第一章 集合与常用逻辑用语（基础巩固卷）-2026年初升高新高一数学人教A版必修一暑期自救计划

**基本信息** 本卷为高中数学第一章集合与常用逻辑用语基础巩固卷，精选近三年真题及各地检测题，覆盖集合运算、逻辑用语等核心知识点，适合单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合交并补、充分必要条件|含2025浙江高考真题，基础概念辨析| |多选|3/18|集合相等、元素性质|多选项设计考查逻辑严谨性| |填空|3/15|命题否定、集合运算|结合沪教版衔接内容，注重符号表达| |解答|5/77|集合表示、参数范围、充要条件|分层设问，如第19题结合充分不必要条件考查数学思维|

第一章 集合与常用逻辑用语（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2026·四川泸州·模拟预测）集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·河北邢台·期中）若，则（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 3．（25-26高一·全国·课后作业）已知集合，，若，则实数的值为　　 A．或 B．或 C．或或0 D．或或0 4．（25-26高一上·全国·课后作业）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2025·浙江·高考真题）若，则（     ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·全国·课后作业）集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（    ） A．0 B． C．3 D．5 7．（25-26高一上·江苏·单元测试）集合的真子集的个数是（　　） A．16 B．8 C．7 D．4 8．（1.2（分层练）集合间的基本关系-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019））某个含有三个元素的集合可以表示为，也可以表示为，则的值为（    ） A．0 B．1 C．－1 D． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（25-26高一下·海南三亚·开学考试）下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一·全国·课后作业）下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．（25-26高一上·湖北咸宁·阶段检测）已知为非零实数，代数式的值组成的集合A，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（25-26高二下·安徽六安·期末）命题“，”的否定是“___________”. 13．（专题06集合的运算2026年初升高数学无忧衔接（沪教版））已知，，，则等于________ 14．（25-26高一·全国·课后作业）设，，若，则实数的取值范围是___________. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（第01讲集合的概念与表示（暑假预习讲义）新高一年级数学苏教版）用列举法表示下列集合： (1)方程的解组成的集合； (2)函数的图象与坐标轴的交点组成的集合 16．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）已知全集，，求： (1)； (2). 17．（2026高一上·全国·专题练习）已知集合． (1)求 满足的条件； (2)若，求 的值. 18．（2026高一·全国·专题练习）设集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若 ，求实数a的取值范围 19．（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）已知集合． (1)若，判断集合A与集合B的关系； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2026·四川泸州·模拟预测）集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集运算可知，即可根据并集运算求出． 【详解】因为，，，所以，故． 故选：D． 2．（25-26高一上·河北邢台·期中）若，则（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】对于A，，，则“”是“”的必要不充分条件，A错误； 对于B，，，则“”是“”的充分不必要条件，B错误； 对于C，，，则“”是“”的必要不充分条件，C正确； 对于D，，，则“”是“”的充分不必要条件，D错误. 故选：C. 3．（25-26高一·全国·课后作业）已知集合，，若，则实数的值为　　 A．或 B．或 C．或或0 D．或或0 【答案】D 【分析】先求出，，根据即可得出，或，或，从而得出，或，或，解出的值即可． 【详解】，； ； ，或，或； ，或，或； 或或0． 故选：D． 【点睛】考查描述法表示集合的定义，子集的定义，元素与集合的关系，空集是任何集合的子集． 4．（25-26高一上·全国·课后作业）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义判断可得出答案. 【详解】因为，，所以，所以， 若，，则不一定等于0，如， 则， 所以若，则是的充分不必要条件. 故选：A. 5．（2025·浙江·高考真题）若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得，然后根据子集的概念判断出正确选项. 【详解】由于，所以，其它选项不正确.故选C. 【点睛】本小题主要考查补集的概念和运算，考查子集的概念和识别，属于基础题. 6．（25-26高一上·全国·课后作业）集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（    ） A．0 B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】由题意可得，进而可求的值. 【详解】因为“”是“”的充要条件，所以， 又，，所以. 故选：B. 7．（25-26高一上·江苏·单元测试）集合的真子集的个数是（　　） A．16 B．8 C．7 D．4 【答案】C 【解析】先用列举法写出集合，再写出其真子集即可. 【详解】解：∵， 的真子集为：共7个． 故选：C． 8．（1.2（分层练）集合间的基本关系-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019））某个含有三个元素的集合可以表示为，也可以表示为，则的值为（    ） A．0 B．1 C．－1 D． 【答案】C 【分析】根据，结合集合相等的条件，求得，即可求解. 【详解】由题意，集合， 根据集合相等的条件，可得且，所以， 所以. 故选：C. 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（25-26高一下·海南三亚·开学考试）下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及空集的概念进行判断即可. 【详解】A．是无理数，无理数属于实数，所以，故正确； B．因为都是集合，所以不能用表示两者关系，故错误； C．因为不包含任何元素，所以，故错误； D．因为空集是任何集合的子集，所以，故正确； 故选：AD. 10．（25-26高一·全国·课后作业）下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】CD 【分析】根据相同集合的定义，依次判断即可 【详解】选项A中两个集合中的元素互不相等，不正确； 选项B中两个集合，一个是数集，一个是点集，不正确； 选项C中集合，正确； 选项D中集合，正确. 所以选项CD是正确的. 故选：CD 11．（25-26高一上·湖北咸宁·阶段检测）已知为非零实数，代数式的值组成的集合A，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】对非零实数的符号分情况进行讨论即可求得所有可能的取值为，即可得出结论. 【详解】依题意，当都为正数，代数值等于4； 当中只有一个负数两个正数，代数值为0； 当中只有一个正数两个负数，代数值为0； 当都为负数，代数值为. 故选：CD 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（25-26高二下·安徽六安·期末）命题“，”的否定是“___________”. 【答案】， 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“，”的否定是， 故答案为：， 13．（专题06集合的运算2026年初升高数学无忧衔接（沪教版））已知，，，则等于________ 【答案】或 【解析】根据集合的并交补运算法则计算即可. 【详解】解：因为， ， 所以或 故答案为：或. 【点睛】本题考查集合的并交补运算，属于基础题. 14．（25-26高一·全国·课后作业）设，，若，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据题设集合的并集结果可得，即可求的取值范围. 【详解】∵ ∴ ∴，解得. 故答案为： 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（第01讲集合的概念与表示（暑假预习讲义）新高一年级数学苏教版）用列举法表示下列集合： (1)方程的解组成的集合； (2)函数的图象与坐标轴的交点组成的集合 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由方程，得或， 所以方程的解为1或2，因此可以用列举法表示为. （2）函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为，因此可以用列举法表示为． 16．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）已知全集，，求： (1)； (2). 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）直接由交集及并集的定义并结合数轴可得； （2）由补集及交集的定义并结合数轴可得. 【详解】（1）因为， 由交集的定义得，如图：    ， 又由并集的定义得，如图：  ， 因此，，. （2）由全集，，得或. 又，由交集的定义得，如图： .   17．（2026高一上·全国·专题练习）已知集合． (1)求 满足的条件； (2)若，求 的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意有： ，即 ，解得， 所以a满足的条件为； （2）由，所以或 ， 当时， ，又因为 ，不满足元素的互异性， 当 时，即 ，且，解得， 所以若，的值是. 18．（2026高一·全国·专题练习）设集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若 ，求实数a的取值范围 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由，对集合进行分类讨论：①若，②若为，，③若，由此求得的值即可. （2）先化简集合，，再由 ，能求得的值. 【详解】（1）集合，， 由题意， ①若，则，则； ②若或，则 解得：，将代入方程得：得：， 即符合要求； ③若，则，即 即的两根分别为、0， 则有且，则. 综上所述，实数的取值范围是或. （2），， 则，即 ， 即0和是方程的两根， ，， 解得：或（舍去）， 故. 19．（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）已知集合． (1)若，判断集合A与集合B的关系； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，，因为， 此时，都有， 所以. （2）由是的充分不必要条件，可得集合是集合的真子集， 又，， 则，解得. 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $