1.4.2三角形的面积及正弦定理（课件）--人教版《数学 拓展模块一》《上好课》

该中职数学课件聚焦三角形面积公式及正弦定理，通过回顾直角三角形与一般三角形面积计算，以“已知两边及其夹角如何求面积”设问，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究核心内容。 其亮点在于以面积公式推导正弦定理，渗透逻辑推理（数学思维），通过例3、例4解三角形多解问题培养学生严谨分析能力（数学语言）。课堂小结系统梳理公式及应用，助力学生构建知识体系，既提升学生数学核心素养，又为教师提供完整教学方案，提高教学效率。

1.4.2 三角形的面积 及正弦定理 第一章 三角计算 目 录 新课导入 01 学习目标 02 探究新知 03 课堂小结 04 当堂检测 01 新课导入 知识回顾，新知引入 1．直角三角形的面积如何计算？ 2．一般三角形的面积如何计算？需要知道多少个量呢？ 知识回顾，新知引入 我们知道，三角形的面积为底边与该边对应高乘积的一半． 如果已知三角形的两边及其夹角，如何求三角形的面积呢？ 学习目标 学习目标 知识目标 理解并掌握三角形的面积和正弦定理； 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，理解三角形的面积及其推导方法，理解并掌握正弦定理公式的推导方法，识记正弦定理公式及其变形形式，掌握在解三角形中正弦定理的应用，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力 情感目标 通过观察、对比，引导学生体验成功的喜悦；通过教师的启发引导，培养学生不怕困难、勇于探索、勇于创新的求知精神. 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、逻辑推理和直观想象等核心素养． 探究新知 调动思维，探究新知 如图所示，设△中，设 ，作边上的高在 △中，设△的面积为，则 ． 调动思维，探究新知 同理，可得 ． 因此△的面积公式为 调动思维，探究新知 由三角形的面积公式可知 ， 即 这就得到 调动思维，探究新知 同理，可证得 于是，可以得到如下公式： 调动思维，探究新知 正弦定理 我们把以上公式称为正弦定理，即在一个三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等． 调动思维，探究新知 正弦定理在解三角形中的应用： （1）已知三角形的两角和一边，求其他元素； （2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，求其他元素．(注意有几个解的情况). （3）利用正弦定理判断三角形的形状． 巩固练习，提升素养 例1 在△中，已知＝6，，∠＝，求的面积． 解: 由三角形的面积公式可知 巩固练习，提升素养 练习1 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝5，A＝120°，面积为 ，则边a的长度为(　　)A．6 B．7 C．8 D．9 B 解： ∵S＝ bc sin A， ∴ ×5×c× ＝ ，解得c＝3. ∵a2＝b2＋c2－2bc cos A＝25＋9－2×5×3× ＝49， ∴a＝7. 巩固练习，提升素养 例2 在△中，已知＝5，，∠＝，求B，， (长度保留3位小数)． 解: 因为 ，所以． 由正弦定理，得 ， ． 同理，得． 巩固练习，提升素养 练习2 在△中，已知＝12，，∠＝，求． 解: 由正弦定理，得 ， ． 巩固练习，提升素养 例3 在△中，已知，， ，求 ． 解 因为所以 ， 所以或如图）． 巩固练习，提升素养 例4 在△中，已知， 求（角度精确到1分）． 解 因为所以 用函数型计算器计算可得或． 但+,舍去 ．所以 ． 巩固练习，提升素养 练习3 在△中，已知＝2， ，求 ， （角度精确到1分）． 解: 因为，所以 ． 用函数型计算器计算可得或． 但+，舍去．所以． 所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°5′-75°=64°55′. 巩固练习，提升素养 练习4 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，b＝3，B＝2A，则sin A＝________． 【解析】　在△ABC中，由正弦定理 ，可得 ， ∵a＝2，b＝3，B＝2A， ∴ ， 即 巩固练习，提升素养 化简，得 ，∴cos A＝ ， ∴sin A＝ 巩固练习，提升素养 例5　在△ABC中，已知sin A＝2cos B sin C，则三角形为(　　)A．等腰直角三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰三角形 D 【解析】　本类型的题目需先将式子化为只含有边或角的形式，再进行判断． 巩固练习，提升素养 ∵A＝180°－(B＋C)，∴sin A＝sin [180°－(B＋C)]＝sin (B＋C).又∵sin A＝2cos B sin C，∴2cos B sin C＝sin (B＋C)，∴sin B cos C＋cos B sin C－2cos B sin C＝0，∴sin B cos C－cos B sin C＝sin (B－C)＝0，∵B，C为△ABC的内角， ∴B－C＝0，∴B＝C，∴△ABC为等腰三角形． 班级交流，合作探究 练习5 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若cos A＝ ，c·cos B＝b·cos C，则三角形为(　　)A．直角三角形 B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形 D 【思路点拨】　既可以利用正弦定理，把“边”转化成“角”；也可以利用余弦定理，把“角”转化成“边”． 班级交流，合作探究 解： ∵c·cos B＝b·cos C，由正弦定理知 即sin B cos C－cos B sin C＝sin (B－C)＝0. ∵B，C均为△ABC的内角，∴B－C＝0⇒B＝C. 又由题知cos A＝ ，A＝60°， 则△ABC为等边三角形，故选D. 课堂小结 课堂小结 三角形的面积公式 正弦定理 正弦定理在解三角形中的应用： （1）已知三角形的两角和一边，求其他元素； （2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，求其他元素．(注意有几个解的情况). （3）利用正弦定理判断三角形的形状． 当堂检测 随堂检测，查漏补缺 1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 a＝1，b＝ ，A＝30°，则B等于(　　) A．30° B．60°或120° C．60° D．30°或150° B 2．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知AB＝4，AC＝ ，∠A＝ ，则△ABC的面积S等于(　　)A．6 B．3 C． D．2 B 【提示】 ∵ ∴ ， 解得sin B＝ ，可知B＝60°或B＝120°，故选B. 随堂检测，查漏补缺 3．在△ABC中，sin2A＋sin2B＝sin2C，则△ABC是(　　)A．等边三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形 B 【提示】 S＝ AB·AC·sin A＝ ×4× × ＝3. 【提示】 由正弦定理得：a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故选B. 作业布置 课本1.4.2，练习2./3./4. 谢谢 THANKS $