5.1透镜同步讲义 2026－2027学年人教版初中物理八年级上册

本讲义聚焦初中物理透镜核心知识点，系统梳理透镜的种类、外部特征、辨析方法，以及主光轴、光心等基本概念，逐步过渡到凸透镜会聚作用、凹透镜发散作用及特殊光线作图等规律，构建从基础概念到应用规律的递进式学习支架。 该资料以12类题型为框架，每题型配套解题知识、典例及变式练习，结合近视眼镜、放大镜等生活实例，助力学生形成物理观念。通过辨析实验（如太阳聚焦法）和作图题，培养科学思维中的模型建构与推理能力，课中辅助教师分层教学，课后便于学生针对性练习，有效查漏补缺。

第5章 5.1 透镜 内 容 导 航 题型1 透镜的种类 题型2 透镜的外部特征 题型3 透镜的辨析 题型4 主光轴、光心、焦点、焦距 题型5 凸透镜的会聚作用 题型6 凹透镜的发散作用 题型7 凹透镜的虚焦点 题型8 三条特殊光线 题型9 平行光聚焦法 题型10 透镜的三条特殊光线的作图 题型11 凸透镜的三条特殊光线作图 题型12 根据光线画出透镜类型 考 点 演 练 题型1 透镜的种类 解｜题｜知｜识 透镜：由透明物质制成的至少一个表面是球面的一部分的光学元件。 （1）凸透镜：中间厚，边缘薄的透镜；例如放大镜 （2）凹透镜：中间薄，边缘厚的透镜；例如近视眼镜 【典例1】如图是四个透镜实物图，属于凹透镜的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、透镜中间比边缘厚是凸透镜。 B、透镜中间比边缘厚是凸透镜。 C、透镜中间比边缘薄是凹透镜。 D、透镜中间比边缘厚是凸透镜。 故选：C。 【变式1】现有一个玻璃球，分成了A、B、C、D、E五块，其截面如图所示，其中属于凸透镜的是 　A、C、D、E　 ，属于凹透镜的是 　B　 。 【答案】A、C、D、E；B。 【解答】解：A、C、D、E中间比边缘厚，故是凸透镜；B中间比边缘薄故是凹透镜。 故答案为：A、C、D、E；B。 题型2 透镜的外部特征 解｜题｜知｜识 透镜：由透明物质制成的至少一个表面是球面的一部分的光学元件。 （1）凸透镜：中间厚，边缘薄的透镜；例如放大镜 （2）凹透镜：中间薄，边缘厚的透镜；例如近视眼镜 【典例1】如图所示透镜中，均为凹透镜的一组是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：凸透镜：中间厚，边缘薄的透镜，凹透镜：中间薄，边缘厚的透镜； A、两个透镜均为凹透镜，故A符合题意； BD、一个透镜为凸透镜，一个透镜为凹透镜，故BD不符合题意； C、两个透镜均为凸透镜，故C不符合题意。 故选：A。 【变式1】明末清初孙云球所著《镜史》是我国第一部光学著作，其中记录了制作各式光学仪器的方法，包含用水晶研磨放大镜、老花镜、观微镜等的镜片。孙云球研磨这三种设备的镜片有一个共同的加工原则，都是将镜片加工成（　　） A．中间厚边缘薄 B．中间薄边缘厚 C．光滑且厚薄均匀 D．碗状凹陷的曲面 【答案】A 【解答】解：放大镜：利用凸透镜成正立、放大虚像的原理工作，凸透镜的形状为中间厚、边缘薄。 老花镜：用于矫正远视眼，远视眼需要凸透镜来会聚光线，因此老花镜的镜片也是凸透镜，形状为中间厚、边缘薄。 观微镜（显微镜）：显微镜的目镜和物镜均为凸透镜，物镜成倒立放大的实像，目镜将实像进一步放大成虚像，其镜片形状同样为中间厚、边缘薄。 三种设备的镜片均为凸透镜，共同加工原则是中间厚、边缘薄，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选：A。 题型3 透镜的辨析 解｜题｜知｜识 （1）触摸法：用手摸，凸透镜：中间厚两边薄，凹透镜：中间薄两边厚。 （2）成像法；放在书上的字上，放大是凸透镜，缩小是凹透镜。 （3）太阳聚焦法：把透镜放在阳光下，再放一张白纸在透镜下，若能在纸上找到一个很亮的点（焦点）即为凸透镜，否则为凹透镜。 （4）利用下面方法理解也可以： 一、结构不同：凸透镜是由两面磨成球面的透明镜体组成；凹面镜是由一面是凹面而另一面不透明的镜体组成。凸透镜是中央较厚，边缘较薄的透镜。凹透镜镜片中央薄，周边厚，呈凹形。 二、成像性质不同：凸透镜是折射成像 成的像可以是正、倒；虚、实；放、缩。起聚光作用；凹面镜是反射成像，能成倒立的缩小或放大的实像，也可以成正立放大的虚像。起散光作用透镜（包括凸透镜）是使光线透过，使用光线折后成像的仪器，光线遵守折射定律。面镜（包括凸面镜）不是使光线透过，而是反射回去成像的仪器，光线遵守反射定律。凸透镜可以成倒立放大、等大、缩小的实像或正立放大的虚像。可把平行光会聚于焦点，也可把焦点发出的光线折射成平行光。凹面镜只能成正立放大的虚像，主要用发散光线。 三、对光的作用不同：凸透镜主要对光线起会聚作用；凹透镜主要对光线起发散作用。四、成像不同：凸透镜能成正立放大虚像、倒立放大实像、倒立等大实像、倒立缩小实像；凹透镜只能成正立缩小虚像。五、焦点不同：凸透镜有实焦点，有2个焦点；凹透镜有虚焦点。 【典例1】如图所示，A是一块遮光板，板上开有一圆孔B，C是一个与遮光板平面平行的、相隔一定距离的光屏。若从外径与圆孔B相同的平板透明玻璃、凹透镜、凸透镜这三个光学器件中选取一个嵌入圆孔B中，发现在C处的光屏上呈现一个比圆孔大的圆形光斑，则嵌入圆孔B的那个光学器件是（　　） A．只能是凸透镜 B．只能是凹透镜 C．凹透镜或凸透镜 D．