大招专题2 二次根式的化简求值-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册第二章实数中的二次根式化简求值，通过“母题学大招”专题系统整合非负性应用、数形结合、乘法公式等核心方法，构建“母题示例-子题变式”的知识网络，清晰呈现各方法间的逻辑联系。 其亮点在于创新采用“大招解读+分层训练”模式，如母题利用二次根式非负性解决等腰三角形边长问题，子题延伸至整体代换化简求值，培养学生数学思维与推理能力。分层设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，有效提升知识巩固效率。

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第二章 实数 4 大招专 题2 二次根式的化简求值 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招7 运用二次根式的非负性求值 1.［中］ （1）已知，是有理数，若，求 的平方根； 【解】由题意，得，，且，解得 ，所以 ，所以，所以的平方根是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （2）已知，是等腰的两边长，且满足 ，求 的周长. 【解】， ,即 ，所以，，所以， .当 为腰长时，三边长分别为1，1，3，不符合三角形三边关系，舍去；当 为腰长时，三边长分别为3，3，1，符合三角形三边关系，所以 的周长为 . 关键点拨 注意题目中没有说明等腰三角形的哪条边是腰时，要进行分类讨论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 大招解读 运用二次根式的非负性求值 因为二次根式表示的算术平方根，所以 ，在解题时可以利用此 性质进行化简达到求值的目的. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 母题学大招8 运用数形结合法化简 2.［中］如图，点在数轴上对应的数为，且点在， 两点之间.化简： . 【解】由数轴知，所以 . 大招解读 运用数形结合法化简 先根据字母表示的点在数轴上的位置确定该字母的值或取值范围，再进行化简. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 母题学大招9 巧用乘法公式化简求值 3.【2026山东济南期中，中】已知， . （1）求代数式 的值； 【解】因为，，所以 . （2）求代数式 的值. 【解】因为，，所以 ，所以 . 思路分析 先计算出，再利用完全平方公式得到 ，然后将 , 代入计算即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 大招解读 巧用乘法公式化简求值 在化简二次根式时，有符合完全平方公式或平方差公式的形式的式子，可利用完 全平方公式或平方差公式进行变形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 子题练变式 4.【2026山东泰安质检，中】已知 ，求 的值. 【解】因为 ，且 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】因为， ， 所以, ,所 以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 母题学大招10 巧用分母有理化化简求值 5.［中］已知，，则 的值为_____. 大招解读 巧用分母有理化化简求值 当二次根式出现在分母中时，可通过分母有理化的方法进行化简： 1.若分母是单项二次根式，可利用 来进行分母有理化； 2.若分母是非单项二次根式，则可以利用平方差公式来进行分母有理化. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 子题练变式 6.【2026上海崇明区期中，中】先化简，再求值:已知， ，求 的值. 【解】 ， ，所以原式 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 母题学大招11 巧用整体代换化简求值 7.［中］请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式 的值. 小明的做法：根据得，所以 ，所以 .把的值整体代入，得 .即把已知条 件适当变形，再整体代入解决问题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 仿照上述方法解决问题： （1）已知，求代数式 的值； 【解】因为，所以，所以 ，即 ， 所以，所以 . （2）已知，求代数式 的值. 【解】因为，所以，所以，所以 ， 所以，所以，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 大招解读 巧用整体代换化简求值 当问题的结构比较复杂，难以直接发现化简规律时，可以把其中某些部分看成一 个整体，将整体代入到式子中进行化简，能使复杂的问题简单化. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 $