第二章有理数的运算单元综合训练小升初数学衔接专用练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数运算核心，通过概念辨析、运算应用及实际问题，构建从基础到综合的衔接训练体系，强化抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|8单选|倒数定义、乘方意义、科学记数法a×10ⁿ规则|从有理数基本概念（倒数、数轴）到数的表示（科学记数法、近似值）| |运算应用|4填空+6解答|分类讨论（数轴点距离）、运算顺序（先乘方再乘除后加减）|从单一运算（乘除）到混合运算，结合新定义运算提升推理意识|

第二章有理数的运算综合巩固小升初数学衔接专用练习2026-2027学年人教版七年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）的倒数是（   ） A． B． C．2025 D． 2．（25-26七年级上·河北承德·期末）可以写成（   ） A． B． C． D． 3．（2026·吉林四平·三模）科学研究表明人脑的神经元数量约为万个，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·重庆永川·期末）下列运算错误的是（  ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，有下列结论： ①；②；③；④；⑤其中错误的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·江西新余·期末）用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中正确的是（   ） A．1.0（精确到0.1） B．1.061（精确到千分位） C．1.06（精确到0.01） D．1.0605（精确到万分位） 8．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）若，则表示的数是（   ） A． B． C．4 D． 二、填空题 9．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）计算：________． 10．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）是用科学记数法形式表示的数，这个数原来是______． 11．（24-25七年级上·福建厦门·期中）在数轴上，点A表示的数是，则与点A相距3个单位长度的点B所表示的数是________． 12．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）定义一种新的运算：，如：，那么_____． 三、解答题 13．（25-26七年级上·山西晋中·期末）计算： (1) (2) 14．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）计算： (1)； (2)． 15．（25-26七年级上·江苏·阶段检测）定义运算“”为：． (1)求； (2)求． 16．（24-25七年级上·全国·课后作业）一家服装店用1240元购进了10件衣服，每件的市场销售价预定为200元．实际的售价情况如下（售出价超出预定价记为正，不足记为负）： 件数（件） 3 2 2 1 2 钱数（元） 通过计算，这家服装店在这次销售中是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 17．（24-25七年级上·福建福州·期末）小芳在学了《有理数的运算》后，对运算产生了浓厚兴趣．她借助所学知识，定义了一种新运算“”，其规则如下：．根据此定义，解答下列问题： (1)求的值； (2)求的值． 18．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）大连一名网约车司机从门店出发，在东西走向的道路接送乘客，向东为正，行驶记录（单位：）： ． (1)接送完最后一批乘客后，司机在门店的哪个方向？距离门店多远？ (2)该车每千米耗油，求总耗油量； (3)计价规则：行驶路程不超收费元，超过的部分每千米收费元，不足按算，求司机本次一共收到车费多少元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二章有理数的运算综合巩固小升初数学衔接专用练习2026-2027学年人教版七年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B D C A C D 1．B 【分析】本题考查的是倒数的含义．根据乘积为1的两个数互为倒数作答即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：B 2．D 【分析】本题考查了乘方的定义，8个相乘应表示为的8次方，即 ． 【详解】∵ 8个相乘即(-2)重复乘8次， ∴ 可写为． 故选：D． 3．B 【分析】科学记数法的标准形式为，要求满足，为整数，只需按要求确定和即可． 【详解】解：∵将8600000改写为符合要求的科学记数法形式时，，小数点向左移动了6位，即， ∴， ∴选B． 4．D 【分析】根据有理数的运算法则逐项验证即可；本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则是解题的关键． 【详解】解：选项A：先计算乘法，再计算减法，运算正确，不符合题意； 选项B：先计算乘方，，再计算加法，运算正确，不符合题意； 选项C：先计算乘方，再取9的相反数，结果为，运算正确，不符合题意； 选项D：从左到右依次计算，运算错误，符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】由数轴可知，据此逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， ， 故①⑤正确； 、， ， ， 故②错误； ， ， 故③错误； ， ， 故④错误； 综上所述，错误的有②③，共3个． 6．A 【分析】本题考查有理数的乘方运算，当n为偶数时，要注意与运算的区别．根据有理数的乘方运算法则直接计算即可判断正确答案． 【详解】解：A、，，则，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，，则，故此选项不符合题意； D、，，则，故此选项不符合题意； 故选：A． 7．C 【分析】本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法，对1.06042取近似值，需根据精确度看下一位数字，决定舍入，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、（精确到0.1）；原结论错误，不符合题意； B、（精确到千分位）；原结论错误，不符合题意； C、（精确到0.01）；原结论正确，符合题意； D、（精确到万分位）；原结论错误，不符合题意； 故选C． 8．D 【分析】本题考查有理数运算及解方程，将看作未知数，解方程即可得到答案，熟练掌握有理数运算是解决问题的关键． 【详解】解：两边都除以，得， 故选：D． 9． 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算．先计算乘除运算，将除法转化为乘法，利用有理数运算法则，负负得正，最后计算数值． 【详解】解：原式 故答案为：． 10．705000000 【分析】本题考查将科学记数法表示的数还原为原数，只需把科学记数法中的小数点向右移动位，即可得到原数． 【详解】解：根据题意，得 11．或2 【分析】本题考查数轴上两点间距离关系及有理数加减法计算，根据数轴上两点间距离关系及有理数加减法即可得到答案，解题的关键是分类讨论． 【详解】解：当点B在A的左侧时，则点B所表示的数是， 当点B在A的右侧时，则点B所表示的数是， 故答案为：或2． 12．1 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据，直接计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：1． 13．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，含乘方的有理数混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）根据有理数的乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和化简绝对值，再算乘除，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．(1) 5 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），根据乘法分配律解答即可； 对于（2），先算乘方，再算括号内的，然后算乘法，最后算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．(1)； (2)． 【分析】此题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义法则、熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据新定义列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解； （）根据新定义列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∴ ， ∴． 16．盈利，盈利800元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据有理数的混合运算求出总售价，然后减去成本即可． 【详解】解：， 所以（元）， 故这家服装店在这次销售中盈利800元． 17．(1) (2)9 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解新定义运算法则． （1）根据题意列出算式，然后计算乘法，最后计算加法即可求解； （2）首先计算出，然后代入计算即可． 【详解】（1） ； （2）因为 所以 ． 18．(1)司机在门店东侧，距离门店 (2)总耗油量为 (3)司机本次一共收到车费为元 【分析】（1）根据题意，进行有理数加法即可得到答案； （2）根据总耗油量单位耗油量总路程，即可得到答案； （3）根据计价标准分别计算每位客人的车费，相加即可得到答案． 【详解】（1）解：， 答：司机在门店东侧，距离门店； （2）解：总路程： 总耗油量：； （3）解：第1单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第2单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第3单：行驶，超过的部分为，费用为（元）； 第4单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第5单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 总车费：（元）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $