精品解析：广东省揭阳市惠来县实验小学2024-2025学年人教版六年级下学期第一次模拟数学试题

2024－2025学年度第二学期 惠来县实验小学六年级数学科模拟测试卷一 一、判断题（共5小题，满分5分，每小题1分） 1. 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。（ ） 2. 平移不改变图形的形状与大小。（ ） 3. 任意翻阅2025年的日历，翻到大月的可能性比翻到小月的可能性大。（ ） 4. 两种相关联的量不成正比例，就成反比例。（ ） 5. 一种彩票的中奖率为1%，小铭买100张，有一张一定中奖。（ ） 二、选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 6. 用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，求至少需要多少铁皮，其实是求水桶的（ ）。 A. 侧面积 B. 一个底面积与侧面积的和 C. 两个底面积与侧面积的和 7. 投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（ ）。 A. B. C. 8. 一种农药的药液和水的比是，现有药液80克，应该加水（ ）千克。 A. 8000 B. 800 C. 8 9. 一个圆的半径是厘米，直径是（ ）厘米。 A. B. 2 C. 10. 明明早晨上学要向南偏西60°方向走300米，那么下午放学回家他应该向（ ）方向走300米。 A. 北偏东30° B. 北偏东60° C. 南偏西30 三、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11. 18和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 12. 5千克是4千克的（ ）%，4千克比5千克少（ ）%。 13. 3吨40千克_________吨，12.04平方米_________平方米_________平方分米 14. 果园里有桃树x棵，梨树棵数比桃树棵数的3倍少20棵，梨树有________棵。当x＝120时，梨树有_____棵。 15. 学校为组建课后服务小组，随机抽取了部分同学进行兴趣爱好的调查，结果如图，喜欢足球的人数所占圆心角为（ ）°。若该校共有学生1500名，喜欢书法的有（ ）人。 16. 一个梯形，上底是5厘米，下底是7厘米。如果只把它的上底增加3厘米，那么面积就增加9平方厘米。原梯形的面积是（ ）平方厘米。 17. 把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ），一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是（ ）°。 18. 一个圆锥底面周长是6.28厘米，高是9厘米，它的体积是（ ）立方厘米，一个与它底面积高分别相等的圆柱，体积是（ ）立方厘米。 19. 用一些体积为1cm3的小正方体去度量一个长方体容器，摆出了如图的形状，则这个长方体容器的容积是（ ）cm3。 20. 《九章算术》中《均输》卷记载了一道有趣的数学题：今有凫（注释：野鸭）起南海，十五日至北海；雁起北海，十日至南海。今凫雁俱起（注释：同时起飞），_________日相逢。 四、计算题（共3小题，满分29分） 21. 直接写出得数。 22. 计算下面各题。 （1） （2） （3） （4） 23. 解方程。 3x－0.15×12＝9 五、操作题（共1小题，满分6分，每小题6分） 24. 根据要求画一画，算一算。 （1）把①号图形按的比例放大画在方格中。 （2）画出②号三角形绕A点逆时针旋转后的图形。 （3）算出②号三角形中线段在旋转过程中所扫过的面积。 六、应用题（共6小题，满分30分，每小题5分） 25. 张叔叔把4000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为。到期后，张叔叔想用取出的钱买一台价值4500元的笔记本电脑，钱够吗？ 26. 在比例尺是1∶3000000的地图上，量得清远到深圳之间的距离是7厘米。李叔叔从深圳开车回清远用了3小时，李叔叔平均每小时行驶多少千米？ 27. 实验小学六年级举行艺术节优秀书画作品展，展出的书画作品数量如图所示。六年级一共展出了多少件书法作品？（列方程解答） 28. 2024年7月27日。北京中轴线被正式列入《世界遗产名录》。据统计。在北京中轴线世界遗产范围内生长的古树名木中，有一级古树约2000株，比二级古村的数量少。二级古树约有多少株？ 29. 奇思一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。奇思发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图所示），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后奇思一家点的菜会上桌？（得数保留整数） 30. 统计。 （1）这个班型血的学生有多少人？ （2）自己再提出一个问题，并列式解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期 惠来县实验小学六年级数学科模拟测试卷一 一、判断题（共5小题，满分5分，每小题1分） 1. 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，沿一条直线对折后两部分完全重合的图形是轴对称图形，这条直线为对称轴。任意过圆心的直线都能使圆沿其对折后完全重合，且通过圆心的直线有无数条，因此圆是轴对称图形，有无数条对称轴。据此回答。 【详解】圆是轴对称图形，任意过圆心的直线都是圆的对称轴，而过圆心的直线有无数条，故圆有无数条对称轴，原说法正确。 故答案为：√ 2. 平移不改变图形的形状与大小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】 【详解】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化；所以判断正确。 3. 任意翻阅2025年的日历，翻到大月的可能性比翻到小月的可能性大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在公历中，大月是指有31天的月份，小月是指有30天的月份，2月既不是大月也不是小月。根据可能性的大小与数量多少有关，数量越多，被翻到的可能性越大，通过比较大月和小月的数量即可判断。 【详解】一年中共有12个月，其中大月有7个，分别是1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月；小月有4个，分别是4月、6月、9月、11月。因为，即大月的数量多于小月的数量，所以任意翻阅2025年的日历，翻到大月的可能性比翻到小月的可能性大。所以原题干中说法正确。 故答案为：√ 4. 两种相关联的量不成正比例，就成反比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。 【详解】如：一本书，看了的页数＋没看的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以看了的页数与没看的页数不成比例关系。 故答案为：× 5. 一种彩票的中奖率为1%，小铭买100张，有一张一定中奖。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】中奖率＝中奖的次数÷彩票的总数量×100%。一种彩票中奖率为1%，即可能性比较小，它属于可能性中的不确定事件，可能中奖，也可能不中奖；买100张，并不是彩票总数只有100张，进而得出结论。 【详解】由分析知：一种彩票中奖率为1%，小铭买100可能中奖，也可能不中奖，所以有一张一定中奖，说法错误。 故答案为：× 二、选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 6. 用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，求至少需要多少铁皮，其实是求水桶的（ ）。 A. 侧面积 B. 一个底面积与侧面积的和 C. 两个底面积与侧面积的和 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合圆柱的特征可知，求要用多少铁皮，即为求水桶的底面面积和侧面积之和。据此选择即可。 【详解】用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，求至少需要多少铁皮，其实是求水桶的一个底面积和侧面积的和。 故答案为：B 7. 投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，硬币有两面，每一面的出现的可能性都是，据此解答。 【详解】硬币有两面，每一面出现的可能性都是：1÷2＝， 所以投掷第4次硬币正面朝上的可能性也是。 故答案为：B 8. 一种农药的药液和水的比是，现有药液80克，应该加水（ ）千克。 A. 8000 B. 800 C. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据药液和水的比是，可知水的质量是药液质量的倍。已知药液质量，用乘法求出水的质量是多少克，再将克换算成千克，最后对照选项进行选择。 【详解】水的质量：（克） 单位换算：克千克 所以应该加水千克。 9. 一个圆的半径是厘米，直径是（ ）厘米。 A. B. 2 C. 【答案】B 【解析】 【分析】根据半径和直径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做半径；通过圆心且两个端点都在圆周上的线段，叫做直径。所以，在同一个圆中，直径是半径的2倍。据此解答。 【详解】A×2＝2a（厘米） 一个圆的半径是厘米，直径是2a厘米。 故答案为：B 10. 明明早晨上学要向南偏西60°方向走300米，那么下午放学回家他应该向（ ）方向走300米。 A. 北偏东30° B. 北偏东60° C. 