1.3 等式性质与不等式性质(课件PPT)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案

该高中数学高考复习课件聚焦“等式性质与不等式性质”专题，依据高考评价体系梳理了比较大小、不等式性质应用等核心考点，通过课标解读明确“作差作商法”“性质判断”“范围求解”三大考查维度，归纳出比较大小、性质辨析、代数式取值等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题改编+技巧提炼+素养培养”，如以2025济南二模题为例，用“作差变形定号”突破比较大小，结合诊断自测中的教材改编题培养数学思维与推理能力。设“易错陷阱警示”和“限时规范训练”，帮助学生掌握性质应用技巧，教师可据此构建系统复习框架，提升备考效率。

1．3　等式性质与不等式性质 返回 ‹#› 1．梳理等式的性质．2.会比较两个数的大小．3.理解不等式的性质，并能简单应用． [课标解读] 返回 ‹#› 1 聚焦·必备知识 3 限时规范训练　 栏 目 导 引 2 突破·核心考点 返回 ‹#› 聚焦 ·必备知识 1．两个实数比较大小的方法 a>b a＝b a<b a>b a＝b a<b 返回 ‹#› 2．等式的性质 性质 内容 注意 性质1(对称性) 如果a＝b，那么_______ 可逆 性质2(传递性) 如果a＝b，b＝c，那么_______ 单向 性质3(可加(减)性) 如果a＝b，那么a±c＝b±c 可逆 性质4(可乘性) 如果a＝b，那么ac＝bc 单向 性质5(可除性) 如果a＝b，c≠0，那么____ 可逆 b＝a a＝c 返回 ‹#› 3.不等式的性质 性质 性质内容 注意 对称性 a＞b⇔b＜a 可逆 传递性 a＞b，b＞c⇒_______ 同向 可加性 a＞b⇔a＋c＞b＋c 可逆 可乘性 a＞b，c＞0⇒___________； a＞b，c＜0⇒___________ c的 正负 a＞c ac＞bc ac＜bc 返回 ‹#› 性质 性质内容 注意 同向可加性 a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d 同向 同向同正 可乘性 a＞b＞0，c＞d＞0⇒___________ 同向， 同正 可乘方性 a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥2) 同正 可开方性 a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2) 同正 ac＞bd 返回 ‹#› 常用结论 1．倒数性质 (1)若ab＞0，且a＞b⇔＜； (2)若ab＜0，且a＞b⇔＞； (3)若a＞b＞0，d>c>0⇒＞.(应用见跟踪训练2(1)) 2．有关分数的性质 若b＞a＞0，m＞0，则 (1)＜＜(a－m＞0)(真分数越加越大，越减越小)； (2)＜＜(a－m＞0)(假分数越加越小，越减越大)．(应用见跟踪训练2(2)) 返回 ‹#› 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)a>b⇔ac3>bc3.(　　) (2)a＝b⇔ac＝bc.(　　) (3)若>1，则a>b.(　　) (4)a<x<b<0⇒<<.(　　) × × × √ 返回 ‹#› 2．(人A必修一P43T8改编)若a>b，则下列正确的是(　　) A．b－c<a－c　　　　　　 B．a2>b2 C．ac>bc D．< 解析：A　由a>b，两边同时减去c，得a－c>b－c，故A正确；当a＝1，b＝－2时，a2>b2不成立，故B错误；当c<0时，由a>b得ac<bc，故C错误；当a＝1，b＝－2时，<不成立，故D错误．故选A. A 返回 ‹#› 3．(人A必修一P43T3(4)改编)设a＝x2＋1与b＝2x，则a与b的大小关系为________． 解析：由题可知a－b＝x2＋1－2x＝(x－1)2，因为(x－1)2≥0，所以a－b≥0，即a≥b. 答案：a≥b 返回 ‹#› 4．(人A必修一P43T5改编)若1≤x≤3，－2≤y≤1，则x－y的取值范围为______． 解析：由－2≤y≤1⇒－1≤－y≤2，而1≤x≤3，所以0≤x－y≤5，因此x－y的取值范围为[0，5]. 答案：[0，5] 返回 ‹#› 例1　(1)互不相等的实数a，b，c满足：c－b＝4－4a＋a2且a＋b2＋1＝0，则下列关系成立的是(　　) A．b>a>c　　　　 B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 解析：D　因为c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，又因为实数a，b，c互不相等，故c－b>0，即c>b；又因为a＋b2＋1＝0，所以a＝－1－b2，即b－a＝b2＋b＋1＝2＋>0，故b>a.综上：c>b>a.故选D. 突破 ·核心考点 考点一 比较数(式子)的大小 D 返回 ‹#› (2)若a>0，b>0，则p＝与q＝abba的大小关系是(　　) A．p≥q B．