2027届高考数学一轮复习----专题1-2 常用逻辑用语（5重难点题型+高考真题）

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语，以“判断-应用-量词命题”为主线，整合高考真题与模拟题，提炼可迁移的解题方法，构建逻辑严密的知识应用体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |充分必要条件的判断|7高考+8模拟|明确推出含义，小集合推大集合|从概念辨析到跨知识应用（函数、向量等）| |充分必要条件的应用与探求|6题|集合包含关系，端点取值分析|从条件判断到参数范围求解的逻辑延伸| |含量词命题的否定|6题|量词互换+结论否定，全否原则|从命题结构分析到否定形式构建| |全称与存在量词命题真假判定|7题|汉字意义与数学结论结合判断|从命题真假到复合命题真假的推理| |含参数的量词命题|6题|真假命题补集思想，端点验证|从命题真假到参数范围的综合应用|

重难点1-2 常用逻辑用语 1．（2026·北京·高考真题），是无穷数列，则“存在常数，使”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】0.72 【知识点】数列不等式恒成立问题、有穷数列和无穷数列、充分条件、必要条件 【分析】通过验证充分性与必要性，即可得出结论. 【详解】由题意， ，是无穷数列， 验证充分性： 当存在常数，使时， ，， 显然成立， 验证必要性： 当，时，此时满足, 假设存在常数，使成立， 当时，，， 此时，需同时“不小于无限增大的”和“不大于无限增大的”， 但不存在这样的固定常数， ∴当时，无法必然推出“存在常数”，即必要性不成立， ∴“存在常数，使”是“”的充分不必要条件. 2．（2026·天津·高考真题）设，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【详解】由，解得：或， 即时，成立，反之不成立， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 3．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】判断命题的充分不必要条件、特殊角的三角函数值 【分析】通过判断是否能相互推出，由充分条件与必要条件的定义可得. 【详解】由，则“”是“”的充分条件； 又当时，，可知， 故“”不是“”的必要条件， 综上可知，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】判断命题的充分不必要条件、由向量共线（平行）求参数、向量垂直的坐标表示 【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可. 【详解】对A，当时，则， 所以，解得或，即必要性不成立，故A错误； 对C，当时，，故， 所以，即充分性成立，故C正确； 对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误； 对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误. 故选：C. 5．（2024·北京·高考真题）设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】数量积的运算律、垂直关系的向量表示、判断命题的必要不充分条件 【分析】根据向量数量积分析可知等价于，结合充分、必要条件分析判断. 【详解】因为，可得，即， 可知等价于， 若或，可得，即，可知必要性成立； 若，即，无法得出或， 例如，满足，但且，可知充分性不成立； 综上所述，“”是“或”的必要不充分条件. 故选：B. 6．（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】判断一般幂函数的单调性、比较指数幂的大小、充分条件、必要条件 【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件. 【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 7．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断、判断命题的真假 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 重难点突破1 充分、必要条件的判断 1、要明确推出的含义，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立． 2、充分必要条件在面对集合问题时，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合． 3、充分必要条件考察范围广，失分率高，一定要注意各个知识面的培养． 1．（2026·陕西西安·模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】基本不等式的内容及辨析、判断命题的必要不充分条件 【分析】根据充分必要条件的概念及基本不等式进行判断． 【详解】由基本不等式得，，当且仅当时，等号成立， 所以当时，，此时成立； 若，此时，而， 所以“”是“”的必要不充分条件． 2．（2026·山东烟台·模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【详解】由或或. 所以时，必成立； 当时，可以不成立，如时，但不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 3．（2026·上海·三模）已知两个随机事件A、B，则“A与B互斥”是“A与B对立”的（   ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】判断命题的必要不充分条件、互斥事件与对立事件关系的辨析 【详解】根据互斥事件和对立事件的概念可知，互斥不一定对立，对立一定互斥，所以“ ､为互斥事件”是“ ､为对立事件”的必要非充分条件. 4．（2026·上海·三模）“”是“”的（     ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、判断命题的充分不必要条件 【详解】若“”，则“”，所以“”“”； 若“”，则或，即或； 所以“”推不出“”； 所以“”是“”的充分非必要条件. 5．（2026·江西·模拟预测）“或”是“复数为纯虚数”的（     ） A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【难度】0.82 【知识点】已知复数的类型求参数、复数的分类及辨析、判断命题的必要不充分条件 【分析】先根据纯虚数的概念求得，再结合充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】若复数为纯虚数，则，解得， 所以“或”是“复数为纯虚数”的必要非充分条件． 6．（25-26高二下·上海·期末）“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】分式不等式、判断命题的充分不必要条件 【详解】由，得到，等价于，解得或， 所以“”是“”的充分非必要条件. 7．（2026·江苏常州·三模）设向量，，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】由向量共线（平行）求参数、向量垂直的坐标表示、充分条件、必要条件 【分析】由，和，分别求得x的值，再逐项判断. 