2027届高考数学一轮复习----专题1-1 集合（4重难点题型+高考真题）

**基本信息** 以高考真题与模拟题为载体，通过“概念-关系-运算-创新”四模块递进式整合，系统提炼集合核心解题方法，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合的概念与表示|6题|元素三特征分析、三种表示法、数集符号规范|从集合基本概念出发，建立元素与集合关系认知| |集合间的基本关系|6题|子集与真子集辨析、定义法与数形结合判断|承接概念，深化集合间包含关系的逻辑推理| |集合之间的运算|10题|交并补运算关系、子集个数计算、实际应用（韦恩图）|基于关系认知，拓展集合运算的应用能力| |集合间中的创新问题|7题|新定义转化、排列组合思想、批判性思维|综合前序知识，培养数学创新意识与问题解决能力|

专题1-1 集合 一、单选题 1．（2026·北京·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．（2026·天津·高考真题）已知全集，集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 3．（2026·全国二卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 4．（2025·全国二卷·高考真题）已知集合则（   ） A． B． C． D． 5．（2025·全国一卷·高考真题）已知集合，，则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 6．（2024·北京·高考真题）已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（    ） A．， B．， C．， D．， 7．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2026·全国一卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 9．（2025·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（2026·上海·高考真题）已知集合，，则__________． 重难点突破1 集合的概念与表示 1、研究集合问题，看元素是否满足集合的特征：确定性、互异性、无序性。 2、研究两个或者多个集合的关系时，最重要的技巧是将两集合的关系转化为元素间的关系。 3、集合的三种表示方法：列举法，描述法与韦恩图。 4、常见数集和数学符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 1．（2026·安徽合肥·二模）已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·江西九江·模拟预测）已知为实数，集合，且，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2025·广东揭阳·二模）已知集合，则A中元素的个数为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 4．（2026·上海嘉定·二模）已知集合，且，则___________． 5．（2025·全国·模拟预测）已知集合满足，且当时，，则中元素的个数至多为______. 6．（2024·上海普陀·模拟预测）已知集合，且，则______. 重难点突破2 集合间的基本关系 1、注意子集和真子集的联系与区别. 2、判断集合之间关系的两大技巧： （1）定义法进行判断 （2）数形结合法进行判断 1．（2026·河南·一模）已知实数a，b，设，，若，则（    ） A．1 B． C． D． 2．（2026·西藏林芝·二模）若，则的真子集个数为（     ） A．8 B．7 C．6 D．3 3．（25-26高三下·上海·阶段检测）已知集合，，则的子集个数为（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 4．（2026·上海金山·模拟预测）已知集合，且，则实数a的取值范围是_________. 5．（2025·安徽合肥·模拟预测）已知集合，集合，若，则实数__________. 6．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则的子集个数为__________. 重难点突破3 集合之间的运算 ‘’ 1、注意交集与并集之间的关系 2、全集和补集是不可分离的两个概念 1．（25-26高三下·陕西渭南·开学考试）设全集，集合，则的子集个数为（   ） A．4 B．7 C．8 D．16 2．（2026·山东泰安·一模）已知集合，则的子集个数为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．（2026·海南海口·模拟预测）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2026·山东聊城·二模）设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·安徽合肥·模拟预测）为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、技术培训类拓展课程．高三某班学生共有人报名参加拓展课程，其中有人报名参加劳动实践，有人报名参加研学参观，有人报名参加技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有人，同时报名参加研学参观和技术培训的有5人，只参加技术培训的人数为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·甘肃兰州·模拟预测）已知集合，，若恰有4个子集，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·湖南·三模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．