1.3正弦型函数（课件）--人教版《数学 拓展模块一》《上好课》

该中职数学课件聚焦正弦型函数y=A sin(ωx+φ)的概念、图像变换及性质，以天津之眼摩天轮匀速圆周运动为例导入，通过回顾正弦函数“五点法”作图搭建学习支架，衔接新旧知识。 亮点是结合生活实例培养数学眼光，分步探究A、ω、φ对图像的影响发展逻辑推理，用“五点法”和变换步骤强化数学表达。助力学生提升分析解决问题能力，为教师提供结构化资源，提升教学效果。

1.3正弦型函数 第一章 三角计算 目 录 新课导入 01 学习目标 02 探究新知 03 课堂小结 04 当堂检测 01 新课导入 知识回顾，新知引入 - - -1 1 - -1 最高点： 最低点： 与x轴的交点： 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图， 一般把这种画图方法叫“五点法”。 学习目标 学习目标 知识目标 理解正弦型函数 中的概念； 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，理解正弦型函数的概念，通过正弦型函数的图象，观察 中 的参数A，ω，φ的变化对函数图象的影响，掌握正弦型函数的图象与性质，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力 情感目标 通过观察、对比，引导学生体验成功的喜悦；通过教师的启发引导，培养学生不怕困难、勇于探索、勇于创新的求知精神. 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升数学建模、逻辑推理和数学抽象等核心素养． 探究新知 调动思维，探究新知 问题导入 天津永乐桥摩天轮被称为 “天津之眼”，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮．假设 “天津之眼”做匀速圆周运动， 怎样描述摩天轮圆周上的一点的运动呢？ 调动思维，探究新知 引入正弦型函数实例模型：y=Rsin（ωt+φ）． 初相： φ 正弦型函数表达式：y=Asin（ωx+φ）， 其中 A，ω，φ 是常数． 转动周期： 转动频率： 调动思维，探究新知 探索研究 探究正弦型函数 的图象与性质 试着通过正弦型函数的图象，观察 中的参数 A，ω，φ 的变化对函数图象的影响，并研究正弦型函数的图象与性质. 调动思维，探究新知 例1 作函数 及 的图象. x 解：1.列表 调动思维，探究新知 y=2sinx y=sinx y= sinx x y O  2 1 2 2 1 2. 描点、作图： 周期相同 调动思维，探究新知 x y O  2 1 2 A 1 y=2sinx 一、函数y=Asinx(A>0)的图象 y= sinx 调动思维，探究新知 结论一 函数y=Asinx与y=sinx的图象的关系 函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时)或缩短(当0<A<1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的。 调动思维，探究新知 例2 作函数 及 的图象. x 1. 列表： 调动思维，探究新知 x  2. 描点： y=sinx 连线: O y 2 1 2 2 1 3 y=sin2x 调动思维，探究新知 0 1 0 -1 0 1. 列表 7/10/2026 x y O  2 1 1 3 4 y=sin x y=sinx 2. 描点 作图： 调动思维，探究新知 x y O  2 1 1 3 4 y=sin x y=sin2x y=sinx 调动思维，探究新知 二、函数y=sinx(>0)的图象 x y O  2 1 1 3 4 y=sin2x y=sinx y=sin x 调动思维，探究新知 y=sin x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。 调动思维，探究新知 结论二 函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。 函数y=sinx与y=sinx图象的关系 调动思维，探究新知 例3 作函数 及 的图象 x 0 1 0 -1 0 y x O  2 1 1 作图 调动思维，探究新知 三、函数y=sin(x+φ)图象 x O  2 1 1 函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的。 结论三 左右平移看加减，左加右减 调动思维，探究新知 四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系 例4 作函数 及 的图象 x 0 1 0 -1 0 调动思维，探究新知 y x O  1 1 作图 y=sin2x 调动思维，探究新知 结论四 y x O  1 1 y=sin2x 函数y=sin ( x + )( >0且≠1)的图象可以看作是把 y=sin x 的图象向左 (当 >0时)或向右(当 <0时)平移 个单位而得到的. 调动思维，探究新知 【总结】如何描述函数 的图象？ 7/10/2026 向左或向右平移 个单位 纵坐标不变，横坐标 变为原来的 倍 向左或向右平 移 个单位 横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变，横坐标 变为原来的 倍 例5 如何描述函数 的图像变换 向右平移 个单位 纵坐标不变，横坐标 变为原来的 =3倍 纵坐标不变，横坐标 变为原来的 =3倍 向右平 移 = 个单位 横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍 y=sin x y=sin( x- ) y=2sin( x- ) y=sin(x- ) 步骤： 1 -１ 2 -2 x o y 3 -3 2 y=sinx 　　 y=sin(x- )① 　　 ② ③　　 图象 巩固练习，提升素养 正弦型函数 y=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的图象，可以通过函数 y=sin x 的图象变换得到，也可用“五点法”作出． 例6 作出正弦型函数 　　　　　　 在一个周期内的图象． 解　第一步：列表取点(整体换元)； 巩固练习，提升素养 第二步：描出五个关键点； 第三步：连线成图（用光滑的曲线依次 连接五个关键点）． 巩固练习，提升素养 正弦型函数的性质 正弦型函数 y=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的主要性质如下： （1）定义域：R； （2）值域： [－A，A]，最大值是 A，最小值是－A； （3）周期： 巩固练习，提升素养 例7 如图所示，某地一天6时到14时的温度与时间的函数关系为 y=Asin(ωx+φ)（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）． （1）试说出该地这天6时到14时的最低温度、最高温度和最大温差； （2）求该函数的解析式． 巩固练习，提升素养 解　（1）由图象可知，该地这天6时到14时的最低温度是－5 ℃，最高温度是 5 ℃ ，最大温差是 5－（－5）＝10 ℃； 课堂小结 课堂小结 1.“五点法”作正弦型函数的图像的步骤 2.正弦型函数的性质 3.正弦型函数的图像变换 ①列表②建系、描点③连线及标识 周期： 值域：[-A,A],最大值是A，最小值是-A 结合正弦函数的性质描述正弦型函数的性质 向左或向右平移 个单位 纵坐标不变，横坐标 变为原来的 倍 向左或向右平 移 个单位 横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变，横坐标 变为原来的 倍 当堂检测 随堂检测，查漏补缺 1．函数y＝3sin 的最小正周期为(　　) A．π B．2π C．4π D．6π 【提示】 最小正周期T＝ ＝4π. C 2．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图像如图所示，则f(0)的值为(　　) A． B． C．0 D．－ A 随堂检测，查漏补缺 【提示】 依题意，得A＝2，最小正周期T＝ ＝4 ＝ ，则ω＝ ，于是 ，k∈Z， 得φ＝ ＋2kπ，k∈Z，从而f(0)＝2sin ( ＋2kπ)＝ ，故选A. 3．已知函数y＝2sin －1.求：(1)函数的最小正周期；(2)函数的最值以及取得最值时x的集合． 解：(1)由正弦型函数的周期公式可知最小正周期 T＝ 随堂检测，查漏补缺 (2)当sin ＝1时，函数取得最大值ymax＝1， 此时3x＋ ＝ ＋2kπ(k∈Z)，解得x＝ (k∈Z)， 即函数的最大值为1，取得最大值时x的集合为 当sin ＝－1时，函数取得最小值ymin＝－3， 此时3x＋ ＝－ ＋2kπ(k∈Z)，解得x＝ (k∈Z)， 即函数的最小值为－3，取得最小值时x的集合为 谢谢 THANKS $