专题1 质点的直线运动-【备战高考】备战2027高考物理母题题源同步练

专题1质点的直线运动 考纲·题型解读 1.匀变速直线运动的基本概念的考查多以选择题形式出现，匀变速直线运动的基本规律的考查多以计算题形式出现. 2.直线运动、一t图象以及同一条直线上的两个物体的追及、相遇问题是高考考查的热点，前者一般以选择题形式出现， 后者通常以计算题形式出现. 十年高考母题题源揭秘 题源1 匀变速直线运动的概念、规律 中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽 利略在分析实验数据时添加的根据表中的数据，伽利略可以得 出的结论是 解题模型1.1 1 32 匀变速直线运动问题的求解方法 4 2 130 1.一般公式法 一般公式法指速度、位移公式的运用，即基本规律的 3 298 运用.它们均是失量式，使用时注意方向.一般以。的方向 16 4 526 为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者 25 5 824 为负. 36 6 1192 2.平均速度法 49 7 1600 定义式=工对任何性质的运动都适用，而= 2(vo 64 8 2104 十)只适用于匀变速直线运动. A.物体具有惯性 3.中间时刻速度法 B.斜面倾角一定时，加速度与质量无关 利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t C.物体运动的距离与时间的平方成正比 内的平均速度”，即口中=0适用于任何一段匀变速直线运 D.物体运动的加速度与重力加速度成正比 动.有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出 [解析]由表格可知，第一列与第三列数据大致成比例关 的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度 系，第一列数据是第二列数据的平方，伽利略可以得出的结论 4.比例法 是：物体运动的距离与时间的平方成正比，C正确. 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的 [答案]C 匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的 [真题2](2023·安徽)一物体做匀加速直线运动，通过一 五大重要特征的比例关系，用比例法求解」 段位移△x所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移△x所用时 5.逆向思维法 间为t.则物体运动的加速度为 () 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的 2△x(t1-t2) △x(t1-t2) 方法，一般用于末态已知情况 B. t112(t1+12) t113(t1+t2) 6.图象法 c. 2△.x(t1十t,) △x(t1十t2) D. 应用)-t图象，可把较复杂的问题转变为简单的数学 t1t2(t1-t2) t t2(t-t2) 问题解决.尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快 「解析门物体做匀加速直线运动、匀变速直线运动中间时 速找出答案 △x 7.巧用推论△x=xu+1一xu=aT2解题 刻的醉时造度等于镜段的手均是度即。=岩一二南加 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差 速度的定义式可求得a==:-u1=2△x(-一t) △t 为一恒量，即x+1一xm=aT,对一般的匀变速直线运动问题， +号 tih(hA 若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用△x=aT. 选项正确， [真题](2023·新课程标准I)如图是伽利略1604年做 [答案]A 斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表.表 [真题3](2023·广东)某航母跑道长为200m,飞机在航 母上滑行的最大加速度为6m/s2,起飞需要的最低速度为50 /s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为 题源2 运动图象 A.5 m/s B.10 m/s 解题模型2.1 C.15 m/s D.20 m/s [解析]由u-号=2as得：vo=√0-2as=10m/s,B 运用图象时应注意的问题 正确. 1.首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横 [答案]B 纵轴所代表的物理量及它们的函数关系，特别是那些图形 [真题4](2023·四川)有一条两岸平直、河水均匀流动、 相似容易混淆的图象，更要注意区分 流速恒为的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与 2.要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜牵”、“藏 河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时间的 距”、“面积”的物理意义， 比值为k,船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度 (1)点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别 大小为 ( 要注意“起，点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态. ku (2)线：表示研究对象的变化过程和规律，如一t图象 A.