三个光学器件都可以 【答案】C 【解答】解：平板玻璃不会改变光圈的大小； 当在B处嵌入一个凹透镜时，因为凹透镜对光线有发散作用，所以，光斑C要比圆孔B大； 当在B处嵌入一个焦距较小的凸透镜时，因为凸透镜对光线有会聚作用，所以光线在BC之间会聚，之后光继续传播，则得到的光斑C可以比圆孔B大。 故选：C。 【变式1】光线经过甲、乙两透镜后的折射光线如图所示，下列对两透镜类型的分析正确的是（　　） A．甲透镜的折射光线会聚于一点，说明甲透镜是凸透镜 B．乙透镜的折射光线是发散的，说明乙透镜是凹透镜 C．甲透镜的折射光线比入射光线更向主光轴靠拢，说明甲透镜是凸透镜 D．乙透镜的折射光线比入射光线更向主光轴靠拢，说明乙透镜是凸透镜 【答案】D 【解答】解：光线经过甲之后，折射光线推迟会聚了，故甲应为凹透镜；光通过乙透镜后折射光线会聚了，因此乙为凸透镜。 故选：D。 【变式2】小陈发现爷爷看书报时将书报拿得很远，根据所学知识想到人的眼睛与 　照相机　 （选填“照相机”、“投影仪”或“放大镜”）的成像原理相同，爷爷眼睛的问题是因为晶状体太薄造成的 　远　 （选填“近”或“远”）视眼。于是他建议父母带爷爷到眼镜店选配一副由 　凸　 透镜制成的老花镜。 【答案】照相机；远；凸。 【解答】解：人的眼睛是通过调节晶状体的弯曲程度，从而改变晶状体的焦距来获得清晰的、倒立、缩小的实像，与照相机的成像原理相同， 由题意可知，爷爷眼睛的问题是因为晶状体太薄，此时像成在视网膜的后方，所以爷爷的眼睛是远视眼；若想通过佩戴眼镜来矫正，即应使像成在视网膜上，需要让原来的光线会聚一些，由于凸透镜对光线有会聚的作用，故用凸透镜制成的眼镜来矫正远视眼。 故答案为：照相机；远；凸。 题型4 主光轴、光心、焦点、焦距 解｜题｜知｜识 （1）透镜一般多是由两个以上的凸凹圆形透明体组成，每个透明体均有两个曲率半径和两个球心，连接两个球面的中心就是主光轴．通俗的说法是：通过透镜两侧球心的直线，叫做主光轴，简称主轴．所谓曲率半径就是球面的半径，也就是从圆的中心至边缘的长度． （2）光心：每个透镜主轴上都有一个特殊点：凡是通过该点的光，其传播方向不变，这个点叫光心． （3）焦距：焦点到光心的距离． （4）焦点：实验表明，凸透镜能使平行于主光轴的光汇聚在一点，这个点叫焦点． 【典例1】将凸透镜正对太阳光，其下方的纸上呈现一个并非最小的光斑，这时光斑到凸透镜的距离为8cm，若凸透镜远离纸的过程中光斑先变小再变大，则该凸透镜的焦距（　　） A．一定小于8cm B．一定等于8cm C．一定大于8cm D．可能小于8cm，也可能大于8cm 【答案】C 【解答】解：太阳光近似于平行光，经过透镜之后将会聚于焦点处，在白纸上留下光斑，当白纸与透镜距离为焦距时，光斑为最小最亮的。而凸透镜远离纸的过程中光斑先变小再变大，故此时纸与透镜的位置关系应满足如下图所示。 因此焦距应大于透镜与纸的距离，ABD错误。 故选C。 【变式1】焦距为10cm的凸透镜正对太阳光，其下方的白纸上呈现一光斑，此时光斑到凸透镜的距离为12cm，若凸透镜靠近白纸，看到光斑的大小和亮度的变化情况是（　　） A．光斑一直变大，亮度越来越暗 B．光斑一直变小，亮度越来越暗 C．光斑先变小后变大，亮度先变亮后变暗 D．光斑一直变大，亮度越来越亮 【答案】C 【解答】解：已知凸透镜的焦距为10cm，此时光斑到凸透镜的距离为12cm，则这个光斑可能是焦点之后，而且比焦点的光斑要大，亮度不如焦点时的亮， 因为凸透镜会聚在焦点的光最亮、最小，所以若凸透镜靠近白纸，则光斑先变小后变大，亮度先变亮后变暗，故C正确，ABD错误； 故选：C。 【变式2】用三块凸透镜做成像实验，在保持各凸透镜跟烛焰距离相等的条件下，得到的实验结果如下：透镜甲成放大、倒立、实像；透镜乙成缩小、倒立、实像；透镜丙成放大、正立、虚像。由此可知甲、乙、丙三个透镜的焦距关系为（　　） A．f甲＞f乙＞f丙 B．f丙＞f甲＞f乙 C．f甲≤f乙＜f丙 D．f乙＜f丙＜f甲 【答案】B 【解答】解：在保持各凸透镜跟烛焰距离相等的条件下，说明物距u相等， 透镜甲成放大、倒立、实像，说明2f甲＞u＞f甲，u＞f甲； 透镜乙成缩小、倒立、实像，说明u＞2f乙，f乙； 透镜丙成放大、正立、虚像，说明f丙＞u； 所以，f丙＞f甲＞f乙。 故选：B。 【变式3】如图所示，把一凸透镜放在平面镜前，当用眼睛观察镜子时，光束似乎是从M处发散开来的，则该凸透镜的焦距是（　　） A．0.4m B．0.3m C．0.2m D．0.1m 【答案】D 【解答】解： 物体在平面镜中成像时，物像关于平面镜对称，根据平面镜成像特点作出凸透镜的焦点F，根据焦距是焦点到光心的距离是凸透镜的焦距，所以凸透镜的焦距：f＝0.4m﹣0.3m＝0.1m，故D正确。 故选：D。 题型5 凸透镜的会聚作用 解｜题｜知｜识 凸透镜有会聚作用故又称聚光透镜. 【典例1】如图，烈日下，应避免将未喝完的矿泉水放在汽车挡风玻璃后，否则可能会导致火灾。这是因为未喝完的矿泉水（　　） A．相当于凸透镜，对光有会聚作用 B．相当于凸透镜，对光有发散作用 C．相当于凹透镜，对光有会聚作用 D．相当于凹透镜，对光有发散作用 【答案】A 【解答】解：未喝完的矿泉水中间厚、边缘薄，相当于一个凸透镜，对太阳光有会聚作用，如果热量集中，容易引起火灾。 故选：A。 【变式1】暑假，初二的几个同学到长江边野炊玩耍，玩累了就在树荫下休息。