精品解析：河南周口市郸城县2025-2026学年西南大学版五年级下学期6月期末数学试题

五年级阶段性监测 数学试题 注意事项： 本试卷共4页，七个大题，满分100分，考试时间70分钟。 一、填空题。（每空1分，共26分） 1. 由18÷3＝6可知，（ ）和（ ）是（ ）的因数。 2. 把一条3米长的彩带对折2次，剪成同样长的小段，每段是这条彩带的，每段长（ ）米，平均每剪一次用的时间占总时间的。 3. 一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，如果这个数是偶数，最大是（ ），如果这个数是奇数，最小是（ ）。 4. 如下图，先用分数表示图中的涂色部分与整个图形的关系，再进行转化。 ＝＝24÷（ ）＝（ ）（填小数） 5. （m是不为0的自然数）的分数单位是（ ）：如果的分子乘5，要使分数的大小不变，分母应该乘（ ）。 6. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，长方体的长8cm、宽6cm、高4cm，这个正方体的棱长是（ ）厘米。 7. 下图是由（ ）个小正方体摆成的，至少再添上（ ）个这样的小正方体就能摆成一个长方体。 8. 一个数的最大因数与最小倍数的和是72，把这个数写成质数相乘的形式是（ ）。 9. 光明小学要统计参加各个社团的人数，用（ ）统计图较为合适；王医生要统计病人一天内的体温情况，用（ ）统计图较为合适。 10. 若m、n、a、b均是不为0的自然数，m÷6＝n，那么m和n的最小公倍数是（ ）；是最简分数，那么a和b的最大公因数是（ ）。 11. （25－5x）÷10，当x＝（ ）时，结果是0；当x＝（ ）时，结果是1。 12. 把2.5米的长方体材料，平均锯成4段，表面积比原来增加3.6平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 13. 瑞士中学老师巴尔末成功地从光谱数据、、、…中得到了巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。按照这种数字排列的规律写出第5个数是（ ）。 二、判断题。（正确的打“√”，错误的打“×”。每小题1分，共6分） 14. 一个数既是2的倍数，又是3的倍数，它一定也是6的倍数。（ ） 15. 比大，且比小的最简真分数只有。（ ） 16. 5x＝0这个方程没有解。（ ） 17. 棱长为6分米的正方体表面积和体积相等。（ ） 18. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 19. 两个非零的连续自然数的最小公倍数是它们的乘积。（ ） 三、选择题。（每小题2分，共12分） 20. 下面算式中数字“5”和“4”可以直接相加或相减的是（ ）。 A. 325＋241 B. C. 6.25－1.4 D. 21. 一个长12厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体最多能分割成（ ）个棱长为2厘米的正方体。 A. 126 B. 54 C. 63 D. 252 22. 当a＝3，b＝4时，a＋2b＝（ ）。 A. 27 B. 20 C. 11 D. 54 23. 已知2a＝3b（a、b均为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（ ）。 A. a＝1.5b B. 2a－b＝2b C. 6a＝12b D. a＝3b－a 24. 一包糖果，无论平均分给6个人还是平均分给8个人，都剩下3块，这包糖果至少有（ ）块。 A. 51 B. 48 C. 24 D. 27 25. 一根绳子截成两段，第一段占全长的，第二段长米，两段相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 四、计算题。（共15分） 26. 解下列方程。 （1）3.1x＋2.7x＝17.4 （2）0.24x÷4＝1.8 （3） 27. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 28. 按要求完成下面各题。 （1）这是一幅（ ）统计图，纵轴表示（ ），一个单位长度表示（ ）。 （2）从图中可以看出：（ ）车晚出发（ ）小时，乙车在上午（ ）时第一次追上甲车。 （3）从11：00到12：00，（ ）车的速度快，最后50千米（ ）车的速度慢。 （4）从A地到B地，（ ）车的速度快，平均每小时快（ ）千米。 六、操作题。（2分） 29. 在下图中涂色表示出吨。 七、解决问题。（共25分） 30. 甲乙两地间的高速公路全长1260千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地同时相对开出，6小时后相遇，轿车的速度是每小时120千米，大客车的速度是多少？（用方程解答） 31. 一支修路队修一条长千米的公路，第一天修了这条公路的，第一天比第二天少修这条公路的，两天一共修了这条公路的几分之几？ 32. 把一张长40厘米、宽24厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？裁成的正方形的边长是多少厘米？ 33. 一个小花坛（如图），长1.5米，宽0.5米，高0.8米，四周由木条围成。 （1）花坛里要填上0.7米高的泥土，大约需要泥土多少立方米？合多少立方分米？（木条厚度忽略不计） （2）做这样一个花坛，四周至少需要木条多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级阶段性监测 数学试题 注意事项： 本试卷共4页，七个大题，满分100分，考试时间70分钟。 一、填空题。（每空1分，共26分） 1. 由18÷3＝6可知，（ ）和（ ）是（ ）的因数。 【答案】 ①. 3 ②. 6 ③. 18 【解析】 【分析】若（a、b、c都是非0的自然数），那么a叫作b和c的倍数，b和c就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【详解】由18÷3＝6可知，3和6是18的因数。 2. 把一条3米长的彩带对折2次，剪成同样长的小段，每段是这条彩带的，每段长（ ）米，平均每剪一次用的时间占总时间的。 【答案】；； 【解析】 【分析】一条彩带对折1次，被平均分成2段，求出每段占这条彩带分率，用1除以对折2次彩带被分的段数；求每段的长度，用总长度除以段数：求平均每剪一次用的时间占总时间的几分之几，判断剪4段需要的次数，用1除以需要的次数即可。 【详解】1÷4＝ 3÷4＝（米） 4－1＝3（次） 1÷3＝ 3. 一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，如果这个数是偶数，最大是（ ），如果这个数是奇数，最小是（ ）。 【答案】 ①. 90 ②. 15 【解析】 【分析】同时满足是3的倍数、又有因数5的数，这个数是15的倍数； 15的倍数中偶数是15和偶数的乘积，所以在两位数的范围内找最大的符合条件的数；偶数个位必须是偶数，因此个位只能是0，十位取最大的一位数9。 15的倍数中奇数是15和奇数的乘积，所以在两位数的范围内找最小的符合条件的数；奇数个位必须是奇数，因此个位只能是5，十位是最小的一位数1。 【详解】如果这个数是偶数，最大是90。 90既是3的倍数，又有因数5。 如果这个数是奇数，最小是15。 15既是3的倍数，又有因数5。 4. 如下图，先用分数表示图中的涂色部分与整个图形的关系，再进行转化。 ＝＝24÷（ ）＝（ ）（填小数） 【答案】；24；64；0.375 【解析】 【分析】把大圆涂色部分和小圆涂色部分合在一起可知，把整个图形平均分成8份，涂色部分是其中的3份，用分数表示是。 根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数； 根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 把分数化成小数，用分子除以分母。 【详解】涂色部分用分数表示是。 ＝＝ ＝3÷8＝（3×8）÷（8×8）＝24÷64 ＝3÷8＝0.375 ＝＝24÷64＝0.375 5. （m是不为0的自然数）的分数单位是（ ）：如果的分子乘5，要使分数的大小不变，分母应该乘（ ）。 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】分数单位，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 【详解】（m是不为0的自然数）的分数单位是。 根据分数的基本性质，分子乘5，要使分数大小不变，分母也乘5。 6. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，长方体的长8cm、宽6cm、高4cm，这个正方体的棱长是（ ）厘米。 【答案】 6 【解析】 【分析】先根据，代入已知的长、宽、高数值即可求出棱长总和； 因为长方体和正方体棱长总和相等，所以该结果也是正方体的棱长总和；再根据，反推用棱长总和除以12即可得到正方体的棱长。 【详解】 这个正方体的棱长是6厘米。 7. 下图是由（ ）个小正方体摆成的，至少再添上（ ）个这样的小正方体就能摆成一个长方体。 【答案】 ①. 8 ②. 8 【解析】 【分析】观察图中物体可知，图中上层有2个正方体，下层有6个正方体，一共由（2＋6）个正方体摆成；要摆成大长方体，至少一排要摆4个，前后2排，上下2层，据此用排数、层数、每排个数相乘求出需要的小正方体总个数，再用总个数减去已有的小正方体个数即可求出至少再添小正方体的个数。 