第30章 《直线与圆的位置关系》单元测试卷（暑假预习）2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 《直线与圆的位置关系》单元测试卷，适用于初中数学单元复习，覆盖直线与圆位置关系、切线性质、圆与圆位置关系等核心知识，融合文化传承与实际应用，注重几何直观与推理能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|直线与圆位置关系（1）、圆与圆位置关系（3、6）、切线性质（4）|结合梯形（3）、正六边形（5）等图形，考查空间观念| |填空题|6/24|正多边形与圆（11）、外接圆圆心（12）、切线最小值（14）|设置动点问题（16），培养几何直观| |解答题|9/86|切线证明（23）、割圆术（9）、实际测量（22）|融入祖冲之割圆术（9）、不倒翁模型（21），体现文化与应用，分层设计作图（19）、证明（24）、探究（25）|

《直线与圆的位置关系》 单元测试 （考试时间：120分钟；分值：150） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共10题，每小题4分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在中，，，，以点C为圆心，r为半径作圆，若与直线相离，则r的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直线和圆的位置关系，以及勾股定理．根据题意画出草图，过点作于点，利用勾股定理求出，再根据直线与圆相离得到，最后利用等面积法求解，即可解题． 【详解】解：根据题意画图如下， 过点作于点， ，，， ， 以点C为圆心，r为半径作圆，且与直线相离， ， ， 解得， 故选：C． 2．如图，中，，是内心，则等于（ A．120° B．130° C．150° D．160° 【答案】B 【分析】根据内心的性质得到BI和CI分别平分∠ABC和∠ACB，再利用角平分线的定义和三角形内角和定理计算可得． 【详解】解：∵I是内心， ∴BI和CI分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠ABI=∠CBI，∠ACI=∠BCI， ∵∠A=80°， ∴∠ABC+∠ACB=100°， ∴∠BIC=180°-（∠CBI+∠BCI） =180°-（∠ABC+∠ACB） =130°， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的内心，解题的关键是掌握三角形的内心是三条角平分线的交点． 3．如图，在梯形中，已知，，，，，分别以、为直径作圆，这两圆的位置关系是（    ） A．内切 B．外切 C．相交 D．外离 【答案】D 【分析】先求出两圆的圆心距，和的一半为两圆的半径，利用半径之和和两圆的圆心距的大小关系求解． 【详解】解：∵分别以、为直径作圆， ∴两圆的圆心分别是、的中点， ∴两圆心的连线是梯形的中位线． ∵，， ∴两圆的圆心距为， ∵，， ∴两圆的半径分别为3和2， ∵， ∴两圆外离， 故选：D． 【点睛】本题考查了梯形的中位线，以及圆与圆的位置关系，解题的关键是分别求得两圆的圆心距和两圆的半径． 4．如图，是外一点，、切于点、，点在优弧上，若，则等于(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由与都为圆的切线，利用切线的性质得到两个角为直角，根据的度数，利用四边形的内角和定理求出的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的倍，求出的度数即可． 【详解】解：、都为圆的切线， ， ， ， 与都对， ． 故选：． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 5．如图，将边长为2的正六边形铁丝框变形为以B为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），所得扇形ABC（阴影部分）的面积是（  ） A．4 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】由正方形的性质得出的长，再利用扇形的面积公式S=弧长×半径解答即可． 【详解】解：∵正六边形的边长为2， ∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=2， ∴的长=4×2=8， ∴扇形ABC（阴影部分）的面积S=×8×2=8， 故选：B． 【点睛】本题考查正多边形和圆、正方形的性质、扇形的面积公式，熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解答的关键． 6．已知和的半径分别是5和7，那么下列说法中正确的是（    ） A．当时，两圆没有公共点 B．当时，两圆有一个公共点 C．当时，两圆有公共点 D．当时，两圆有两个公共点 【答案】D 【分析】本题主要考查了两圆位置关系，掌握两圆半径、圆心距的关系以及两圆不同位置关系时的公共点数成为解题的关键． 根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系逐项判断即可． 【详解】解：∵和的半径分别是5和7， ∴． A、，则与内切，有一个公共点，故该选项错误； B、，且，则与相交，有两个公共点，故选项错误； C、，当时，与内含，没有公共点，故选项错误； D、时，，则与相交，有两个公共点，故选项正确． 故选：D． 7．如图，在中，，点O在边上，经过点B，交于点D，连接，恰好是的切线．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，证明是解题的关键． 先证明得到，根据勾股定理求得，代入比例式即可求解． 【详解】解：如图，连接． ∵是的切线， ∴． ∴． ∴． ∵． ∴． ∴． ∵． ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． 在中，． ∴． ∴． 故选：C． 8．如图，等边三角形的边长为4，的半径为，P为边上一动点，过点P作的切线，切点为Q，则的最小值为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质、垂线段最短，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 连接，过点C作于H，根据切线的性质得到，根据勾股定理求出，根据等边三角形的性质求出，根据垂线段最短解答即可． 【详解】解： 连接，过点C作于H， 是的切线， ， ， 当时，最小，取最小值， 为等边三角形， ， ， 的最小值为：， 故选：C． 9．圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，如图所示，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小．当圆的内接正多边形的边数为360时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正余弦定理的应用，等腰三角形的性质，先根据题意得出顶角，再由等腰三角形性质可知，表示出，通过周长近似即可求解． 【详解】解：如图：圆内接正360边形被半径分成360个全等的等腰三角形，其顶角，过点O作，垂足为C，    设， ， ， 在中，， ， ∴由“割圆术”可得圆周率的近似值， 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正六边形的性质以及勾股定理求出，，进而确定点的坐标，再根据旋转分别得出旋转1次、2次、3次、4次、5次所对应点的坐标进而得出规律，由规律可得答案． 【详解】解：在中，，， ， 点的坐标为， 第1次顺时针旋转，点的对应点第四象限，其坐标为，， 第2次顺时针旋转，点的对应点第三象限，其坐标为， 第3次顺时针旋转，点的对应点第二象限，其坐标为，， 第4次顺时针旋转，点的对应点第一象限，其坐标为， 第5次顺时针旋转，点的对应点第四象限，其坐标为，， ∴整个旋转过程是4次一个循环，且， ∴第2023次顺时针旋转，点的对应点第二象限，其坐标为，， 故选：B． 【点睛】本题考查正多边形，旋转以及勾股定理，掌握正六边形的性质，得出旋转的规律是正确解答的前提． 二、填空题（本大题共6题，每小题4分，满分24分。） 11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OC、OD，若OC长为2cm，则正六边形ABCDEF的周长为______cm． 【答案】12 【分析】连接OC，OD，证出△COD是等边三角形即可求得答案． 【详解】解：∵多边形ABCDEF为正六边形， ∴∠COD＝360°×＝60°， ∵OC＝OD， ∴△OCD是等边三角形， ∵OC长为2cm， ∴CD＝2cm， ∴正六形ABCDEF的周长为2×6＝12（cm）， 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是正六边形和圆，等边三角形的判定与性质，熟练掌握正六边形的性质是本题的关键． 12．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，则的外接圆的圆心坐标是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理，根据直径所对的圆周角为直角直接求解即可． 根据圆周角为的弦即为直径来求解即可． 【详解】解：，，均在圆上，， 是外接圆的直径， 外接圆的圆心是的中点． 故答案为：． 13．如图，已知为的直径，切于B，切于D，交的延长线于点E，若，则的长为______． 【答案】3 【分析】本题考查了切线长定理、勾股定理、切割线定理等知识，证出，得到，结合已知条件，求出的长；再根据勾股定理、切线长定理求出结果即可． 【详解】解：连接， ∵切于B，切于D， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵ ∴， ， ∴， ∵， ∴， 解得或(舍去)， ∵切于B， ∴， ∴根据勾股定理得，， ∴． 故答案为：3． 14．如图，是以原点为圆心，半径为的圆，点是直线上的一点，过点作的一条切线，为切点，则的最小值为______． 【答案】 【分析】过点作于点，根据切线的性质得到，根据勾股定理用表示出，根据三角形的面积公式求出，得到答案． 【详解】解：过点作于点， 是的切线， ， ， 是的半径，大小不变， 当最小时，的面积最小， 在中，， 则当最小时，最小， 对于直线，当时，，当时，， 则，， 由勾股定理得：， ， 则， 解得：， 当点与点重合时，最小，的最小值为， 则的最小值为：， 的最小值， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是切线的性质、一次函数的图象和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 15．如图，在正n边形中，，则的值是______． 【答案】12 【分析】本题考查正多边形和圆，根据圆周角定理求出中心角的度数，即可求出n的值． 【详解】解：设点O为正n边形外接圆的圆心，连接，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：12． 16．如图，点D是等腰直角△ABC斜边AB上一点，点E是BC上一点，AB＝2，DA＝DE，则AD的取值范围是____． 【答案】 【分析】以D为圆心，AD的长为半径画圆，分BC与圆相交和相切时分情况讨论，即可求出． 【详解】以D为圆心，AD的长为半径画圆 ①如图，当圆与BC相切时，DE⊥BC时， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC＝45°， ∴BD＝DE， ∵AB＝2，DA＝DE， ∴AD+AD＝2， ∴AD＝2﹣2； ②如图，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD＝AB＝1， ∴AD的取值范围是2﹣2≤AD≤1． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的作法，圆与直线的位置关系，圆的相关性质，分情况讨论并画出图形是解题的关键． 三、解答题（本大题共9题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题6分）材料：在平面直角坐标系中，已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式计算．例如：求点到直线的距离，因为直线，其中，，所以点到直线的距离为． 根据以上材料，解答下列问题： (1)求点到直线的距离； (2)已知的圆心坐标为，半径r为3，判断与直线的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)相交，理由见解析 【分析】（1）将点直接代入距离公式计算． （2）计算圆心到直线的距离，将距离与半径比较，判断圆与直线之间的关系． 【详解】（1）解：由题意可得： 点到直线的距离为：； （2）与直线的位置关系为相交．理由如下： 圆心到直线的距离为：． 的半径，即， 与直线相交． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式应用，解题关键是能够理解题目中距离的计算公式求得点与直线的距离． 18．（本题6分）某中学在校园里建了一个读书亭．如图，它的地基是半径为的正六边形． (1)求地基的周长是多少？ (2)求地基的面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）连接，求出圆心角的度数，再由等边三角形的性质即可求出正六边形的周长； （2）利用等边三角形及特殊角的三角函数值可求出的长，利用三角形的面积公式即可解答．本题考查的是正六边形及等边三角形的性质、特殊角的三角函数值，作出辅助线构造出等边三角形是解答此题的关键． 【详解】（1）连接， ∵它的地基是半径为的正六边形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴正六边形的周长为（米）． （2）如图，过点O作于点G， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴正六边形的面积为． 19．（本题8分）如图，已知． (1)利用直尺和圆规作出的内切圆； (2)若的周长为，面积为，求它的内切圆的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图—复杂作图、三角形的内切圆与内心，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）先分别作和的平分线，相交于点，再过点作于点，以点为圆心，的长为半径画圆，即可得的内切圆． （2）设的内切圆分别与相切于点，连接，由已知条件可得，由此可得的长，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，先分别作和的平分线，相交于点，再过点作于点，以点为圆心，的长为半径画圆， 则即为所求． （2）解：设的内切圆分别与，相切于点，，连接，，， 的周长为， ． 的面积为，， ， ， 它的内切圆的半径为． 20．（本题8分）下面是小帆同学设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图过程． 已知：如图，已知及外一点P． 求作： 过P点的 的一条切线． 作法： ① 连接； ② 作的垂直平分线 l，交 于点 M ③以点 M 为圆心，的长为半径画弧， 交 于点A； ④作直线． 则 是的切线． 请你根据小帆同学的设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成证明：证明：连接 ∵是的直径 ∴ （ ）（填推理的依据）． ∴ ， 又∵是的半径， ∴是 的切线（ ）（填推理的依据）． 【答案】(1)作图见解析； (2)直径所对的圆周角是是直角，过半径外端点且垂直于半径的直线是圆的切线，证明见解析； 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）是的直径得出圆周角，进而得出结论；②根据切线长定理，得出相等关系． 【详解】（1）解：如下图，直线是的切线； （2）证明：∵是的直径 ∴ （直径所对的圆周角是是直角）（填推理的依据）． ∴ ， 又∵是的半径， ∴是 的切线（过半径外端点且垂直于半径的直线是圆的切线）（填推理的依据）． 故答案为：直径所对的圆周角是是直角，过半径外端点且垂直于半径的直线是圆的切线． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法，切线的判定，圆周角定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． 21．（本题8分）如图①所示的是小明用乒乓球和纸片自制的不倒翁，如图②所示的是其示意图．已知圆锥的母线与相切于点，连接，的直径为，不倒翁的顶点到桌面的最大距离（经过圆心）是．现需要将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，求需要涂色部分的面积． 【答案】 【分析】本题考查了垂径定理，切线的性质，圆锥的计算，熟记各性质定理的解题关键；过点作桌面的垂线，交于点，连接，由垂径定理推出的长；可得出的长，即可推出结果. 【详解】解：如图，过点作桌面的垂线，交于点，连接． 由题意可得． 由垂径定理，得， ． 圆锥的母线与相切于点， ， 在中， 由勾股定理，得 ， ， 需要涂色部分的面积为： ； ∴涂色部分的面积为：． 22．（本题10分）动手操作 用一张宽度为的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺测量如图1所示的圆口水杯的杯口直径． 【方法一】如图2，将矩形硬纸板紧贴在杯口，纸板的两个顶点A，B分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为E，F，利用刻度尺测得的长； 【方法二】如图3，将矩形硬纸板紧贴在杯口上，使其一边与杯口相切，切点为E，另一边与杯口相交于 P，Q两点，利用刻度尺测得的长为． (1)方法一所测得的长就是杯口的直径，其依据是 ； (2)请根据方法二的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径． 【答案】(1)的圆周角所对的弦是直径 (2) 【分析】（1）根据的圆周角所对的弦是直径进行解答即可； （2）设点为圆心，连接交于点，连接，根据切线的性质定理得到，进而得到，根据垂径定理得到，设的半径为，在中利用勾股定理列出方程，求出的值即可解答． 【详解】（1）解：方法一所测得的长就是杯口的直径，其依据是的圆周角所对的弦是直径； 故答案为：的圆周角所对的弦是直径； （2）解：如图3，设点为圆心，连接交于点，连接． ∵是的切线，切点为E， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， 设的半径为，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴的直径为， 答：杯口的直径为． 【点睛】本题考查了圆周角定理、矩形的性质、勾股定理、垂径定理、切线的性质定理等知识，熟练掌握圆的性质定理是解答本题的关键． 23．（本题12分）如图，在中，∠BAC=90°，以AD为直径的⊙与边BC有公共点E，且AB=BE． (1)求证：BC是⊙的切线； (2)若BE=3，BC=7，求⊙的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】对于（1），先连接，，再根据“SSS”证明△ABO≌△EBO，即可得∠BEO=90°，可得结论； 对于（2），先根据题意求出AB，CE，再根据勾股定理求出AC，然后在△COE中应用勾股定理建立关于OE的方程，求出解即可得出答案. 【详解】（1）证明：连接，，如图所示， 在和中， ， ∴， ∴， 即, ∴是的切线； （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴的半径长为． 【点睛】这是一道关于圆的综合问题，主要考查了切线的判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等. 24．（本题14分）如图，在以为直径的半中，为半圆上两点（点在之间），交的延长线于点，连接．已知是半的切线． (1)求证：； (2)若，求直径的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，切线的性质； （1）由切线可得，得到，根据垂径定理得到； （2）由得到，得到，再在中，，则，根据列方程求解即可． 【详解】（1）证明：连接， 是半的切线， ， 又， ， 是直径， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ∴在中，，则， ∵， ∴， 解得（负值已舍去）， 即的直径的长为4． 25．（本题14分）半圆的直径，在中，，半圆以的速度从左向右运动，在运动过程中，点始终在直线上，设运动时间为，，当时，半圆在的左侧，． (1)当为何值时，的一边所在的直线与半圆相切？ (2)当的一边所在的直线与半圆相切时，若半圆与直线围成的区域与有重叠部分，求重叠部分的面积． 【答案】(1)当为或或时， (2)或 【分析】本题考查了切线的性质定理，扇形面积公式，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识点，解题的关键是正确运用分类讨论的思想求解． （1）分三种情况讨论，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径求解即可； （2）分两种情况求解，确定重叠部分的图形，然后结合扇形面积公式以及三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵半圆的直径， ∴半径， ∵， ∴， ∴ 当半圆运动至与边所在的直线第一次相切时，此时点N，C重合， ∴； 当半圆运动至与边所在的直线第二次相切时，此时点M，C重合， ∴； 过点作于点， ∵， ∴， 当半圆运动至与边所在的直线相切时，则点到直线的距离等于半径，即为， ∵点在直线上， ∴半圆运动至与边所在的直线相切时，点重合， ∴， 综上：当为或或时，的一边所在的直线与半圆相切； （2）解：当半圆O与边所在的直线第一次相切时，如图，此时半圆与直线围成的区域与没有重叠部分； 当半圆O与边所在的直线相切时，如图， 此时半圆与直线围成的区域与有重叠部分，重叠部分为扇形， ∴扇形面积； 当半圆O与边所在的直线相切时，连接，过点作于点 此时半圆与直线围成的区域与有重叠部分，重叠部分面积为扇形面积与的面积和， ∵，经过圆心， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴扇形面积， ∴重叠部分面积， 综上：重叠部分的面积为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《直线与圆的位置关系》 单元测试 （考试时间：120分钟；分值：150） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共10题，每小题4分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在中，，，，以点C为圆心，r为半径作圆，若与直线相离，则r的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．如图，中，，是内心，则等于（ A．120° B．130° C．150° D．160° 3．如图，在梯形中，已知，，，，，分别以、为直径作圆，这两圆的位置关系是（    ） A．内切 B．外切 C．相交 D．外离 4．如图，是外一点，、切于点、，点在优弧上，若，则等于(    ) A． B． C． D． 5．如图，将边长为2的正六边形铁丝框变形为以B为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），所得扇形ABC（阴影部分）的面积是（  ） A．4 B．8 C． D． 6．已知和的半径分别是5和7，那么下列说法中正确的是（    ） A．当时，两圆没有公共点 B．当时，两圆有一个公共点 C．当时，两圆有公共点 D．当时，两圆有两个公共点 7．如图，在中，，点O在边上，经过点B，交于点D，连接，恰好是的切线．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，等边三角形的边长为4，的半径为，P为边上一动点，过点P作的切线，切点为Q，则的最小值为（   ） A．2 B． C．3 D． 9．圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，如图所示，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小．当圆的内接正多边形的边数为360时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（　　）    A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6题，每小题4分，满分24分。） 11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OC、OD，若OC长为2cm，则正六边形ABCDEF的周长为______cm． 12．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，则的外接圆的圆心坐标是________． 13．如图，已知为的直径，切于B，切于D，交的延长线于点E，若，则的长为______． 14．如图，是以原点为圆心，半径为的圆，点是直线上的一点，过点作的一条切线，为切点，则的最小值为______． 15．如图，在正n边形中，，则的值是______． 16．如图，点D是等腰直角△ABC斜边AB上一点，点E是BC上一点，AB＝2，DA＝DE，则AD的取值范围是____． 三、解答题（本大题共9题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题6分）材料：在平面直角坐标系中，已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式计算．例如：求点到直线的距离，因为直线，其中，，所以点到直线的距离为． 根据以上材料，解答下列问题： (1)求点到直线的距离； (2)已知的圆心坐标为，半径r为3，判断与直线的位置关系，并说明理由． 18．（本题6分）某中学在校园里建了一个读书亭．如图，它的地基是半径为的正六边形． (1)求地基的周长是多少？ (2)求地基的面积是多少？ 19．（本题8分）如图，已知． (1)利用直尺和圆规作出的内切圆； (2)若的周长为，面积为，求它的内切圆的半径． 20．（本题8分）下面是小帆同学设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图过程． 已知：如图，已知及外一点P． 求作： 过P点的 的一条切线． 作法： ① 连接； ② 作的垂直平分线 l，交 于点 M ③以点 M 为圆心，的长为半径画弧， 交 于点A； ④作直线． 则 是的切线． 请你根据小帆同学的设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成证明：证明：连接 ∵是的直径 ∴ （ ）（填推理的依据）． ∴ ， 又∵是的半径， ∴是 的切线（ ）（填推理的依据）． 21．（本题8分）如图①所示的是小明用乒乓球和纸片自制的不倒翁，如图②所示的是其示意图．已知圆锥的母线与相切于点，连接，的直径为，不倒翁的顶点到桌面的最大距离（经过圆心）是．现需要将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，求需要涂色部分的面积． 22．（本题10分）动手操作 用一张宽度为的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺测量如图1所示的圆口水杯的杯口直径． 【方法一】如图2，将矩形硬纸板紧贴在杯口，纸板的两个顶点A，B分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为E，F，利用刻度尺测得的长； 【方法二】如图3，将矩形硬纸板紧贴在杯口上，使其一边与杯口相切，切点为E，另一边与杯口相交于 P，Q两点，利用刻度尺测得的长为． (1)方法一所测得的长就是杯口的直径，其依据是 ； (2)请根据方法二的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径． 、 23．（本题12分）如图，在中，∠BAC=90°，以AD为直径的⊙与边BC有公共点E，且AB=BE． (1)求证：BC是⊙的切线； (2)若BE=3，BC=7，求⊙的半径． 24．（本题14分）如图，在以为直径的半中，为半圆上两点（点在之间），交的延长线于点，连接．已知是半的切线． (1)求证：； (2)若，求直径的长． 25．（本题14分）半圆的直径，在中，，半圆以的速度从左向右运动，在运动过程中，点始终在直线上，设运动时间为，，当时，半圆在的左侧，． (1)当为何值时，的一边所在的直线与半圆相切？ (2)当的一边所在的直线与半圆相切时，若半圆与直线围成的区域与有重叠部分，求重叠部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $