模型）， 轻绳一一轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等； 轻杆一一轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度 与转动半径成正比； 日拱一卒，功不唐捐 (一)加速度相同的连接体 思考：解下面几个问题，想一想可以得到什么结论 下 1,若地面与物体的动摩擦因数为μ，力F拉着两物体向右做匀加速直线运动，此时连接两物体的绳拉力是 多少？ 2,固定斜面上放两物体，两物体用轻绳连接，请分别求出下面两种情况下绳的弹力： ①斜面光滑： ②斜面粗糙，与两物体间的动摩擦因数均为μ。 1011 m2 3.观察下面的情况，两小球由细线连接，从空中竖直落下，绳保持伸直状态，在下面两种情况下： ①忽略空气阻力： ②两小球均受到恒定的空气阻力∫. 1.如图所示，质量为1和2的两个材料相同的物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平 面，再沿斜面，最后竖直向上运动，在三个阶段的运动中，线上拉力的大小() 2 日拱一卒，功不唐捐 m2 F 71i77n1771111n1117771n1111117 A.始终不变 B.由小变大 C.由大变小 D.由大变小再变大 2.如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为21，B和C的质量都是m,A、 B间的动李擦因数为丛，B、C间的动摩擦因数为学B和地面间的动摩擦因数为发。设B足够长，最大静 摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为8。现对A施加一水平向右的拉力F,则下列判断正确的是() C B 777777777777777777777777 A.若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过mg B。当力F=mg时，A、B间的摩擦力为号mg C.无论力F为何值，B的加速度不会超过g 3 D.当力F>2mg时，B与A相对滑动 3.如图所示，质量为3kg的一只长方体空箱在水平拉力F作用下沿光滑水平面向右匀加速运动。这时铁箱 内一个质量为1kg的木块恰好能静止在后壁上。已知木块对铁箱的压力为50N。设最大静摩擦力等于滑动摩 擦力，8取10m/s2,以下说法正确的是() 77777777777777777777 A.木块与铁箱内壁间的动摩擦因数4=0.4 B.铁箱的加速度大小为50m/s2 C.水平拉力F的大小为100N 日拱一卒，功不唐捐 D.地面对铁箱的支持力大小为20N 解题流程： (1)求系统中单个物体所受内力作用 明确系统 分析系统 求出系统 隔离单个 分析物体 求出物体 法 运动过程 受力情况 加速度 物体 受力情况 间作用力 (2)求系统受到的外力 明确物体 隔离单个 分析物体 求出系 分析系统 运动过程 物体 受力情况 加速度 受力情况 求出外力 4.(多选)如图所示，光滑的水平面上放置着M、N、P、Q四个木块，其中M、P的质量均为m,N、Q的 质量均为2，M、P之间用一轻质弹簧相连。现用水平拉力F拉N,使四个木块以同一加速度a向右运动， 则在突然辙去F的瞬间，下列判断正确的是() P Q A.P、Q间的摩擦力不变 B.M、N间的摩擦力不变 C.M、N的加速度大小仍为a D.P、Q将发生相对滑动 （二)加速度不同的连接体问题 思考：如图，动物园的水平地面上放着一只质量为M的笼子，笼内有一只质量为的猴子.当猴子以某 加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F;当猴子以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下 滑时，笼子对地面的压力为F2,求F和F的关系。 5.如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子栓着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量 是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木 板沿斜面下滑的加速度为() 4 日拱一卒，功不唐捐 44404400 A. gsina 3 B.gsin a C. D.2gsin a 2 6.