南偏西30 【答案】B 【解析】 【分析】以明明的家为参照点，早晨上学要向南偏西60°方向走300米，可知学校的位置在明明家南偏西60°的300米处，而下午放学时，以学校为参照点，明明家应该在北偏东60°的300米位置处，据此可得出本题答案。 【详解】根据两个点的相对位置，以明明的家为参照点，学校的位置在明明家南偏西60°的300米处；以学校为参照点，明明家应该在北偏东60°的300米位置处。 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查的是位置的确定，解题的关键是利用好不同参照点，得出两个点的相对位置。 三、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11. 18和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 72 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；最小公倍数是公有质数与各自独有质因数的连乘积；据此解答。 【详解】18＝2×3×3， 24＝2×2×2×3， 18和24公有的质因数是：2和3， 所以18和24的最大公因数是：2×3＝6， 18和24的最小公倍数是：2×3×3×2×2＝72； 【点睛】本道题考查最小公倍数和最大公因数。 12. 5千克是4千克的（ ）%，4千克比5千克少（ ）%。 【答案】 ①. 125 ②. 20 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的百分之几用除法计算，再将结果转化为百分数；第二空是求一个数比另一个数少百分之几，先算出两数差值，再用差值除以被比的数，最后转化为百分数。 【详解】5÷4＝1.25＝125% （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝20% 所以5千克是4千克的125%，4千克比5千克少20%。 13. 3吨40千克_________吨，12.04平方米_________平方米_________平方分米 【答案】 ①. 3.04 ②. 12 ③. 4 【解析】 【分析】1吨＝1000千克，1平方米＝100平方分米，大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率。 【详解】40÷1000＝0.04，所以3吨40千克＝3.04吨； 0.04×100＝4 所以12.04平方米＝12平方米4平方分米。 14. 果园里有桃树x棵，梨树棵数比桃树棵数的3倍少20棵，梨树有________棵。当x＝120时，梨树有_____棵。 【答案】 ①. 3x－20 ②. 340 【解析】 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算；根据“梨树棵数比桃树棵数的3倍少20棵”，知道梨树棵数＝桃树棵数×3－20，化简后把x＝120代入（1）中即可求出梨树的棵数；据此解答。 【详解】根据分析： x×3－20＝（3x－20）棵 把x＝120时，代入3x－20可得： 3x－20 ＝3×120－20 ＝360－20 ＝340（棵） 所以梨树有3x－20棵，当x＝120时，梨树有340棵。 【点睛】解答此题的关键是根据题意得出数量关系式，即可求出梨树的棵数；把字母所表示的数代入含字母的式子解答即可。 15. 学校为组建课后服务小组，随机抽取了部分同学进行兴趣爱好的调查，结果如图，喜欢足球的人数所占圆心角为（ ）°。若该校共有学生1500名，喜欢书法的有（ ）人。 【答案】 ①. 108 ②. 225 【解析】 【分析】扇形统计图圆心角的度数总和是360°，用喜欢足球的人数所占的百分比乘360°，就是喜欢足球的人数在扇形统计图中所占圆心角度数。 明确本题的单位“1”就是该校学生总数，先用单位“1”（100%）减去喜欢足球、围棋、音乐和舞蹈的百分比，求出喜欢书法的人所占的百分比，再乘该校学生总数，即可求出喜欢书法的人数。 【详解】360°×30%＝108° 1500×（1－25%－20%－10%－30%） ＝1500×（75%－20%－10%－30%） ＝1500×（55%－10%－30%） ＝1500×（45%－30%） ＝1500×15% ＝225（人） 16. 一个梯形，上底是5厘米，下底是7厘米。如果只把它的上底增加3厘米，那么面积就增加9平方厘米。原梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】36 【解析】 【分析】由题意得，一个梯形，上底是5厘米，下底是7厘米。如果只把它的上底增加3厘米，那么面积就增加9平方厘米。据此作图如下： 由图可知，增加部分的面积就是三角形的面积。三角形的高＝面积×2÷底，三角形的面积是9平方厘米，三角形的底是3厘米，那么直接将数据代入即可算出三角形的高，也就是梯形的高。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，那么直接将数据代入即可算出原来梯形的面积。 【详解】9×2÷3 ＝18÷3 ＝6（厘米） （5＋7）×6÷2 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 即原梯形的面积是36平方厘米。 