- B. k-1 √1-k 中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动. C.kv (3)斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一 √一k D. √：-1 个重要的物理量与之对应，用于求解定量，计算对应物理 [解析]设船渡河时的速度为。； 量的大小和定性分析变化的快慢问题，如x一t图象的斜率 表示速度大小，)-t图象的斜率表示加速度大小 当船头指向始终与河岸垂直，则有：，= d (4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过 d 当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：园= 程的物理量相对应，如0一1图象与横轴包围的“面积”大小 表示位移大小. 而回头时的船的合速度为：0合=√0一； (5)截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的 由于去程与回程所用时间的比值为，所以色=，所以小 大小，由此可得到一个很有意义的物理量 [真题6](2023·福建)如图，滑块以初速度，沿表面粗 船在静水中的速度大小为。 ，故B正确 √1-k 糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零.对于该运 [答案]B 动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和 [真题5](2022·全国I)汽车由静止开始在平直的公路 加速度的大小，t表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动 上行驶，0~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示. 规律的是 ) a/(m·s2) 30 60 0 t/s (1)画出汽车在0~60s内的0-t图线； (2)求在这60s内汽车行驶的路程. [解析](1)设t=10,40,60s时刻的速度分别为01,0203· 由图知0~10s内汽车以加速度2m·s2匀加速行驶，由运 动学公式得 o1=2×10m/s=20m/s ① 由图知10~40s内汽车匀速行驶，因此 v2=20m/s ② 由图知40~60s内汽车以加速度1m·s”匀减速行驶，由 运动学公式得 [解析]物块随斜面做匀减速直线运动，加速度应为一个定 o3=(20-1×20)m/s=0m/s ③ 值，而一t图象斜牵代表加速度，故C、D错：s一t图象斜率代表 根据①②③式，可画出汽车在0一60s内的-t图线，如图 速度，而h=ssia,物块的速度在逐渐减小，故B正确，A错」 所示， [答案]B (2)由右图可知，在这60s内汽 Av/(m.s) [真题7](2023·四川)如图所示，水平传送带以速度1 车行驶的路程为 20F 匀速运动，小物体P,Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连， 30+60 ×20m=900m ④ -20 30 60 t=0时刻P在传送带左端具有速度2，P与定滑轮间的绳水平， 2 t=t。时刻P离开传送带.不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长，正 [答案](1)见解析(2)900m 确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是 ( 2 A.t B.t2 C.ts D.t [解析]t1时刻与t时刻前后比较，物体速度变大，故加速 度与速度同向，而加速度和合力同向，故合力与速度同向，故A 正确，C正确 [答案]AC [真题10](2023·新课程标准I)如图，直线a和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置一时间(x-t)图 线，由图可知 () A.在时刻t1a车谊上b车 B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反 C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加 D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大 D [解析]由图可知，t1时刻前b位移较小，所以在时刻t1,b [解析]若2<v1:∫向右，若f>Ga,则向右匀加速到速 车追上a车，选项A错误，根据位移图象的斜率表示速度可知， 度为1后做匀速运动到离开，则为B图； 在时刻t2,a、b两车运动方向相反，选项B正确在t到t:这段 若∫<GQ,则向左匀减速到速度为0后再向左匀加速到离 时间内，b车的速率先减少后增加，选项C正确D错误 开，无此选项； [答案]BC 若℃2>1：f向左，若f>G。,则减速到01后匀速向右运动 [真题11](2023·全国)将甲、乙两小球先后以同样的速 离开，无此选项； 度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔为2s,他 若f<GQ,则减速到小于1后∫变为向右，加速度变小继续 们运动的-t图象分别如直线甲、乙所示则 () 减速到0后向左加速到离开，则为D图，则A、D错误，BC正确， v/(m's) [答案]BC 吃 [真题8](2023·全国)一质点沿x轴做直线运动，其 20 t图象如图所示.质点在t=0时位于x=5m处，开始沿x轴正 向运动.当t=8s时，质点在轴上的位置为 ( 0 A v/m-s 0 3 -10 甲 12368s A.t=2s时，两球的高度差一定为40m B.t=4s时，两球相对于各自抛出点的位移相等 A.x=3 m B.x=8 m C.两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等 C.2=9m D.=14 m D.甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球相等 [解析]图象的“面积”大小等于位移大小，图象在时间轴 [解析]由于两球抛出，点高度不同且未告知，所以两球的 上方“面积”表示的位移为正，图象在时间轴下方“面积”表示的 高度差与落地时间间隔无法确定，A,C错误，根据速度图象与横 位移为负，故8s时位移为：5=2X(2十_1X(2+4) 轴所夹面积表示位移可知，B正确，根据最高点速度为零可知，两 m=3m, 2 2 球抛出至达到最高点所用时间相等，D正确. 由于质，点在t=0时位于x=5m处，故当t=8s时，质点在x轴 [答案]BD 上的位置为8m,故A、C、D错误，B正确. [真题12](2023·江苏)一汽车从静止开始做匀加速直线 [答案]B 运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止.下列速度和位 [真题9](2023·山东)一质点在外力作用下做直线运动， 移x的关系图象中，能描述该过程的是 ) 其速度随时间t变化的图象如图在图中标出的时刻中，质点 所受合外力的方向与速度方向相同的有 ·3· [真题13](2023·全国)一客运列车匀速行驶，其车轮在 铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击，坐在该客车中的某旅客 测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s.在相 邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰 D 好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动该旅客在此 [解析]物体做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为1； 后的20.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过.已知每 则2=2a1x, 根铁轨的长度为25.0m,每节货车车厢的长度为16.0m,货车车 厢间距忽略不计求： v=√2a1·Wx, (1)客车运行的速度大小： 所以图象是开口向右的抛物线， 刹车后做匀减速直线运动，可以反过来看成初速度为零的 (2)货车运行加速度的大小， [解析](1)设两次撞击铁轨的时间间隔为△t,每根铁轨的 匀加速直线运动，设加速度大小为a,则o2=2a2x, 解得=√22·√E,则图象是开口向左的抛物线，故A正确. 长度为1，则客车的速度为0一立 [答案]A 10.0 题源3追及相遇问题 其中1=25.0m,△t=16- 解得v=37.5m/s (2)设从货车开始运动后t=20.0s内客车行驶的距离为 解题模型3.1 s1,货车行驶的距离为s2,货车的加速度为a,货车车厢的总长度 对于追及问题的处理，要通过两质，点的速度比较进行 为L=30×16.0m 分析，找到隐含条件（即速度相同时，质，点距离最大或最 根据运动学公式s1=t 小)再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应的方 1 8g= 程求解，必要时可借助两质点的速度图象进行分析， 1.追及类问题的提示 L=s1一sg (1)匀加速运动追匀速运动，当二者速度相同时（设此 联立解得a=1.35m/s 时还没追上)相距最远. [答案](1)37.5m/s(2)1.35m/s (2)匀速运动追匀加速运动，当二者速度相同时追不 [真题14](2023·新课程标准I)公路上行驶的两辆汽车 上，以后就永远追不上了，此时二者相距最近 之间应保持一定的安全距离.当前车突然停止时，后车司机可以 (3)匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时 采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰通 相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了， 常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s.当汽 (4)匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时 车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全 (设此时还没追上)相距最远. 距离为120m,设雨天时汽车轮胎与沥青地面的动摩擦因数为晴 (5)匀加速直线运动(a1)追匀加速直线运动(a2),若 天时的2/5，若要求安全距离仍为120m,求汽车在雨天安全行 a1>a2,则一定能追上，且相遇一次.若a1<a2,则可能追 驶的最大速度. 不上，当二者速度相等时距离最近；也可能发生二次相遇， [解析]汽车的初速度为v。=108km/h=30m/s. 即加速度小（初速度大）的追上加速度大的，之后又被超过. 在反应时间内汽车做匀速直线运动，得：x= 2.