p≤q C．p>q D．p<q 解析：A　，若a>b>0，则>1，a－b>0，所以>1；若0<a<b，则0<<1，a－b<0，所以>1，若a＝b，则＝1，所以p≥q.故选A. A 返回 ‹#› 比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论． (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论． 返回 ‹#› 跟踪训练1　(1)若M＝x2－2x＋3，N＝2x2＋5，则M与N的大小关系是 (　　) A．M<N B．M＝N C．M>N D．不确定的 解析：A　M－N＝x2－2x＋3－2x2－5＝－x2－2x－2＝－(x＋1)2－1<0，故M<N.故选A. A 返回 ‹#› (2)设p＝(a2＋a＋1)-1，q＝a2－a＋1，则(　　) A．p>q B．p<q C．p≥q D．p≤q 解析：D　p＝(a2＋a＋1)-1＝>0，q＝a2－a＋1＝2＋>0，则＝(a2－a＋1)(a2＋a＋1)＝(a2＋1)2－a2＝(a2)2＋a2＋1≥1.故p≤q，当且仅当a＝0时，取等号．故选D. D 返回 ‹#› 例2　(1)(多选)(2025·山东聊城二模)已知实数a，b满足ab>0，则( 　　) A．a＋b<ab B．≥2 C．若a>b，则< D．若a<b，m>0，则<(b＋m≠0) 考点二 不等式的基本性质 ABD 返回 ‹#› 解析：BC　对于A，当a＝b＝2时，a＋b＝ab＝4，故A错误；对于B，因为ab>0，则>0，>0，则＝2，当且仅当a2＝b2时，等号成立，故B正确；对于C，因为a>b且ab>0，则<0，则<，故C正确；对于D，若a＝－2，b＝－1，m＝2，则＝2>＝0，故D错误．故选BC. 返回 ‹#› (2)(多选)(2025·山东济南二模)已知实数a，b满足a>|b＋1|，则下列不等关系一定成立的是(　 　) A．2a>2b+1 B．a2>4b C．a2>b2＋1 D．a2>b|b＋1| 解析：ABD　因为a>|b＋1|≥b＋1，所以a>b＋1，所以2a>2b+1，故A正确；因为(b＋1)2－4b＝(b－1)2≥0，所以(b＋1)2≥4b，由a>|b＋1|≥0，所以a2>(b＋1)2≥4b，故B正确；若a＝2，b＝－2，满足a>|b＋1|，显然a2>b2＋1不成立，故C错误；当b＋1≤1，则b≤0，必有a2>0≥b|b＋1|，当b＋1>1，则b>0，故a>b＋1>b>0，必有a2>b|b＋1|，故D正确．故选ABD. 返回 ‹#› 判断不等式的常用方法 (1)利用不等式的性质逐个验证． (2)利用特殊值法排除错误选项． (3)作差法． (4)构造函数，利用函数的单调性． 返回 ‹#› 跟踪训练2　(1)(多选)(人A必修一P43T8改编)已知b>a>0，则下列不等式一定成立的是(　 　) A．b2>a2 B．ab>a2 C．－<－ D．－1>0 解析：ABD　因为b>a>0，所以b2>a2，ab>a·a＝a2，A，B正确；由b>a>0可知<，两边同乘以－1，得－>－，C错误；由b>a>0，得>1，则－1>0，D正确．故选ABD. ABD 返回 ‹#› (2)(多选)若实数a，b，c满足a>b>0>c，则下列不等式成立的有(　 　) A．ac>bc B．a＋c>b＋c C．b－c＋≥4 D．< BCD 返回 ‹#› 解析：BCD　因为实数a，b，c满足a>b>0>c，对于A，因为a>b>0，c<0，所以ac<bc，所以A错误；对于B，由不等式的性质，可得a＋c>b＋c，所以B正确；对于C，由b－c>0，可得>0，所以b－c＋＝4，当且仅当b－c＝时，即b－c＝2时，等号成立，所以C正确；对于D，由<0，所以<，所以D正确．故选BCD. 返回 ‹#› 例3　已知6<a<60，15<b<18，则下列结论正确的是(　　) A．<<　　　 B．21<a＋2b<78 C．－12<a－b<45 D．－24<a－2b<24 考点三 不等式性质的应用 C 返回 ‹#› 解析：C　因为15<b<18，所以<<，又6<a<60，所以<<4，所以A错误；因为6<a<60，15<b<18，所以36<a＋2b<96，所以B错误；因为15<b<18，所以－18<－b<－15，又6<a<60，所以－12<a－b<45，所以C正确；因为6<a<60，15<b<18，所以30<2b<36，－36<－26<－30，所以－30<a－2b<30，所以D错误．故选C. 返回 ‹#› 利用不等式的性质求代数式取值范围的注意点 返回 ‹#› 跟踪训练3　(2026·河北邯郸期中)已知2<a<3，－2<b<－1，则的取值范围是(　　) A． B． C．(－3，－1) D．(1，3) 解析：D　因为－2<b<－1，所以1<<<1，又因为2<a<3，所以1<<3.故选D. D 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 1 2 (建议用时：45分钟　分值：73分)   1．已知a，b∈R，a>b，则下列不等式中不一定成立的是(　　) A．a＋2>b＋2　　　 B．2a>2b C．a2>b2 D．