14.2.5 斜边及一直角边证全等(HL)-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“全等三角形”中“斜边及一直角边（HL）判定直角三角形全等”核心知识点，通过辨析判定条件的题目导入，承接SAS、AAS等已有判定方法，构建“一般三角形-直角三角形特殊判定”知识脉络，以基础题、提升题、素养题分层作为学习支架。 其亮点在于精选各地期中期末真题，设置游戏、滑梯等真实情境问题，通过分层训练培养学生推理能力与几何直观。例如游戏规则探究全等判定、滑梯角度计算应用HL，分类讨论“两边及一边对角”提升创新意识。课件支持WPS编辑和超链接跳转，方便教师教学，助力学生理解知识本质和发展数学思维。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十四章 全等三角形 4 14.2 三角形全等的判定 课时5 斜边及一直角边证全等 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“ ”判定直角三角形全等 1.【2025山西大同期中】下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( ) D A.斜边和一条直角边分别相等 B.一个锐角和斜边分别相等 C.两条直角边分别相等 D.两个锐角分别相等 【解析】A选项，利用 可以判定两个直角三角形全等，不符合题意；B选项，利 用可以判定两个直角三角形全等，不符合题意；C选项，利用 可以判定两 个直角三角形全等，不符合题意；D选项，利用 不能判定两个直角三角形全等， 符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2. 【2026湖南长沙期末】甲、乙两位同学玩一种数学游戏．游戏规则是两人轮 流给及对应的边或角添加等量条件（点，，分别是点，， 的 对应点），某轮添加条件后，若能判定与 全等，则当轮行动者失败， 另一人获胜．下表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是 ( ) 轮次 行动者 添加条件 1 甲 2 乙 3 甲 … ①若第3轮甲添加条件 ，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件 ；③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为 ． D A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】①若第3轮甲添加条件,根据即可判定 ，则 甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意；②若第3轮甲添加条件， 不能判定 ，而第4轮无论乙添加任何对应的边或角的等量条件， 都能判定 ，则乙失败，甲获胜，故说法正确，符合题意；③若乙 第2轮添加条件为 ，则第3轮甲无论添加任何对应的边或角的等量 条件，都能判定 ，则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意. 综上，说法正确的是①②③，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2025辽宁大连期中】如图，于点，于点， .若要 直接用“”判定 ，则需要添加的条件为_________. 【解析】需要添加的条件为， ，即 ，， .又 ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （第4题图） 4.【2025黑龙江哈尔滨期末】如图，于点， ， ，连接，射线于点，点在线段 上移动， 点在射线上随着点移动，且始终保持，当 ______时，才能使与 全等. 3或6 【解析】， ， ， 当 或 时，可以根据证明与 全等.故答案 为3或6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点2 “ ”判定定理的应用 （第5题图） 5.【2026辽宁鞍山质检】如图，有两个长度相等的滑梯靠在 同一面垂直于地面的墙上．已知左边滑梯的一端 到地面的高 度与右边滑梯的一端到墙的距离 相等，则这两个滑梯 与地面的夹角与 的度数和是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意可知，， ，.在 和中， ， ， ， ．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.【2026四川成都期中】如图，在四边形 中， ，是上的一点，且，连接， ， ． 求证： （1） ． 【证明】在和 中， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2） ． 【解】由（1）得， ， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.如图， ，，点，在直线上，且 . （1）求证： ； 【证明】，， . 在与中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）若平分，则与 有什么位置关系？并说明理由. 【解】 .理由如下： 由（1）得 . 平分， . 在和中， ， . ， ， . 关键点拨 （2）证出 是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 提升 1.【2026湖北十堰期末，中】如图，在等腰直角三角形 中， ， ，点，点，点 ，其中 ，则， 之间的数量关系是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 【解析】如图，过点作轴， 轴，则 ，，， ， ，，， . 在与中， ， ，， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 2.【2025河南濮阳期中，中】如图，正方形的顶点在直线 上， 将直线向上平移线段的长得到直线，直线分别交， 于点 ，.若求 的周长，则只需知道( ) A A.的长 B.的长 C.的长 D. 的长 【解析】如图，过作于，连接， 直线 向上平移 线段的长得到直线，.又 ， ，， .同理得 ，，的周长为 求的周长，只需知道 的长.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 思路分析 过作于，连接， ，然后利用已知条件可以证明 ，，得到, ,从而推出 的周长 ,即可解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 3.［中］如图，是的中线，，垂足为 ， ，交的延长线于点，是延长线上一点，连接 . （1）求证： ； 【证明】是的中线，， ， .在和中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 （2）若，求证： . 【解】在和中， ， ， . ，， . 关键点拨 （2）利用证明 是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 刷素养 走向重高 4.核心素养 推理能力 【2025广西崇左质检，较难】【阅读材料】学习了三角形 全等的判定方法后，聪聪同学继续对“两个三角形的两边和其中一边的对角对应 相等”的情形进行研究. 聪聪将其用符号语言表示：在和中，，， . 【分类讨论】聪聪想：要想解决问题，应该对进行分类研究.将 分为“直角、 钝角、锐角”三种情况进行探究. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 【解决问题】 （1）如图（1），当是直角时，在和中，， ， ，则 （依据：____）.（用字母表示） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 （2）如图（2），当是锐角时，， ，在射线 上有点 ，使，画出符合条件的点，则和 的关系是___.（填字母） C A.全等 B.不全等 C.不一定全等 图（1） 【解】如图（1），以为圆心， 长为半径画弧， 交射线于，，则 ，易得 ，和不全等， 和 不一定全等.故答案为C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 （3）如图（3），当是钝角时，在和中，， ， ，求证： . 图（2） 【证明】如图（2），过点作 交 的延长线于点，过点作交 的延长线于点 . 于点，于点 ， ， ，即 .在和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 ， . 在和中， ， . 在和中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 关键点拨 （3）通过作辅助线，构造全等的直角三角形，从而得到相等的边，即可解决问题. 本题中由证明得到,由 得到 ,即可由证明 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 $