2.2相交与垂直（同步练习）-2026-2027学年四年级数学上册北师大版

**基本信息** 小学数学“相交与垂直”同步练，通过基础认知、实践应用、综合探究三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|相交垂直概念、画垂线方法|判断图形垂直（第1题）、填空基础性质（第2题），夯实概念理解| |实践应用|垂线段最短、实际测量|最短路线设计（第5题）、跳远成绩判断（第7题），强化应用意识| |综合探究|图形性质综合运用|三角形垂线交点探究（第11题）、长方体切割计算（第12题），发展推理能力|

2 相交与垂直 1.下面各组直线中，相交不垂直的画“×”,相交且垂直的画“✔”。 2.(1)在同一平面内，过直线外一点，能画( )条直线与已知直线垂直。 (2)如图,线段( )垂直于线段( );线段( )垂直于线段( )。 (3)在一个长方形中有( )组线段互相垂直。 3.(1)下面画垂线的方法中，不正确的是( )。 (2)如图，下面说法正确的是( )。 A.直线a是垂线 B.直线c是垂线 C.直线 b 和直线 c 不相交 D.直线c 是直线a的垂线 4.按要求画图。 (1)过点A 画出已知直线的垂线。 (2)用画垂线的方法，将下图补画成一个长方形。 5.现要在小区的3块草坪之间放一把长椅，从长椅 A 处向 3 块草坪铺设石子路，画出最短的路线。 6.如图，小明从点 P 出发到对面的马路l有四条路可以选择，分别是PA，PB，PC，PD，已知其中最近的一条路长40米，是哪条路?为什么? 学科网（北京）股份有限公司 7.同学们站在起掷线原地投掷沙包，下面四个同学谁的成绩最好?请说明理由。 8.妙想将一张长方形纸先左右对折，再上下对折，打开后发现两条折痕互相垂直(如图)。 她又尝试了三种不同折法，得到的两条折痕也互相垂直的是( )。 A. 只有① B. 只有② C. 只有②③ D.①②③ 9.(1)如图是李东跳远后的示意图，CD 是起跳线，A是左脚的落点，B是右脚的落点，如果量李东跳远的成绩，尺子该怎么放?请画出示意图，并说说你的理由。 (2)跳远比赛时，裁判给王轩量的成绩是3.2米，测量后发现皮尺和起跳线不完全垂直，则王轩的真正成绩可能是( )米。 A.3.5 B.3.3 C.3.1 10.小鸭在岸上走路比较吃力，却擅长游泳，它想到小鸡家玩，怎样走比较省力?请画出示意图。 11.分别过如图的三角形ABC 的三个顶点作对边的垂线，并说一说你发现了什么? 12.如图，将这个长方体切开成2个相同的正方体。切开后增加了( )个直角，( )组互相垂直的边(在同一平面内)。 13.一个正方形内一点到正方形四条边的最短距离分别是 2 分米、5分米、3分米和 4 分米，这个正方形的周长是( )分米。 2 相交与垂直 1.(×)(✔)（ ）(✔)(×)(✔) 2.(1)一 (2)AB BC AB AD (3)4 3.(1)C (2)D 6. PC。因为PC垂直于直线l，连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，与直线垂直的线段最短。(合理即可) 7.小军的成绩最好。理由：以沙包落地点到起掷线垂直线段的长度为成绩，小军的沙包落地点在第三道横虚线之外，与起掷线的距离明显大于其他三个人投掷的距离。(合理即可) 8. C 9.(1) 理由：跳远的距离是指落地后离起跳线最近的触地点到起跳线的垂直距离，这样不论从哪个角度，只要从起跳线跳都可以公平测量每个人的成绩。(合理即可) (2)C 10. 11. 我发现这三条垂线会相交于一点。(合理即可) 提示：过点 A 画 BC 边的垂线：将三角板的一条直角边与BC边重合，沿BC边移动三角板，使另一条直角边经过点A，画出垂线；同理作出其他两条垂线。通过操作发现，这三条垂线相交于一点。 12.24 24 提示：长方体和正方体都是6个面，每个面上有4个直角，4组互相垂直的边，总共有4×6=24(个)直角,4×6=24(组)互相垂直的边。原来是一个长方体，现在切开后变成两个正方体，所以多出24个直角，24组互相垂直的边。 13.28 提示：根据正方形内一点到正方形四条边的最短距离是垂直线段的长度，会发现正方形的边长就等于这点到相对的两条边的最短距离之和(如图所示,单位:分米),而2+5=3+4=7(分米),因此正方形的边长是 7 分米，周长是 7×4=28(分米)。 学科网（北京）股份有限公司 $