相遇类问题的分析思路 在晴天时，设汽车在路面上刹车后加速度为a=g,则： 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其 0 x1=0ot,x2= 2ax1十x2=120m,得a=5m/s 主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同. (1)列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动 设汽车在雨天安全行驶的最大速度为1， 时间之间的关系. 2 在雨天时，汽车在路面上刹车后加速度为a1=5a=2m/s, (2)利用两物体相遢时必处在同一位置，寻找两物体 012 位移间的关系， 网理2：=0124一20+2，=120m,解得=20m/ (3)寻找问题中隐含的临界条件 =72km/h. (4)与追及类问题的解题方法相同 [答案]72km/h ·4· 十年高考母题原型训练 (★代表高考出现的频次) A组 上，中间放置一个绝缘重球，小车向右做直线运动过程中，电流 表示数如图(b)所示，下列判断正确的是 () 题源1匀变速直线运动的概念、规律 (★★★★★) 压敏电阻 1.(2019·广东)关于自由落体运动，下列说法正确的是 ( A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动 2 (b) B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 (a) C.在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同 A.从t1到t2时间内，小车做匀速直线运动 D.物体做自由落体运动位移与时间成反比 B.从t1到tg时间内，小车做匀加速直线运动 2.(2018·上海)客车运能是指一辆客车单位时间最多能够 C.从t:到t时间内，小车做匀速直线运动 运送的人数.某景区客运索道的客车容量为50人/车，它从起始 D.从t2到t时间内，小车做匀加速直线运动 站运行至终点站（如图）单程用时10min.该客车运行的平均速 5.(2022·新课程标准)短跑名将博尔特在北京奥运会上创 度和每小时的运能约为 ( 造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是 9.69s和19.30s.假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应 单位：m 2988 1667.23 时间是0,15s,起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运 966.33 终点站 动.200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速 时间与100比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以 894.4 起始站 后的平均速率只有跑100m时最大速率的96%.求：（结果保留 两位小数) A.5m/s,300人 (1)加速所用时间和达到的最大速率； B.5m/s,600人 (2)起跑后做匀加速运动的加速度 C.3m/s,300人 D.3m/s,600人 3.(2020·天津)一个静止的质点，在0~4s时间内受到力 F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化如 图所示，则质点在 AF/N A.第2s末速度改变方向 B.第2s末位移改变方向 C.第4s末回到原出发点 D.第4s末运动速度为零 4.(2019·广东)压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减 小，有位同学利用压敏电阻设计了判断小车运动状态的装置，其 工作原理如图()所示，将压敏电阻和一块挡板固定在绝缘小车 ·5· 6.(2023·重庆)以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛 v/(km-h) 出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空 60 气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体 30 运动的一t图象可能正确的是 A,在第1h末，乙车改变运动方向 B.在第2h末，甲、乙两车相距10km C.在前4h内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D.在第4h末，甲、乙两车相遇 4.(2022·上海)如图为质量相等的两个质点A、B在同一 直线上运动的-t图象，由图可知 () /(ms) 题源2运动图象（★★★★★） 0 t t/s A.在t时刻两个质点在同一位置 1.(2023·四川)甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿 B.在t时刻两个质点速度相等 x轴运动，其v-t图象如图所示.则 () C.在0~t时间内质点B比质点A位移大 ↑v/ms) 2v D.在0~t时间内合外力对两个质点做功相等 5.(2023·新课程标准)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加 速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两辆 t/s 汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接 -V 下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两 A.甲、乙在t=0到t=1s之间沿同一方向运动 倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半，求甲、乙两车各自 B.乙在t=0到t=7s之间的位移为零 在这两段时间间隔内走过的总路程之比. C.甲在t=0到t=4s之间做往复运动 D.甲、乙在t=6s时的加速度方向相同 2.(2021·全国Ⅱ)两物体甲和乙在同一直线上运动，它们 在0~0.4s时间内的-t图象如图所示.若仅在两物体之间存 在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间1分别为 ( tv/(ms) 乙 甲 1 40.40ts 1 A.3和0.30s B.3和0.30s C3和0.28s D.3和0.28s 3.(2020·海南)t=0时，甲、乙两汽车从相距70km的两 地开始相向行驶，它们的-t图象如图所示.忽略汽车掉头所需 时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是 () 6 6.(2023·天津)质点做直线运动的速度一时间图象如图所 3.(2020·四川)A、B两汽车在笔直的公路上同向行驶.当 示，该质点 ( B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s,且正以2m/s°的 加速度做匀加速运动：经过一段时间后，B车加速度突然变为 vm's 零.A车一直以20m/s的速度做匀速运动.经过12s后两车相 遇问B车加速行驶的时间是多少？ 56t/s A.在第1秒末速度方向发生了改变 B.在第2秒末加速度方向发生了改变 C.在前2秒内发生的位移为零 D.第3秒末和第5秒末的位置相同 题源3追及相遇问题（★★★★） 1.(2021·海南)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其 -t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和 s2(s>s1)初始时，甲车在乙车前方s。处.则 () 为 A.若so=s1十s2,两车不会相遇 B.若s。<s1,两车相遇2次 B组 C.若s=s1,两车相遇1次 D.若s=s2,两车相遇1次 题源1匀变速直线运动的概念、规律 2.(2019·海南)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道 (★★★★★) 上行驶，t=0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始.它们在四 次比赛中的-t图线如图所示，哪些图对应的比赛中，有一辆赛 1.物体的位移随时间变化的函数关系是x=4t+2t(m), 车追上了另一辆 () 则它运动的初速度和加速度分别是 () A.0,4m/s B.4 m/s,2 m/s2 /(ms) ◆v/(ms) C.4 m/s,1 m/s2 D.4 m/s,4 m/s" 2.一个小石于从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影 10 10L b a 爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB该爱好者用直尺量出 0510152025s 0510152025s 轨迹的长皮，如图所示.已知骤光时间为0，则小石于出发点 A B 离A点距离约为 () 1/(ms) 4/(ms) 5cm 10 b 10 6cm 以 7cm 0510152025ts 0510152025ts 8cm C D B 9cm A.6.5m B.10m C.20m D.45m ·7。 空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录 题源2运动图象（★★★★★） 下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞 1.如图所示，一同学沿一直线行走，现用频闪照相机记录了 机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的-t图象如图所 他行走中9个位置的图片，观察图片，能比较正确地反映该同学 示，则对运动员的运动，下列说法正确的是 () 运动的速度一时间图象的是 ( ↑v/(ms) 20 昼县及景条经得是 km 1015/s A.0~15s末都做加速度逐渐减小的加速运动 B.0~10s末做自由落体运动，15s末开始做匀速直线运动 2.物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的变化规 C.10s末打开降落伞，以后做匀减速运动至15s末 律如图所示，取开始运动方向为正方向，则物体运动的一t图象 D.10s末~15s末加速度方向竖直向上，加速度的大小在 中正确的是 逐渐减小 a/(m.s) 5.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被 弹起到原高度.小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的 运动速度随时间变化的图象如图所示，图中Oa段和cd段为直 线则根据此图象可知，小孩和蹦床相接触的时间为() Av/(m-s) /(ms) A.t2~t B.t~t B C.~ts D.t2~ti v(m-s /m.s 题源3追及相遇问题（★★★★） 1.甲、乙两物体相距100m,沿同一直线向同一方向运动， 乙在前，甲在后，请你判断哪种情况甲可以追上乙？ () A.甲的初速度为20m/s,加速度为1m/s2;乙的初速度为 D 10m/s,加速度为2m/s 3.如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿直线向同一方向 B.甲的初速度为10m/s,加速度为2m/s2;乙的初速度为 运动的。-t图象，则 30m/s,加速度为1m/s C.甲的初速度为30m/s,加速度为1m/s2;乙的初速度为 /(m·s) 10m/s,加速度为2m/s D.甲的初速度为10m/s,加速度为2m/s;乙的初速度为 20m/s,加速度为1m/s 2.在平直道路上，甲汽车以速度。匀速行驶.当甲车司机发 012345 现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减 A,甲、乙两物体在4s末相距最远 速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大 B.甲、乙两物体在5s末相遇 小为a2的加速度沿甲运动的方向匀加速运动.则 () C.前4s内甲物体总在乙的前面 A甲、乙两车之间的距离一定不断减小 D.甲、乙两物体在2.5s时相距最远 B.甲、乙两车之间的距离一定不断增大 4.某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高 C.若v>√2(a1十a2)d,则两车一定不会相撞 ·8 D.若v<√2(a1十a2)d,则两车一定不会相撞 4.火车以速度1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s 3.在同一水平面上，一辆小车从静止开始以1m/s的加速 处有另一火车沿同方向以速度℃：（对地，且1>2）做匀速运 度前进，有一人在车后与车相距s。=25m处，同时开始以6m/s 动，司机立即以加速度a紧急刹车要使两车不相撞，a应满足什 的速度匀速追车，人与车前进方向相同，则人能否追上车？若追 么条件？ 不上，求人与车的最小距离」 5.在水平轨道上有两列火车A和B相距s,A车在后面做 初速度为o。、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时 做初速度为零、加速度为α的匀加速直线运动，两车运动方向相 同要使两车不相撞，求A车的初速度。满足什么条件， ·9·参考 专题1质点的直线运动 十年高考母题原型训练 A组 题源1匀变速直线运动的概念、规律 1.C【解析】由静止开始只在重力作用下的 运动是自由落体运动，在自由落体运动中，由于加速 度=g,所以其运动规律与质量无关，自由落体运动 的位移x=2z与1成正比。 2.A【解析】从题图中数据可看出，其平均速 度u=工=5m/s,因单程用时10min,则1h运送6 t 次，其运能为：50人×6=300人 3.D【解析】该质点在前两秒内，沿F方向 先做加速度增加的加速运动，再做加速度减小的加速 运动；从第2s末到第4s末的两秒内，沿F方向，先 做加速度增加的减速运动，再做加速度减小的减速运 动，该质点一直朝一个方向运动，4$末速度减为0， 因而D对 4.D【解析】t1到t2时间内，电流增大，压敏 电阻阻值减小，说明压敏电阻所受压力增大，此时小 车的加速度应增大，故A、B均不正确.t2到t:时间 内，电流恒定，压敏电阻阻值不变，说明压敏电阻受力 恒定，此时小车应做匀加速直线运动，故C错D对. 5.【解析】(1)设加速所用时间为t(以s为单 位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)， 则有21+9.69-0.15-00=10 ① 21+(19.30-0.15-t)×0.96u=200 ② 由①②式得t=1.29s ③ v=11.24m/s ④ 答案 （②)授加速度大小为a,则a=号=871m/g回 6.D【解析】由题可知，当物体受到空气阻力 时，向上运动时加速度逐渐减小但大于g,当速度为0 时，加速度为g,此后物体向下运动，加速度由g逐渐 减小，故选D项 题源2运动图象 1.BD【解析】根据v的正负知，乙在t=0到 t=0.5s之间沿x轴负方向运动，在t=0.5一1s之 间沿x轴正方向运动，而甲在t=0~6s之间沿x轴 正方向运动，A、C错误，根据速度图象与横轴所夹面 积表示位移知，乙在t=0到t=7s之间的位移为零， B正确根据速度图象斜率表示加速度知，甲、乙在 t=6s时的加速度均为负值，方向相同，D正确. 2.B【解析】由图可知，两物体的加速度大小 。=了，由于它们所受的合外力相等，故质量 之比为：0”=1 之比为：：=是：由图计第可得。-=知 0.408 10m/5,则有t1=4m/s-1ms=0.30s,故B项正确. 3.BC【解析】由题图知，1h末乙车沿负向行 驶，由匀加速直线运动变为匀减速直线运动，行驶方 向并未改变，A错.在前2h内甲的位移5=7X2X ×2× 30km=30km,沿正向，乙车的位移s:=2 30km=30km,沿负向；故此时两车相距△s=(70一30 一30)km=10km,B对.由图象的斜率大小可知C对.在 前4h内甲车的位移5p=2X4X60km=120km,沿正 向：乙车的位移sL= ×2×0-×2×3刘）m=30 2 km,沿正向；sp一sz=90km≠70km,两车此时不相 遢，D错. 4.BCD【解析】在t时刻，两质点的速度相 等，但不在同一位置，选项B对；)-t图线与t轴所围 的面积在数值上等于质点发生的位移，选项C对；由 于不知两质，点的初始位置关系，可知选项A错；由动 能定理动能变化量相同，可知合外力做功相等，选项 D对；故正确选项为BCD. 5.【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时 刻t,)的速度为℃，第一段时间间隔内行驶的路程为 s1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为 s2,由匀变速运动学公式得 v=ato 2at S1= 1 s:=t,+2(2a)t6 设汽车乙在时刻t。的速度为'，在第一、二段时 间间隔内行驶的路程分别为s1'、52'.同理可得 v'=(2a)to 2(2a)t6 s:'=0't+2a8 设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s',则有 s=s1十s2 s'=s1'十sg' 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路 程之比为子=号 5 一题多解：作图法 由题意作出两辆汽车的)一t图象如图， 2v 甲 0 1.211 则有：x甲=x1十x2= 2t,+2（u+3u)t= 5 2 1 7 同理得：xt=2t。+2(2u十3w)to=2to… 6.D【解析】A选项，0~2s内速度图象在时 间轴的上方，都为正，速度方向没有改变，故A错误； B选项，速度一时间图象的斜率表示加速度，由 图可知1~3s图象斜率不变，加速度不变，方向没有 发生改变，故B错误： C选项，根据“面积”表示位移可知，0~28内的 位移为：z1=2×2X2m=2m,故C错误： D选项，根据“面积”表示位移可知，0一3$内的 伴移为：x1=2 ×2×2- 2 X1×2m=1m,0~58 内的位移为：=子×2X1m=1m,所以第3秒末 和第5秒末的位置相同，故D正确. 题源3追及相遇问题 1.ABC【解析】本题考查追及相遇问题.两车 做同向运动，从图象上可以看出，甲的加速度比乙的 大，两车速度相等时的位置关系决定两车是否会相 遇、是相遇两次还是一次.当速度相等时，若s1十s2> s。十s2,即so<s1,两车会相遇两次，B项正确；同理分 析，若so=s1,两车相遇一次，C项正确；若s。>s1,两 车不会相遇，当然s=s1十52时也就不会相遇，A项 正确；由于s2>s1,因此s0=s2>s1时两车不会相遇， D项错误. 2.AC【解析】A选项，a做匀速直线运动，b 做初速度为零的匀加速直线运动，t=208时，s6= sa,b车追上a车. B选项，a、b均做匀速直线运动，℃b>飞a,a车不 可能追上b车. C选项，a做匀减速运动，b做匀加速直线运动，因 ya=10m/s,ob=5m/s,故开始运动时a在b前，由 图知t=20s时，s6=sa,两车再次相遇，b追上a, D选项，b做匀速直线运动，a先做初速度为0的 匀加速直线运动，t=10s时，b速度达到最大，之后开 始做匀减速运动，t=15s后做匀速运动，由于t= 12.5s时v。=6s。<s6,故a不可能追上b,故选AC. 3.【解析】设A车的速度为vA,B车加速行驶 时间为t,两车在t。时相遇，则有 TA=UAto ① xB=UBt十 2at+(og十at)(t。-t) ② 式中，t。=12s,xA、xB分别为A、B两车相遇前 行驶的路程依题意有 EA=xB十x ③ 式中x=84m. 由①②③式得 t2-2tot+ 2[(uA-B)t。-x]=0 ④ 代入题中数据 A =20 m/s,Ug=4 m/s,a=2 m/s2 有t2-24t+108=0 ⑤ 解得：t1=6s,t2=18s ⑥ t2=18s不合题意，舍去. 因此，B车加速行驶的时间为6s, B组 题源1匀变速直线运动的概念、规律 1.D【解析】本题考查匀变速运动规律，x= 41+212=vot+- at产，因此可以看出o=4m/s,a= 4m/s,D项正确. 2.C【解析】本题考查了自由落体运动的规 律、瞬时速度的计算，由图象可得物体在拍照时的速 度约为0=42=2X10 -m/s=20m/s,由此可得物 △t 1000 体下落的高度为方-对沿m=20m造C 题源2运动图象 1.C【解析】要注意到同学运动的方向，在到 达最右端后，该同学掉头向后运动，即如果以初速度 方向为正方向，则向后的速度是负的，同学走路时速 度的变化可以由图片上相邻时刻之间的距离判断，可 以看出开始时是加速运动，掉头后是匀速运动， 2.C【解析】在0~1s内加速度为正，物体由 静止开始做初速度为零的匀加速直线运动，1~2s 内，加速度为负，与速度方向相反，物体做匀减速直线 运动，由于在这两段时间内加速度大小相等，故2s 末速度减为0，以后重复上述过程，故C选项正确， 3.BCD【解析】本题考查直线运动和速度图 象.由图可知，甲、乙运动的位移可由速度图象与时间 坐标轴所围的面积表示，且两物体是在同一地，点不同 时刻出发做匀变速直线运动，故比较面积可知，选项 A错误，而B、C、D正确. 4.D【解析】在v-t图象中，图线的斜率代 表加速度.从图象中可以看出，0~10s内，加速度方 向向下，图线的斜率越来越小，故不是自由落体运动， 是变加速直线运动，10s末速度达到最大值；10s末 打开降落伞，加速度方向向上，物体做加速度逐渐减 小的减速运动，15s末加速度为零，速度达到稳定值， 以后将做匀速直线运动.故选项D正确. 5.C【解析】在速度图象中，图象是直线表示 物体做匀变速运动，为曲线则表示物体不仅速度改 变，加速度也在改变，这种情况下速度曲线的切线斜 率表示加速度的大小，小孩与蹦床相接触的时间内， 蹦床给小孩提供的弹力是逐渐变化的，因此应该选择 小孩运动加速度改变的那段时间为小孩和蹦床相接 触的时间，故选项C是正确的 题源3追及相遇问题 1.BCD【解析】只要甲的加速度大于乙的加 速度就一定能追上乙，故B、D正确：用速度相等时求 出时间，即v甲十at=vz+at求出时间t,再代入△x =t+告-（+为果△<100m则能论 上，如果△x>100m,则追不上，故A错，C对. 2.D【解析】本题考查了追及与相遇的有关知 识.乙做初速度为零的匀加速直线运动，甲做初速度为) 的匀减速直线运动，开始甲的速度大于乙的速度，所以 甲、乙两车之间的距离不断减小，当两车速度相等时距 离最小，若此时还没有相撞，以后甲、乙两车之间的距离 不断增大，A、B选项错误：设经过时间t相遇，则有t 1 2a1t=d十2a:t,此式若无解，则两车一定不会相 撞，即△<0，解得v<√2(a1十a2)d,D选项正确. 3.【解析】如图所示. 