2a>2b 限时规范 训练3　等式性质与不等式性质 14 C 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 1 2 解析：C　对于A、B，a，b∈R，a>b，则a＋2>b＋2，2a>2b一定成立；对于C，取a＝－1，b＝－2，满足a>b，则a2<b2，当a>b>0时，a2>b2，故C中不等式不一定成立；对于D，由a>b，且y＝2x在R上单调递增，则2a>2b成立．故选C. 14 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2．已知a＝x2＋5x＋6，b＝(x＋1)(x＋4)，则(　　) A．a>b B．a<b C．a＝b D．无法确定 解析：A　由题意知b＝(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4，则a－b＝x2＋5x＋6－(x2＋5x＋4)＝2>0，所以a>b.故选A. 14 A 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 3．(2025·山西临汾二模)若3≤a≤5，－2≤b≤1，则2a－b的取值范围是 (　　) A．[8，9] B．[4，8] C．[5，8] D．[5，12] 解析：D　由3≤a≤5，－2≤b≤1可得6≤2a≤10，－1≤－b≤2，故5≤2a－b≤12.故选D. 14 D 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 12 13 11 4．若a，b∈R，且a>|b|，则(　　) A．a<－b B．a>b C．a2<b2 D．> 解析：B　由a>|b|得，当b≥0时，a>b，此时< 时，则a>b成立，故B正确．故选B. 14 B 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 11 5．下列命题中正确的是(　　) A．若ac2>bc2，则|a|>|b| B．若a>b，c>d，则a－c>b－d C．若a>b，则< D．若a>b>0，c<d<0，则< 14 D 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 11 解析：D　对于A，由ac2>bc2，得a>b，取a＝0，b＝－1，显然|a|＝0<1＝|b|，故A错误；对于B，由a>b，c>d，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－4，显然a－c＝3<5＝b－d，故B错误；对于C，由a>b，取a＝1，b＝－1，显然＝1>－1＝，故C错误；对于D，由c<d<0，得<<0，则－>－>0，而a>b>0，因此－>－，所以<，故D正确．故选D. 14 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 11 6．已知c>1，且x＝，则x，y之间的大小关系是(　　) A．x>y B．x＝y C．x<y D．x，y的关系随c而定 解析：C　由题设，易知x>0，y>0，又x＝，所以x<y.故选C. 14 C 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 2 7．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0且a>b>c，则下列选项错误的是 (　　) A．bc>ac B．a2>c2 C．2ac－2bc<a2－b2 D．(a－c)2≤2(a－b)2＋2(b－c)2 14 B 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 2 解析：B　因为a＋b＋c＝0且a>b>c，所以a>0，c<0，A选项，bc－ac＝(b－a)c>0，故bc>ac，故A正确；B选项，不妨设a＝1，b＝0，c＝－1，此时满足a＋b＋c＝0且a>b>c，但a2＝c2，故B错误；C选项，因为a＋b＋c＝0且a>b>c，所以a－b>0，a＋b－2c＝a－c＋b－c>0，a2－b2＋2bc－2ac＝(a＋b)(a－b)＋2c(b－a)＝(a－b)(a＋b－2c)>0，所以2ac－2bc<a2－b2，故C正确；D选项，2(a－b)2＋2(b－c)2－(a－c)2＝2(a－b)2＋2(b－c)2－[(a－b)＋(b－c)]2＝2(a－b)2＋2(b－c)2－(a－b)2－2(a－b)(b－c)－(b－c)2＝(a－b)2＋(b－c)2－2(a－b)(b－c)＝[(a－b)－(b－c)]2＝(a＋c－2b)2， 因为a＋b＋c＝0，所以2(a－b)2＋2(b－c)2－(a－c)2＝(－b－2b)2＝9b2≥0，故(a－c)2≤2(a－b)2＋2(b－c)2，故D正确．故选B. 14 返回 ‹#› 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 2 8．A，B，C，D四人的年龄关系如下．