【详解】因为向量，， 若，则 ，即，解得 或 ； 若则，即，解得 或 ； 所以，”是“”的充分条件，故A错误； “”是“”的充分不必要条件，故B错误； “”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误； “”是“”的充分条件，故D正确； 8．（2026·重庆北碚·模拟预测）“”是“直线与圆相切”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【难度】0.75 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、充要条件的证明 【分析】根据圆与直线相切以及圆的标准方程求解即可. 【详解】圆配方. 因此，即，圆心为，半径. 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离，即， 整理，解得或.结合圆的条件，因此直线与圆相切等价于. 因此是直线与圆相切的充要条件. 重难点突破2 充分、必要条件的应用与探求 1、集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含关系． 2、在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点是否能取到问题，容易出错． 1．（2026·上海杨浦·模拟预测）对数函数与双曲线均存在的一个充分不必要条件为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【难度】0.7 【知识点】根据充分不必要条件求参数、对数函数的概念判断与求值、判断方程是否表示双曲线 【详解】若对数函数存在，则底数且； 若表示双曲线，则，即， 综上，若两者均存在，则或. 而2在上述区间内， 所以是对数函数与双曲线均存在的一个充分不必要条件. 2．（2025·陕西西安·模拟预测）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、根据必要不充分条件求参数 【分析】先解不等式，得或，依题意可得集合是集合或的真子集，即可求出参数的取值范围． 【详解】根据题意，解不等式，即， 解得或，即不等式的解集为或． 若“”是“”的必要不充分条件， 则集合是集合或的真子集，所以． 故选：C 3．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知复数为虚数单位的共轭复数为，则“为纯虚数”的充分必要条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】已知复数的类型求参数、根据充要条件求参数、共轭复数的概念及计算、复数代数形式的乘法运算 【分析】根据复数的乘法运算化简复数，再由共轭复数和纯虚数的定义即可求解. 【详解】因为， 由为纯虚数，即且， 即且. 故选：D. 4．（24-25高三上·山西晋城·阶段检测）已知集合，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】根据充要条件求参数、解不含参数的一元二次不等式、根式不等式、根据集合的包含关系求参数 【分析】解一元二次不等式求集合P，解根式不等式求集合Q，根据集合并集结果有即可求参数a的范围，最后由充分、必要性定义可得答案. 【详解】由题设，，， 若，则，故，可得. 所以是的充要条件. 故选：B 5．（2024·上海长宁·一模）已知，若是的充分条件，则实数m的取值范围是_______． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数、根据函数的单调性解不等式 【分析】通过构造函数，利用的单调性解不等式，再由题意将是的充分条件转化为包含关系，进而求得参数范围. 【详解】设， 则在单调递增，又， 所以，即，故. 则. 由题意是的充分条件，则， 所以有，故实数m的取值范围是. 故答案为：. 6．（2026·上海·二模）设，，若是的必要条件，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】公式法解绝对值不等式、根据必要不充分条件求参数 【详解】由得，得， 因为是的必要条件，所以，得， 故实数m的取值范围是. 重难点突破3 含量词命题的否定 1、全称量词命题与存在量词命题的否定是将条件中的全称量词和存在量词互换，结论变否定． 2、全称量词命题和存在量词命题的否定要注意否定是全否，而不是半否． 1．（2026·湖南长沙·三模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【详解】全称量词命题的否定为将量词更改，命题否定， 因此命题“，”的否定为命题“，”. 2．（2026·湖南邵阳·三模）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.88 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【详解】因为带量词的命题的否定只需改变量词，否定结论， 所以命题“”的否定是“”. 3．（2026·山东泰安·模拟预测）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【详解】因带量词的命题的否定为：改变量词，否定结论， 故命题“，”的否定是“”. 4．（2026·陕西咸阳·模拟预测）若命题，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【难度】0.88 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【详解】由题意，命题，， 则，． 5．（2026·吉林·三模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据全称量词命题的否定定义写出. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为：，. 6．（2026·陕西咸阳·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定， 故“”的否定为：. 重难点突破4 全称量词命题与存在量词命题真假的判定 1、全称量词命题与存在量词命题的真假判断既要通过汉字意思，又要通过数学结论． 2、全称量词命题和存在量词命题的真假性判断较为简单，注意细节即可． 1．（2026·湖北黄冈·二模）已知命题：，有，命题：，使得，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【难度】0.82 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断、比较指数幂的大小 【详解】对于命题，取，得，所以命题不正确，所以是真命题； 对于命题，取，得，所以命题正确. 综上所述，和都是真命题. 2．（2026·云南昆明·模拟预测）已知命题p：，，命题q：，，则（  ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断、判断命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【详解】令，则显然成立，是真命题，是假命题， 当时，，故命题是假命题，是真命题． 3．