人→车一人、车 31 S2- 方法一：假设人能追上车，则人与车的位置坐标 相等，即： 51=s2=s十s0, 1 2at+25=t,即 22+25=时 整理得t2-12t十50=0. 人与车能够相通的条件是△≥0， 而△=b2-4ac=144-200=-56<0, 故方程无解，即人追不上小车， 方法二：当人与车速度相等时，所需时间：= a 6 Ts=6s. 车的位置坐标：1=” 2t十s。0×<6m1+25m=43m 人的位置坐标：s2=vt=6×6m=36m, s2<s1,人追不上小车， 二者相距的最小距离：smm=s1一s2=43m一 36m=7m. 【点评】在追及问题中，当两个物体速度相等 时，若追及物的位置坐标（不一定是位移）大于被追及 物的位置坐标，则能够相碰；反之，不会相碰. 4.【解析】解法一：设经时间t,恰追上而不相 撞时的加速度为a。,则： 01t7aot2=u2t+s,01一aot三02 解得a。=01二u:)” 2s 所以当a≥（，二) 时，两车不会相撞. 2s 解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为1t 1 at≤ut+s 即2at2+(u:-01)1+s≥0 对任一时间t,不等式都成立的条件为 △=(z2-01)2-2as≤0 由此得a≥o1一) 2s 解法三：以前车为参照物，刹车后后车相对前车 做初速度vo=v1一v2、加速度为a的匀减速直线运 动.当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移s' s,则不会相撞 故由s= v6(01-2)2 2a 2a 得a≥(o,二) 2s 【点评】解法一中应用物理的临界条件，恰好追 上而不撞.而解法二中运用了常用的数学方法，由位 移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确 定方程中各系数间的关系.解法三通过巧妙地选取参 考系，使两车运动的关系变得十分简明， 5,【解析】对这类问题的分析关键要抓住 两点： ①两车碰与不碰的临界条件是：两车的速度相等 ②两车刚好不碰时，找出两车运动的时间关系和 位移关系，然后据此列方程求解， 解法一（物理分析法）：A、B车的运动过程（如图 甲)利用位移公式、速度公式求解 VA B A SB -S4- 甲 对A车有sA=ut+2×(-2a)Xt vA=00+(-2a)Xt 对B车有sB= 2ar,vs=at 对两车有s=SA一SB 追上时，两车不相撞的临界条件是YA=B 联立以上各式解得vo=√6as 故要使两车不相撞，A车的初速度。应满足的 条件是o≤√6as. 解法二（极值法）：利用判别式求解，由解法一可 知5A三5+5B即1十2×(-2a)X产=s十名a9 整理得3at-20ot+2s=0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判 别式△=(20o)2一4×3a×2s<0时，t无实数解，即 两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度。 应满足的条件是o≤√6as. 解法三（图象法）：利用速度一时间图象求解，先作 A、B两车的速度一时间图象，其图象如图乙所示，设经 过t时间两车刚好不相撞，则对A车有A=)=℃， -2at 1 乙 对B车有vB=v=at 以上两式联立解得1= 3a 经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间 的距离s,它可用图中的阴影面积表示，由图象可知s 1v0_v6 =2uo·t三2。·3a=60 所以要使两车不相撞，A车的初速度。应满足 的条件是vo≤√6as. 解法四（相对运动法）：巧选参考系求解.以B车 为参考系，A车的初速度为v0,加速度为a=一2a- a=一3a.A车追上B车且刚好不相撞的条件是： =0,这一过程A车相对于B车的位移为s,由运动学 公式v-6=2as得：02-后=2X(-3a)Xs,所以 v。=√6as.即要使两车不相撞，A车的初速度o应满 足的条件是≤√6as, 【点评】解法一注重对运动过程的分析，抓住两 物体间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求 解；解法二由位移关系得到一元二次方程，然后利用 根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中 学物理中常用的数学方法；解法三通过图象使两物体 的位移关系更直观、简捷；解法四通过巧妙地选取参 考系，使两物体的运动关系变得简明. 专题2相互作用牛顿运动定律 十年高考母题原型训练 A组 题源1处理平衡问题的基本方法 1.B【解析】将拉力竖直方向分解.2Fcos45 G,F三G,所以B正确 2.D【解析】手托物体向上运动的过程中，若 做加速运动，则物体处于超重状态，若做减速运动，则 物体处于失重状态，故A、B错误，要使物体离开手， 则物体必须相对手有向上的加速度，既手向下的加速 度大于物体的加速度，故C错，D正确. 3.D【解析】将木块的重力沿平行于斜面方 向和垂直于斜面方向分解，由平衡条件可得木块受到 的摩擦力大小是f=mg sina,支持力F=mg cosa,由 牛顿第三定律，木块对斜面体的压力大小是gc0sa, A、B错误，把木块和斜面体看作整体，可知桌面对斜面 体的摩擦力大小为零，桌面对斜面体的支持力大小是 (M十m)g,C错误，D正确. 4.B【解析】重力大 N 小、方向均不变，可知N1、N: 的合力大小、方向都不变，木 板向下转动时，V1、N2变化 如图，即V1、N2都减小，所以 B正确. 5.A【解析】本题通过大家熟知的“挂件平 衡”来考查学生的理解分析能力，设绳承受的最大 拉力为F,根据平衡知识有2Fcos8=mg,解得cos0 =20=60,再由几行关系得到2=m 2m,故A 项正确.