小南把还剩半瓶的水瓶随手扔在了草丛中，小文想到看上去很浅的江水中去游泳，小芳赶忙制止了他们。下列情景解释错误的是（　　） A．小华说树荫是由于光的反射形成的 B．小文看到自己在清澈江水中的倒影，是光的反射现象 C．由于光的折射江水看起来比实际的浅，冒然下水非常危险 D．装有水的矿泉水瓶相当于凸透镜，会使太阳光会聚在一起容易引起火灾 【答案】A 【解答】解：A、树荫是由于光的直线传播形成的，故A错误； B、小文在清澈江水中的倒影，是光的反射现象，故B正确； C、由于光的折射江水看起来比实际的浅，冒然下水非常危险，故C正确； D、装有水的矿泉水瓶相当于凸透镜，对光线有会聚作用，会使太阳光会聚在一起容易引起火灾，故D正确。 故选：A。 【变式2】如图所示，一塑料薄膜组成的顶棚下堆放着一堆干草，夏天雨后，阳光穿过薄膜上的积水，照射到干草上，则下列说法正确的是（　　） A．起凸透镜作用的应是塑料薄膜 B．透镜都是固体物质组成的，液体不能起凸透镜作用 C．水和塑料薄膜共同起凹透镜作用 D．薄膜上的积水形成一个大的凸透镜，如果其焦点恰好在干草处，干草有可能燃烧 【答案】D 【解答】解：薄膜上的积水中间厚，边缘薄，恰好形成了一个大的凸透镜，而此时太阳光通过这个凸透镜发生折射，干草又在凸透镜的焦点处，就很容易引起干草的燃烧。 故选：D。 【变式3】在旅游景区或森林里，不能随意丢弃矿泉水瓶。因为当瓶子装有水时，在阳光的照射下，能将阳光会聚在一起，点燃枯草，引发火灾。下列光学器材在使用过程中，原理与此相同的是（　　） A．潜望镜 B．三棱镜 C．玻璃砖 D．显微镜 【答案】D 【解答】解：在森林里随地丢弃瓶子，雨水进入透明的瓶子后，形成水凸透镜，水凸透镜对光线有会聚作用，能使太阳光会聚于一点，这点的温度很高，会把枯叶点燃，导致森林火灾。 A、潜望镜是平面镜，平面镜对光线有反射作用，没有会聚作用，与题干的原理不同。 B、太阳光通过三棱镜后，分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光，是光的色散现象，与题干的原理不同。 C、光线经玻璃砖折射后，不会会聚，与题干的原理不同。 D、显微镜的物镜和目镜是两个凸透镜，凸透镜对光线有会聚作用，与题干的原理相同。 故选：D。 题型6 凹透镜的发散作用 解｜题｜知｜识 凹透镜有发散作用故又称发散透镜. 【典例1】截面为正方形、中间为空心椭圆形状的玻璃体，如图所示。则这个玻璃体（　　） A．对图示光束具有发散的作用 B．可以看作一块凸透镜 C．对光束无明显作用，光线沿原方向传播 D．可以看作两块凹面镜 【答案】A 【解答】解：玻璃体被中空（中间是空气）分成了两部分，这两部分都是中间薄、边缘厚，都是凹透镜，对光线有发散作用，因此平行光经过玻璃砖后，会变得发散，故A正确。 故选：A。 【变式1】如图所示光学现象及其解释正确的是（　　） A．图甲中，凹透镜对光具有发散作用 B．图乙中，平面镜成像时进入眼睛的光是由像发出的 C．图丙中，人们看到的“鱼”是实像 D．图丁中，漫反射的光线杂乱无章不遵循光的反射定律 【答案】A 【解答】解：A．平行于主光轴的光线经凹透镜后远离主光轴，说明凹透镜对光具有发散作用，故A正确； B．平面镜成虚像，虚像是反射光线的反向延长线“会聚”而成的，虚像不会发出光线，故B错误； C．叉鱼时，看到水中的“鱼”，是由于水中鱼反射的光在水面处发生了折射，折射光线远离法线，当人逆着折射光线看时，看到的是折射光线反向延长线形成的鱼的虚像，比鱼的实际位置要浅些，故C错误； D．漫反射的光线尽管杂乱无章，但每条光线仍然遵循光的反射定律，故D错误。 故选：A。 【变式2】如图所示，向透明塑料袋内吹气后，将袋口扎紧，再在袋口下挂一重物，将它放入盛水的玻璃容器中，就成了一个“空气透镜”。当平行光束射到这个“空气透镜”上时，射出的光束将成为（　　） A．平行光束 B．会聚光束 C．发散光束 D．不能确定 【答案】C 【解答】解：以空气为标准，可以把它分解为两个“水凹透镜”（是中间薄、边缘厚，属于凹透镜），凹透镜对光有发散作用，因此当平行光束射到这个“空气透镜”上时，射出的光束将成为发散光束。 故选：C。 【变式3】取一个大烧杯，里面充以烟雾，倒扣在桌上，用手电筒射出一平行光，要使射入杯中的光束发散，应在杯底放置的器材是（　　） A．平板玻璃 B．平面镜 C．凹透镜 D．凸透镜 【答案】C 【解答】解： A、平板玻璃可以使光线通过，然后沿平行方向射出，光线不会分散。不符合题意； B、光照到平面镜上被平面镜反射，不能沿原来的方向继续传播。不符合题意； C、凹透镜对光线有发散作用，烧杯底部放上凹透镜，光线经过凹透镜后会发散。符合题意； D、凸透镜对光线有会聚作用，烧杯底部放上凸透镜，光线经过凸透镜后会会聚。不符合题意。 故选：C。 题型7 凹透镜的虚焦点 解｜题｜知｜识 虚焦点：平行光通过凹透镜后变成发散光线，这些发散光线的反向延长线相交于主光轴上一点，这一点不是实际光线的会聚点，所以叫虚焦点。凹透镜两侧各有一个虚焦点。 【典例1】小王有同学想制作一个平行光源，班里的同学提出了以下的做法，你认为可行的是（　　） A．选用凸透镜并把灯泡放在凸透镜的焦点上 B．选用凹透镜把灯泡放在焦点上 C．选用凸面镜并把灯泡放在凸面镜的焦点上 D．选用凹面镜并把灯泡放在凹面镜的焦点以内 【答案】A 【解答】解：A．