【详解】2＋6＝8（个） 4×2×2 ＝8×2 ＝16（个） 16－8＝8（个） 8. 一个数的最大因数与最小倍数的和是72，把这个数写成质数相乘的形式是（ ）。 【答案】36＝2×2×3×3 【解析】 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。因为一个数的最大因数与最小倍数的和是72，所以这个数的2倍是72。用72÷2即可计算出这个数，再根据分解质因数的方法，将其写成几个质数相乘的形式。 【详解】72÷2＝36，所以这个数是36。 36＝2×2×3×3。 9. 光明小学要统计参加各个社团的人数，用（ ）统计图较为合适；王医生要统计病人一天内的体温情况，用（ ）统计图较为合适。 【答案】 ①. 条形 ②. 折线 【解析】 【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。根据条形统计图和折线统计图的特点确定合适的统计图。 【详解】光明小学要统计参加各个社团的人数，用条形统计图较为合适；王医生要统计病人一天内的体温情况，用折线统计图较为合适。 10. 若m、n、a、b均是不为0的自然数，m÷6＝n，那么m和n的最小公倍数是（ ）；是最简分数，那么a和b的最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. m ②. 1 【解析】 【分析】根据m÷6＝n可得m÷n＝6，也就是m是n的6倍，当两个数成倍数关系时，较大的数是这两个数的最小公倍数。所以，m和n的最小公倍数是m。 因为是最简分数，根据最简分数的定义，分子a和分母b只有公因数1（即a和b互质）。所以，a和b的最大公因数是1。 【详解】若m、n、a、b均是不为0的自然数，m÷6＝n，那么m和n的最小公倍数是m；是最简分数，那么a和b的最大公因数是1。 11. （25－5x）÷10，当x＝（ ）时，结果是0；当x＝（ ）时，结果是1。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】式子结果是0、1，分别列出两个方程，再根据等式的性质分别解方程即可。 【详解】当结果是0时： 当结果是1时： 12. 把2.5米的长方体材料，平均锯成4段，表面积比原来增加3.6平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】15 【解析】 【分析】平均锯成4段，需要锯3次，共增加了3×2＝6个面，用3.6÷6，求出一个截面的面积，再根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】2.5米＝25分米 一个面：3.6÷6＝0.6（平方分米） 0.6×25＝15（立方分米） 把2.5米的长方体材料，平均锯成4段，表面积比原来增加3.6平方分米，原来这根木料的体积是15立方分米。 【点睛】锯成n段，锯（n－1）次，增加2×（n－1）个面；同时要注意截面的面积相当于底面积，材料的长相当于高。 13. 瑞士中学老师巴尔末成功地从光谱数据、、、…中得到了巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。按照这种数字排列的规律写出第5个数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】由前面4个数可知，分子都可以用两个相同的数的乘积表示，根据前4个数的分子变化规律，可以求出第5个数的分子； 通过观察发现，前面4个数分母都比分子小4，根据求得的分子，可求得第5个数分母。 【详解】根据分析可知，前面4个数只看分子：，，，，据此规律，那么第5个数分子应该为； 通过观察前面4个数分子与分母关系；，，，，分母都比分子小4，根据第5个数分子为49，可求得第5个数分母为，即第5个数是。 瑞士中学老师巴尔末成功地从光谱数据、、、…中得到了巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。按照这种数字排列的规律写出第5个数是。 二、判断题。（正确的打“√”，错误的打“×”。每小题1分，共6分） 14. 一个数既是2的倍数，又是3的倍数，它一定也是6的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】2和3是互质数，互质数的最小公倍数是两个数的乘积，则2和3的最小公倍数为6，一个数既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数是2和3的公倍数，公倍数是最小公倍数的倍数，据此解答。 【详解】分析可知，这个数是2和3的公倍数，2和3的最小公倍数是6，那么这个数一定是6的倍数。 故答案为：√ 【点睛】理解两个数的公倍数是最小公倍数的倍数是解答题目的关键。 15. 比大，且比小的最简真分数只有。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断比大且比小的最简真分数是否只有。根据最简真分数的定义（分子分母互质且分子小于分母），需验证是否存在其他符合条件的分数。通过举例不同分母的分数（如、等）。 【详解】，，需找值在到之间的最简真分数。例如： 分母为5：，满足条件且为最简真分数。 分母为8：，满足条件且为最简真分数。 分母为7：，满足条件且为最简真分数。 存在多个符合条件的分数（如、等），原说法错误。 故答案为：× 16. 5x＝0这个方程没有解。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】5x＝0这个方程，可运用等式基本性质，在等式两边同时除以5，可求出未知数x的值，据此可得出答案。 【详解】5x＝0 解：5x÷5＝0÷5 x＝0 5x＝0这个方程有解，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查的是解方程，解题的关键是根据等式基本性质，据此可得出答案。 17. 棱长为6分米的正方体表面积和体积相等。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】只有相同意义的量才能比较大小，不同意义的量不能比较大小，如平方米表示面积，立方米表示体积，两者无法进行大小比较。 【详解】表面积表示的是面的大小，单位是面积单位，体积表示的是物体所占空间的大小，单位是体积单位，表面积和体积是两种不同意义的量，无法比较大小。所以原题说法错误。 故答案为：× 18. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查真分数和假分数的定义及特征。真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。根据分子与分母的大小关系，可以确定分数值与 1 的大小关系。 【详解】真分数是指分子小于分母的分数，因为分子小于分母，所以真分数都小于 1。 假分数是指分子大于或等于分母的分数。 当分子大于分母时，假分数大于 1；当分子等于分母时，假分数等于 1。 例如 是假分数，但 ，并不大于 1。 所以真分数都小于 1，假分数大于或等于 1。 原说法中“假分数都大于 1”不全面。 故答案为：× 19. 两个非零的连续自然数的最小公倍数是它们的乘积。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，两个非0的连续自然数是互质的，互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 例如：两个连续的非零自然数3和4，5和6等，它们的最大公约数为1，它们的最小公倍数即为两数的乘积，3和4的最小公倍数是：3×4＝12，5和6的最小公倍数是：5×6＝30；所以两个非零的连续自然数的最小公倍数是它们的乘积。原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。（每小题2分，共12分） 20. 下面算式中数字“5”和“4”可以直接相加或相减的是（ ）。 A. 325＋241 B. C. 6.25－1.4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整数和小数的计算方法，相同数位上的数才能相加或相减；分数加减法：分母相同，分子相加减，由此解答即可。 【详解】A．325＋241中，325的5在个位，表示5个一，241的4在十位，表示4个十，不在同一数位，计数单位不同，不可以直接相加，此选项错误； B．中，的5表示5个，的4表示4个，分数单位相同，可以直接相加，此选项正确； C．6.25－1.4中，6.25中的5在百分位，表示5个0.01，1.4中的4在十分位，表示4个0.1，不在同一数位，计数单位不同，不可以直接相减，此选项错误； D．中，的分数单位是，的分数单位是，分数单位不相同，不可以直接相加，此选项错误。 所以，数字“5”和“4”可以直接相加或相减的是。 21. 一个长12厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体最多能分割成（ ）个棱长为2厘米的正方体。 A. 126 B. 54 C. 63 D. 252 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体各条棱的实际长度，用除法计算出沿长、宽、高三个方向分别能分割的正方体的数量；总个数为三个方向可分割数量的乘积，据此解答即可。 【详解】沿长的方向可分割：12÷2＝6（个） 沿宽的方向可分割：6÷2＝3（个） 沿高的方向可分割：7÷2＝3（个）……1（厘米），只能放置3个； 总个数：6×3×3 ＝18×3 ＝54（个） 22. 当a＝3，b＝4时，a＋2b＝（ ）。 