14.2.2 两角及一边证全等(ASA,AAS)-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“ASA”“AAS”判定三角形全等，通过碎玻璃配玻璃等实际问题导入，衔接全等三角形概念，搭建从具体情境到抽象定理的学习支架，帮助学生理解判定定理的应用脉络。 其亮点在于结合海盗船高度、坐标计算等生活情境，通过分层练习（刷基础、刷提升）培养数学思维，规范几何证明步骤强化推理能力，用符号语言精准表达，提升学生几何直观与应用意识，教师可借助丰富实例高效开展教学。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十四章 全等三角形 4 14.2 三角形全等的判定 课时2 两角及一边证全等 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“”“ ”判定三角形全等 1.【2026福建福州期中】小明不慎将一块三角形的玻璃摔成如图所示的四块 图中所标①、②、③、 ，若要去商店配一块与原来完全一样的三角形玻璃， 应该带去的是( ) C A.① B.② C.③ D.④ 【解析】由题图可知，带③去，符合“角边角”，可以配一块与原来完全一样的 三角形玻璃．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2. 【2026吉林长春期末】有一张三角形纸片，已知 ，按 如图两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开.若方案中两个阴影部分的三角形一定全等 打“√”，不一定全等打“×”，则下列判断正确的是( ) B 方案一 方案二 A.方案一：√、方案二：√ B.方案一：√、方案二：× C.方案一：×、方案二：√ D.方案一：×、方案二：× 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 【解析】方案一：如图（1）， ， ， ， ， .方案二：如图（2）， ， ，，不一定等于3， 和 不一定全等， 方案一： ，方案二：×．故选B. 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.如图,，下列条件:； ； ； 中，若只添加一个条件就可以证明 ，则所有符合的条件序号是________. ①②③ 【解析】，，，符合全等三角形的判定定理 ，能推 出，故①符合;，， ，符合全等三 角形的判定定理，能推出，故②符合;， ， ，符合全等三角形的判定定理，能推出 ，故③符合; ，， ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ，故④不符合.综上,能证明 的条件序号是①②③. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 知识点2 “”和“ ”判定定理的应用 4.【2025北京海淀区期中】数学活动课上，小敏、小颖分别画了和 ， 其尺寸如图，如果把的面积记作，的面积记作，那么与 的大小 关系为( ) B A. B. C. D.不能确定 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】如图（1），过点作于点，如图（2），过点作 交 的延长线于点，则 .在和 中， ， ， ,，即 .故选B. 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 关键点拨 根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 5.【2026陕西西安期末】小乐与朋友们周末去游乐园乘坐海盗船游玩，想了解海 盗船摆动到最高位置时的高度．如图，当海盗船静止时，位于铅垂线上， 到 地面的距离.当海盗船在点处时，测得点到铅垂线 的距离 ；当海盗船从处摆动到处时，，则点 到地面的距离为 _____． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】如图，过点作于点 ， ， ， .在与 中， ， ，，即点到地面的距离为 ．故答案 为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 6.【2026山东青岛质检】如图，在中， ， ， ，在上取一点，使，过点作交的延长线于点 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （1）找出图形中的全等三角形，并证明； 【解】.证明：， ，. ， ， . ， . 在和中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）若，求 的长． 【解】，，， ， ． 刷有所得 当条件中有多条垂线时，除了能得到一对相等的直角外，通常还能通过“同角的 余角相等”得到相等的锐角． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 提升 1. 【2026江苏泰州期中，中】如图，在中，，将绕点 按顺时针方向旋转 到的位置，连接，要求 的面积，只需知道 ( ) A A.的长 B.的长 C.的长 D. 的面积 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】如图，过点作于点，过点作 ，交 的延长线于点， .又 , , , ， ， 在 和 中， ， ， 的面积为 ．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 2. 【2026福建福州期末，较难】在的内部有一点，过点作 与 的两边，分别交于点，，下列四种作法中， 面积最小的是 ( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】如图（1），当时，连接，作，交,于点 ， ，过点作交于点，则 ， ， ， ， .在和 中， ， ， ， ，.如图（2），当 时， 作，的延长线交于点，过点作于点 ，则 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 ，.在和 中， ， ， ， ，.如图（3），当 时， 作，的延长线交于点 ， ， 是钝角.过点作，交的延长线于点.在和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ， ， ， ， .综上，面积最小的是A选项， 故选A. 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 关键点拨 分，;，;， 这三种情况， 分别比较与 的大小即可得到结论． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 3.［中］如图，在中， ，，点的坐标为 ，点 的坐标为，则点 的坐标是______. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解析】作轴于点,轴于点 ,如图所示， 则 ， ， ，.在和 中， ，, 点 的坐标为 ，点的坐标为，,,， , ，， 点的坐标为 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 思路分析 先证明，得到，，然后再根据点 的坐标为 ，点的坐标为得到,,的长，进而推出点 的坐标. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 4.［较难］如图，与相交于点，，，，点 从 点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿 方向 以的速度运动，,两点同时出发，当点返回到点时，, 两点同时停 止运动.设点的运动时间为.连接，当线段经过点时， 的值为______. 1或2 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 【解析】如图，在和 中， ， ，.在和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 ，.当时， ， 解得；当时，，解得.综上所述，当线段 经过 点时， 的值为1或2.故答案为1或2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力 ［较难］问题提出： 图（1） 图（2） 图（3） （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫作偏等积三角形.如图（1）, 中，，，，为上一点，当___时， 与 是偏等积三角形. 4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 图（1） 【解】如图（1），取中点,连接与在, 边上的高相等， 当时，与 面积相等.，，， ， ，与不全等， 当时,与 是偏等积三 角形，故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 问题探究： （2）如图（2），与是偏等积三角形，，，且线段 的长度为正整数，过点作交的延长线于点，则 的长为___. 3 【解析】与是偏等积三角形，且与在， 边上的 高相等，，.在和 中， ，， ， 且，，， 线段 的长度 为正整数， ，故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 问题解决： （3）如图（3），为四边形内的一点，， ， 与 是偏等积三角形吗？请 说明理由. 图（2） 【解】与 是偏等积三角形.理由： ， ， ， ，，与 不全等.如 图（2），作于点，交的延长线于点 ，则 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 ， .在和 中， ， ， ，与面积相等，与 是偏等积 三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 思路分析 （3）先通过，，说明与 不全等，再 作于点，交的延长线于点，证得 ，得 ，即可证得与面积相等，从而证明与 是偏等积 三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 37 $