如图所示，物块A、B通过跨过光滑定滑轮的轻绳相连，A的质量为m,套在光滑竖直杆上，B的质量为 3,轻绳右侧与竖直杆的夹角为60°，重力加速度的大小为g,将系统自静止开始释放，刚释放时物块A的 加速度为() 60 A B白 号8，方向竖直向上 A. B.号g,方向竖直向上 C.号g,方向竖直向下 D. 3 28,方向竖直向上 7.在小车车厢的顶部用轻质细线悬挂一质量为m的小球，在车厢水平底板上放着一个质量为M的木块。 当小车沿水平地面向左匀减速运动时，木块和车厢保持相对静止，悬挂小球的细线与竖直方向的夹角是30°， 如图所示，已知当地的重力加速度为g,木块与车厢底板间的动摩擦因数为075，最大静摩擦力等于滑动摩 擦力。下列说法正确的是() A。此时小球的如速度大小为号 B.此时小车的加速度方向水平向左 C.此时木块受到的摩擦力大小为5修，方向水平向右 3 D。若增大小车的加速度，当木块相对车厢底板即将滑动时，小球对细线的拉力大小为4坚 5 8.(多选)装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱在外力作用下沿粗糙水平地面以α=7.5/s2做匀加速直线运 日拱一卒，功不唐捐 动，木箱上的物块甲通过不可伸长的轻绳绕过定滑轮与物块乙相连，甲、乙与木箱始终保持相对静止。甲 物块质量为10kg、乙物块质量为0.4kg,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度 8=10m/s2,则() 甲 A.甲对木箱的摩擦力方向水平向左B.木箱对地面的摩擦力方向水平向左 C.物块甲与木箱间动摩擦因数至少为0.75 D.物块甲与木箱间动摩擦因数至少为0.8 二、弹簧问题 （一）与弹簧相关的运动问题 运动影响弹簧长度，弹簧长度改变影响弹力大小，进而影响加速度大小，解题时注意分析弹簧长度的变 化. 9.如图所示，将质量为的小球悬挂在一轻质弹簧下端，静止后小球所在的位置为O点（图中未标出）。 现将小球从O点向下拉至弹簧对小球的弹力大小为2g(g为重力加速度)，然后释放，已知小球在运动过 程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。则小球位于最高点时弹簧的弹力大小为() Lh42 000000 A.2mg B.0 C.ng 10.如图所示，在倾角为日的斜面上有质量相同的木块A、B用轻质弹簧连接，A、B与斜面之间的动摩 擦因数分别为凸、42，且山2<凸<tn8,初始时弹簧处于原长。若同时释放A、B,则从释放到弹簧第一 次被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（弹簧始终在弹性限度内）() B M A.当两木块的速度相同时，加速度4a=aB.当两木块的速度相同时，加速度a>4 6 日拱一卒，功不唐捐 C.当两木块的加速度相同时，速度va<阳D.当两木块的加速度相同时，速度Va=B 11.如图甲，通过轻弹簧连接的滑块P、Q静止放置在光滑的水平面上，t=0时用水平向右的恒力F作用 在滑块P上1.0s后撤去外力，0~1.0s内滑块P、Q的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示。己知滑块P 的质量为1.2kg,撤去外力时，滑块P的速度大小为0.7m1s,弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是 () ◆a/(ms2) 1.0 0.6 00000000P 7777777777777777777 0 1.0 公 甲 乙 A.恒力F的大小为1.2N B.在t=1.0s时，弹簧的弹力为0.48N C.撤去外力后弹簧弹力大小将逐渐减小 D.在t=1.0s时，滑块Q的速度大小为0.45m/s (二)突变问题 (1)“弹簧”和“橡皮绳”，具有如下几个特性：同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等；弹簧 既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）；橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）.由 于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在 分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们 所受的弹力立即消失； （2)“绳”具有如下几个特性：同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等；绳与其他物体 相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向；不可伸长，绳张力可以突变· 12.如图，A、B、C三个小球的质量均为m,A、B之间用一根没有弹性的轻绳连在一起，B、C之间用轻弹 簧拴接，用细线悬挂在天花板上，整个系统静止，现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪 断细线瞬间，以下说法正确的是() 日拱一卒，功不唐捐 A OB OC A.A、B间轻绳的拉力为2g B.B、C间轻弹簧的弹力为g C.A、B、C球的加速度的大小均为g D.B球的加速度大小为2g 13.如图所示，质量相等的两个物块A和B用细线连接后，再用轻弹簧将A悬挂，A和B处于静止状态。 剪断细线，物体A向上运动到最高点的过程，不计空气阻力。下列说法不正确的是() A ⑧ A.剪断细线时，物块A的加速度大小为g B.弹簧恢复原长时，物块A的速度最大 C.物块A所受弹簧弹力做的功等于克服重力做的功 D.弹簧的弹性势能减少量等于物块A的机械能增加量 14.如图所示，质量分别为m、2m的两个小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳L、L固定，处于静止状态， L水平，L与竖直方向的夹角为53°，重力加速度为8。则() 539 甲 乙○ A.L的拉力大小为3mg ®.剪断乙瞬间，绳乙上的力大小为？mg C.同时剪断L和L的瞬间，小球乙的加速度为0 8 日拱一卒，功不唐捐 D.剪断L后，小球甲运动的过程中机械能守恒 15.(多选)如图，两个质量相同的小球A和B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来使系统保持静止状 态。剪断细绳后的瞬间，设A球的加速度大小为a,B球的加速度大小为a,则() QA OB A.4=0 B.4=28 C.42=0 D.4=8 16.（多选)如图所示，小球P、Q质量均为，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、 e与左边的固定墙相连，静止时细线de水平，b、c与竖直方向夹角均为0=37°，下列判断正确的是() b c d A.剪断d瞬间P的加速度大小为0.6g B.剪断d瞬间P的加速度大小为0.75g C.剪断e前c的拉力大小为0.8g D.剪断e瞬间c的拉力大小为0.8g 9 日拱一卒，功不唐捐 (三)临界问题 思考：如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体 处于静止状态.现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移 c之间的关系如图乙所示(g=10m/s2),求物块的m,à以及弹簧的劲度系数。 AFN 30 o x/cm 甲 乙 17.如图所示，水平地面上一车厢内固定有倾角为6=37的光滑斜面，一根平行斜面的轻绳一端固定在斜面 顶端，另一端连接质量为m的小球置于斜面上。已知重力加速度为8，sin37=0.6不计空气阻力，当整个装 置一起水平向左做匀加速直线运动时，下列说法正确的是() A.小球一定受2个力的作用 B.小球一定受3个力的作用 C.当装置水平向左的加速度大小为8时，轻绳的拉力大小为吧 D。当装置水平向左的加速度大小为8时，小球受3个力的作用 18.卡车运输卷材时常用“V"形槽固定。如图所示，某“V"形槽可简化为由固定于卡车的光滑斜面I和光滑 竖直面Ⅱ组成，斜面的倾角为30°。质量为m的匀质圆筒状钢卷放在V"形槽内，钢卷对I、Ⅱ压力的大小 分别为耳和至，当卡车沿平直公路向前行驶时，钢卷始终不离开两接触面。下列说法正确的是() 30 10 日拱一卒，功不唐捐 A.若卡车加速行驶，随着加速度增大，乃增大 B.若卡车加速行驶，随着加速度增大，乃减小 C.若卡车减速行驶，随着加速度增大，乃减小 D.若卡车减速行驶，随着加速度增大，乃增大 19.（多选)如图所示，在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为37°的斜面，用轻绳系住一个质量 为1kg的小球，绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用T、N表示，当火车以加速度a向右加速运动时， 已知重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8，则() 370 79 797 A.若a=40 3 m/s2,，小球刚好对斜面没有压力 B.若a=20m/s2,则T=20N,N=0N C.若a=10m/s2,则T=15N,N=4N D.若a=10m/s2,则T=14N,N=2N 20.(多选)如图所示，静止于水平面上的倾角为0的斜面上有一质量为M的槽，槽的内部放一质量为的 光滑球，己知槽和球一起沿斜面下滑，球的大小恰好能和槽内各面相接触，不计空气阻力，重力加速度为8， 则下列说法正确的是( 77777777777777777777777777777777 A.若槽和球一起匀速下滑，则槽对球的作用力大小为g cos0 B.若槽和球一起下滑的加速度大小为gsnB,则槽对球的作用力大小一定为gcos6 C.若槽和球一起下滑的加速度大小为gsn6,地面对斜面的摩擦力方向可能向左 D.若槽和球一起匀速下滑，则球和槽之间只有两个接触点有弹力的作用 21.（多选)如图，光滑水平地面上有一质量为2的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量 均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动 摩擦因数为“，杆与竖直方向的夹角为日，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 11 日拱一卒，功不唐捐 下列说法正确的是() A.只要推力F取得合适的值，可使杆的弹力为零 B.F向右时，若B球受到的摩擦力为零，则F=4gtan日 C.F向左时，若u值足够大，则推力F的最大值为F=4gtan日 D.F向左时，若tan6≤“，则推力F的最大值为2gtan6 22.如图，物块A、B叠放在一起放在竖直弹簧上，现给物体A施加一个竖直向上的逐渐增大的力F,使A 向上做匀加速运动。已知A的质量为10.5kg,B的质量为1.5kg,弹簧的质量忽略不计，弹簧劲度系数为800N/m。 若F作用时间为0.2s时A与B分离。此过程中下列选项正确的是(g取10m/s2)() ↑F A B WWWWN 7777777 A.施加力F的瞬间A、B间弹力为69N B.分离时F的值为168N C.分离时弹簧的压缩量为0.03m D.分离时B的加速度为5m/s2 23.如图所示，在水平地面的车厢中，一小球被两根轻质细绳A、B拴住，其中B与水平厢顶成日=37°角， A成水平状态，小球的质量=0.3kg,重力加速度g取10m/s2,求： B 7777777777777777777777777777 12 日拱一卒，功不唐捐 (1)车厢静止时，细绳A和B所受拉力的大小。 (2)当车厢以一定的加速度运动时，B绳与厢顶夹角不变，而A绳受到的拉力刚好为零，求此时车厢的加速 度a的大小和方向。 (3)车厢向左以加速度1m/s2匀加速运动时，求A、B两绳拉力的大小。 13 日拱一卒，功不唐捐 三、本讲总结 整体法求加速度：F合=(m1+m2+.)a 隔离法求内力：f=m远×a 加速度相同的连接体 内力公式：T=(m远/m总)×F 适用条件：各物体加速度大小方向相同 一、 连接体问题 系统牛领第二定律：F合=m1a1+m2a2+… 加速度不同的连接体 分别隔离分析，找出约束关系 结合临界、突变、弹簧多考点 连接体综合 先整体求加速度，再隔高分析细节 弹簧（像皮绳）弹力：不能突变，瞬间保持不变 核心结论 轻绳拉力：可以突变，剪断磷间立即消失 轻杆弹力：可以突变 二、卖变问题 第一步：分析剪断前各力大小 解题步骤 第二步：剪瞬间，弹簧弹力不变，绳拉力突变为零 第三步：重新受力分析，求加速度 接触面支持力N=0为临界条件 飘离/不离开接触面 分析：N=0时的加速度大小 静摩擦力达到最大值max=N 相对滑动临界 分别隔离求临界加速度 三、临界问题 两物体分离条件：加速度相同，接触力N=0 分离临界 常见模型：弹簧连接体分离 结合平衡和牛预第二定律 临界计算题 多方向受力分析 简谐运动恃点：对称性、周期性 弹簧运动分析 加速度最大在两端，速度最大在平衡位置 结合图像(a-图、v-图)分析 四、弹簧综合 弹簧连接多物体时的运动分析 弹簧+连接体+临界 分离条件、临界状态判断 能量方法辅助分析 14