A. 27 B. 20 C. 11 D. 54 【答案】C 【解析】 【分析】2b表示2×b。把a＝3，b＝4代入算式按运算顺序计算即可。 【详解】当a＝3，b＝4时 a＋2b ＝3＋2×4 ＝3＋8 ＝11 23. 已知2a＝3b（a、b均为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（ ）。 A. a＝1.5b B. 2a－b＝2b C. 6a＝12b D. a＝3b－a 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的两个基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。根据已知条件，利用等式的性质对各选项进行变形验证，找出不成立的等式。 【详解】A．根据等式的性质，等式两边同时除以2，得，即，此选项正确； B．根据等式的性质，等式两边同时减去，得，即，此选项正确； C．根据等式的性质，等式两边同时乘3，得，即，因为，所以，即，此选项错误； D．根据等式的性质，等式两边同时减去，得，即，此选项正确。 24. 一包糖果，无论平均分给6个人还是平均分给8个人，都剩下3块，这包糖果至少有（ ）块。 A. 51 B. 48 C. 24 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，糖果总数减去剩下的3块后，既能被6整除，也能被8整除，说明糖果总数减去3是6和8的公倍数；要求至少有多少块，即求6和8的最小公倍数，再加上剩下的3块。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24 24＋3＝27（块） 25. 一根绳子截成两段，第一段占全长的，第二段长米，两段相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】将整根绳子的长度看作单位“1”，根据题意，一根绳子截成两段，第一段占全长的，那么第二段占全长的，，所以第一段更长。 【详解】将整根绳子的长度看作单位“1”， 所以两段相比，第一段长； 故答案为：A 四、计算题。（共15分） 26. 解下列方程。 （1）3.1x＋2.7x＝17.4 （2）0.24x÷4＝1.8 （3） 【答案】；＝30；＝ 【解析】 【分析】（1）先化简方程左边的式子，运用乘法分配律，式子变成×（3.1＋2.7）＝17.4，根据等式的基本性质，等式两边同时除以5.8，等式仍然成立。 （2）根据等式的基本性质，等式两边同时乘4，等式仍然成立，等式两边同时除以0.24即可。 （3）先化简方程右边的式子，根据等式的基本性质，等式两边同时减去，等式仍然成立。 【详解】（1）＋＝17.4 解：×（3.1＋2.7）＝17.4 ×5.8＝17.4 ×5.8÷5.8＝17.4÷5.8 ＝3 （2）÷4＝1.8 解：÷4×4＝1.8×4 ＝7.2 ÷0.24＝7.2÷0.24 ＝30 （3）＋＝1－ 解：＋＝ ＋－＝－ ＝－ ＝ ＝ 27. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）在分数加减法，交换数的位置要带着数字前面的运算符号，再计算。 （2）在分数加减法，交换数的位置要带着数字前面的运算符号，再根据一个数连续减去两个数相当于减去这两个数的和，方便计算。 （3）分数减法运算中，先算小括号里的减法，再算小括号外的减法。 【详解】（1）－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝－ ＝ （2）－＋－ ＝＋－－ ＝－（＋） ＝－1 ＝－ ＝ （3）－（－） ＝－（－） ＝－ ＝ ＝ ＝ 28. 按要求完成下面各题。 （1）这是一幅（ ）统计图，纵轴表示（ ），一个单位长度表示（ ）。 （2）从图中可以看出：（ ）车晚出发（ ）小时，乙车在上午（ ）时第一次追上甲车。 （3）从11：00到12：00，（ ）车的速度快，最后50千米（ ）车的速度慢。 （4）从A地到B地，（ ）车的速度快，平均每小时快（ ）千米。 【答案】（1） ①. 复式折线 ②. 路程 ③. 50千米 （2） ①. 乙 ②. 1 ③. 11 （3） ①. 乙 ②. 乙 （4） ①. 乙 ②. 15 【解析】 【分析】（1）观察统计图，由两条不同线型的折线分别表示两车的行驶路程随时间的变化情况，因此是复式折线统计图。统计图的横轴为时间，纵轴为路程。一个单位长度可通过相邻两个刻度相减得到。 （2）甲车9：00出发，乙车10：00出发，因此乙车比甲车晚出发；两车相交处，表示此时两车行驶路程相等，即乙车追上甲车。 （3）比较两车的行驶速度快慢，可通过“速度＝路程时间”计算后比较。甲车的折线由两段组成：9：00—11：00为第一段，11：00—14：00为第二段；乙车的折线也由两段组成：10：00—12：00为第一段，12：00—14：00为第二段。而11：00到12：00这个时间段，甲车处于第二段、乙车处于第一段；最后50千米两车都处于各自的第二段。需要分别计算两车各段的速度，再进行比较。 （4）比较A地到B地两车的速度快慢，需先确定甲车和乙车行驶全程所用的时间，再用“速度＝路程时间”计算出两车的平均速度，最后进行比较速度快慢和计算差值。 【小问1详解】 图中两条折线对应甲车和乙车，属于复式折线统计图；纵轴标注为路程/千米，因此纵轴表示路程；纵轴单位长度：（千米），一个单位长度表示50千米。 【小问2详解】 10－9＝1（小时），乙车比甲车晚出发1小时； 两车在11：00处相交，此时两车行驶路程相等，即乙车第一次追上甲车。 【小问3详解】 甲车： 第一段：路程：100千米时间：（小时） 速度：（千米/小时） 第二段：路程：200千米时间：（小时） 速度：（千米/小时） 乙车： 第一段：路程：200千米时间：（小时） 速度：（千米/小时） 第二段：路程：100千米时间：（小时） 速度：（千米/小时） 11：00到12：00时，66.67100，因此乙车速度更快； 最后50千米的行驶区间，66.6750，因此乙车速度更慢。 【小问4详解】 甲车：总时间：（小时） 平均速度：（千米/小时） 乙车：总时间：（小时） 平均速度：（千米/小时） 6075，（千米/小时） 因此乙车速度更快，每小时快15千米。 六、操作题。（2分） 29. 在下图中涂色表示出吨。 【答案】 【解析】 【分析】将5吨看作单位“1”，将其平均分成8份，则每份表示（吨），涂一个格即可。 【详解】（吨） 涂一个格。图略 七、解决问题。（共25分） 30. 甲乙两地间的高速公路全长1260千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地同时相对开出，6小时后相遇，轿车的速度是每小时120千米，大客车的速度是多少？（用方程解答） 【答案】90千米/时 【解析】 【分析】相遇问题中，速度和×相遇时间＝总路程，据此列方程。 【详解】解：设大客车的速度是每小时x千米。 （120＋x）×6＝1260 （120＋x）×6÷6＝1260÷6 120＋x＝210 120＋x－120＝210－120 x＝90 答：大客车的速度是每小时90千米。 31. 一支修路队修一条长千米的公路，第一天修了这条公路的，第一天比第二天少修这条公路的，两天一共修了这条公路的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把整条公路看作单位“1”，已知第一天修了这条公路的，且第一天比第二天少修这条公路的，第一天修的占比＋第一天比第二天少的占比＝第二天修的占比，第一天修的占比＋第二天修的占比＝两天一共修的占这条公路的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ 答：两天一共修了这条公路的。 32. 把一张长40厘米、宽24厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？裁成的正方形的边长是多少厘米？ 【答案】15个；8厘米 【解析】 【分析】由题意可知，把长方形纸裁成同样大小且没有剩余的正方形，正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数。要求正方形的面积尽可能大，则边长应是长和宽的最大公因数。求出最大公因数确定边长后，分别计算长和宽方向能裁出的个数，二者相乘即为至少可以裁成的正方形总个数。 【详解】 40和24的最大公因数是。 （个） （个） （个） 答：至少可以裁15个，裁成的正方形的边长是8厘米。 33. 一个小花坛（如图），长1.5米，宽0.5米，高0.8米，四周由木条围成。 （1）花坛里要填上0.7米高的泥土，大约需要泥土多少立方米？合多少立方分米？（木条厚度忽略不计） （2）做这样一个花坛，四周至少需要木条多少平方米？ 【答案】（1）0.525立方米，525立方分米 （2）3.2平方米 【解析】 【分析】（1）求长方体的体积，用长×宽×高，这里的高是泥土的高，即可求出泥土的体积，再根据1立方米＝1000立方分米进行单位换算。 （2）求四周木条的面积，即求长方体花坛的侧面积，也就是前、后、左、右四个面的面积之和，计算时高应取花坛的高度0.8米。 【小问1详解】 1.5×0.5×0.7 ＝0.75×0.7 ＝0.525（立方米） 0.525立方米＝0.525×1000＝525立方分米 答：大约需要泥土0.525立方米，合525立方分米 【小问2详解】 1.5×0.8×2＋0.5×0.8×2 ＝1.2×2＋0.4×2 ＝2.4＋0.8 ＝3.2（平方米） 答：四周至少需要木条3.2平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $