暑假收心卷02（上海专用，新教材沪教版教材补充+六年级数学上册：数的整除、分数、有理数、简单的代数式）

**基本信息** 暑假收心卷聚焦六年级数学重难点，覆盖数的整除、分数、有理数及代数式，通过26题分层检测学习成果，兼具基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|分数大小比较、数的整除特征、代数式识别|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|12/24|分解素因数、有理数表示、规律探究（长城墙垛火柴棒）|结合生活情境，培养模型意识| |解答题|8/58|有理数运算、拼图问题、校车接送点优化（数轴应用）|综合应用与创新，发展推理意识和应用能力|

暑假收心卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 训练范围：新教材，沪教版教材补充（数的整除、分数）+六年级上册（有理数、简单的代数式）。 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选6题，填空12题，解答8题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．分数介于哪两个整数之间（    ） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 【答案】B 【详解】解：因为： 所以：＜ ＜ 所以： 分数介于两个整数之间， 故选B. 2．用5、4、0三个数字组成的所有三位数都能被（    ）整除 A．2 B．3 C．5 D．2、3和5 【答案】B 【详解】解：用5、4、0三个数字组成的三位数有、、、； ，9能被3整除， 所以这四个数都能被3整除； 的个位是5，不能被2整除，故选项A、D错误； ∵的个位是4，不能被5整除，故选项C错误； 综上，用5、4、0三个数字组成的所有三位数都能被3整除，答案为B． 3．下列分数中，不能化成有限小数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A． ，分母5的质因数只有5，能化成有限小数； B． 已最简，分母，含质因数3，不能化成有限小数； C． ，分母，质因数只有2，能化成有限小数； D． ，分母5的质因数只有5，能化成有限小数． ∴不能化成有限小数的是B． 故选：B． 4．已知四个有理数：、、、的相反数，其中最小的数是（    ） A． B． C． D．的相反数 【答案】C 【详解】解：∵ ，的相反数是， ∴， ∴有理数、、、的相反数，其中最小的数是． 故选：C． 5．在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】∵ 代数式需由数字、字母和运算符号组成，且不含等号或不等号， ∴ 0是数字，是代数式； a是字母，是代数式； 含有等号，是方程，不是代数式； 由变量和数字通过减号连接，是代数式； 由数字和字母通过乘法连接，是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式， ∴ 代数式有0、a、、，共4个， 故选：C 6．在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（   ） A． B．或 C．9 D． 【答案】B 【详解】解：∵点表示的数是， ∴到点距离4个单位的点表示的数是：或， ∴到点距离4个单位的点表示的数是或， 故选：B． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．分解素因数：36=_______________________． 【答案】 【详解】解：36=2×2×3×3， 故答案为：． 8．用最简分数表示：30小时______天． 【答案】 【详解】解：30小时（天）． 故答案为：． 9．如果运进货物记作，那么运出货物记作________t． 【答案】-50 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，运进货物记作，那么运出货物记作． 故答案为：-50． 10．比较大小：_____（选填“>”或“<”）． 【答案】< 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 11．合并同类项：_____． 【答案】 【详解】解：原式． 故答案为：． 12．用代数式表示“与的一半的和”______． 【答案】 【详解】解：用代数式表示“与的一半的和”是， 故答案为：． 13．一次式中，一次项系数是________． 【答案】 【详解】解：在表达式中，一次项为，其系数为， 故答案为：． 14．在三个数80、135、210中能同时被2、3、5整除的数是___________． 【答案】210 【详解】解：因为既能被2整除又能被5整除的数的尾数为0，能被3整除的数的各数位上的数字之和为3的倍数， 故80、135、210中能同时被2、3、5整除的数是210； 故答案为：210 15．如果一个一次式减去的差等于，则这个一次式是______． 【答案】 【详解】解：设这个一次式是， 由题意得，， ， 这个一次式是． 故答案为：． 16．小明买了2斤苹果，第一天吃了斤，第二天吃了剩下的，还剩_______斤没有吃．（用带分数表示） 【答案】 【详解】解：（斤）， 故答案为：． 17．若与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，则____． 【答案】3 【详解】∵与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数， ∴， ∴， 故答案为：3． 18．“长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状．已知第①个图形用了8根火柴棒，第②个图形用了14根火柴棒，第③个图形用了20根火柴棒，…，则第图形需要的火柴棒的根数为______（结果用含n的式子表示）． 【答案】 【详解】解：∵第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒…… ∴第1个图案：， 第2个图案， 第3个图案， …… ∴第n个图案用根火柴棒． 故答案为：． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算： 【详解】解： 20．计算： 【详解】解： ． 21．减去一个数的差等于与的和，求这个数． 【详解】解： ﹒ 22．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来． ，0，，． 【详解】解：，， 数轴表示如下： ∴ 23．先化简，再求值：，其中． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 24．根据如图所示的程序回答问题： (1)当小红输入和这两个数时，请计算说明：她的输出的结果是多少？ (2)当小王输入和这两个数时．输出的结果是4，试求被墨水污染的数． 【详解】（1）解：， 是正数，输出； 故输出的结果为； （2）当计算结果为时：； 当计算结果为4时：； 综上：被墨水污染的数为或11． 25．小东同学用若干长为，宽为的长方形纸片（如图1）拼图，图2是由4个长方形纸片拼成的一个长方形，图3是在长方形中摆放9个长方形纸片．请你仔细观察所拼图形，解答下列问题． (1)观察图2，直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）； (2)观察图3，请你用的代数式表示长方形的周长； (3)观察图3，若已知，求图3中5个阴影图形的周长和． 【详解】（1）解：根据图2可知：与之间满足的关系式为； （2）解：根据图3可知：， ， 长方形的周长为； （3）解：图3中5个阴影图形的周长和为： ， 把代入得： ． 26．综合与实践 问题情境 某学校校车负责在一条笔直公路沿线接送A、B、C三个小区学生上学．公路可看作一条数轴，A、B、C三个小区在数轴上对应的数分别为、3、7（单位：百米）如图所示．学校计划在公路上设立一个接送点P，学生从小区步行到P点集合，再一起乘校车去学校． （1）初步探究 ①若将接送点P设在的中点处．则点P在数轴上对应的数是______； ②数轴上两点之间的距离可以用这两个点表示的数的差的绝对值表示．例如： A、B之间距离可以表示为：或，B、C之间距离可以表示为：或．在①的条件下，A、B、C到P点的距离之和为______． （2）优化方案 ①设点P对应的数为x，用含x的代数式表示三个小区到点P的距离之和S．②学校希望S最小，请说明接送点P在数轴上的位置，并直接写出此时S的值． 答：①______． ②接送点P应设在_______，S的值是______． （3）问题解决 在（2）优化方案的基础上，校车从学校出发，以的速度到P点接学生，学校到接送点P的路程．校车出发的同时，小海以的速度从A小区出发到接送点P，走到路程的一半时发现有学习工具落在家里，他立即原速返回，找工具花了4分钟，再赶往接送点P．小海能否在校车到达之前到达P点？若能，通过计算说明理由．若不能，试计算，小海取完工具后要想与校车同时到达P点，他取完工具后的速度应为多少？ 【详解】（1）解：①∵A、B、C三个小区在数轴上对应的数分别为、3、7，且接送点P设在的中点处， ∴， 即点P在数轴上对应的数是， 故答案为：； ②依题意，， ∴在①的条件下，A、B、C到P点的距离之和为， 故答案为： （2）解：①∵设点P对应的数为x，用含x的代数式表示三个小区到点P的距离之和S， ∴， 故答案为：； ②由①得， 当时，则， 当时，则， 此时， ∴， 即， 仅当时，， 当时，则， 此时， ∴， 当时，则， 综上：当点P设在处，即B小区处，S取最小值为9， 故答案为：处，9； （3）解：∵校车从学校出发，以的速度到P点接学生，学校到接送点P的路程． ∴校车到达P处的时间：小时分钟， 则， 即A小区到P点距离500米， 则小海走一半回去取东西再往P处的距离为（米）， 依题意，小海走一半回去取东西再往P处的时间：（分钟） ， ∵取东西4分钟， ∴总用时（分钟）， ∵分钟分钟，小海不能在校车到达之前到达P处， 依题意，小海返回A小区取完东西，用时（分钟），再次赶往P处， 则速度为（米/分钟）， ∴他取完工具后的速度应为米/分钟． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假收心卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 训练范围：新教材，沪教版教材补充（数的整除、分数）+六年级上册（有理数、简单的代数式）。 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选6题，填空12题，解答8题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．分数介于哪两个整数之间（    ） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 2．用5、4、0三个数字组成的所有三位数都能被（    ）整除 A．2 B．3 C．5 D．2、3和5 3．下列分数中，不能化成有限小数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知四个有理数：、、、的相反数，其中最小的数是（    ） A． B． C． D．的相反数 5．在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（   ） A． B．或 C．9 D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．分解素因数：36=_______________________． 8．用最简分数表示：30小时______天． 9．如果运进货物记作，那么运出货物记作________t． 10．比较大小：_____（选填“>”或“<”）． 11．合并同类项：_____． 12．用代数式表示“与的一半的和”______． 13．一次式中，一次项系数是________． 14．在三个数80、135、210中能同时被2、3、5整除的数是___________． 15．如果一个一次式减去的差等于，则这个一次式是______． 16．小明买了2斤苹果，第一天吃了斤，第二天吃了剩下的，还剩_______斤没有吃．（用带分数表示） 17．若与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，则____． 18．“长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状．已知第①个图形用了8根火柴棒，第②个图形用了14根火柴棒，第③个图形用了20根火柴棒，…，则第图形需要的火柴棒的根数为______（结果用含n的式子表示）． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算： 20．计算： 21．减去一个数的差等于与的和，求这个数． 22．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来． ，0，，． 23．先化简，再求值：，其中． 24．根据如图所示的程序回答问题： (1)当小红输入和这两个数时，请计算说明：她的输出的结果是多少？ (2)当小王输入和这两个数时．输出的结果是4，试求被墨水污染的数． 25．小东同学用若干长为，宽为的长方形纸片（如图1）拼图，图2是由4个长方形纸片拼成的一个长方形，图3是在长方形中摆放9个长方形纸片．请你仔细观察所拼图形，解答下列问题． (1)观察图2，直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）； (2)观察图3，请你用的代数式表示长方形的周长； (3)观察图3，若已知，求图3中5个阴影图形的周长和． 26．综合与实践 问题情境 某学校校车负责在一条笔直公路沿线接送A、B、C三个小区学生上学．公路可看作一条数轴，A、B、C三个小区在数轴上对应的数分别为、3、7（单位：百米）如图所示．学校计划在公路上设立一个接送点P，学生从小区步行到P点集合，再一起乘校车去学校． （1）初步探究 ①若将接送点P设在的中点处．则点P在数轴上对应的数是______； ②数轴上两点之间的距离可以用这两个点表示的数的差的绝对值表示．例如： A、B之间距离可以表示为：或，B、C之间距离可以表示为：或．在①的条件下，A、B、C到P点的距离之和为______． （2）优化方案 ①设点P对应的数为x，用含x的代数式表示三个小区到点P的距离之和S．②学校希望S最小，请说明接送点P在数轴上的位置，并直接写出此时S的值． 答：①______． ②接送点P应设在_______，S的值是______． （3）问题解决 在（2）优化方案的基础上，校车从学校出发，以的速度到P点接学生，学校到接送点P的路程．校车出发的同时，小海以的速度从A小区出发到接送点P，走到路程的一半时发现有学习工具落在家里，他立即原速返回，找工具花了4分钟，再赶往接送点P．小海能否在校车到达之前到达P点？若能，通过计算说明理由．若不能，试计算，小海取完工具后要想与校车同时到达P点，他取完工具后的速度应为多少？ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $