3.2 函数的模型及其应用-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

§3.2函数的模型及其应用 考纲·题型解读 1.了解指数函数、对数函数以及暴函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 2.了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会中普遍使用的函数模型）的广泛应用 3.体会函数内容的重要性，并初步运用函数思想，理解和处理现实生活中的简单问题， 4,作为对考生能力和素质的考查，高考加大了对函数应用性问题的考查力度，分析每年的高考应用性问题不难看出，试题 从实际出发更多地提供命题的背景，设问新颖、灵活而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中教学大纲 上所要求掌握的概念、公式，定理和法则等基础知识和方法， 五年高考母题题源揭秘 题源1给定函数模型解决实际问题 题源2建立确定性函数或拟合 函数模型解决实际问题 解题模型 (门)常用的函数模型有一次函数、二次函数、指数函 解题模型 数、对数函数、幂函数」 通过建立实际问题的数学模型来解决问题的方法称 (2)指数函数、对数函数、幂函数的增长速度的比较： 为数学模型方法，简称建模。 一般地，在区间(0，十o∞)上，尽管函数y=a(a>1),y= 解决函数应用题的基本步骤： logx(a>1)和y=x”(n>0)都是增函数，但是它们的增长 第一步：认真读题，镇密审题，确切理解题意，明确问 题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题转 速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增大，y= 化成数学问题，即实际问题数学化； a(a>l)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=x” 第二步：运用所学的数学知识和数学方法解答函数问 (n>0)的增长速度；而y=log。x(a>1)的增长速度会越来 题，得出函数问题的解： 越慢，因此，总会存在一个x0,当x>x。时，有log。x<x” 第三步：将所得函数问题的解代入实际问题进行验 a 证，看是否符合实际，并对实际问题作答 解决函数应用题的关键有两点：一是实际问题数学 [真题1](2022·陕西)某学校要召开学生代表大会，规定 化，即在理解的基础上，通过列表、画图、引入变量、建立直 各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6 角坐标系等手段把实际问题翻译成数学问题，把文字语言 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x 翻译成数学符号语言；二是对得到的函数模型进行解答， 之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大 得出数学问题的解， 整数)可以表示为 [真题2](2022·湖北)为了在夏季降温和冬季供腰时减 少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要 建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万 元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度 c】 x(单位：m清足关系，C)=千50<≤10，若不速5热 层，每年能源消耗费用为8万元，设∫(x)为隔热层建造费用与 [解析]根据规定各班每10人推选一名代表，当各班人数 20年的能源消耗费用之和. 除以10的余数大于6时再增选一名代表，即余数分别为7、8、9 (I)求k的值及f(x)的表达式； 时可增选一名代表.因此利用取整函数可表示为y= []故 (Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最 小值 选B. [解析](I)设隔热层厚度为xcm,由题设，每年能源消 ·51· 耗费用为C(x)=3z十5，再由C(0)=8,得k=40,因此C(x)= S=/900t2+400-2·30t·20·cos(90°-30°) =/900t2-600t+400 5而建造费用为C1(x)=6z 40 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 -号）) +300. 40 800 fx)=20C(x)+C(x)=20×3x+5+6x=3+5+6x 故当t= 时，5m=10后，此时0=105=305. 3 1 3 (0x10). 2400 2400 即小艇以30√3海里/小时的速度航行，相遢时小艇的航行 （1)'(x)=6-az+5,令f(x)=0,即8z+5=6, 距离最小 解得x=5,x= 要〔合. (2)设小艇与轮船在B处相遇，则 当0<x<5时，f'(x)<0,当5<x<10时，f'(x)>0,故x B =5是f(2)的最小值点，对应的最小值为f(5)=6×5+5十5 800 30 =70. 当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元. [点评]求最值问题要有函数的思想，而求函数的最值，往 02t2=400+900t2-2·20·30t·c0s(90°-30) 往利用导数研究图象再求最值， 故=900-600+400 t t2 [真题3](2022·福建)某港口O要将一件重要物品用小 600,400 艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O 0<u≤30,900- t 900, 北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小 2 时的航行速度向正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以。 即2-3≤0，解得23 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇 2 又t=3时0=30. (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的 大小应为多少？ 故=30时4取得最小值，且最小值等于号 (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设 此时，在△OAB中，有OA=OB=AB=20,故可设计航行 计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能 方策如下： 以最短时间与轮船相遇，并说明理由. 航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时，小艇能 [解析](1)设相逼时小艇航行的距离为S海里，则 以最短时间与轮船相遢. 五年高考母题原型训练 (★代表高考出现的频次) 题源1给定函数模型解决实际问题（★★★） CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段 上驶入与驶出的车辆数相等)，则 () 1.(2022·江苏)将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平 行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s= 袋鹃盟，景小位老—一 题源2建立确定性函数或拟合 A.1>x2>I3 函数模型解决实际问题（★★★） B.21>1>! 2.(2018·北京)右图为某三岔路口交通环岛的简化模型. C.22>43>I 在某高峰时段，单位时间进出路口A,B,C的机动车辆数如图所 D.x3>x2>x1 3.(2020·全国I)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减 示，图中x1,x,x?分别表示该时段单位时间通过路段AB,BC, 速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t ·52· 的函数，其图象可能是 该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算， 如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为 560+48.x(单位：元)，为了使楼房每平方米的平均综合费用最 少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用 十平均购地费用，平均购地费用=购地总费用 建筑总面积 C D 4.(2019·广东)如图是某汽车维修公司的维修点环形分布 图.公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件」 在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整 为40,45,54,61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要 完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到 相邻维修点的调动件次为n)为 B A.15 B.16 C.17 D.18 5.(2020·广东)某单位用2160万元购得一块空地，计划在 2022一2023高考题源拓展测试 P未来高考还会这样考， (测试时间：90分钟总分：100分) 一、选择题（本题包括8小题，每小题2.5分，共20分。每小题 ty/℃ 120 生活费收入指数 只有一个选项符合题意) 1,(①2)一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师 生活价格指数 100 让机器人按先前进3步，然后再后退2步的规律移动，如果将机 份 器人放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1个单位 200120022003年 长度.令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P(0) 第2题 第3题 3.(。2)如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法 =0.则下列结论中错误的是 () 中，正确的是 () A.P(3)=3 ①这几年人民生活水平逐年得到提高； B.P(5)=1 ②人民生活费收入增长最快的一年是2000年； C.P(2003)>P(2018) ③生活价格指数上涨速度最快的一年是2001年； D.P(2003)<P(2018) ④虽然2002年生活费收入增长是缓慢的，但由于生活价格 2.(喧2)在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变 指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善。 化的情况由微机记录后显示的图象如图所示.现给出下面说法： A.1项 B.2项 C.3项D.4项 ①前5分钟温度增加的速度越来越快； 4.(守2)某商店迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二 ②前5分钟温度增加的速度越来越慢； 十，连环送”的酬宾促销方法，即顾客在店内花钱满100元（可以 ③5分钟以后温度保持匀速增加： 是现金，也可以是奖励券或二者合计)，就送20元奖励券；满200 ④5分钟以后温度保持不变. 元，就送40元奖励券；满300元，就送60元奖励券，由此类推当 其中正确的说法是 日花钱最多的一位顾客共花出现金70040元，如果按照酬宾促 A.①④ B.②④ C.②③ D.①③ 销方式，他最多能得到优惠 () A.17560元 B.17540元 ·53· C.17500元 D.17580元 投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔10天平均日销量减 5.(心1.2)一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的 少2台，现准备用38天销售完该批电脑，则预计该公司5月1日 进、出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量 至5月10日的平均日销售量是台. 如图丙所示 12.(心2)某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168 进水量 出水量 蓄水量 元/套，以成本计算一套盈利20%而另一套亏损20%，则此商贩 (赚或赔多少钱). 三、解答题（本题包括5小题，每小题12分，共60分） 13.(1.2)某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为 1时间 时间 0123456时间 0.5万元，但每生产100台，需要增加可变成本（即另增加投入）0. 甲 之 丙 25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水：②3点到 4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是 R(x)=5x-号（万元）(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量 ( (单位：百台)， A.① B.①② (1)把利润表示为年产量的函数， C.①③ D.①②③ (2)年产量是多少时，工厂所得利润最大？ 6.(1.2)某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个 (3)年产量是多少时，工厂才不亏本？ 月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态 势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，为准确研究其价 格走势，下面给出的四个价格模拟函数中合适的是（其中p,9为 常数，且q>1,x∈[0,5]，x=0表示4月1日，x=1表示5月1 日，……以此类推) () A.f(x)=p·g B.f(x)=px2十gx+1 C.f(z)=z(z-q)2+P D.f(z)=plnz+gx? 7.(▣2)2005年底，某地区经济调查 高收人 队对本地区居民收入的情况进行抽样调 低收入15% 查，抽取1000户，按地区确定的标准，情况 20% 如下表，本地区在“十一五”规划中明确提 14.(1,2)甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须 出要缩小贫富差距，到2010年要实现一个 中等收入65% 占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并 美好的愿景由圆图显示，则中等收入的家 获得一定净收人.乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x 庭数量在原有的基础要增加的百分比和低收入的家庭数量在原 (元)与年产量t(吨)满足函数关系x=2000F.若乙方每生产一 有的基础要降低的百分比分别为 ( 吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）. 高收入 中等收入 低收入 (1)将乙方的实际年利润心（元）表示为年产量t(吨)的函 数，并求出乙方获得最大利润的年产量； 125户 400户 475户 (2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t A.25%,27.5% B.62.5%,57.9% (元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方 C.25%,57.9% D.62.5%,42.1% 要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是 8.(☐1.2)向高H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 多少？ 与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是 B D 二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 9.(心2)某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干 套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过50套就可以以每套 比出厂价低30元给予优惠.如果按出厂价购买应付a元，但再多 买11套就可以按优惠价结算恰好也付a元（价格为整数），则a 的值为 10.(口2)一个水池每小时注人水量是全池的。，水池还设 有注水部分的总量y随时间x变化的关系式为」 11.(G2)某电脑公司计划在2006年5月1日将500台电脑 ·54· 15.(①1.2)上海某玩具厂生产x套2008年奥运会吉祥物 17.(①1.2)通过研究学生的学习行为，心理学家发现学生 1 福娃所需成本费用为P元，且P=1000+5x+0x,而每套售 的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间讲座 开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴 出的价格为Q元，其中Q=a+云(a,b∈R).间： 趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和 实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力[f(x)的值 (1)该玩具厂生产多少套福娃时，使得每套福娃所需成本费 越大，表示接受的能力越强]，x表示提问和讲授概念的时间（单 用最少？ 位：分)，有以下公式： (2)若生产出的福娃能全部售出，且当产量为150套时利润 -0.1x2+2.6x+43 (0x10), 最大，此时每套售价为30元，求Q、b的值.（利润=销售收入一成 f(x)= 059 (10<x16), 本) -3.x+107 (16<x30). (1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少 时间？ (2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力 何时强一些？ 16.(G1.2)某地要建造一个水库，设计中，水库的最大容水 量为128000立方米，山洪暴发时，预测注入水库的水容量S。与 天数n(n∈N',n≤10)的关系是Sm=5000√n(n+24)立方米， 设水库原有水量为80000立方米，泄水闸每天的泄水量为4000 立方米，若山洪暴发的第一天就打开水闸 (1)写出第n天水库的水量f(n)与天数n之间的函数关 系式； (2)在10天中，堤坝会发生危险吗？若会，计算第几天发生 危险；若不会，说明理由（水库的水量超过它的最大容水量，堤坝 就会发生危险) ·55·kx2+2kx-1=0. 当k=0时，方程k.x2+2kx-1=0无解； 当k≠0时，△=4k十4k≥0，即k≤一1或k>0 时，方程kx2十2kx一1=0有解： 设方程kx2+2kx一1=0的两个根分别是x:、 x4,则x十x=一2,2x=一 1 当k>0时，方程kx2+2kx一1=0有一个正根： 当k≤一1时，方程kx2+2kx一1=0没有正根. 综上可得，当k∈(1，十∞)时，方程f(x)=kx 有四个不同的实数解 §3.2函数的模型及其应用 五年高考母题原型训练 1.32g 【解析】 3 如图，设梯形上底边长为 x,则梯形两腰为(1一 ,商为1-0< x<1. [x+1+2(1-x)] 2+1D 1 21-x) (3-x)2 5·x令u(x)= =4 (x-3)2 51-x) 4 x-1,0<x<1.w(z）= (x-3)2 2(x-3)(x2-1)-2x(x-3)=2(x-3)(3x-1) (x2-1)2 (x2-1)2 .当0<x≤号时，u'(x)>0,u(x)单调递增；当3 ≤x<1时，u'(x)<0,u(x)单调递减，当x= 3 4 1-3 3 32 时，u(x)最大，s最小，smim= 3)-1V3 =323 3 2.C【解析】由已知图形知：x1=50十x3 55,x2=x1-20+30,x3=x2-35+30, 由此得：x2=x3十5，x1=x3-5故x1<x3<x2. 【评述】本题考查观察能力和分析问题解决问 题的能力， 3.A【解析】本小题主要考查识图能力及导 ·2 数的物理意义（路程对时间的导数是速度），则符合题 意的函数图象的切线斜率的变化趋势为先由小变大， 再由大变小，故选A. 4.B【解析】解法一：若AB之间不相互调 动，则A调出10件给D,B调出5件给C,C再调出 1件给D,即可满足调动要求，此时共调动的件次n= 10+5+1=16: 若AB之间相互调动，则B调动4件给C,调动 1件给A,A调动11件给D,此时共调动的件次n=4 +1+11=16. 所以最少调动的件次为16次，故应选B. 解法二：设A调动x件给D(0≤x10),则调动 了10-x件给B,从B调动出了5十10-x=15-x 件给C,C调动出了15一x一4=11一x件给D,由此 满足调动要求， 此时调动件次n=x+(10一x)十(15-x)+ (11一x)=36-2x,当且仅当x=10时，n取得最小 值16，故应选B. 5.本小题主要考查函数最值、均值不等式等知 识，考查运算求解能力和应用意识 解：设将楼房建为x层，则每平方米的平均购地 费用为 2160×10_10800 2000x 元). 故每平方米的平均综合费用为： y=560+48z+10800 x 560+48x+ 当工+225取最小值时，y有最小值。 x>0,.x 25≥2 225 x =30. 当且仅当x= 225,即x=15时，上式等号成立. 所以当x=15时，y有最小值2000元. 答：该楼房建为15层时，每平方米的平均综合费 用最小 2012一2013高考题源拓展测试 1.D【解析】机器人程序为前进3步，后退2 步，则P(3)=3正确；P(5)=1正确，即5步等于前 进1个单位长度. P(2003)=P(2000+3)=P(2000)+P(3)=400 +3=403, P(2005)=P(2000+5)=P(2000)+P(5)=400 +1=401,故选D. 2.B【解析】因为温度y关于时间t的图象 是先凸后平行直线，即5分钟前每当t增加一个单位 增量△t,则y相应的增量△y越来越小，而5分钟后 是y关于t的增量保持为0，故选B. 3.C【解析】由题意“生活价格指数”减去“生 活价格指数”的差是逐年增大的，故①正确；“生活费 收入指数”2000~2001年最陡，故②正确；“生活价格 指数”在2001~2002年最平缓，故③不正确；由于“生 活费收入指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线 呈上升趋势，故④正确故选C. 4.C【解析】这位顾客花的70000元可得奖 励券700×20=14000（元），只有这位顾客继续把奖 励券全部消费掉，他才能得到最多优惠，但当他把 14000(元)奖励券消费掉可得到140×20=2800（元） 奖励券，2800元奖励券又可得到28×20=560（元）奖 励券，560元再加上先前的70040中的40元共消费 600元应得奖励券6×20=120（元），120元奖励券消 费时又得20元奖励券，所以他总共会得到14000+ 2800+560+120+20=17500(元)优惠.故选C. 5.A【解析】由甲、乙图知：进水速度比出水 速度要慢，所以0点到3点只进水不出水，3点到4点 也进水，但蓄水量降低.4点到6，点也可能进出水量相 当，一定正确的是①，故选A 6.C【解析】由题意，排除A、B,对于选项C: f)=3x2-4gr+g,令fx)=0x=g或号，海 大子0.当x<号时f(x)单调递增，当号<x<g 时，f(x)单调递减，当x>q时，f(x)单调递增，满足 题意对于选项D:fx)=+2gr,f'()=0无根 或有两异号根，不合题意，故选C, 7.B【解析】2005年底，中等收入所占比例 为40%，到2010年设需增加x,则40%(1+x)= 65%,x=62.5%,同理，低收入家庭数量在原有基础 需降y,则47.5%(1-y)=20%,则y=57.9%,故 选B. 8.B【解析】因为容器中总的水量（即注水 量)V关于h的函数图象是凸的，即每当h增加一个 单位增量△h,V的相应增量△V越来越小.这说明容 器的上升的液面越来越小，故选B. 9.6600【解析】设按出厂价y元购买x(x≤ 50)套应付a元，则a=xy.再多买11套就可以按优 惠价结算恰好也付a元，则a=(x十11)(y一30)(x +11>50). .∴.xy=(x十11)(y一30)(39x50), ·2 “x=y=30.又x∈N,y∈N(因价格为整 数)，39<x≤50， ∴.x=44,y=150,a=44×150=6600. 10.y=1- 10x∈[0,10]【解析】设满池为 1,则有水的部分为1一y,于是1一y=0 ·x,即y= 1-0r[0,10]. 11.16【解析】设第一个10天每天销售a 台，则第二个10天每天销售(a-2)台，第三个10天 每天销售(a一4)台，第四个10天每天销售(a一6) 台，由题意得，10a十10(a-2)+10(a-4)+8(a-6) =500,解得a=16. 12.赔14元【解析】设盈利的那套服装成本 价为x,则x+20%x=168,x=140元.设亏损的那套 服装成本价为y,则y一20%y=168,y=210元，所 以商贩赔(210一168)-(168-140)=14元. 13.解：(1)当0≤x≤5时，产品能售出x百台；当 x>5时，只能售出5百台，故利润函数为L(x)=R(x) 一C(x) 5x- 2 (0.5+0.25x)(0x≤5) (6x5- 5 2 -(0.5+0.25.x)(x>5) j4.75x-0.5x2-0.5 (0x5), 112-0.25.x (x>5). (2)当0≤x≤5时，L(x)=4.75x-0.5.x2-0.5, 当x=4.75时，L(x)mx=10.78125(万元). .生产475台时利润最大。 (3)由0≤x≤5， .75x-0.5x2-0.5≥0 或∫>5， 得0.1≤x≤48. 112-0.25.x≥0， ∴.产品年产量在10台到4800台时，工厂不 亏本 14.解：(1)乙方的实际年利润为：心=2000Wt一 st,t≥0 =2000F-st=- 10002 】时，取得最大值 所以乙方取得最大年利润的年产量t= 1000、 (吨). 5 (2)设甲方净收入为0元，则=st一0.002t. 将t 1000 代人上式，得：0=1000 2×1000 又令 0' 1000 8×10003 + =1000(8000-s) s ’=0,得s=20 当s<20时，v'>0:当s>20时，0<0，所以s= 20时，v取得最大值. 因此甲方向乙方要求赔付价格s=20(元/吨) 时，获最大净收入 15.解：(1)每套福娃所需成本费用为 P 1000+5.x+10x 2 702x+100+5 2√/100+5=25. 当且仅当0-100时取等号，即x=100时，每 套福娃所需成本费用最少为25元 (2)利润为Q-P=(a+)-(（00+5+局) (-)r+a-50-100. 5-a 150, 由题意可得 →a=25,b=30. +g 30, 16.解：(1)前n天注入水库的总水量为 5000√n(n+24)立方米，并泄水4000n立方米， 所以第n天水库的容水量将达到80000+5000· √n(n+24)-4000n(n∈N',n≤10). (2)设第R天水库的水量超过它的最大容水量， 即f(R)≥128000，即80000+5000√R(R+24) 4000R≥128000. 化简可得，5WR(R+24)≥4R+48, 两边平方并整理可得：R+24R-256≥0，即 (R+32)·(R-8)≥0→R≥8，即第8天发生危险. 17.解：(1)当0<x≤10时，f(x)=-0.1(x 13)2+59.9,故f(.x)递增，最大值为f(10)=59. 当16<x≤30时，f(x)=-3x+107,故f(x) 递减，f(x)<-3×16+107=59. ·2 因此开讲后10分钟学生达到最强接受能力，并 维持6分钟. (2)f(5)=53.5,f(20)=47<53.5,故开讲后5 分钟比开讲后20分钟的接受能力强 第四章导数及其应用 §4.1导数与积分 五年高考母题原型训练 1.2-2【解析】f[f(0)]=f(4)=2, +△)①-1).由因解得号+￥ lim △x =1, .2x+y=4,.y=-2x+4,y′=-2=f'(1). 此题主要考查学生对导数的定义理解以及如何由图 象读取信息，属于中档题， 2.C【解析】由路程S=。v(t)dt的意义即 可产生结论，也就是“在t1时刻，甲车在乙车前面”. 3.A【解析】本小题主要考查导数的几何意 义y=2+1.y1=2,即幽线在点(，)必切 线的斜率为2 4 小切线方程为y-3=2(x-1).则切线在x轴 2 上的载距为3，在y轴上的载距为一3故所求三角 形的面积为S=弓××名=1 2X3X3=g故选A 4.A【解析】考查向量平移、函数求导.解题 关键是先将平移前后的函数名称化为一致，后利用平 移公式求解.本题也可将选项代入验证.由题意， cos(x-m)=-f'(x)=-(-sinx)=sinx.∴.m可 以取 5.B【解析】由f(x)=a.x‘十b.x2+c得f (x)=4ax3+2bx,又f'(1)=2,所以4a+2b=2,即 2a+b=1,f'(-1)=-4a-2b=-2(2a+b)=-2. 故选B. 6.2【解析】y'=aer,当x=0时，可得k= y'lz=0=a 点(0,1)处的切线与直线x十2y十1=0垂直， a=2. 7.吾 【解析】本题考查了复合函数的导数及 函数的奇偶性分析， f(z)+f(z)=cos(3x+o)-v3sin(3x+o)