A，C的年龄之和与B，D的年龄之和相同，C，D的年龄之和大于A，B的年龄之和，B的年龄大于A，D的年龄之和，则A，B，C，D的年龄关系是(　　) A．B>C>A>D B．B>C>D>A C．C>B>A>D D．C>B>D>A 14 D 返回 ‹#› 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 2 解析：D　用A，B，C，D表示A，B，C，D四人的年龄，则A>0，B>0，C>0，D>0. 则A＋C＝B＋D，　① C＋D>A＋B, 　② B>A＋D.　③ ①＋②得C>B，①＋③得C>2D，②＋③得C>2A，由于A>0，D>0，故由③得B>A，B>D，由①得C－B＝D－A，因为C>B，所以C－B>0，所以D－A>0，所以D>A，综上，C>B>D>A.故选D. 14 返回 ‹#› 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 2 9．(多选)设P＝，则P，Q，R的大小关系是(　　) A．P>R B．R>Q C．P<R D．R<Q 解析：AB　因为P－R＝－＝>0，所以P>R.因为R－Q＝－＝－，又2＝9＋22＝9＋2，所以>，所以R>Q.故选AB. 14 AB 返回 ‹#› 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 10．(多选)对于实数a，b，c，下列说法正确的是( 　　) A．若a>b，则a>>b B．若a>b>0，则a>>b C．若>，则a>0，b<0 D．若a>b>0，c>0，则> 14 ABD 返回 ‹#› 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 解析：ABD　对于A，因为a>b，所以a－>0，>0，所以a>>b，故A正确；对于B，因为a>b>0，所以>1，>1，所以a>>b，故B正确；对于C，令a＝2，b＝3，满足>，但不满足a>0，b<0，故C错误；对于D，因为a>b>0，c>0，所以>0，即>，故D正确．故选ABD. 14 返回 ‹#› 11 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 11．(5分)能够说明“设a，b，c是任意实数，若a<b<c，则ac<bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________． 解析：若a<b，当c>0时，ac<bc；当c＝0时，ac＝bc；当c<0时，ac>bc；“设a，b，c是任意实数，若a<b<c，则ac<bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为－2，－1，0，故答案为－2，－1，0.(答案不唯一) 答案：－2，－1，0(答案不唯一) 14 返回 ‹#› 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 12．(5分)已知实数x，y满足－2≤x＋2y≤3，－2≤2x－y≤0，则3x－4y的取值范围为______． 解析：设3x－4y＝m(x＋2y)＋n(2x－y)，则解得所以3x－4y＝－(x＋2y)＋2(2x－y)，因为－2≤x＋2y≤3，－2≤2x－y≤0，所以－3≤－(x＋2y)≤2，－4≤2(2x－y)≤0，所以－7≤3x－4y≤2. 答案：[－7，2] 14 返回 ‹#› 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13．(多选)已知实数a，b，c满足a>b>c，且abc＝1，则下列说法正确的是 (　　 ) A．(a＋c)2> B．< C．a2>b2 D．(a2b－1)(ab2－1)>0 14 ABD 返回 ‹#› 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 解析：ABD　对于A，根据a，b，c满足a>b>c，abc＝1，可知a>0，且a，b，c均不等于0，当b<0时，不等式(a＋c)2>显然成立，当b>0时，a，c均为正数，由基本不等式可得(a＋c)2≥4ac＝>，故A正确；对于B，因为a>b>c，故a－c>b－c>0，故<成立，故B正确；对于C，当a＝，b＝－1，c＝－2时，满足a>b>c且abc＝1，但a2>b2不成立，故C错误；对于D，因为abc＝1，(a2b－1)(ab2－1)＝＝，因为a>b>c，故>0，故D正确．故选ABD. 14 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 14．(5分)已知M＝，则M，N的大小关系为________． 解析：法一：M－N＝ ＝ ＝>0，所以M>N. 13 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 法二：令f(x)＝ ＝.显然f(x)是R上的减函数，所以f(2023)>f(2024)，即M>N. 答案：M>N 返回 ‹#› 1．3　等式性质与不等式性质 点击进入WORD文档 按ESC键退出全屏播放 返回 ‹#› $