14.2.1 两边及夹角证全等(SAS)-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定(SAS)”，从全等三角形概念导入，通过基础题（如识别全等三角形）、提升题（如添加条件证全等）搭建学习支架，衔接SAS判定定理及应用，帮助学生逐步掌握判定方法与推理逻辑。 其亮点在于融入传统文化（如风筝图案证全等）和实际情境（如运动中的全等问题），通过分层设计（刷基础、刷提升、刷素养）培养学生推理能力与几何直观。解析含思路分析和规范证明，教师可直接用于教学，学生能提升逻辑思维与应用意识。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十四章 全等三角形 4 14.2 三角形全等的判定 课时1 两边及夹角证全等 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“ ”判定两个三角形全等 1.下列全等的两个三角形是( ) A A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【解析】在和 中, ， 全等的两个 三角形是①②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2. 传统文化 【2026山西晋中期末】据史书记载，最早的风筝是由古代匠人 墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸 张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案及其 示意图中，，，．则可以直接用“ ”判定 ( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】， ，即 .在与 中， ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2026四川成都期末】如图，在和中，点， 在上，， ，添加一个条件后能用“ ”判定 的是_________. 【解析】添加后能用“”判定 .理由： ，， . 在和中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2026陕西渭南期末】如图，过的顶点作 ， 使，点，是上两点，连接， ，且 ，请找出图中的一对全等三角形，并证明． 【解】．证明如下：， ， . 在与中， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 “ ”判定定理的应用 5.【2026福建莆田质检】在中，为的中点，, ，延长 至点，使，连接，则 的长的取值范围为( ) D A. B. C. D. （第5题图） 【解析】如图,为的中点，.又 ， ，，.在 中， ,， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 思路分析 根据题意，画出图形，证明，得到 ，再根据三角形的三 边关系求出 的长的取值范围即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （第6题图） 6.如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则 和 的关系为( ) D A. B. C. D. （第6题图） 【解析】如图.由题意得， ， ， ， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （第7题图） 7.【2025贵州毕节期中】如图，在平面直角坐标系中， , ，连接，在平面直角坐标系中找一点（点 不在坐标 轴上），使与全等，则 点的坐标为___________ _____. 或 【解析】，，且，, , .当点在第一象限时，过点作 ，且 ，连接, ， , ，此时，点坐标为.同理可得，当点在第四象限时， 点 坐标为.综上，点坐标为或.故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 思路分析 由题意可知为两三角形的公共边，由条件可得到 ，再由全等三 角形的性质可求得点坐标.注意分 点在第一象限和第四象限两种情况求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.如图，和都是等腰直角三角形，,, 三点在同一直线上，连接 ,，延长交于 . （1）求证： . 【证明】和都是等腰直角三角形，， ， .在和 中， , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （2）试判断直线与 的位置关系，并说明理由. 【解】直线与互相垂直.理由：， .又 ， ， ， ， 即直线与 互相垂直. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.【2025四川成都期中，中】如图是由9个完全相同的小正方形 拼接而成的网格，图形 中各个顶点均为格点，设 ， ， ，则 的值为 ( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （第1题图） 【解析】如图，根据题意知，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故选A. 思路分析 根据全等三角形的判定与性质可得，从而可得 ， 即可推出 ，再根据三角形外角的性质可得 ，即可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （第2题图） 2.【2025河南周口质检，中】如图，点在点正北方向，点 在 点正东方向，且点，到点的距离相等，甲从点 出发，以每 小时50千米的速度朝正东方向行驶，乙从点 出发，以每小时30 千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，甲位于点 处，乙位于点 处， ，此时甲、乙两人相距( ) C A.60千米 B.70千米 C.80千米 D.90千米 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （第2题图） 【解析】如图，延长至，使，连接.在 和 中， ， , , ， ， .在 和 中， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （千米）， 甲、乙两人相距 80千米.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3.【2026四川达州期中，中】如图，在中， ，是 的高，是外一点，，，若， , ，求的面积．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在 上截取 ，连接．根据小颖的思路可得 的面积为____． 64 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解析】是的高， ， ， ， ，．在和 中， ， , ,， ， ， ．故答案为64． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 4.［中］已知一个三角形的两条边长分别是 和 ，一个内角为 . （1）请你借助如图所示图形画出一个满足题中条件 的三角形. 图（1） 【解】在 角的两边上分别以顶点为端点截取和 长的线 段，连接得到的两个线段端点即可得到符合条件的三角形，如图（1） 所示.（作法不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）你是否还能画出既满足题中条件，又与（1）中所画三角形不全等的三角形？ 若能，请你用尺规画出一个这样的三角形；若不能，请说明理由.（友情提醒：请 在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度.不要求写作法，保留作图痕迹） 图（2） 【解】能.如图（2）所示的三角形即为所求.（作法不唯一,与（1） 中图形不全等即可） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （3）如果将题中条件改为“三角形的两条边长分别是和 ，一个内角为 ”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有___个. 4 【解析】当 角是边长为与两边的夹角时， 如图（3）所示； 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 当 角是边的对角时，及如图（4）所示；当 角是 边的对角时， 如图（5）所示.综上,共有4个这样的三角形满足条件.故 答案为4. 图（4） 图（5） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力 【2026上海崇明区期中，较难】如图（1）， ， ，，垂足分别为，，.点在线段上以 的 速度由点向点运动，同时点在射线上运动.它们运动的时间为,当点 运 动结束时，点 运动随之结束. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与 是否 全等，并判断此时线段和线段 的位置关系，请分别说明理由； 【解】， .理由如下： ，， 点与点的运动速度相等， 当 时，.，， . 在和中， ， . ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （2）如图（2），若“，”改为“”，点 的运 动速度为，其他条件不变，当点，运动到某处时，有与 全 等，求出相应的, 的值. 【解】分两种情况讨论：①若，则， ，可得 ，，解得, ； ②若，则，，可得， ，解得 , . 综上所述，当,或,时，与 全等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 $