（2026·广西崇左·二模）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【难度】0.75 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、分式不等式、解不含参数的一元一次不等式、判断特称（存在性）命题的真假 【详解】由，得，即，解得. 方法二：由，得或. 解得. 所以是假命题，是真命题. 当时，显然成立，所以是真命题，是假命题. 4．（2026·广西南宁·三模）下列命题为真命题的是（   ） A．命题，，则命题p的否定是：， B．“”是“”的充分不必要条件 C．方程的两根都大于1的充要条件是 D．是关于x的不等式对一切实数x恒成立的充要条件 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、判断命题的充分不必要条件、探求命题为真的充要条件、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】对于A，根据全称量词的命题的否定要求判断；对于B，利用不等式的性质与举反例说明即可；对于C，利用三个二次的关系，数形结合列不等式求解即可判断；对于D，根据参数的取值分类讨论，并结合图象列不等式求解即得. 【详解】对于A，因含全称量词的命题的否定需要改变量词，否定结论， 故命题，的否定是：，，故A错误； 对于B，由可得；但时，满足，却得不到， 故“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于C，设，则方程的两根都大于1等价于： ，解得，故C错误； 对于D，对于x的不等式，当时，不等式恒成立， 当时，不等式对一切实数x恒成立等价于，解得. 综上可得，是关于x的不等式对一切实数x恒成立的充要条件，故D错误. 5．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）已知命题，命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断、判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】首先通过取特值判断命题与命题的真假，进而判断选项的正误即可. 【详解】对于命题：当时，，因此命题为真命题，从而为假命题； 对于命题：当，时，，，可得：，故命题为假命题，从而为真命题； 综上可得：命题与命题均为真命题. 故选：C 6．（2026·河南南阳·模拟预测）（多选题）下列结论正确的有（   ） A．， B．“，”是假命题 C．“有理数的平方是有理数”是存在量词命题 D．“，”的否定是“，” 【答案】AB 【难度】0.65 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、判断全称命题的真假、判断命题是否为特称（存在性）命题、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】由全称量词、存在量词命题的定义及真假逐个判断选项. 【详解】选项A：将不等式变形：，配方得：， 对所有实数恒成立，因此选项A正确； 选项B：由绝对值的非负性，， 因此，不可能小于0，因此选项B正确； 选项C：“有理数的平方是有理数”等价于“所有有理数的平方都是有理数”， 是全称量词命题，而非存在量词命题，因此选项C错误； 选项D：全称量词命题的否定应为存在量词命题，而非改变的取值范围，因此选项D错误. 故选：AB. 7．（2025·河南驻马店·模拟预测）下列命题正确的是（   ） A．“”的否定为“” B．“”是“”的必要条件 C．若，则 D． 【答案】ABC 【难度】0.85 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、运用换底公式化简计算、判断命题的必要不充分条件 【分析】本题可根据全称命题的否定、必要条件的定义、对数的换底公式以及两角和的正弦公式来逐一分析选项即可. 【详解】对于A，命题“”，其否定为“”， 故A正确； 对于B，由能推出，所以“”是“”的必要条件，故B正确； 对于C， 已知，可得，所以，故C正确； 对于D， 当时，，故D错误. 故选：ABC. 重难点突破5 含参数的全称量词命题、存在量词命题 1、在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补级即可． 2、全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到． 1．（2026·陕西西安·模拟预测）若命题“,”为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.75 【知识点】根据全称命题的真假求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】由命题“”为真命题，利用判别式，即可确定实数的取值范围． 【详解】由命题“”为真命题， ， 解得：， 2．（2026·甘肃张掖·模拟预测）命题“，使得不等式成立”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】题意说明：“，恒成立”是真命题，然后对分类讨论可得. 【详解】命题“，使得不等式成立”为假命题，则命题：“，恒成立”是真命题， 时，不等式为恒成立，满足题意， 时，则，解得， 综上，的范围是. 3．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【分析】根据题意，转化为是真命题，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由命题是假命题，可得命题是真命题， 则满足，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 4．（24-25高一上·广东珠海·期中）命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】直接利用特称命题和全称命题的转换和二次函数的性质的应用求出结果． 【详解】因为“，使”是假命题， 所以，恒成立是真命题， 当时，，即，不恒成立，不符合题意； 当时，有，解得. 综上所述，实数m的取值范围为. 故选：C. 5．（2026·江苏扬州·模拟预测）若“”是假命题，则的取值范围为__________． 【答案】 【难度】0.62 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、二倍角的正弦公式 【分析】由对任意恒成立，变换，根据三角函数的值域即可得到答案. 【详解】由于“”是假命题，则有对任意恒成立， 由于时，，因此， 又因为当时，，且在内可无限趋近，为满足恒成立， 故的取值范围是. 6．（2026·青海西宁·二模）已知命题，若为真命题，则的取值范围为______． 【答案】 【难度】0.75 【知识点】根据全称命题的真假求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】根据题意，分、两种情况，结合一元二次不等式恒成立列不等式计算求解. 【详解】可化为， 由题意可知，恒成立， 当时，原不等式为，解得，不合题意； 当时，依题意得，解得， 综上所述，的取值范围为． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点1-2 常用逻辑用语 1．（2026·北京·高考真题），是无穷数列，则“存在常数，使”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2026·天津·高考真题）设，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 5．（2024·北京·高考真题）设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 重难点突破1 充分、必要条件的判断 1、要明确推出的含义，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立． 2、充分必要条件在面对集合问题时，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合． 3、充分必要条件考察范围广，失分率高，一定要注意各个知识面的培养． 1．（2026·陕西西安·模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2026·山东烟台·模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·上海·三模）已知两个随机事件A、B，则“A与B互斥”是“A与B对立”的（   ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 4．（2026·上海·三模）“”是“”的（     ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 5．（2026·江西·模拟预测）“或”是“复数为纯虚数”的（     ） A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 6．（25-26高二下·上海·期末）“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既非充分也非必要条件 7．（2026·江苏常州·三模）设向量，，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 8．（2026·重庆北碚·模拟预测）“”是“直线与圆相切”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 重难点突破2 充分、必要条件的应用与探求 1、集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含关系． 2、在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点是否能取到问题，容易出错． 1．（2026·上海杨浦·模拟预测）对数函数与双曲线均存在的一个充分不必要条件为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2025·陕西西安·模拟预测）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知复数为虚数单位的共轭复数为，则“为纯虚数”的充分必要条件为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·山西晋城·阶段检测）已知集合，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·上海长宁·一模）已知，若是的充分条件，则实数m的取值范围是_______． 6．（2026·上海·二模）设，，若是的必要条件，则实数m的取值范围是________． 重难点突破3 含量词命题的否定 1、全称量词命题与存在量词命题的否定是将条件中的全称量词和存在量词互换，结论变否定． 2、全称量词命题和存在量词命题的否定要注意否定是全否，而不是半否． 1．（2026·湖南长沙·三模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2026·湖南邵阳·三模）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·山东泰安·模拟预测）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 4．（2026·陕西咸阳·模拟预测）若命题，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（2026·吉林·三模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2026·陕西咸阳·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 重难点突破4 全称量词命题与存在量词命题真假的判定 1、全称量词命题与存在量词命题的真假判断既要通过汉字意思，又要通过数学结论． 2、全称量词命题和存在量词命题的真假性判断较为简单，注意细节即可． 1．（2026·湖北黄冈·二模）已知命题：，有，命题：，使得，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 2．（2026·云南昆明·模拟预测）已知命题p：，，命题q：，，则（  ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 3．（2026·广西崇左·二模）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 4．（2026·广西南宁·三模）下列命题为真命题的是（   ） A．命题，，则命题p的否定是：， B．“”是“”的充分不必要条件 C．方程的两根都大于1的充要条件是 D．是关于x的不等式对一切实数x恒成立的充要条件 5．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）已知命题，命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 6．（2026·河南南阳·模拟预测）（多选题）下列结论正确的有（   ） A．， B．“，”是假命题 C．“有理数的平方是有理数”是存在量词命题 D．“，”的否定是“，” 7．（2025·河南驻马店·模拟预测）（多选题）下列命题正确的是（   ） A．“”的否定为“” B．“”是“”的必要条件 C．若，则 D． 重难点突破5 含参数的全称量词命题、存在量词命题 1、在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补级即可． 2、全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到． 1．（2026·陕西西安·模拟预测）若命题“,”为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·甘肃张掖·模拟预测）命题“，使得不等式成立”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·广东珠海·期中）命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·江苏扬州·模拟预测）若“”是假命题，则的取值范围为__________． 6．（2026·青海西宁·二模）已知命题，若为真命题，则的取值范围为______． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $