3.4 实数的运算-课件-2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“实数的运算”核心知识，在有理数运算基础上拓展含平方根、立方根的混合运算，通过基础选择、填空到综合解答的梯度习题，构建从概念理解到运算应用的学习支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于以“运算能力”“推理意识”“应用意识”为导向，设计易错总结（如同类二次根式合并、运算顺序）和实际问题（如长方体表面积计算），学生可规范运算步骤提升准确性，教师能依托系统训练素材高效开展教学。

浙教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 3.4 实数的运算 第3章实数 浙教版七年级上册3.4 实数的运算 练习题 本节习题围绕实数的运算核心知识设计，在有理数运算基础上，拓展含平方根、立方根的实数混合运算。重点考查实数运算法则、运算顺序、无理数近似求值、实数加减乘除混合计算，针对性解决根式运算错误、运算顺序混乱、近似值取舍不当等易错问题，题型由基础到综合，梯度清晰，适配本节课后专项训练。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列实数运算正确的是（） A. $$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$$ B. $$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$$ C. $$\sqrt{4}\times\sqrt{9}=\sqrt{13}$$ D. $$\sqrt{8}-\sqrt{2}=2$$ 2. 计算$$\sqrt[3]{8}+\sqrt{16}$$的结果是（） A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 3. 实数混合运算的运算顺序是（） A. 先加减后乘除 B. 先开方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内 C. 随意计算 D. 先乘除后开方 4. 估算$$\sqrt{5}+1$$的值范围正确的是（） A. 在2和3之间 B. 在3和4之间 C. 在4和5之间 D. 在5和6之间 5. 下列式子结果为负数的是（） A. $$\sqrt{9}-5$$ B. $$\sqrt[3]{-1}+2$$ C. $$4-\sqrt{4}$$ D. $$\sqrt{16}-3$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 实数运算中，________、________的运算性质同样适用于实数。 2. 计算：$$3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=$$________，$$\sqrt{3}+2\sqrt{3}=$$________。 3. $$\sqrt{25}-\sqrt[3]{27}=$$________。 4. 计算含无理数的式子近似值时，通常保留________位小数再计算。 5.$$2\times\sqrt[3]{-8}=$$________。 三、专项解答题（共60分） 1.（30分）计算下列各实数混合运算，写出完整步骤： （1）$$\sqrt{36}-\sqrt[3]{64}$$ （2）$$\sqrt{16}+\sqrt[3]{-8}$$ （3）$$2\sqrt{3}+3\sqrt{3}$$ （4）$$5\sqrt{2}-\sqrt{2}$$ （5）$$(\sqrt{9}+\sqrt[3]{-27})\times2$$ （6）$$\sqrt{4}\times3-\sqrt[3]{125}$$ 2.（15分）用近似值计算（结果保留两位小数）： 已知$$\sqrt{2}\approx1.414$$，$$\sqrt{3}\approx1.732$$，计算$$2\sqrt{2}+\sqrt{3}$$。 3.（15分）综合应用：已知正方形边长为$$\sqrt{16}\mathrm{cm}$$，求该正方形的周长。 参考答案 一、选择题：1.B 2.A 3.B 4.B 5.A 二、填空题：1.有理数、整式 2.$$\sqrt{2}$$、$$3\sqrt{3}$$ 3.2 4.四 5.-4 三、解答题：1.（1）原式$$=6-4=2$$ （2）原式$$=4-2=2$$ （3）原式$$=5\sqrt{3}$$ （4）原式$$=4\sqrt{2}$$ （5）原式$$=(3-3)\times2=0$$ （6）原式$$=2\times3-5=1$$ 2. 原式$$\approx2\times1.414+1.732=2.828+1.732=4.56$$ 3. $$\sqrt{16}=4\mathrm{cm}$$，周长$$=4\times4=16\mathrm{cm}$$，答：正方形周长为16厘米。 小节易错总结：1. 只有同类二次根式才能合并，切忌直接合并根号内数字；2. 实数运算严格遵循顺序，先开方、再乘除、最后加减；3. 平方根、立方根计算看清符号，避免正负出错；4. 近似计算需先保留多位小数，最后再取舍，减少误差；5. 有理数的运算律完全适用于实数运算，可灵活简便计算。 02 知识精讲 【做一做】1.计算： (1)(-1)2025-|-7|+×； (2)+×÷(-)2。 (2)原式=3+4×÷2 =3+3 =6。 解：(1)原式=-1-7+3×4 =-8+12 =4； 02 知识精讲 2.用计算器计算： (1)-（精确到0.001）； (2)3π-2×(4+)（精确到0.01）。 -=0.915495942≈0.915。 解：(1)按键顺序为： 02 知识精讲 2.用计算器计算： (1)-（精确到0.001）； (2)3π-2×(4+)（精确到0.01）。 3π-2×(4+)=-2.039323654≈-2.04。 (2)按键顺序为： 1．[2024·上海杨浦区期中]下列说法正确的是(　　) A．两个无理数的和一定是无理数 B．两个无理数的积一定是无理数 C．一个有理数与一个无理数的和一定是无理数 D．两个无理数的差一定是无理数 C 中考考法 5 中考考法 6 02 知识精讲 3.如图是一个体积为25cm3的长方体工件，其中a，b，c，表示的是它的长、宽、高，且a：b：c=2：1：3，请你求出这个工件的表面积。（结果精确到0.1，参考数据：≈1.61） 解：∵长、宽、高，且a：b：c=2：1：3， ∴可设长为2x，宽为x，高为3x， 由题意可得：2x·x·3x=25，解得：x=≈1.61， ∴长方体的表面积为2(2x·x+2x×3x+x·3x)=22x2=22×1.612≈57.0（cm2）， 答：这个工件的表面积为57.0cm2。 02 知识精讲 【思考】概念辨析： 1.有理数与无理数之和一定是无理数； 2.两个无理数的和一定是无理数； 3.有理数与无理数之积一定是无理数； 4.两个无理数的积一定是无理数。 √ ×，eg：π+(-π)=0 ×，eg：0×π=0 ×，eg：×=2。 中考考法 9 中考考法 10 原式＝－1＋(－3)＋4＝－4＋4＝0. 中考考法 11 中考考法 12 中考考法 13 中考考法 14 课后总结 实数运算的顺序是： 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。 若遇到括号，则先进行括号里的运算。 课堂小结 2．小亮同学设计了如图所示的一个实数运算流程图，当输入x的值为时，输出的数值为________． 3.数轴上点A表示的数是1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是________． 2－ 2×－≈2×2.24－2.65＝4.48－2.65≈1.8. 4．用计算器计算： (1)＋π(精确到0.1)；　 (2)2×－(精确到0.1)． 【解】＋π≈1.73＋3.14≈4.9. 原式＝8＋2＋3－2＝11. 5．[2024·金华期末]计算： (1)＋2×(－1)；　　　 (2)2×(4＋)＋3－2×；　　　 (3)－12 024＋＋； 【解】原式＝2＋2－2＝2. 原式＝2－＋3＋－1＝(2＋3－1)＋(－＋)＝ 4＋0＝4. (4)32×－|－2|；　　　 (5)－＋()2＋|1－|； 【解】原式＝9×－(2－)＝－－2＋＝－2＋. (6)＋2×(－1)(≈1.414，结果精确到0.01)； 原式＝2＋2－2＝2≈2×1.414＝2.828≈2.83. (7)－＋÷|0.77－1|. 【解】原式＝－3－＋÷|－0.23|＝ －3－＋6.9÷0.23＝－3－＋30＝26. $