2027届高考数学一轮复习----数列 · 裂项相消 · 沪教版21题专项训练 · 卷1

裂项相消·卷1 ★★★ (满分150分·时间120分钟) 本资料由[上海康雅教育]教研组编制·适用上海高二年级 一、填空题（共12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分） 1.己知数列{an}的通项公式为an= nm+):n∈N,则n的表达式为 1 2已知数列a}的通项公式为a。=2n-2n十可，n∈N则8，的表达式为 1 3.己知数列{an}的通项公式为an= ,n∈N*,则Sn的表达式为 Vn+1+√ 0 4已知数列a}满足am=a十n+n∈N则方a的值为 k=1 1 n 5已知数列{a,}满足a,=8m-8m+2,n∈，则a:的值为 1 6.已知数列{an}的通项公式为an= Vn+2+Vn+'neN,则n的表达式为 7.已知数列{an}满足an= 1 (n+1)m+④'n∈N,则&.的表达式为 2 8已知数列{am}的通项公式为an=n十a+2,n∈N,则，的值为 1 身已知数列a}满足a,=a十2n十到n∈N,则8，的表达式为 1 10.已知数列{a,}的通项公式为am=2n+12n十”n∈则8，的表达式为 1 1.已知数列{a}满足a,=n十n十可neN心，则8，的表达式为 12.已知数列{an}的通项公式为an= 1 n(n+1)m+②'n∈N,则Sn的表达式为 二、选择题（共4题，每题5分，共20分） 13.已知数列{an}满足an= 1 九十2)'neN，则a的值为() k-1 3 1 1 1 1 4n2n+22%+4 B.2-2m+2 C. D. 2m+2 n+2 14.己知数列{an}的通项公式为an= n+2+Vn+'n∈N,则S9的值最接近() A.8 B.9C.10D.11 1 15.已知数列{a}满是a=2n十2n+3到：n∈N,则S0的值为《） A点 R阳 c、i 103 D、50 203 16.已知数列{an}满足an= nn十可nc,则公的值为() 1 kI ak A.nm+1)m+2) B.nn+1)(m+2) C.n(n+1(2n+1) D.nn+12n+) 3 下 三、解答题（共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题17分，共76分） 17.(14分）已知数列{a.}的通项公式为a,=8n-23n+可n∈N (1)求数列{an}的前n项和Sn: 5 (2)若Sn=6,求n的值。 nn+2’n∈N,设bn=1。 1 18.(14分)已知数列{an}满足an= an (1)求数列{bn}的前n项和Tn: (2)若Tn=40,求n的值。 19.(14分)已知数列{an}满足an nn+'n∈N,数列bn}满足bn=an+an+1 1 (1)求数列{bn}的通项公式： (2)求数列{bn}的前n项和Tn。 20.(17分）已知数列a}满足a.=2n-2n+n∈N. (l)求数列{an}的前n项和Sn: 1 (2)证明： 空-+可<五对在意n∈何成立. 1 21.(17分)已知数列{an}满足a=nn+n+2n∈N。 (1)求数列{an}的前n项和Sn: 1 (2)证明： 合++可<号对任意a∈N"恒成. 二、答案 题号 答案 题号 答案 1 九 n+1 13 A 2n+1 14 B n+i-1 15 A 51 1 4 12-2m+4-2m+6 16 A 3n+2 17(1) 3n+1 6 √n+2-2 17(2) n=5 日-+a) 18(1) n(n+1)(2m+7) 6 2n n+2 18(2) n=4 9 a) 2 19(1) bn=n(n+2) 311 10 2n+3 19(2) 2-n+1-n+2 11 (G) 20(1) 2n+1 1 12 1 4-2(n+1)(m+2) 20(2) 证明略 1 21(1) 4-2n+1)(m+2) 21(2) 证明略 三、解析 1.解 1 11 n(n+1) n+1 -(1- )+(++(信)1- 答案： n+1 2.解 (2m-1)(2m+1) (） Sn= 2(- 2n+1= 2m+1° m 答案： 2m+1 3.解 1 =Vn+I-√m。 √n+1+v元 Sn=(W2-1)+(W3-V2)+…+(Wm+1-√m)=Vm+1-1. 答案：√n+1-1 4.解 1 111 (n+1)(n+3)= n+3。 1 1 1 1 ∑1唤=2(2+ 51 3 h+2 n+3)=12- 2m+4-2n+6° 答案 12 2n+42m+6 5.解 1 1/ 1 (3m-1)(3m+2) 33m-1 3n+2 ∑1a= 1/1 1 32 3n+2 3m+29 答案： 3n+2 6.解 1 =√n+2-√n+1。 Vn+2+√n+1 Sn=(W3-V2)+(W4-V③)+…+(Wn+2-Vn+I)=Vn+2-V2。 答案：√n+2-√2 7.解 1 (中) (n+1)(m+43n+1 171 1 Sn= 3 2 n+4 1/1 1 答案： 3（2-n+4, 8.解 2 y =2 1 (n+1)(n+2) n+1- n+2 Sn=22 1 2n n+2 n+2 2 答案： n+2 9.解 1 1/ 1 1 (n+2)(n+4) 2n+2- n+4 Sn= 171 1 23 n+4 答案： 171 23-n+4 10.解 (2m+1)(2m+3) 2 1/1 Sn= 2 3 2m+3/ 2m+3 答案： 2m+3 11.解 1 17 (n+1)(n+5) (品) Sn= 171 1 42 n+5 171 1 答案： 42- n+5 12.解 n(n+1)(n+2= Sn= 4 2(n+1n+2)° 答案： 4- 2(n+1)(m+2) 13.解 1(1-1_ n(n+2) 2（元n+2 1 1 Sn- （1+2 1 131 1 n+1n+2/ =42n+22n十4选A: 答案：A 14.解 Sg=√101-√2≈10.05-1.41=8.64，最接近9。 答案：B 15.解 S0= G) 25 103 选A。 答案：A 16.解 ∑E1k(k+1)= n(n+1)(m+2) 选A。 3 答案：A 17.解 1 (1) 11 (3m- Sn= 3m+19 (2)3m+1 16 ,16m=15m+5,n=5。 答案：(1) 3m+1:(2)n=5 18.解 ()bn=n(n+2)..=nn+12n+7) 6 ②nn+12n+7=40,nln+12n+)=240. 6 n=4时：4515=300：n=3时：3.413=156。无整数解。 答案：(1) n(n+1)(2m+7 2；(2)无整数解 6 19.解 (1)bn= 2 (m+2) 3 1 (2)Tn=2- n+12n+2 2 答案：(1)bn= 311 nm+2:②n+1n+2 20.解 (1)Sn= 2m+19 (2)Sn= 2m左 2证毕。 答案：( 2n+1: (2)证明略 21.解 ()= 1 4 2(m+1)(m+2)° (2)Sn< 证毕。 1 答案： (0)4 2(m+1)(m+2) (2)证明略 本资料仅供学习交流使用