17. 把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ），一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是（ ）°。 【答案】 ①. 180° ②. 90 【解析】 【分析】三角形的内角和等于180°，把一个大三角形剪成两个小三角形，三角形的内角和并不会发生改变；等腰三角形的两个底角度数相等，用180°连续减去两个45°即可求出顶角的度数。 【详解】180°－45°－45° ＝135°－45° ＝90° 把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°，一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是90°。 18. 一个圆锥底面周长是6.28厘米，高是9厘米，它的体积是（ ）立方厘米，一个与它底面积高分别相等的圆柱，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 9.42 ②. 28.26 【解析】 【分析】已知圆锥的底面周长是6.28厘米，根据圆的周长公式C＝2πr可计算出r＝C÷π÷2，已知高是9厘米，根据圆锥体积公式可计算出圆锥体积； 因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆柱体积是圆锥体积的3倍，用圆锥体积乘3就是圆柱的体积。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） ×3.14×12×9 ＝×3.14×1×9 ＝3.14×3 ＝9.42（立方厘米） 所以该圆锥的体积是9.42立方厘米； 9.42×3＝28.26（立方厘米） 所以与它底面积高分别相等的圆柱，体积是28.26立方厘米。 19. 用一些体积为1cm3的小正方体去度量一个长方体容器，摆出了如图的形状，则这个长方体容器的容积是（ ）cm3。 【答案】54 【解析】 【分析】从图中可知，长方体容器的长、宽、高各可以摆放6个、3个、3个小正方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出容器内可以摆放小正方体的总个数，再用每个小正方体的体积乘小正方体的总个数，求出这个长方体容器的容积。 【详解】6×3×3 ＝18×3 ＝54（个） 1×54＝54（cm3） 20. 《九章算术》中《均输》卷记载了一道有趣的数学题：今有凫（注释：野鸭）起南海，十五日至北海；雁起北海，十日至南海。今凫雁俱起（注释：同时起飞），_________日相逢。 【答案】6 【解析】 【分析】把南海与北海之间的距离看作单位“1”，野鸭15天从南海飞到北海，大雁10天从北海飞到南海，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出野鸭、大雁各自的速度，相加即是它们的速度和，再根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求解。 【详解】野鸭的速度： 大雁的速度： 速度和： （日） 今凫雁俱起，6日相逢。 四、计算题（共3小题，满分29分） 21. 直接写出得数。 【答案】；；3；； 10；3；510；9.42 【解析】 22. 计算下面各题。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）14；（2）； （3）；（4）16 【解析】 【分析】（1）把小数0.375转化为分数，再利用乘法分配律简便计算； （2）先将小数3.6转化为分数，再利用乘法分配律简便计算； （3）先将除以转化为乘，再利用乘法分配律简便计算； （4）按照四则混合运算，优先计算小括号内的加法和减法，再计算括号外的除法。异分母分数加减法需通分计算，分数除法需先把除数转化为乘这个数的倒数，再计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 23. 解方程。 3x－0.15×12＝9 【答案】x＝3.6；x＝；x＝1.25 【解析】 【分析】（1）先计算方程的左边为3x－1.8，然后根据等式的性质，方程两边同时加上1.8，然后同时除以3即可； （2）根据比例的基本性质：外项积等于内项积，即可将比例式化为方程x＝×，再根据等式的性质方程的两边同时乘即可； （3）根据比例的基本性质：外项积等于内项积，即可将比例式化为方程6x＝3×2.5，再根据等式的性质方程的两边同时除以6即可。 【详解】（1）3x－0.15×12＝9 解：3x－1.8＝9 3x－1.8＋1.8＝9＋1.8 3x＝10.8 3x÷3＝10.8÷3 x＝3.6 （2）∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x×＝× x＝ （3）＝ 解：6x＝3×2.5 6x＝7.5 6x÷6＝7.5÷6 x＝1.25 五、操作题（共1小题，满分6分，每小题6分） 24. 根据要求画一画，算一算。 （1）把①号图形按的比例放大画在方格中。 （2）画出②号三角形绕A点逆时针旋转后的图形。 （3）算出②号三角形中线段在旋转过程中所扫过的面积。 【答案】（1）（2）如下图 （3）12.56cm2 【解析】 【分析】（1）把①号图形按照3∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的3倍；先计算出三角形①的底边和对应的高放大到原来的3倍后的长度，再依次连接，据此作图。 （2）作旋转后的图形步骤：以A点为旋转中心，找出构成三角形的关键点，分别作出各关键点绕A点逆时针旋转90°的对应点，顺次连接旋转后的关键点即可。 （3）三角形ABC在旋转过程中，线段AB所扫过的面积相当于一个以AB边为半径的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（1）①号图形的底边：2×3＝6（cm） 底边上的高：2×3＝6（cm） （1）（2）图略 （3）AB＝4cm （cm2） 因此②号三角形中线段在旋转过程中所扫过的面积为12.56cm2。 六、应用题（共6小题，满分30分，每小题5分） 25. 张叔叔把4000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为。到期后，张叔叔想用取出的钱买一台价值4500元的笔记本电脑，钱够吗？ 【答案】不够 【解析】 【分析】利息本金利率存期。先根据公式计算出到期后的利息，再将利息与本金相加得到到期可取出的总钱数（本息和），最后将总钱数与笔记本电脑的价格进行比较，判断是否足够。 【详解】到期得到的利息为： （元） 到期取出的总钱数为： （元） 因为，所以钱不够。 答：钱不够。 26. 在比例尺是1∶3000000的地图上，量得清远到深圳之间的距离是7厘米。李叔叔从深圳开车回清远用了3小时，李叔叔平均每小时行驶多少千米？ 【答案】70千米 【解析】 【分析】由比例尺1∶3000000可知图上距离1厘米代表实际距离3000000厘米，也就是30千米，已知清远到深圳之间的图上距离是7厘米，两地的实际距离也就是7个30千米，用乘法计算；又已知从深圳开车回清远用了3小时，最后根据“速度＝路程÷时间”计算出平均每小时行驶多少千米。 【详解】3000000厘米＝30千米 7×30＝210（千米） 210÷3＝70（千米） 答：李叔叔平均每小时行驶70千米。 27. 实验小学六年级举行艺术节优秀书画作品展，展出的书画作品数量如图所示。六年级一共展出了多少件书法作品？（列方程解答） 【答案】45件 【解析】 【分析】从线段图中可知：六年级优秀书画作品展中，美术作品共36件，比书法作品少，问题是书法作品有多少件，书法作品是单位“1”，是未知量，美术作品36件的对应分率是，根据单位“1”×对应分率＝对应量列方程解答。 【详解】解：设六年级一共展示了件书法作品。 答：六年级一共展出了45件书法作品。 28. 2024年7月27日。北京中轴线被正式列入《世界遗产名录》。据统计。在北京中轴线世界遗产范围内生长的古树名木中，有一级古树约2000株，比二级古村的数量少。二级古树约有多少株？ 【答案】5000株 【解析】 【分析】把二级古树的数量看作单位“1”，则一级古树的数量是二级古树的（1－），已知一级古树有2000株，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用2000除以（1－）即可求出二级古树的数量。 【详解】2000÷（1－） ＝2000÷ ＝2000× ＝5000（株） 答：二级古树有5000株。 29. 奇思一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。奇思发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图所示），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后奇思一家点的菜会上桌？（得数保留整数） 【答案】16分钟 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出沙的体积，然后根据除法的意义，用沙的体积除以每分钟漏掉沙的体积即可，最后采用“四舍五入法”把得数保留整数。 【详解】×3.14×（10÷2）2×6÷10 ＝×3.14×52×6÷10 ＝×3.14×25×6÷10 ＝157÷10 ≈16（分钟） 答：按服务员的承诺最迟16分钟后奇思一家点的菜会上桌。 30. 统计。 （1）这个班型血的学生有多少人？ （2）自己再提出一个问题，并列式解答。 【答案】（1）20人 （2）问题：这个班A型血的学生有多少人？ （人） 【解析】 【分析】（1）形血的学生人数＝总人数×型血人数的占比。 （2）根据统计图上的占比和总人数，可以提相关的问题，合理即可。 【小问1详解】 （人） 答：这个班型血的学生有20人。 【小问2详解】 问题：这个班A型血的学生有多少人？（答案不唯一） （人） 答：这个班A型血的学生有14人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $