精品解析：河北唐山市高新区2025-2026学年人教版第二学期五年级数学素养能力调研

2025—2026学年度第二学期五年级数学素养能力调研 2026.6 时间：90分钟 一、计算（共20分） 1. 直接写得数。 2÷3＝ 5÷29＝ 2. 脱式计算，能简算的要简算。 二、填空（共27分，每空1分。） 3. 9和15的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4. 同时是3、5的倍数中，最小的三位数是（ ），最大的两位数是（ ）。 5. 在横线里填上适当的最简分数． 40平方分米=　 　平方米 3小时4分钟=　 　小时 6小时=　 　日 8千米500米=　 　千米． 6. 用一根长48厘米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处不计），用纸糊成一个纸盒，其棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 7. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位，就成整数1。 8. （填小数）。 9. 一个长方体的木块，高1.5米，平行于底面截成两个长方体后，表面积比原来增加了100平方厘米，原长方体木块的体积是（ ）。 10. 用0、1、8、3四个数字组成一个数，它既是2的倍数，又是3的倍数，这个数最大是（ ），最小的四位数是（ ）。 11. 一堆煤有12吨，用去了总数的，还剩下这堆煤的，如果用去了吨，还剩下（ ）吨，如果用去4吨，用去了这堆煤的。 12. 在8袋糖果中，有7袋质量相同，有一袋轻一些。如果用天平秤，至少称（ ）次能保证找出这袋轻的糖果来。 三、判断（对的打“√”，错的打“×”）（共5分，每小题1分。） 13. 体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。（ ）。 14. 比大且比小的分数，只有． （ ） 15. 用16个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ） 16. 一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 17. 一堆苹果重5kg，吃了，还剩kg． （ ） 四、选一选。（把正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共12分） 18. 妈妈在超市买了3袋同样的粽子，正好花了5□.8元，□里的数字可能是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 5 19. 下列各图均是用6个同样的小正方体摆出的立体图形，其中从正面看是的是（ ）。 A. B. C. 20. 不可以直接相加，是因为两个加数（ ）。 A. 分数单位不同 B. 分数单位的个数不同 C. 都是真分数 21. 下列三个图中的阴影部分与整个图形的关系和下图一致的是（ ）。 A. B. C. 22. 关于奇数、偶数、质数、合数的讨论，下面说法正确的是（ ）。 A. 所有的质数都是奇数。 B. 在1、2、3、4、5……这些数中，不是质数，就是合数。 C. 除了2，任意两个质数的和一定是偶数。 23. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）。 A. 50cm3以上，60cm3以下 B. 30cm3以上，40cm3以下 C. 40cm3以上，50cm3以下 五、按要求完成下面各题。（共16分，1题4分，2题6分，3题6分。） 24. 先把表格填完整，然后借助表格回答下面问题。 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/ 体积/ 1 3 2 1 22 6 2 6 4 2 88 48 3 12 8 4 （ ） （ ） 通过观察表格，可以发现，当长方体的长、宽、高都变为原来的2倍时，它的表面积变为原来的（ ）倍，体积变为原来的（ ）倍。如果一个正方体的棱长变为原来的4倍，它的表面积变为原来的（ ）倍，体积变为原来的（ ）倍。 25. 请在下面方格纸上画出图A绕点“O”顺时针和逆时针旋转90°后的图形。 26. 甲、乙两个学校组织教师进行长跑友谊赛，甲学校有86人参加，乙学校有80人参加，两个学校教师长跑情况如下图所示。 （1）观察折线统计图所表示的数据，发现折线统计图可以清楚表示数据的（ ）情况。 （2）在跑到（ ）米时，两个学校的人数一样多。甲学校跑步人数在（ ）米至（ ）米之间时，人数减少的最快。 （3）在跑到3000米处时，乙学校教师还有（ ）人在坚持跑步，这些人占乙学校参加跑步总人数的。 六、解决问题。（共20分，每题5分） 27. 长方体建筑物长60米、宽50米、高70米。“六一”快到了，为增添节日气氛，要在建筑物的每条棱上都装上彩灯，张叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？ 28. 一个长方体无盖的玻璃鱼缸，长2米，宽0.5米，高1米，做这样的一个鱼缸，需玻璃多少平方米？ 29. 一个正方体容器，长为4分米，里面注有3分米深的水，如果把一块棱长2分米的正方体铁块放入水中（完全浸没），那么水面高度为多少分米？ 30. 农民伯伯打算给果园里的果树浇水。农民伯伯这样安排，能够浇完全部的果树吗？ 时间 浇水的棵数占总棵数的几分之几 第一天上午 第一天下午 第二天上午 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期五年级数学素养能力调研 2026.6 时间：90分钟 一、计算（共20分） 1. 直接写得数。 2÷3＝ 5÷29＝ 【答案】 ；；； ；；； ；；； 2. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；5；；1 【解析】 【分析】（1）根据加法交换律将分母为5的分数先相加，计算更简便； （2）根据减法的性质让连续减两个数变成减这两个数的和，据此简算； （3）先算括号里的加法，再算括号外的减法； （4）从左往右依次计算，先算减法，再算加法。 【详解】 二、填空（共27分，每空1分。） 3. 9和15的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）先分别找出9和15的所有因数，再从共有的因数里找到最大的那个，即为最大公因数；也可以用短除法分解质因数，找出9和15的所有质因数，从而得到最大公因数（左边所有质因数的积）； （2）用短除法找出9和15的所有质因数，最小公倍数是短除法分解的所有质因数的积。 【详解】短除法找9与15的最大公因数和最小公倍数： 9与15的最大公因数：3。 9与15的最小公倍数： 所以：9与15的最大公因数是3，最小公倍数分别45。 4. 同时是3、5的倍数中，最小的三位数是（ ），最大的两位数是（ ）。 【答案】 ①. 105 ②. 90 【解析】 【分析】（1）同时是3和5的倍数的数的特征：个位是5或0，且各数位上的数相加之和是3的倍数；最小的三位数：最小的三位数100开始判断，100、105、200……可得到符合要求的数。 （2）求最大的两位数：如果从最大的两位数99开始判断，末尾是0或5的数有：95、90……判断各个数位上的数字之和是否是3的倍数，即可得到符合要求的数。 【详解】最小三位数： 从小到大试：最小的三位数是100，第一个5的倍数是100，数字和1＋0＋0＝1，不是3的倍数；下一个5的倍数是105，数字和1＋0＋5＝6，是3的倍数，所以最小三位数是105。 最大两位数： 两位数里最大的5的倍数，从大往小试：95，数字和9＋5＝14，不是3的倍数；下一个是90，9＋0＝9，是3的倍数，所以最大两位数是90。 5. 在横线里填上适当的最简分数． 40平方分米=　 　平方米 3小时4分钟=　 　小时 6小时=　 　日 8千米500米=　 　千米． 【答案】；3；；8 【解析】 【详解】试题分析：（1）把平方分米换算成平方米数，除以进率100； （2）把4分钟换算成小时，除以进率60，再加上3小时即可； （3）把小时化成日数，用除以进率24； （4）先把500换算成千米数，除以进率1000；化成最简分数，再加上8千米即可得解． 解：根据题干分析可得： 40平方分米=平方米 3小时4分钟=3小时 6小时=日 8千米500米=8千米． 故答案为；3；；8． 点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率． 6. 用一根长48厘米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处不计），用纸糊成一个纸盒，其棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 4 ②. 96 ③. 64 【解析】 【分析】正方体有12条棱，且所有棱的长度相等。铁丝的长度48厘米即为正方体的棱长总和。首先用棱长总和除以12求出棱长，然后根据正方体表面积＝棱长×棱长×6和正方体体积＝棱长×棱长×棱长分别计算即可。 【详解】棱长：48÷12＝4（厘米） 表面积：4×4×6＝96（平方厘米） 体积：4×4×4＝64（立方厘米） 7. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位，就成整数1。 