由凸透镜的三条特殊光线可知：通过焦点的光线经凸透镜折射后将平行于主光轴，所以为了制作一束平行光，可以选用凸透镜并把一小灯泡放在凸透镜的焦点上，这样可以得到平行光，故A符合题意； B．由凹透镜三条特殊光线可知：过光心的光线经凹透镜折射后传播方向不改变；平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线过焦点；延长线过另一侧焦点的光线经凹透镜折射后将平行于主光轴，故B不符合题意； C．选用凸面镜并把灯泡放在凸面镜的焦点上时，由于凸面镜起发散作用，此时不能得到平行光，故C不符合题意； D．选用凹面镜并把灯泡放在凹面镜的焦点上，才可以得到平行光，故D不符合题意。 故选：A。 题型8 三条特殊光线 解｜题｜知｜识 （1）凸透镜的三条特殊光线： ①凸透镜对光线有会聚作用，一束平行光经过凸透镜后会会聚在焦点上，所以平行于主光轴的光线经透镜折射后通过焦点． ②对于凸透镜，过光心的光线传播方向不改变． ③由于光路是可逆的，通过焦点的光线经凸透镜折射后将会平行于主光轴射出． （2）凹透镜三条特殊光线的作图： ①平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线过焦点． ②过光心的光线经凹透镜折射后传播方向不改变 ③延长线过另一侧焦点的光线经凹透镜折射后将平行于主光轴． 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．不论是凸透镜还是凹透镜，经过光心的光线传播方向不变 B．凸透镜有虚焦点，凹透镜有实焦点 C．凸透镜对光线起会聚作用，所以通过凸透镜的光线一定相交于一点 D．放在凹透镜焦点上的光源，它发出的光线经透镜折射后，平行于主光轴 【答案】A 【解答】解：A、说法正确，经过透镜光心的光线传播方向不变。 B、说法错误，凸透镜有实焦点，凹透镜有虚焦点。 C、说法错误，凸透镜对光线起会聚作用，是指光线经过凸透镜后会偏向主光轴方向。 D、说法错误，凹透镜对光有发散作用，当放在凹透镜焦点上的光源，它发出的光线经透镜折射后，变得更发散了。 故选：A。 题型9 平行光聚焦法 解｜题｜知｜识 粗略测量凸透镜焦距的方法：平行光聚焦法 如图所示，把一个凸透镜正对着阳光（可以看作平行光），再把一张白纸放在它的另一侧，调整凸透镜与纸的距离，纸上会出现一个最小、最亮的光斑，测量这个光斑到凸透镜的距离，即为该凸透镜的焦距f。 【典例1】正午时，太阳光直射在水平地面，取一圆形薄透镜正对阳光，在距透镜15cm的地面上得到一个光斑，其直径是透镜直径的一半，若将透镜向上移动少许，光斑变小。透镜的焦距是（　　） A．5cm B．10cm C．15cm D．30cm 【答案】D 【解答】解： 凸透镜对光线有会聚的作用；最小、最亮的光斑就是该凸透镜焦点的位置，焦点到透镜光心的距离就是焦距，在距透镜15cm的地面上得到一个光斑，说明太阳光经凸透镜未过焦点会聚的，或已过焦点会聚的光斑，将透镜向上移动少许，光斑变小，说明太阳光经凸透镜是没过焦点会聚的光斑，光斑的直径是透镜直径的一半，说明太阳光经凸透镜形成的光斑是焦距一半，即焦距是2×15cm＝30cm，如下图所示： 故选：D。 【变式1】兴趣小组在课余时间利用太阳光测量某一凸透镜的焦距f，同学们将凸透镜正对着太阳，再把一张纸放在它的下方，如图所示，在纸上呈现一个并非最小的光斑，测得这个光斑到凸透镜的距离为l。将凸透镜向远离纸的方向移动，发现光斑先变小后变大，则下列关于l和f的关系正确的是（　　） A．l＝f B．l＞f C．l＜f D．l≥f 【答案】C 【解答】解：凸透镜正对太阳光，看似一束平行光射来经过凸透镜。由于凸透镜的焦距大于光斑到凸透镜的距离，所以当凸透镜远离白纸时，光斑逐渐变小，直到白纸与凸透镜距离为焦距时，呈现最小最亮的光斑。继续远离白纸，光斑将逐渐变大，故l＜f。 故选：C。 题型10 透镜的三条特殊光线的作图 解｜题｜知｜识 凸透镜的三条特殊光线： ①凸透镜对光线有会聚作用，一束平行光经过凸透镜后会会聚在焦点上，所以平行于主光轴的光线经透镜折射后通过焦点． ②对于凸透镜，过光心的光线传播方向不改变． ③由于光路是可逆的，通过焦点的光线经凸透镜折射后将会平行于主光轴射出． 凹透镜三条特殊光线的作图： ①平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线过焦点． ②过光心的光线经凹透镜折射后传播方向不改变 ③延长线过另一侧焦点的光线经凹透镜折射后将平行于主光轴． 【典例1】如图所示，四幅图均表示光线通过凸透镜前后的传播方向，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：ABD、折射光线与入射光线相比，折射光线远离主光轴，对光线起了发散作用，而凸透镜只有会聚作用，故ABD错误； C、折射光线与入射光线相比，折射光线靠近主光轴，对光线起了会聚作用，故C正确。 故选：C。 【变式1】如图所示是光线经过某一个光学元件后的光路图，请判断该光学元件是（　　） A．凸透镜 B．凹透镜 C．平面镜 D．以上都有可能 【答案】D 【解答】解：若用平面镜或凸面镜，光路如图： 若用凸透镜，光路如图： 若用凹透镜，光路如图： 题目中只提供了三种光学元件：①平面镜 ②凸透镜 ③凹透镜，由以上分析可知，D选项符合题意。 故选：D。 【变式2】如图所示，S是凸透镜主轴上的一个发光点，SA是发光点发出的一条射向凸透镜的光线，经凸透镜折射后，折射光线可能是（　　） A．AC B．AB C．AD D．AE 【答案】B 【解答】解：根据凸透镜成像规律可知，光线SA在一倍焦距和二倍焦距之间，则经凸透镜折射后，折射光线的位置应该在2倍焦距以外，由图可知，光线AB符合题意。 故选：B。 题型11 凸透镜的三条特殊光线作图 解｜题｜知｜识 凸透镜的三条特殊光线： ①凸透镜对光线有会聚作用，一束平行光经过凸透镜后会会聚在焦点上，所以平行于主光轴的光线经透镜折射后通过焦点． ②对于凸透镜，过光心的光线传播方向不改变． ③由于光路是可逆的，通过焦点的光线经凸透镜折射后将会平行于主光轴射出． 【典例1】请将如图所示的光路补充完整。 【答案】 【解答】解：过光心的光线其传播方向不变；平行于主光轴的光线经凸透镜折射后折射光线通过焦点。如图所示： 题型12 根据光线画出透镜类型 解｜题｜知｜识 （1）当入射光线平行于透镜的主光轴，‌折射光线发散时，‌该透镜为凹透镜。‌这是因为凹透镜对光线具有发散作用。‌ （2）当入射光线会聚，‌但经透镜折射后相比原来发散时，‌该透镜也为凹透镜。‌这是因为凹透镜同样具有发散光线的作用。‌ （3）当入射光线平行于透镜的主光轴，‌折射光线会聚时，‌该透镜为凸透镜。‌这是因为凸透镜对光线具有会聚作用。‌ （4）当入射光线发散，‌但经透镜折射后平行与主光轴时，‌该透镜同样为凸透镜。‌这是因为凸透镜具有会聚光线的作用。 【典例1】图中画出了光线通过透镜（图中未画出）的情形，其中凸透镜是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：从四个光线通过透镜的情形可知，A、B、C的折射光线相对于入射光线是发散的，所以都是凹透镜；只有D，入射光线经凸透镜后折射光线变得会聚，为凸透镜。 故选：D。 过 关 验 收 1．下列关于物理概念或规律的描述中正确的是（　　） A．当光发生反射时，入射角增大10°，反射光线和入射光线之间的夹角也增大10° B．光从一种介质进入另一种介质时，一定会发生折射现象 C．平行光经过凸透镜后会会聚于一点，这一点就是凸透镜的焦点 D．经过凹透镜折射后的光有可能相交于一点 【答案】D 【解答】解：A．当光发生反射时，入射角增大10°，反射角也增大10°，反射光线和入射光线之间的夹角增大20°，故A错误； B．光从一种透明介质斜射入另一种透明介质时，才会发生折射现象，若光从一种介质垂直进入另一种介质，则不发生偏折。故B错误； C．只有平行于主光轴的光线通过凸透镜后，折射光线会聚于主光轴上的一点，即焦点，故C错误； D．若入射光线是会聚的，经过凹透镜折射后，推迟会聚一些，光线也有可能是会聚的，所以，经过凹透镜折射后的光有可能相交于一点，故D正确。 故选：D。 2．甲、乙两个直径相同的凸透镜的焦距分别为5cm和8cm，它们使光偏折的程度（　　） A．甲比乙大 B．乙比甲大 C．相同 D．无法比较 【答案】A 【解答】解：直径相同的凸透镜的焦距越小，对光的偏折能力越强，甲的焦距小于乙，所以甲使光的偏折能力比乙强，即甲使光偏折的程度比乙强，故A正确、BCD错误。 故选：A。 （多选）3．下列说法不正确的是（　　） A．不论是凸透镜还是凹透镜，经过光心的光线传播方向不变 B．凸透镜有虚焦点，凹透镜有实焦点 C．凸透镜对光有会聚作用，所以通过凸透镜的光一定相交于一点 D．放在凹透镜焦点上的光源，它发出的光经透镜折射后，平行于主光轴 【答案】BCD 【解答】解：A.不论是凸透镜还是凹透镜，经过透镜光心的光线传播方向不变，故A正确； B.凸透镜有实焦点，凹透镜有虚焦点，故B错误； C.凸透镜对光线起会聚作用，是指光线经过凸透镜折射后会偏向主光轴方向，并不是通过凸透镜的光线一定相交于一点，故C错误； D.凹透镜对光有发散作用，当放在凹透镜焦点上的光源，它发出的光线经透镜折射后，变得更发散了，故D错误。 故选：BCD。 （多选）4．如图所示，关于四幅图片的描述正确的是（　　） A．甲图：凸透镜只对平行于主光轴的光有会聚作用 B．乙图：把纸板NOF向后折，在纸板上看不到反射光 C．丙图：小女孩照镜子时成的是实像 D．丁图：我们看到铅笔在水面处“断折”是因为看到的是“水中部分铅笔”的虚像 【答案】BD 【解答】解：A、平行于主光轴的光线经凸透镜折射后将过焦点，凸透镜并非只对平行于主光轴的光有会聚作用，故A错误； B、入射光线与反射光线在同一平面内，把纸板NOF向后折，在纸板上不能看到反射光，故B正确。 C、由平面镜成像特点可知，小女孩照镜子时成的是正立等大的虚像，故C错误； D、铅笔自身不能发光，水中的铅笔反射的光从水中斜射入空气中时，在水面发生折射，折射角大于入射角，此时的折射光线会偏离法线，人逆着折射光线会看到铅笔的虚像会在真实铅笔的上方，所以铅笔看起来向上“弯折”，故D正确。 故选：BD。 5．平行光线经如图所示的中空玻璃砖后将会（　　） A．会聚 B．发散 C．仍为平行光 D．无法判断 【答案】B 【解答】解：空玻璃砖可看作是两个凹透镜组合在一起了，而光线经过凹透镜后会变得发散，经过两个凹透镜变得更加发散。 故选：B。 6．如图甲，一束光原来聚于主光轴MN上的b点，在虚线框内放入一透镜后，光线将会聚于主光轴MN上的c点，则该透镜是 　凹　 透镜；若在虚线框内放入如图乙所示的玻璃砖，这束光将会聚于透镜 　b点右侧　 （b点/b点左侧/b点右侧）。 【答案】凹；b点右侧 【解答】解：由图知，光会聚于b点；光经过甲透镜后会聚在右侧的c点，折射光线推迟会聚，说明甲透镜对光线有发散作用，是凹透镜； 放上一块厚的玻璃砖，光线会发生二次折射，先靠近法线，出去时远离法线，最终出射的光线与原光线平行，但会聚点在后面；即两条光线在透过玻璃砖后，都向外侧平移了一小段距离，所以焦点向右移动一段距离，即b点右侧。 故答案为：凹；b点右侧。 7．如图所示，一束光线经过一个透镜后相交于主光轴上的A点，取走透镜后，光线相交于B点，则该透镜起到 　发散　 （会聚/发散）作用，是 　凹　 透镜。 【答案】发散；凹 【解答】解：放上透镜的会聚点A要比不放透镜的会聚点B更要远离透镜，由此可知，该透镜对光线有发散作用；所以该透镜是发散透镜即凹透镜； 故答案为：发散；凹。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 5.1 透镜 内 容 导 航 题型1 透镜的种类 题型2 透镜的外部特征 题型3 透镜的辨析 题型4 主光轴、光心、焦点、焦距 题型5 凸透镜的会聚作用 题型6 凹透镜的发散作用 题型7 凹透镜的虚焦点 题型8 三条特殊光线 题型9 平行光聚焦法 题型10 透镜的三条特殊光线的作图 题型11 凸透镜的三条特殊光线作图 题型12 根据光线画出透镜类型 考 点 演 练 题型1 透镜的种类 解｜题｜知｜识 透镜：由透明物质制成的至少一个表面是球面的一部分的光学元件。 （1）凸透镜：中间厚，边缘薄的透镜；例如放大镜 （2）凹透镜：中间薄，边缘厚的透镜；例如近视眼镜 【典例1】如图是四个透镜实物图，属于凹透镜的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】现有一个玻璃球，分成了A、B、C、D、E五块，其截面如图所示，其中属于凸透镜的是 　 　 ，属于凹透镜的是 　 　 。 题型2 透镜的外部特征 解｜题｜知｜识 透镜：由透明物质制成的至少一个表面是球面的一部分的光学元件。 （1）凸透镜：中间厚，边缘薄的透镜；例如放大镜 （2）凹透镜：中间薄，边缘厚的透镜；例如近视眼镜 【典例1】如图所示透镜中，均为凹透镜的一组是（　　） A． B． C． D． 【变式1】明末清初孙云球所著《镜史》是我国第一部光学著作，其中记录了制作各式光学仪器的方法，包含用水晶研磨放大镜、老花镜、观微镜等的镜片。孙云球研磨这三种设备的镜片有一个共同的加工原则，都是将镜片加工成（　　） A．中间厚边缘薄 B．中间薄边缘厚 C．光滑且厚薄均匀 D．碗状凹陷的曲面 题型3 透镜的辨析 解｜题｜知｜识 （1）触摸法：用手摸，凸透镜：中间厚两边薄，凹透镜：中间薄两边厚。 （2）成像法；放在书上的字上，放大是凸透镜，缩小是凹透镜。 （3）太阳聚焦法：把透镜放在阳光下，再放一张白纸在透镜下，若能在纸上找到一个很亮的点（焦点）即为凸透镜，否则为凹透镜。 （4）利用下面方法理解也可以： 一、结构不同：凸透镜是由两面磨成球面的透明镜体组成；凹面镜是由一面是凹面而另一面不透明的镜体组成。凸透镜是中央较厚，边缘较薄的透镜。凹透镜镜片中央薄，周边厚，呈凹形。 二、成像性质不同：凸透镜是折射成像 成的像可以是正、倒；虚、实；放、缩。起聚光作用；凹面镜是反射成像，能成倒立的缩小或放大的实像，也可以成正立放大的虚像。起散光作用透镜（包括凸透镜）是使光线透过，使用光线折后成像的仪器，光线遵守折射定律。面镜（包括凸面镜）不是使光线透过，而是反射回去成像的仪器，光线遵守反射定律。凸透镜可以成倒立放大、等大、缩小的实像或正立放大的虚像。可把平行光会聚于焦点，也可把焦点发出的光线折射成平行光。凹面镜只能成正立放大的虚像，主要用发散光线。 三、对光的作用不同：凸透镜主要对光线起会聚作用；凹透镜主要对光线起发散作用。四、成像不同：凸透镜能成正立放大虚像、倒立放大实像、倒立等大实像、倒立缩小实像；凹透镜只能成正立缩小虚像。五、焦点不同：凸透镜有实焦点，有2个焦点；凹透镜有虚焦点。 【典例1】如图所示，A是一块遮光板，板上开有一圆孔B，C是一个与遮光板平面平行的、相隔一定距离的光屏。若从外径与圆孔B相同的平板透明玻璃、凹透镜、凸透镜这三个光学器件中选取一个嵌入圆孔B中，发现在C处的光屏上呈现一个比圆孔大的圆形光斑，则嵌入圆孔B的那个光学器件是（　　） A．只能是凸透镜 B．只能是凹透镜 C．凹透镜或凸透镜 D．三个光学器件都可以 【变式1】光线经过甲、乙两透镜后的折射光线如图所示，下列对两透镜类型的分析正确的是（　　） A．甲透镜的折射光线会聚于一点，说明甲透镜是凸透镜 B．乙透镜的折射光线是发散的，说明乙透镜是凹透镜 C．甲透镜的折射光线比入射光线更向主光轴靠拢，说明甲透镜是凸透镜 D．乙透镜的折射光线比入射光线更向主光轴靠拢，说明乙透镜是凸透镜 【变式2】小陈发现爷爷看书报时将书报拿得很远，根据所学知识想到人的眼睛与 　　 ___________（选填“照相机”、“投影仪”或“放大镜”）的成像原理相同，爷爷眼睛的问题是因为晶状体太薄造成的 　 　 （选填“近”或“远”）视眼。于是他建议父母带爷爷到眼镜店选配一副由 　 　 透镜制成的老花镜。 题型4 主光轴、光心、焦点、焦距 解｜题｜知｜识 （1）透镜一般多是由两个以上的凸凹圆形透明体组成，每个透明体均有两个曲率半径和两个球心，连接两个球面的中心就是主光轴．通俗的说法是：通过透镜两侧球心的直线，叫做主光轴，简称主轴．所谓曲率半径就是球面的半径，也就是从圆的中心至边缘的长度． （2）光心：每个透镜主轴上都有一个特殊点：凡是通过该点的光，其传播方向不变，这个点叫光心． （3）焦距：焦点到光心的距离． （4）焦点：实验表明，凸透镜能使平行于主光轴的光汇聚在一点，这个点叫焦点． 【典例1】将凸透镜正对太阳光，其下方的纸上呈现一个并非最小的光斑，这时光斑到凸透镜的距离为8cm，若凸透镜远离纸的过程中光斑先变小再变大，则该凸透镜的焦距（　　） A．一定小于8cm B．一定等于8cm C．一定大于8cm D．可能小于8cm，也可能大于8cm 【变式1】焦距为10cm的凸透镜正对太阳光，其下方的白纸上呈现一光斑，此时光斑到凸透镜的距离为12cm，若凸透镜靠近白纸，看到光斑的大小和亮度的变化情况是（　　） A．光斑一直变大，亮度越来越暗 B．光斑一直变小，亮度越来越暗 C．光斑先变小后变大，亮度先变亮后变暗 D．光斑一直变大，亮度越来越亮 【变式2】用三块凸透镜做成像实验，在保持各凸透镜跟烛焰距离相等的条件下，得到的实验结果如下：透镜甲成放大、倒立、实像；透镜乙成缩小、倒立、实像；透镜丙成放大、正立、虚像。由此可知甲、乙、丙三个透镜的焦距关系为（　　） A．f甲＞f乙＞f丙 B．f丙＞f甲＞f乙 C．f甲≤f乙＜f丙 D．f乙＜f丙＜f甲 【变式3】如图所示，把一凸透镜放在平面镜前，当用眼睛观察镜子时，光束似乎是从M处发散开来的，则该凸透镜的焦距是（　　） A．0.4m B．0.3m C．0.2m D．0.1m 题型5 凸透镜的会聚作用 解｜题｜知｜识 凸透镜有会聚作用故又称聚光透镜. 【典例1】如图，烈日下，应避免将未喝完的矿泉水放在汽车挡风玻璃后，否则可能会导致火灾。这是因为未喝完的矿泉水（　　） A．相当于凸透镜，对光有会聚作用 B．相当于凸透镜，对光有发散作用 C．相当于凹透镜，对光有会聚作用 D．相当于凹透镜，对光有发散作用 【变式1】暑假，初二的几个同学到长江边野炊玩耍，玩累了就在树荫下休息。小南把还剩半瓶的水瓶随手扔在了草丛中，小文想到看上去很浅的江水中去游泳，小芳赶忙制止了他们。下列情景解释错误的是（　　） A．小华说树荫是由于光的反射形成的 B．小文看到自己在清澈江水中的倒影，是光的反射现象 C．由于光的折射江水看起来比实际的浅，冒然下水非常危险 D．装有水的矿泉水瓶相当于凸透镜，会使太阳光会聚在一起容易引起火灾 【变式2】如图所示，一塑料薄膜组成的顶棚下堆放着一堆干草，夏天雨后，阳光穿过薄膜上的积水，照射到干草上，则下列说法正确的是（　　） A．起凸透镜作用的应是塑料薄膜 B．透镜都是固体物质组成的，液体不能起凸透镜作用 C．水和塑料薄膜共同起凹透镜作用 D．薄膜上的积水形成一个大的凸透镜，如果其焦点恰好在干草处，干草有可能燃烧 【变式3】在旅游景区或森林里，不能随意丢弃矿泉水瓶。因为当瓶子装有水时，在阳光的照射下，能将阳光会聚在一起，点燃枯草，引发火灾。下列光学器材在使用过程中，原理与此相同的是（　　） A．潜望镜 B．三棱镜 C．玻璃砖 D．显微镜 题型6 凹透镜的发散作用 解｜题｜知｜识 凹透镜有发散作用故又称发散透镜. 【典例1】截面为正方形、中间为空心椭圆形状的玻璃体，如图所示。则这个玻璃体（　　） A．对图示光束具有发散的作用 B．可以看作一块凸透镜 C．对光束无明显作用，光线沿原方向传播 D．可以看作两块凹面镜 【变式1】如图所示光学现象及其解释正确的是（　　） A．图甲中，凹透镜对光具有发散作用 B．图乙中，平面镜成像时进入眼睛的光是由像发出的 C．图丙中，人们看到的“鱼”是实像 D．图丁中，漫反射的光线杂乱无章不遵循光的反射定律 【变式2】如图所示，向透明塑料袋内吹气后，将袋口扎紧，再在袋口下挂一重物，将它放入盛水的玻璃容器中，就成了一个“空气透镜”。当平行光束射到这个“空气透镜”上时，射出的光束将成为（　　） A．平行光束 B．会聚光束 C．发散光束 D．不能确定 【变式3】取一个大烧杯，里面充以烟雾，倒扣在桌上，用手电筒射出一平行光，要使射入杯中的光束发散，应在杯底放置的器材是（　　） A．平板玻璃 B．平面镜 C．凹透镜 D．凸透镜 题型7 凹透镜的虚焦点 解｜题｜知｜识 虚焦点：平行光通过凹透镜后变成发散光线，这些发散光线的反向延长线相交于主光轴上一点，这一点不是实际光线的会聚点，所以叫虚焦点。凹透镜两侧各有一个虚焦点。 【典例1】小王有同学想制作一个平行光源，班里的同学提出了以下的做法，你认为可行的是（　　） A．选用凸透镜并把灯泡放在凸透镜的焦点上 B．选用凹透镜把灯泡放在焦点上 C．选用凸面镜并把灯泡放在凸面镜的焦点上 D．选用凹面镜并把灯泡放在凹面镜的焦点以内 题型8 三条特殊光线 解｜题｜知｜识 （1）凸透镜的三条特殊光线： ①凸透镜对光线有会聚作用，一束平行光经过凸透镜后会会聚在焦点上，所以平行于主光轴的光线经透镜折射后通过焦点． ②对于凸透镜，过光心的光线传播方向不改变． ③由于光路是可逆的，通过焦点的光线经凸透镜折射后将会平行于主光轴射出． （2）凹透镜三条特殊光线的作图： ①平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线过焦点． ②过光心的光线经凹透镜折射后传播方向不改变 ③延长线过另一侧焦点的光线经凹透镜折射后将平行于主光轴． 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．不论是凸透镜还是凹透镜，经过光心的光线传播方向不变 B．凸透镜有虚焦点，凹透镜有实焦点 C．凸透镜对光线起会聚作用，所以通过凸透镜的光线一定相交于一点 D．放在凹透镜焦点上的光源，它发出的光线经透镜折射后，平行于主光轴 题型9 平行光聚焦法 解｜题｜知｜识 粗略测量凸透镜焦距的方法：平行光聚焦法 如图所示，把一个凸透镜正对着阳光（可以看作平行光），再把一张白纸放在它的另一侧，调整凸透镜与纸的距离，纸上会出现一个最小、最亮的光斑，测量这个光斑到凸透镜的距离，即为该凸透镜的焦距f。 【典例1】正午时，太阳光直射在水平地面，取一圆形薄透镜正对阳光，在距透镜15cm的地面上得到一个光斑，其直径是透镜直径的一半，若将透镜向上移动少许，光斑变小。透镜的焦距是（　　） A．5cm B．10cm C．15cm D．30cm 【变式1】兴趣小组在课余时间利用太阳光测量某一凸透镜的焦距f，同学们将凸透镜正对着太阳，再把一张纸放在它的下方，如图所示，在纸上呈现一个并非最小的光斑，测得这个光斑到凸透镜的距离为l。将凸透镜向远离纸的方向移动，发现光斑先变小后变大，则下列关于l和f的关系正确的是（　　） A．l＝f B．l＞f C．l＜f D．l≥f 题型10 透镜的三条特殊光线的作图 解｜题｜知｜识 凸透镜的三条特殊光线： ①凸透镜对光线有会聚作用，一束平行光经过凸透镜后会会聚在焦点上，所以平行于主光轴的光线经透镜折射后通过焦点． ②对于凸透镜，过光心的光线传播方向不改变． ③由于光路是可逆的，通过焦点的光线经凸透镜折射后将会平行于主光轴射出． 凹透镜三条特殊光线的作图： ①平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线过焦点． ②过光心的光线经凹透镜折射后传播方向不改变 ③延长线过另一侧焦点的光线经凹透镜折射后将平行于主光轴． 【典例1】如图所示，四幅图均表示光线通过凸透镜前后的传播方向，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图所示是光线经过某一个光学元件后的光路图，请判断该光学元件是（　　） A．凸透镜 B．凹透镜 C．平面镜 D．以上都有可能 【变式2】如图所示，S是凸透镜主轴上的一个发光点，SA是发光点发出的一条射向凸透镜的光线，经凸透镜折射后，折射光线可能是（　　） A．AC B．AB C．AD D．AE 题型11 凸透镜的三条特殊光线作图 解｜题｜知｜识 凸透镜的三条特殊光线： ①凸透镜对光线有会聚作用，一束平行光经过凸透镜后会会聚在焦点上，所以平行于主光轴的光线经透镜折射后通过焦点． ②对于凸透镜，过光心的光线传播方向不改变． ③由于光路是可逆的，通过焦点的光线经凸透镜折射后将会平行于主光轴射出． 【典例1】请将如图所示的光路补充完整。 题型12 根据光线画出透镜类型 解｜题｜知｜识 （1）当入射光线平行于透镜的主光轴，‌折射光线发散时，‌该透镜为凹透镜。‌这是因为凹透镜对光线具有发散作用。‌ （2）当入射光线会聚，‌但经透镜折射后相比原来发散时，‌该透镜也为凹透镜。‌这是因为凹透镜同样具有发散光线的作用。‌ （3）当入射光线平行于透镜的主光轴，‌折射光线会聚时，‌该透镜为凸透镜。‌这是因为凸透镜对光线具有会聚作用。‌ （4）当入射光线发散，‌但经透镜折射后平行与主光轴时，‌该透镜同样为凸透镜。‌这是因为凸透镜具有会聚光线的作用。 【典例1】图中画出了光线通过透镜（图中未画出）的情形，其中凸透镜是（　　） A． B． C． D． 过 关 验 收 1．下列关于物理概念或规律的描述中正确的是（　　） A．当光发生反射时，入射角增大10°，反射光线和入射光线之间的夹角也增大10° B．光从一种介质进入另一种介质时，一定会发生折射现象 C．平行光经过凸透镜后会会聚于一点，这一点就是凸透镜的焦点 D．经过凹透镜折射后的光有可能相交于一点 2．甲、乙两个直径相同的凸透镜的焦距分别为5cm和8cm，它们使光偏折的程度（　　） A．甲比乙大 B．乙比甲大 C．相同 D．无法比较 （多选）3．下列说法不正确的是（　　） A．不论是凸透镜还是凹透镜，经过光心的光线传播方向不变 B．凸透镜有虚焦点，凹透镜有实焦点 C．凸透镜对光有会聚作用，所以通过凸透镜的光一定相交于一点 D．放在凹透镜焦点上的光源，它发出的光经透镜折射后，平行于主光轴 （多选）4．如图所示，关于四幅图片的描述正确的是（　　） A．甲图：凸透镜只对平行于主光轴的光有会聚作用 B．乙图：把纸板NOF向后折，在纸板上看不到反射光 C．丙图：小女孩照镜子时成的是实像 D．丁图：我们看到铅笔在水面处“断折”是因为看到的是“水中部分铅笔”的虚像 5．平行光线经如图所示的中空玻璃砖后将会（　　） A．会聚 B．发散 C．仍为平行光 D．无法判断 6．如图甲，一束光原来聚于主光轴MN上的b点，在虚线框内放入一透镜后，光线将会聚于主光轴MN上的c点，则该透镜是 　 　 透镜；若在虚线框内放入如图乙所示的玻璃砖，这束光将会聚于透镜 　 　 （b点/b点左侧/b点右侧）。 7．如图所示，一束光线经过一个透镜后相交于主光轴上的A点，取走透镜后，光线相交于B点，则该透镜起到 　 　 （会聚/发散）作用，是 　 　 透镜。 学科网（北京）股份有限公司 $