第二章实数综合训练-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）
2026-08-15
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了实数的核心知识，包括平方根、立方根、无理数的概念及二次根式的运算，通过考点分类（如考点1平方根与立方根、考点2二次根式）和“刷有所得”总结（如无理数的三种形式），构建从概念到应用的逻辑脉络，帮助学生形成完整的实数知识网络。
其亮点在于融合中考真题与分层训练，如结合2025年各地中考题设计选择、填空、解答题，融入传统文化（秦九韶面积公式）和实际应用（高空抛物时间计算），培养学生的抽象能力（无理数识别）、运算能力（二次根式化简）和应用意识。这种设计让学生在真题演练中巩固知识，教师可通过章测精准把握学情，提升复习效率。
内容正文：
数 学
八年级上册 BS
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第二章 实数
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
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6
中考
考点1 平方根和立方根
1.【2025江西中考】下列各数中，是无理数的是( )
B
A.0 B. C.3.14 D.
【解析】0是整数，是有限小数，是分数，它们不是无理数， 是无理数，
故选B.
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刷有所得
无理数的三种常见形式:①开方开不尽的数；②含有 的数；③有规律的无限不循
环小数．
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2.【2025四川广元中考】 的相反数是( )
B
A. B. C.2 D.4
【解析】因为，2的相反数是，所以的相反数是 .故选B.
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3.【2025山东淄博中考】下列四个实数中，比 大的无理数是( )
C
A.0 B. C. D.
【解析】0，是有理数，故选项A、B不符合题意.因为, 是无理数，且
，所以选项C符合题意，故选C.
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4.【2025江苏扬州中考】如图，数轴上点 表示的数可能是( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为 ，所以
，所以数轴上点表示的数可能是 ，故选C.
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5.【2025山东济南中考】已知一个正方形的面积为2，则其边长为____.
【解析】设正方形的边长是.因为正方形的面积为2，所以 ，所以
，所以正方形的边长为.故答案为 .
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6.【2025浙江中考】 ___.
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【解析】 .
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考点2 二次根式
7.【2025福建中考】若在实数范围内有意义，则实数 的值可以是( )
D
A. B. C.0 D.2
【解析】由题意得 ，逐项代入可得只有D选项符合题意.故选D.
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8.【2025河北中考】计算： ( )
B
A.2 B.4 C.6 D.8
【解析】 .故选B.
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9.【2025江苏徐州中考】下列运算错误的是( )
A
A. B. C. D.
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【解析】
A 与 不能合并，此选项计算错误 符合
题意
B ，计算正确 不符合
题意
C ，计算正确 不符合
题意
D ，计算正确 不符合
题意
故选A.
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10.【2024重庆中考A卷】已知，则实数 的范围是( )
B
A. B. C. D.
【解析】.因为 ，所以
，即实数的范围是 .故选B.
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11.【2025四川自贡中考】计算： ___.
0
【解析】 ，故答案为0.
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12. 传统文化【2025江苏南通中考】我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角
形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，， ，三角形的面积
.若，，，则 的值为____.
【解析】由题意得，，，所以， ，所以
.故答案为 .
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13.计算：
（1）【2025湖北中考】 ．
【解】原式
.
（2）【2025甘肃中考】 .
【解】原式 .
（3）【2025河南中考节选】 .
【解】原式
.
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（4）【2025陕西中考】 .
【解】原式
.
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章测
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1.【2026广东广州质检】下列四个选项中，是负无理数的是( )
A
A. B. C.0 D.3
【解析】是负无理数， ，0，3都是整数，不是无理数，故选A.
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2.【2026天津南开区质检】下列运算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
【解析】与不能合并，故A选项错误； ，故B选项错误；
，故C选项错误； ，故D选项正确.故选D.
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3.【2025广西钦州质检】若，，则 的值为( )
A
A.2 B. C. D.
【解析】， ，原式
．故选A．
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4.【2026四川遂宁期末】高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高
空抛物时物体下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式
（不考虑风速的影响）.设物体从的高空抛出到落地所需时间为，从
的高空抛出到落地所需时间为，则 的值是( )
C
A. B. C. D.2
【解析】当时，；当时， ，
所以 ，故选C.
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5.已知，为实数，且.若，则实数 的值为
( )
A
A. B. C. D.
【解析】因为，所以， ，解得
，.因为，所以 ，所以
，解得 .
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思路分析
首先根据，可得，，据此求出， 的
值，然后把求出的，的值代入，即可求出实数 的值.
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6.【2025江苏常州期中】对于实数，我们规定表示不大于 的最大整数，如
，， ．对数99进行如下操作：
，这样只需对数99进行3次操作
后即可变成1，类似地，使数2 024变成1需要进行操作的次数是( )
B
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】
,则数2 024进行4次
操作后变成1．故选B．
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7.【2025浙江温州期末】如图，通过画边长为1
的正方形，就能准确地把 表示在数轴上的点
处，记右侧最近的整数点为，以点 为
A
A. B. C. D.
【解析】由题意得，则点表示的数为 .因为
，所以点表示的数为3，所以 ，同理可得
，，， ，
， ．故选A．
圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点
为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则 的长为( )
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8.， ，
，则，， 的大小关系是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 .
因为 ，
所以.因为，所以 .故选A.
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关键点拨
利用平方差公式计算,利用完全平方公式和二次根式的化简求出 是解题的关键.
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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.【2025陕西西安期中】张师傅将一个体积为的铁块和一个体积为
的铁块熔铸成一个大正方体铁块，若熔铸过程无损耗，则熔铸成的大正方体铁块
的棱长是___ ．
4
【解析】由题意知，这个大正方体铁块的体积为 ，所以熔铸成
的大正方体铁块的棱长是 ．故答案为4．
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10.【2025河南周口期中】若“输入 取立方根 取算术平方根 输出2”，
则 的值为____．
64
【解析】因为2是4的算术平方根，4的立方为64，所以 的值为64．故答案为64．
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11.【2026陕西西安期中】如图是小明用6个完全相同的小长方形无重叠、无缝隙
地拼成的一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为 ，则大长方形的面积
为____.
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【解析】由题图可得，大长方形的长为 ，宽为
，所以大长方形的面积为 ，故答案
为96.
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12.已知，则 _____.
【解析】
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三、解答题（共48分）
13.计算：
（1） .
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
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14.【2026四川雅安期中】已知的平方根是， 的立方根是2，求
的算术平方根.
【解】因为的平方根是，所以，所以.因为 的立
方根是2，所以.把的值代入,解得 ，所以
，所以 的算术平方根为5.
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15.如图，每个小正方形的边长均为1.
（1）图中阴影部分的面积是____,阴影部分正方形的边长 是
______.
13
.
【解】题图中阴影部分的面积是
（2）估计边长 的值在两个相邻整数 ___与____之间.
3
4.
【解析】因为，所以 .故答案为3，4.
，则阴影部分正方形的边长是 .故答案
为13， .
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（3）我们知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们
不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用 表示它的小数部
分.设边长的整数部分为，小数部分为，求 的相反数.
【解】因为，所以的整数部分，小数部分 .因为
，所以的相反数为 .
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16.【2025广东佛山期中】我们知道，因此在计算
时，分子和分母同时乘 ，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是
分母有理化．
（1）化简： .
【解】原式 ．
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（2）若，求 的值.
【解】因为，所以原式 ．
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分母有理化的方法与步骤：
1.观察分母，找到合适的有理化因式;
2.分子和分母同时乘有理化因式;
3.化简式子.
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（3）若，，比较和 的大小．
【解】， .
因为，所以，所以 ．
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17.【2025山东青岛质检】观察图形，认真分析下列各式，
然后解答问题：
;
； ;
（1）推算出 ____.
【解】观察可得，所以．故答案为 ．
； ;
； .
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（2）若是正整数，则 _ __.
【解析】结合已知数据，可得．故答案为 ．
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（3）若一个三角形的面积是3，则它是第几个三角形？
【解】若一个三角形的面积是3，则，所以 ，所
以 ,所以它是第36个三角形．
（4）求出 的值．
【解】 ．
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