【答案】 ①. ②. 2 ③. 3 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。分数单位的分母与原分数的分母相同，分子为1。原分数的分子表示含有分数单位的个数。用1减，整数1可以看作分子和分母相同的分数，根据同分母分数相加减的方法计算，得到的分数的分子是几，就再加上几个这样的分数单位，就成整数1。 【详解】 的分数单位是，它有2个这样的分数单位，再加上3个这样的分数单位，就成整数1。 8. （填小数）。 【答案】 ；；；；； 【解析】 【分析】（1）先将带分数转化为假分数（带分数化假分数的规则是分母不变，分子为整数部分乘分母加原分子，得到分母为5、分子为7的分数。）；分数与除法的关系是分子相当于被除数、分母相当于除数，所以根据第一步得到的假分数可直接写出对应的除法算式即可完成第一、二空； （2）（1）中的假分数的分子7，填入第三空即可； （3）根据分数的基本性质：分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变，根据已知分子变为14，可通过原分子的变化倍数，求出对应分母，完成第四空； （4）已知分母变为30，可通过原分母的变化倍数，求出第五空对应的分子； （5）最后用假分数的分子除以分母，即可得到对应的小数结果，完成第六空。 【详解】（1） = 所以第一、二空分别填入：7、5。 （2）假分数为，所以第三空填入7。 （3） 所以第四空填入10。 （4） 所以第五空填入42。 （5） 所以第六空填入1.4。 9. 一个长方体的木块，高1.5米，平行于底面截成两个长方体后，表面积比原来增加了100平方厘米，原长方体木块的体积是（ ）。 【答案】7500立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，把一个长方体的木块平行于底面截成两个长方体，则表面积增加2个截面的面积，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积；再根据长方体的体积V＝Sh，求出原来长方体的体积。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】1.5米＝150厘米 100÷2＝50（平方厘米） 50×150＝7500（立方厘米） 原长方体木块的体积是7500立方厘米。 10. 用0、1、8、3四个数字组成一个数，它既是2的倍数，又是3的倍数，这个数最大是（ ），最小的四位数是（ ）。 【答案】 ①. 8310 ②. 1038 【解析】 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的数需要同时满足两个条件：个位是0、2、4、6、8；各个数位数字之和能被3整除。先计算0、1、8、3的总和，判断四位数都满足3的倍数要求，只需让个位为0或8；要找最大数就把大数放高位、个位取0，要找最小四位数就把最小非0数放千位，个位取8。 【详解】0＋1＋8＋3＝12，12÷3＝4，说明用这四个数字组成的任意四位数都是3的倍数。 是2的倍数，个位只能是0或8。 求最大四位数：高位尽量放大数字，个位选0，依次排8、3、1、0，得到8310。 求最小四位数：千位不能为0，最小选1，个位选8，中间从小到大排0、3，得到1038。 11. 一堆煤有12吨，用去了总数的，还剩下这堆煤的，如果用去了吨，还剩下（ ）吨，如果用去4吨，用去了这堆煤的。 【答案】；； 【解析】 【分析】将这堆煤的质量看作单位“1”，1－用去了总数的几分之几＝还剩下这堆煤的几分之几；这堆煤的质量－用去的吨数＝还剩的吨数；用去的吨数÷这堆煤的质量＝用去了这堆煤的几分之几。 【详解】1－＝；12－＝（吨）；4÷12＝＝ 一堆煤有12吨，用去了总数的，还剩下这堆煤的，如果用去了吨，还剩下吨，如果用去4吨，用去了这堆煤的。 12. 在8袋糖果中，有7袋质量相同，有一袋轻一些。如果用天平秤，至少称（ ）次能保证找出这袋轻的糖果来。 【答案】2 【解析】 【分析】把8袋糖果分成三堆，有两堆3袋，一堆2袋；先把两堆3袋放在天平的两边，如果平衡，就把剩下的2袋分别放在天平的两边，即可找出轻的那袋，如果不平衡，看哪边轻，把轻的那边的3袋，取出2袋，放在天平的两边，若平衡，没放在天平上的那袋就是轻的，若不平衡，哪边轻就是那袋轻一些的糖果，所以至少要称2次。据此解答。 【详解】根据分析可知，在8袋糖果中，有7袋质量相同，有一袋轻一些。如果用天平秤，至少称2次能保证找出这袋轻的糖果来。 【点睛】利用天平的特征解答本题，注意分成的份数。 三、判断（对的打“√”，错的打“×”）（共5分，每小题1分。） 13. 体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。（ ）。 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此分析。 【详解】根据正方体的体积公式可知，体积相等的两个正方体棱长一定相等，所以它们的表面积也相等。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了正方体的体积与表面积公式的运用。 14. 比大且比小的分数，只有． （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 15. 用16个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体有12条相等的棱，因此用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个棱长为2cm大正方体；用27个棱长1cm的小正方体可以拼成一个棱长为3cm大正方体。用16个棱长1cm的小正方体只能拼成一个长和宽为4cm，高为1cm的长方体，无法拼成正方体。 【详解】根据分析可知，用16个棱长1cm的小正方体不可以拼成一个大正方体。 故答案为：× 16. 一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】只有相同意义的量才能比较大小，不同意义的量不能比较大小，如平方米表示面积，立方米表示体积，两者无法进行大小比较，千克表示物体的质量，千米表示长度，两者也无法比较大小。 【详解】表面积表示的是面的大小，单位是面积单位，体积表示的是物体所占空间的大小，单位是体积单位，表面积和体积是两种不同意义的量，无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 17. 一堆苹果重5kg，吃了，还剩kg． （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】吃了，是把这堆苹果的总质量看成单位“1”，吃了的质量就用总质量乘进行求解，再用总质量减去吃的质量求出剩下的质量，再与千克比较。 【解答】解：5－5× ＝5－3 ＝2（千克） 2＞，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。 四、选一选。（把正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共12分） 18. 妈妈在超市买了3袋同样的粽子，正好花了5□.8元，□里的数字可能是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，3袋粽子价格相同，总钱数应是3的倍数。根据3的倍数的特征：各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。将选项代入验证即可。 【详解】各位数字之和为：5＋□＋8＝13＋□ A．当□＝3时，13＋3＝16，16不是3的倍数，此选项错误； B．当□＝4时，13＋4＝17，17不是3的倍数，此选项错误； C．当□＝5时，13＋5＝18，18是3的倍数，此选项正确。 19. 下列各图均是用6个同样的小正方体摆出的立体图形，其中从正面看是的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】从正面看到的是，即从正面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐。分别从正面观察各个几何体，判断出看到的图形由几个小正方形组成，以及每个小正方形的位置即可解答。 【详解】A．从正面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐，符合题意。 B．从正面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个（居中对齐），下层3个，不符合题意。 C．从正面能看到4个相同的正方形，分两层，上层2个，下层2个，上下居中对齐，不符合题意。 20. 不可以直接相加，是因为两个加数（ ）。 A. 分数单位不同 B. 分数单位的个数不同 C. 都是真分数 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数加减法的意义是相同计数单位的个数相加减；对于分数而言，计数单位即分数单位，由分母决定。和的分母不同，意味着分数单位不同，因此不能直接相加，需要先通分化成同分母分数。 【详解】．因为的分母是4，分数单位是，表示有3个；的分母是6，分数单位是，表示有5个， ，所以，两个加数的分数单位不同，不能直接相加，此选项正确； ．分数单位的个数不同是指分子不同，即使分子相同，若分母不同也不能直接相加，此选项错误； ．是否是真分数与能否直接相加无关，异分母分数无论真假都不能直接相加，此选项错误。 21. 下列三个图中的阴影部分与整个图形的关系和下图一致的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 【详解】，将圆形平均分成12份，涂色部分占8份，所以涂色部分占整体的，化简为； A．，将长方形平均分成4份，涂色部分占3份，所以涂色部分占整体的，不符合题意； B．，将正方形平均分成8份，涂色部分占4份，所以涂色部分占整体的，化简为，不符合题意； C．，将三角形平均分成3份，涂色部分占2份，所以涂色部分占整体的，符合题意。 22. 关于奇数、偶数、质数、合数的讨论，下面说法正确的是（ ）。 A. 所有的质数都是奇数。 B. 在1、2、3、4、5……这些数中，不是质数，就是合数。 C. 除了2，任意两个质数的和一定是偶数。 【答案】C 【解析】 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。据此解答。 【详解】A．2是质数，但2是偶数，此选项错误； B．1既不是质数也不是合数，此选项错误； C．除了2之外，其它的质数都是奇数，根据奇数和偶数的性质可知，奇数＋奇数＝偶数，所以除了2，任意两个质数的和一定是偶数，此选项正确。 23. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）。 A. 50cm3以上，60cm3以下 B. 30cm3以上，40cm3以下 C. 40cm3以上，50cm3以下 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，先求出5颗玻璃球的体积最少是500－300＝200，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可。 【详解】由分析得： 300mL＝300 500mL＝500 5颗玻璃球的体积最少是：500－300＝200（） 一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（） 一颗玻璃球的体积最多是：200÷4＝50（） 因此推得这样一颗玻璃球的体积在40以上，50以下。 故答案为：C 【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解。 五、按要求完成下面各题。（共16分，1题4分，2题6分，3题6分。） 24. 先把表格填完整，然后借助表格回答下面问题。 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/ 体积/ 1 3 2 1 22 6 2 6 4 2 88 48 3 12 8 4 （ ） （ ） 通过观察表格，可以发现，当长方体的长、宽、高都变为原来的2倍时，它的表面积变为原来的（ ）倍，体积变为原来的（ ）倍。如果一个正方体的棱长变为原来的4倍，它的表面积变为原来的（ ）倍，体积变为原来的（ ）倍。 【答案】 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/ 体积/ 1 3 2 1 22 6 2 6 4 2 88 48 3 12 8 4 352 384 4；8；16；64 【解析】 【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），体积公式：体积＝长×宽×高，代入第三组长宽高（长12cm、宽8cm、高4cm）计算。 对比第一组和第二组，发现长宽高变为原来2倍，表面积从22变为88，体积从6变为48，用变化后的表面积和体积除以变化前的表面积和体积得出结果。 可以发现规律：长宽高都扩大为原来的n倍，表面积扩大为原来的n2倍，体积扩大为原来的n3倍。正方体棱长变为原来的4倍，根据规律计算即可。 【详解】2×（12×8＋12×4＋8×4） ＝2×（96＋48＋32） ＝2×176 ＝352（cm2） 12×8×4＝384（cm3） 88÷22＝4 48÷6＝8 当长方体的长、宽、高都变为原来的2倍时，它的表面积变为原来的4倍，体积变为原来的8倍。 42＝16 43＝64 如果一个正方体的棱长变为原来的4倍，它的表面积变为原来的16倍，体积变为原来的64倍。 25. 请在下面方格纸上画出图A绕点“O”顺时针和逆时针旋转90°后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】首先确定图形A的所有顶点，将这些顶点作为旋转的关键点。 针对顺时针旋转90°的情况，因为旋转中心是点O，旋转后对应点到O的距离不变，且与O的连线夹角为90°，所以根据顺时针90°的坐标变换规则，求出每个关键点旋转后的坐标。 针对逆时针旋转90°的情况，同理，依据逆时针90°的坐标变换规则，求出每个关键点旋转后的坐标。 分别将两种旋转后得到的对应顶点按原图形的连接顺序依次连接，得到旋转后的图形。 【详解】略 26. 甲、乙两个学校组织教师进行长跑友谊赛，甲学校有86人参加，乙学校有80人参加，两个学校教师长跑情况如下图所示。 （1）观察折线统计图所表示的数据，发现折线统计图可以清楚表示数据的（ ）情况。 （2）在跑到（ ）米时，两个学校的人数一样多。甲学校跑步人数在（ ）米至（ ）米之间时，人数减少的最快。 （3）在跑到3000米处时，乙学校教师还有（ ）人在坚持跑步，这些人占乙学校参加跑步总人数的。 【答案】（1）增减变化 （2） ①. 1500 ②. 1500 ③. 2000 （3）30； 【解析】 【分析】（1）折线统计图的特点：能清楚表示数据的增减变化情况，据此作答即可。 （2）观察统计图，找到两条折线的交点，就是两个学校人数一样多的时刻。 看甲校实线，线段倾斜越陡，人数减少越快：1000米（83人），1500米（70人），2000米（49人），1500米到2000米人数下降幅度最大，减少最快。 （3）看乙校虚线，找到3000米处对应人数，用3000米处对应人数除以乙校总人数即可求得结果。 【小问1详解】 根据分析可知，观察折线统计图所表示的数据，发现折线统计图可以清楚表示数据的增减变化情况。 【小问2详解】 根据分析可知，在跑到1500米时，两个学校的人数一样多。甲学校跑步人数在1500米至2000米之间时，人数减少的最快。 【小问3详解】 根据分析可知，看乙校虚线，3000米处，乙校虚线对应纵轴30人； 根据题干信息，乙学校参加跑步总人数为80人，因此3000米处对应人数占乙学校参加跑步总人数的占比为：。 在跑到3000米处时，乙学校教师还有30人在坚持跑步，这些人占乙学校参加跑步总人数的。 六、解决问题。（共20分，每题5分） 27. 长方体建筑物长60米、宽50米、高70米。“六一”快到了，为增添节日气氛，要在建筑物的每条棱上都装上彩灯，张叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？ 【答案】 8捆 【解析】 【分析】长方体有12条棱，包括4条长、4条宽和4条高。解题时，首先根据长方体棱长总和公式计算出需要彩灯的总长度；然后用总长度除以每捆彩灯的长度，求出需要的捆数；最后根据实际情况，因为彩灯不能拆开卖，若有余数需采用“进一法”保留整数。 【详解】 答：他至少买8捆。 28. 一个长方体无盖的玻璃鱼缸，长2米，宽0.5米，高1米，做这样的一个鱼缸，需玻璃多少平方米？ 【答案】6平方米 【解析】 【分析】求需玻璃多少平方米，就是求鱼缸的表面积。因为这个长方体鱼缸无盖，所以只求5个面的面积即可。 【详解】2×0.5＋（0.5×1＋2×1）×2 ＝1＋5 ＝6（平方米） 答：需玻璃6平方米。 【点睛】此题考查学生对长方体的表面积公式的具体运用情况。在解答此题时要注意“无盖”这一条件。 29. 一个正方体容器，长为4分米，里面注有3分米深的水，如果把一块棱长2分米的正方体铁块放入水中（完全浸没），那么水面高度为多少分米？ 【答案】 3.5分米 【解析】 【分析】根据排水法原理，完全浸没在水中的物体体积等于水面上升部分的水的体积。首先根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积；再根据正方体容器底面积＝棱长×棱长，求出容器的底面积。用铁块体积除以容器底面积得到水面上升的高度，最后加上原来的水深即为现在的水面高度。需注意容器本身的高度，验证水是否溢出。 【详解】铁块的体积：（立方分米） 容器的底面积：（平方分米） 水面上升的高度：（分米） 现在的水面高度：（分米） 3.5分米＜4分米，小于容器高度，未溢出。 答：水面高度为3.5分米。 30. 农民伯伯打算给果园里的果树浇水。农民伯伯这样安排，能够浇完全部的果树吗？ 时间 浇水的棵数占总棵数的几分之几 第一天上午 第一天下午 第二天上午 【答案】不能 【解析】 【分析】把果树的总棵数看作单位“1”，根据表格信息，将第一天上午、第一天下午和第二天上午浇水占总棵数的分率相加，求出已浇水部分占总棵数的几分之几。最后将求得的和与单位“1”进行比较，若和小于1，则说明不能浇完。 【详解】 答：不能浇完全部的果树。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $