大招专题1 二次根式比较大小的方法-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）
2026-08-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册第二章实数中二次根式比较大小的核心内容，通过“母题学大招-子题练变式”系统梳理平方法、作差作商法、取近似值等六种方法，构建从方法原理到应用实践的知识网络。
其亮点在于采用“真题母题引领-方法深度解读-分层变式训练”模式，如以2025浙江温州质检题为例解析平方法，再设计安徽安庆期末变式题，培养学生运算能力与推理意识。这种设计让学生扎实掌握比较技巧，教师可精准开展分层复习教学。
内容正文：
数 学
八年级上册 BS
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第二章 实数
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大招专
题1
二次根式比较大小的方法
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刷难关
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难关
母题学大招1 平方法
1.【2025浙江温州质检，中】下列大小关系正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为,，所以 ，故选项A错误，不符合题意；因为
,，所以，所以 ，故选项B错
误，不符合题意；因为,，所以，所以 ，所以
，故选项C错误，不符合题意；因为, ，所以
，所以 ，故选项D正确，符合题意.故选D.
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大招解读 平方法
先将两个要比较的数分别平方，再根据“，时，可由 得到
；,时，可由得到 ”来比较大小.
对于与，若 ，也可用此法.
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子题练变式
2.【2026安徽安庆期末，中】比较大小：___（填“ ”“ ”
或“ ”）.
【解析】 ，
.因为 ，所以
，所以，所以.故答案为 .
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母题学大招2 作差/作商法
3.［中］用作商法比较大小：与 ．
【解】，所以 ．
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大招解读 作差/作商法
作差法 作商法
设， 为任意两个实
数，先求出与 的差，
比较两数的差与0的大小
来确定与 的大小.
，则 ；
，则 ；
，则 设,为任意两个不为0的同号实数，先求出与 的
商，比较两数的商与1的大小来确定与 的大小.
①,则当,为正数时;当, 为负数时
.
,则 .
,则当,为正数时;当, 为负数时
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子题练变式
4.［中］比较与 的大小.
【解】因为
,所以 .
另解
,所以 .
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母题学大招3 取近似值后比较
5.【2025广东深圳期中，中】通过估算，比较大小：___.（填“ ”“ ”
或“ ”）
【解析】，所以，故答案为 .
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大招解读 取近似值后比较
牢记常见无理数的近似值：
；；；； .
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子题练变式
6.【2025浙江衢州期末，中】通过估算比较大小：___； ___1.
（均填“ ”“ ”或“ ”）
【解析】因为，所以.因为 ，
所以，故答案为 ， .
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母题学大招4 取中间值比较
7.【2025浙江宁波质检，中】比较与 的大小.
【解】因为，所以.又因为，所以 ，
所以 .
大招解读 取中间值比较
通过两式与中间量的比较来确定原式的大小，借助中间量巧妙转换达到化难为简
的目的.
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子题练变式
8.【2025江苏苏州调研，较难】比较与 的大小.
【解】 ,
,
所以 .
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母题学大招5 分子/分母有理化
9.【2025北京朝阳区质检，中】比较与 的大小.
【解】, .因为
,所以 .
大招解读 分子/分母有理化
各自先将分子/分母有理化，再进行比较.
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子题练变式
10.【2025河南郑州期末，中】比较与 的大小.
【解】因为 ,
, ,所以
.
关键点拨
分子、分母同乘一个式子，将分子有理化为1是解题关键.
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母题学大招6 取倒数法
11.【2025四川成都期末，中】比较与 的大小.
【解】因为, ,
，所以 ,所以
.
大招解读 取倒数法
设，为两个大于0的实数，先分别求出与的倒数，再根据“当时， ;
当时，;当时，”来比较与 的大小.
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