天津市滨海新区经济技术开发区第一中学2025-2026学年高一下学期7月期末检测数学试卷

一、单选题： (本题共12小题，每小题4分) 1.关于向量d,,下列命题中，正确的是() A. 若回=，则d-方 B.若d>,则a> C. 若d=方，则% D.若心，则d=b 2.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币 反面朝上”，则下列说法正确的是() A.A与B互为对立事件 B.P(A)=P(B) C.A与B相等 D.A与B互斥 3.自由式滑雪大跳台比赛一般有资格赛和决赛两个阶段，资格赛前12名进入决赛在某次自 由式滑雪大跳台比赛中，24位参加资格赛的选手的成绩各不相同.当选手甲知道了自己的成 绩后，他可根据其他23位选手的哪个数据判断自己能否进入决赛() A.中位数 B.极差 C.平均数 D.方差 4.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图， 如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形 的面积为() A.2 B.4W2 C.8 D.8W2 5.已知向量a,满足d=(1,2少， b=(-2,y 且%，则底+=(） A.5 B.4 C.5 D.5N2 6.已知m,n为两条不同直线，，B为两个不同平面， 则下列结论正确的为() A.a/B,ma,则mp B.mca,nca,mB,nβ，则aβ C.m⊥n,m1a,β，则a⊥β D.m⊥a,m/m,aB,则n⊥B 7.已知圆锥的体积为12红，其侧面积与底面积的比为5：3，则该圆锥的表面积为() A.π B.12π C.15π D.24m 第 8.已知事件A与B相互独立，P(A=0.3,PB)=0.4,则P(AUB)=() A0.58 B.0.12 C.0.7 D.0.88 9.若甲组祥本数据x,x2,,x数据各不相同)的平均数为3，方差为4，乙组样本数据2x1一a, 2x2一Q,,2x一a的平均数为5，则下列说法错误的是() A.a的值为I B.两组样本数据的样本极差不同 C.两组样本数据的祥本中位数一定相同 D.乙组样本数据的标准差为4 10.如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，AA,⊥底面ABC, B AB-BC=CA=AA,点D是棱AA,上的点，AD=AA,若截面BDC D 分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为() A:2B.5C.49D.5:7 I1.已知向量a,`满足=1，=3v3,且向量在向量上的投影 向量为-五，则向量与向量的夹角为 A爱 B.3 c. D. 12.如图，一腹船向正北方向航行，航行速度为每小时10W39海里，在A处 北 看灯塔S在船的北偏东0s6=军)的方向上.1小时后，船航行到B处，在 B处看灯塔S在船的北偏东3的方向上，则船航行到B处时与灯塔S之间的 距离为() A10W3海里B.203海里C.10W13海里D.20WN13海里 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分） 13.化简AC-BD+CD-AB=· 14.某校团委举办“强国复兴有我”知识竞赛，甲、乙两位同学同时回答一道题目.已知甲 页共3页 同学答对的极率为号乙同学答对的概率为号若这两位同学回答正确与否互不影响，则甲、 乙两位同学中至少1位同学答对这道题的概率为· 15.如图，在正方体ABCD一ABC1D,中，P是CD,的中点，则异 面直线AD与CP所成角的余弦值为一. 16.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西 方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如 图，四面体P一ABC为鳖膈，PA⊥平面ABC,AB⊥BC,且 PA=AB=BC=1,则直线PB与平面PAC所成角的大小为一。 17.若z∈C,且z=2,则iz-1-2的最小值是 18.在直角梯形ABCD中，已知ABCD,∠DAB=90°，AB=2AD=2CD=4,点F是BC边的 D 中点，点E是线段CD上一个动点.则EA.E的取值范围是 三、解答题： 19.（12分)己知复数z=m一m∈)，且z·1+3为纯虚数么是的共轭复数. ()求实数m的值： ②)设复数☑=普求2 ()复数，=a-2023在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. z 第2页共 20.(10分)为了减轻流感对师生身体健康的影响，某学校建议师生进出学校佩戴口罩，现 将该学校1000名师生一周的口罩使用数量统计成下表，其中每周的口罩使用数量在6只以上 包含6只)的有700人. 口罩使用 数量只 2,4[4,6[6,8)V8,10U10121 频率 0.2 m 0.3 0.1 频率/组距 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 2 468102口罩使用数量/只 )求m,的值，根据表中数据，完成上面的频率分布直方图（不要求写出过程，画图即可）： (2)根据频率分布直方图估计该学校师生一周口罩使用数量的75%分位数和平均数（每组数据 用每组中间值代替)： 3)按分层抽样的方法在前三组中抽取-一个容量为6的样本，从这6人中随机抽取2人检查其口 罩使用情况记为事件M,请列出事件M的样本空间，并求这2人恰好来自同一组的概率. 共3页 天津经济技术开发区第一中学2025一2026学年度第二学期高一年级数学期末检测试卷 班级 姓名 学号 线 D长迁：APIT团sEC A.E.P今江治绵0D:Bg执共R自-:DCB介面乘LDAS周虹： m限：深川使线2-高ECD共”川汉珠AB门D移动冬次2防素米复AEC.6P-ASAD8上二 2.(12少、将帮用L山一工达型号用食养子合达不有少) 避 22.(14分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 2v3acsinB (b+c+a)(b+c-a). ()求角A的大小： (2)若sinC=4sinB,a=√13. ①求△ABC的面积； ②若BD=3DC,求A. 页共3页