1.2倍角公式（课件）--人教版《数学 拓展模块一》《上好课》

该中职数学课件聚焦三角计算中的二倍角公式，通过回顾两角和与差的正余弦、正切公式导入新课，搭建新旧知识桥梁，引导学生从已知公式自主探究二倍角公式的推导过程。 其亮点在于以学生自主探究为核心，通过问题链引导公式推导，培养逻辑推理核心素养，设置例习题涵盖求值、证明、化简等应用场景，课堂小结系统梳理公式及变形，帮助学生提升数学思维与表达能力。学生能增强知识应用能力，教师可借助结构化流程和丰富素材提高教学效果。

1.2 倍角公式 第一章 三角计算 人教版 拓展模块一 目 录 新课导入 01 学习目标 02 探究新知 03 课堂小结 04 当堂检测 01 新课导入 知识回顾，新知引入 回顾：我们学习过的两角和与差的余弦、正弦、正切公式. 学习目标 学习目标 知识目标 理解并掌握倍角公式； 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，理解倍角公式的推导方法，掌握正弦、余弦、正切倍角公式，强调公式中角的任意性，公式的结构特征，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力 情感目标 通过观察、对比，引导学生体验成功的喜悦；通过教师的启发引导，培养学生不怕困难、勇于探索、勇于创新的求知精神. 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、逻辑推理等核心素养． 探究新知 调动思维，探究新知 二倍角公式是三角计算中常用的一组公式.用角α的三角函数值表示其二倍角2α的三角函数值，在化简、求值、证明及工程中有着广泛的运用. 在两角和的余弦、正弦和正切公式中，当α=β时，我们能得到什么结果呢？ 调动思维，探究新知 二倍角公式的推导 （1） 调动思维，探究新知 二倍角公式的推导 （2） 调动思维，探究新知 二倍角公式的推导 （3） 注： 调动思维，探究新知 二倍角公式 调动思维，探究新知 思考 （1）公式中α有限制条件吗？ （2）公式的顺用、逆用及变形. 答案：（1）公式中的角α必须是相等的角，且二倍角的正切公式中角α必须满足 （2）二倍角公式不仅限于2α是α的二倍角的形式.4α是2α的二倍角， 是 的二倍角，3α是 的二倍角，等等，所有这些均可以应用二倍角公式． 公式变形 巩固练习，提升素养 例1 利用倍角公式求值： 巩固练习，提升素养 例1 求下列各式的精确值： 解：; 解：; 巩固练习，提升素养 例1 求下列各式的精确值： 解： 巩固练习，提升素养 强化练习 求下列各式的精确值： 答案： 巩固练习，提升素养 例2 已知 sinα= ，且 ，求sin2α, cos2α，tan2α. 巩固练习，提升素养 例2 已知 sinα= ，且 ，求sin2α, cos2α，tan2α. 解 因为 sinα= ， ，所以 巩固练习，提升素养 强化练习 ，的值. 强化练习 解：因为 ， 所以 ， 所以 例3 证明恒等式： 巩固练习，提升素养 例3 证明恒等式： 巩固练习，提升素养 证明 强化练习 化简： 巩固练习，提升素养 解： 例4 已知sin α＋cos α＝ ，求sin 2α的值. 班级交流，合作探究 解：将sin α＋cos α＝ 左右两边分别平方，得 1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝ ， 解得sin 2α＝ . 班级交流，合作探究 强化练习 已知α∈ ，sin 2α＝ ，则sin α－cos α的值. 解：因为α∈ ，所以sin α＜cos α，即sin α－cos α＜0. 又因为(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－sin 2α＝1－ ＝ ， 所以sin α－cos α＝－ . 课堂小结 课堂小结 公式变形 当堂检测 随堂检测，查漏补缺 2. 1.已知α∈(0，π)，cos α＝－ ，则sin 2α的值为(　　) A． B． C． D． 已知sin α＝ ，α∈ ，求：(1)cos 2α的值； (2)sin 的值． 解：(1)cos 2α＝1－2sin2α＝1－2× ＝ . D 随堂检测，查漏补缺 (2)因为sinα＝ ，α∈ ，所以cos α＝－ ， 所以sin 2α＝2sin αcos α＝2× × ＝－ . 所以sin ＝sin 2αcos ＋cos 2αsin ＝－ 作业布置 课本12页，练习2./3./4. 谢谢 THANKS $