（2026·上海·三模）若，，且，则实数取值的集合是____________. 9．（2026·上海长宁·二模）已知集合，，则______. 10．（2025·甘肃·二模）建党百年之际，影片《》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止至年月底，《长津湖》票房收入已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了若干人进行调查，得知其中观看了《》的有人，观看了《长津湖》的有人，观看了《革命者》的有人，数据如图，则图中___________；___________；___________. 重难点突破4 集合间中的创新问题 1、集合的创新定义题核心在于读懂题意。读懂里边的数学知识，一般情况下，它所涉及到的知识和方法并不难，难在转化. 2、集合的创新定义题，主要是在题干中定义“新的概念，新的计算公式，新的运算法则，新的定理”，要根据这些新定义去解决问题，有时为了有助于理解，还可以用类比的方法进行理解。 3、利用排列与组合思想解决集合或者集合中元素个数的问题，需要运用分析与转化的思想方法 1．（2026·辽宁·三模）定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（   ） A．0 B．2 C．3 D．5 2．（2025·上海闵行·一模）已知，若，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·山东菏泽·期中）已知集合，，若且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025·福建福州·模拟预测）（多选题）若非空集合，满足条件： ①；②若，，则. 则称为集合的划分. 下列命题正确的是（   ） A．若为集合的划分，则 B．若为集合的划分，则 C．若，，则为的划分 D．若存在划分，，则 5．（2024·江苏泰州·模拟预测）（多选题）对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（ ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．存在，使得 6．（2025·上海崇明·二模）已知集合M中的任一个元素都是整数，当存在整数且时，称M为“间断整数集”．集合的所有子集中，是“间断整数集”的个数为__________． 7．（2024·北京朝阳·一模）设A，B为两个非空有限集合，定义其中表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为，，，.已知{物理，化学，生物}，{地理，物理，化学}，{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论： ①若，则{思想政治，历史，生物}； ②若，则{地理，物理，化学}； ③若{思想政治，物理，生物}，则； ④若，则{思想政治，地理，化学}. 其中所有正确结论的序号是__________. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1-1 集合 一、单选题 1．（2026·北京·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】并集的概念及运算 【详解】因为，则. 2．（2026·天津·高考真题）已知全集，集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.95 【知识点】交并补混合运算 【详解】由题可得,又因， 则. 3．（2026·全国二卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.92 【知识点】交集的概念及运算 【详解】由题可得，所以 4．（2025·全国二卷·高考真题）已知集合则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】交集的概念及运算 【分析】求出集合后结合交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：D. 5．（2025·全国一卷·高考真题）已知集合，，则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】补集的概念及运算 【分析】根据补集的定义即可求出． 【详解】因为，所以， 中的元素个数为， 故选：C． 6．（2024·北京·高考真题）已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】描述法表示集合、三角形面积公式及其应用、求平面两点间的距离 【分析】先以t为变量，分析可知所求集合表示的图形即为平面区域，结合图形分析求解即可. 【详解】对任意给定，则，且， 可知，即， 再结合x的任意性，所以所求集合表示的图形即为平面区域， 如图阴影部分所示，其中， 可知任意两点间距离最大值， 阴影部分面积. 故选：C. 【点睛】方法点睛：数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维．使用数形结合法的前提是题目中的条件有明确的几何意义，解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解． 7．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】并集的概念及运算 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 8．（2026·全国一卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】交集的概念及运算、三角函数的化简、求值——诱导公式 【详解】因为，，， 即集合，且集合，所以. 9．（2025·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】交并补混合运算 【分析】由集合的并集、补集的运算即可求解. 【详解】由，则， 集合， 故 故选：D. 二、填空题 10．（2026·上海·高考真题）已知集合，，则__________． 【答案】 【难度】0.95 【知识点】根据元素与集合的关系求参数 【详解】由题意得，解得，经验证此时集合满足题意. 重难点突破1 集合的概念与表示 1、研究集合问题，看元素是否满足集合的特征：确定性、互异性、无序性。 2、研究两个或者多个集合的关系时，最重要的技巧是将两集合的关系转化为元素间的关系。 3、集合的三种表示方法：列举法，描述法与韦恩图。 4、常见数集和数学符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 1．（2026·安徽合肥·二模）已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】分式不等式、根据元素与集合的关系求参数 【详解】若，则，解得或， 所以若，则的取值范围为. 2．（2026·江西九江·模拟预测）已知为实数，集合，且，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【难度】0.75 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据两个集合相等求参数 【详解】因为，所以或， 解得，或，（不符合集合元素的互异性，舍去） 所以. 3．（2025·广东揭阳·二模）已知集合，则A中元素的个数为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】列举法求集合中元素的个数 【分析】首先求出x的值，然后代入分别求出y的值即可. 【详解】因为，所以， 又，所以，可得，所以x可能取值为 当时：代入得，又， 所以，此时得到元素； 当时：代入得，，， 此时得到元素； 当时：代入得，.，， 此时得到元素； 当时：代入得，，， 此时得到元素； 当时：代入得，所以， 此时得到元素； 满足条件的元素分别为： ，，，，共11个， 故选：C 4．（2026·上海嘉定·二模）已知集合，且，则___________． 【答案】 【难度】0.95 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据元素与集合的关系求参数 【详解】由题意可知，或，即或， 当时，集合，不满足集合元素互异性，舍去； 当时，集合，符合题意，所以. 5．（2025·全国·模拟预测）已知集合满足，且当时，，则中元素的个数至多为______. 【答案】1947 【难度】0.4 【知识点】利用集合中元素的性质求集合元素个数 【分析】根据集合中元素的关系，得出所有元素的取值可能，得出相应的元素个数. 【详解】易知，与不能同在中，其中，，，， 又，所以中元素的个数不大于； 另一方面，设，， 取，此时中恰有1947个元素，满足要求. 故答案为：1947 6．（2024·上海普陀·模拟预测）已知集合，且，则______. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】根据元素与集合的关系求参数 【分析】根据题意，列出方程，求得的值，结合集合元素的互异性，即可求解. 【详解】因为，所以或，解得或， 当时，，，集合不满足元素的互异性，所以舍去； 当时，经检验，符合题意，所以． 故答案为：． 重难点突破2 集合间的基本关系 1、注意子集和真子集的联系与区别. 2、判断集合之间关系的两大技巧： （1）定义法进行判断 （2）数形结合法进行判断 1．（2026·河南·一模）已知实数a，b，设，，若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、利用集合元素的互异性求参数 【详解】，则集合中元素都在集合中， 若，解得，则集合有两个2，不符合集合中元素的互异性，舍去； 若，方程无解； 由题意知，则必有， 此时，若，则，方程无实数根， ，则或， 当时，，此时； 当时，，此时； 综上可得，． 2．（2026·西藏林芝·二模）若，则的真子集个数为（     ） A．8 B．7 C．6 D．3 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、求集合的子集（真子集） 【详解】因为，所以， 所以的真子集个数为个 3．（25-26高三下·上海·阶段检测）已知集合，，则的子集个数为（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【难度】0.55 【知识点】交集的概念及运算、判断集合的子集（真子集）的个数、利用导数研究函数的零点 【分析】构造函数，借助导数计算可得该函数有且仅有一个零点，即可得中有且仅有一个元素，即可得的子集个数. 【详解】令，则，故在上单调递增， 又，故有且仅有一个零点， 即图象与图象有且仅有一个交点， 即中有且仅有一个元素，故的子集个数为. 4．（2026·上海金山·模拟预测）已知集合，且，则实数a的取值范围是_________. 【答案】 【难度】0.92 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据子集的包含关系，确定端点值范围即可. 【详解】解：由，则集合中的所有元素必须属于集合， 所以，即a的取值范围为. 5．（2025·安徽合肥·模拟预测）已知集合，集合，若，则实数__________. 【答案】-3 【难度】0.85 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据并集结果求集合或参数 【分析】根据得，再讨论元素间的关系可解. 【详解】，即，若，则，不符合； 若，则，经检验符合题意. 故答案为：-3. 6．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则的子集个数为__________. 【答案】4 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、判断集合的子集（真子集）的个数、由指数函数的单调性解不等式 【分析】根据题意先求集合B，进而可得，根据元素个数求子集个数. 【详解】令，即，可得，解得， 则， 可得，共两个元素， 所以其子集的个数为. 故答案为：4. 重难点突破3 集合之间的运算 ‘’ 1、注意交集与并集之间的关系 2、全集和补集是不可分离的两个概念 1．（25-26高三下·陕西渭南·开学考试）设全集，集合，则的子集个数为（   ） A．4 B．7 C．8 D．16 【答案】C 【难度】0.75 【知识点】求集合的子集（真子集）、交并补混合运算 【分析】根据集合的交并补运算求出，结合子集个数的计算公式求解即可. 【详解】因为， 所以，所以的子集个数为. 2．（2026·山东泰安·一模）已知集合，则的子集个数为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】由集合的交集运算和子集计算公式即可求解. 【详解】由， 可得， 所以， 所以的子集个数为， 故选：B 3．（2026·海南海口·模拟预测）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】交集的概念及运算、分式不等式 【详解】由，解得，故， 则． 4．（2026·山东聊城·二模）设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.88 【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】根据题意，利用集合并集和补集的定义与运算，即可求解. 【详解】由集合，可得， 又由集合，可得. 5．（2026·安徽合肥·模拟预测）为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、技术培训类拓展课程．高三某班学生共有人报名参加拓展课程，其中有人报名参加劳动实践，有人报名参加研学参观，有人报名参加技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有人，同时报名参加研学参观和技术培训的有5人，只参加技术培训的人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.7 【知识点】容斥原理的应用、利用Venn图求集合 【分析】使用三集合容斥原理，通过韦恩图划分各部分人数，设三类都参加的人数为、只参加劳动实践和培训的人数为，根据总人数列方程化简得，再结合培训的总人数，算出只参加培训的人数． 【详解】设类课程全参加的有人，同时只参加劳动实践和技术培训的有人， 列出韦恩图，则， 可得，则只参加技术培训的人数为人． 6．（2026·甘肃兰州·模拟预测）已知集合，，若恰有4个子集，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.8 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、根据交集结果求集合或参数 【详解】若恰有4个子集，则中恰有2个元素，所以. 7．（2026·湖南·三模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.82 【知识点】交集的概念及运算、集合新定义 【详解】由题意得a可能取1，3，5，23，b可能取1，3，5，23， 则可能取2，4，6，24，4，6，8，26，6，8，10，28，24，26，28，46， 由集合的互异性去掉重复的元素，则，则． 8．（2026·上海·三模）若，，且，则实数取值的集合是____________. 【答案】 【难度】0.92 【知识点】根据集合的包含关系求参数、利用集合元素的互异性求参数、根据并集结果求集合或参数 【分析】根据并集的定义可得是集合中的元素，再结合集合元素的互异性排除，即可得到实数的取值集合. 【详解】因为，，且，则， 所以且由互异性知， 则有或或， 所以实数取值的集合是. 9．（2026·上海长宁·二模）已知集合，，则______. 【答案】 【难度】0.95 【知识点】交集的概念及运算、区间的定义与表示 【详解】集合，，则. 10．（2025·甘肃·二模）建党百年之际，影片《》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止至年月底，《长津湖》票房收入已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了若干人进行调查，得知其中观看了《》的有人，观看了《长津湖》的有人，观看了《革命者》的有人，数据如图，则图中___________；___________；___________. 【答案】 【难度】0.94 【知识点】利用Venn图求集合 【分析】根据韦恩图，结合看每部电影的人数可构造方程组求得结果. 【详解】由题意得：，解得：. 故答案为：；；. 重难点突破4 集合间中的创新问题 1、集合的创新定义题核心在于读懂题意。读懂里边的数学知识，一般情况下，它所涉及到的知识和方法并不难，难在转化. 2、集合的创新定义题，主要是在题干中定义“新的概念，新的计算公式，新的运算法则，新的定理”，要根据这些新定义去解决问题，有时为了有助于理解，还可以用类比的方法进行理解。 3、利用排列与组合思想解决集合或者集合中元素个数的问题，需要运用分析与转化的思想方法 1．（2026·辽宁·三模）定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（   ） A．0 B．2 C．3 D．5 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】判断元素与集合的关系、集合新定义 【分析】根据定义先求，进而求解. 【详解】由题意得：，所以. 2．（2025·上海闵行·一模）已知，若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】集合新定义 【分析】根据题中的定义求解即可. 【详解】且，因为， 对于，所以；对于，所以； 则， 故选：C. 3．（25-26高三上·山东菏泽·期中）已知集合，，若且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、集合新定义 【分析】求出集合，结合题中定义可得结合. 【详解】因为集合，， 所以且. 故选：A. 4．（2025·福建福州·模拟预测）（多选题）若非空集合，满足条件： ①；②若，，则. 则称为集合的划分. 下列命题正确的是（   ） A．若为集合的划分，则 B．若为集合的划分，则 C．若，，则为的划分 D．若存在划分，，则 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、集合新定义、并集的概念及运算 【分析】根据题意中集合的划分定义对每个选项逐一分析判断即可. 【详解】对于选项AB： 在集合划分定义中并未要求，但若存在， 则矛盾，故必然成立. 对于选项C： 集合为，而集合为，此时， 不符合集合划分的定义，所以选项C错误. 对于选项D： 若，则，无法划分； 若，则，无法划分； 所以D正确. 故选：AD. 5．（2024·江苏泰州·模拟预测）（多选题）对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（ ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．存在，使得 【答案】AB 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、集合新定义、根据并集结果求集合或参数、根据补集运算确定集合或参数 【分析】根据集合的新定义，结合选项以及交并补的性质逐一判断即可． 【详解】解：对于A，因为，所以， 所以，且中的元素不能出现在中，因此，即A正确； 对于B，因为，所以， 即与是相同的，所以，即B正确； 对于C，因为，所以， 所以，即C错误； 对于D，由于 ， 而， 故，即D错误． 故选：AB． 6．（2025·上海崇明·二模）已知集合M中的任一个元素都是整数，当存在整数且时，称M为“间断整数集”．集合的所有子集中，是“间断整数集”的个数为__________． 【答案】968 【难度】0.65 【知识点】其他组合计数模型、判断集合的子集（真子集）的个数、集合新定义 【分析】根据子集中元素的个数分类，每一类都利用组合数计数，再剔除不满足定义的子集，最后根据分类加法计数原理求值即可. 【详解】由题意，满足“间断整数集”定义的子集至少有2个元素，至多有9个元素， 按子集中元素的个数分类， ①当元素个数为2时，不满足定义的子集有： ，共9个； 此时满足定义的子集有个， ②当元素个数为3时，不满足定义的子集有： ，共8个； 此时满足定义的子集有个， ③当元素个数为4时，不满足定义的子集有： ，共7个； 此时满足定义的子集有个， ④当元素个数为5时，不满足定义的子集有： ，共6个； 此时满足定义的子集有个， ⑤当元素个数为6时，不满足定义的子集有： ，共5个； 此时满足定义的子集有个， ⑥当元素个数为7时，不满足定义的子集有： ，共4个； 此时满足定义的子集有个， ⑦当元素个数为8时，不满足定义的子集有： ，共3个； 此时满足定义的子集有个， ⑧当元素个数为9时，不满足定义的子集有： ，共2个； 此时满足定义的子集有个， 综上所述，满足题意的子集共有个. 故答案为：968. 7．（2024·北京朝阳·一模）设A，B为两个非空有限集合，定义其中表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为，，，.已知{物理，化学，生物}，{地理，物理，化学}，{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论： ①若，则{思想政治，历史，生物}； ②若，则{地理，物理，化学}； ③若{思想政治，物理，生物}，则； ④若，则{思想政治，地理，化学}. 其中所有正确结论的序号是__________. 【答案】①③ 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、集合新定义、并集的概念及运算 【分析】对于①③：直接根据定义计算即可；对于②：通过定义计算得到必为偶数，讨论 和两种情况下的求解即可；对于④：通过举例{物理，地理，历史}来说明. 【详解】对于①：，所以，所以， 又{地理，物理，化学}，所以{思想政治，历史，生物}，①正确； 对于②：，即， 所以，所以必为偶数，又， 当时，，不符合， 所以，且，此时情况较多，比如{物理，地理，生物}，②错误； 对于③：若{思想政治，物理，生物}，则， 所以，③正确； 对于④：当{物理，地理，历史}时， ， 满足，但不是{思想政治，地理，化学}，④错误. 故选：①③ 【点睛】方法点睛：对于新定义题目，一定要深刻理解定义的意义，然后套用定义进行计算即可，很多时候新定义题目难度并不很大，关键是要大胆做，用心做. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $