1.3正弦型函数（同步练习）-人教版《数学 拓展模块一》《上好课》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦正弦型函数，分层设计基础与提升双层次，通过概念理解-图像应用-综合分析的路径巩固知识，适配新授课差异化教学需求，培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|正弦型函数的最值、周期、单调区间等基本概念|以单选、填空为主，如第1题（最值与周期）、第11题（周期与单调区间），强化概念理解与基本运算| |提升层|图像变换、图像分析及综合应用|加入图像题（如15题图像辨析）和综合解答（如21题图像与解析式），渗透数学眼光观察与逻辑推理|

人教版《数学 拓展模块一》 1.3 正弦型函数 一、单选题 1．正弦型函数的最大值与最小正周期分别是（   ） A．3，2π B．1，2π C．1，π D．3，π 2．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 3．函数，当取得最小值时相应的取值集合为 A． B． C． D． 4．函数的最小正周期是，则（   ） A．3 B．6 C．4 D． 5．函数的周期为，则其单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数的周期是（   ） A． B． C． D． 7．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 8．函数是（   ）. A．周期为的的奇函数 B．周期为的的偶函数 C．周期为的的奇函数 D．周期为的的偶函数 二、填空题 9.函数的最小正周期T＝ . 10．将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标变），则所得图像对应的函数解析式为 ． 三、解答题 11.已知函数. (1)求函数的周期及最值； (2)求函数的单调递增区间. 12.已知函数. (1)用五点法作出它在一个周期内的简图； (2)求函数的最大值、最小值、最小正周期及取得最大值和最小值时的集合. 一、单选题 13.函数在上的最小值是（    ） A．2 B．1 C． D． 14．已知函数的最小正周期为，要得到的图像，可以将函数的图像（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 15．函数的部分图像如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 16．将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（   ） A． B． C． D． 17．已知函数的部分图像如图所示，则下列结论错误的是（   ） A．的最小正周期为 B． C．在上单调递减 D．为奇函数 二、填空题 18.函数的最小值为 ． 19.已知函数的图像如图所示，求此函数的解析式 . 三、解答题 20.用五点作图法作正弦型函数（其中）在一个周期内的图像时，列表如下： x 0 0 2 0 0 (1)求函数的解析式； (2)求该函数的单调递增区间． 21.函数的部分图像如图所示. (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版《数学 拓展模块一》 1.3 正弦型函数 一、单选题 1．正弦型函数的最大值与最小正周期分别是（   ） A．3，2π B．1，2π C．1，π D．3，π 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质即可得解. 【详解】正弦型函数， 函数的最大值，最小正周期． 故选：D． 2．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的单调性求解即可. 【详解】由正弦函数的性质可知，在区间上单调递增， 令，解得， 则函数的单调递增区间为． 故选：A. 3．函数，当取得最小值时相应的取值集合为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为函数， 所以当时，函数取得最小值， 此时，解得，， 即的取值集合为. 故选：D. 4．函数的最小正周期是，则（   ） A．3 B．6 C．4 D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由已知，解得． 故选：C 5．函数的周期为，则其单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的周期确定解析式，进而确定单调区间即可； 【详解】周期且 ． ． 由， 解得， 所以其单调递增区间为. 故选：C 6．已知函数的周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角公式、两角差的正弦公式、辅助角公式和周期公式化简计算即可. 【详解】 ， 所以函数的周期， 故选：B. 7．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角公式和诱导公式将函数进行化简，再结合周期公式求解即可. 【详解】因为 ， 所以函数的最小正周期. 故选：C. 8．函数是（   ）. A．周期为的的奇函数 B．周期为的的偶函数 C．周期为的的奇函数 D．周期为的的偶函数 【答案】C 【分析】将函数进行化简，再根据正弦函数的奇偶性和周期即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的周期为， 又因为函数的定义域为，对于任意，都有， 且，函数为奇函数， 所以函数是周期为的的奇函数. 故选：C. 二、填空题 9.函数的最小正周期T＝ . 【答案】 【分析】利用周期公式，直接求解即可. 【详解】函数的最小正周期. 故答案为：. 10．将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标变），则所得图像对应的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像变换规律，即可求解. 【详解】由题意，将函数的图像向左平移个单位后，得到函数 的图像， 再将图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像． 故答案为：. 三、解答题 11.已知函数. (1)求函数的周期及最值； (2)求函数的单调递增区间. 【答案】(1)；最大值3，最小值 (2) 【分析】（1）根据正弦型函数的周期公式及最值求解. （2）根据正弦函数的单调性求解. 【详解】（1）函数的定义域为， 所以函数的周期为， 当，即时，函数取最大值3， 当，即时，函数取最小值； （2）因为正弦函数的单调递增区间为， 令,则， 解得， 即函数的单调增区间为. 12.已知函数. (1)用五点法作出它在一个周期内的简图； (2)求函数的最大值、最小值、最小正周期及取得最大值和最小值时的集合. 【答案】(1)答案见解析 (2)，最大值为；，最大小值为； 【分析】（1）由五点法画出正弦型三角函数图像即可解得； （2）根据正弦型函数图像即可解得. 【详解】（1）用五点法作出在一个周期内的图象，列表： 描点画图并标识： （2）当时，即， 解得时，函数取得最大值为； 当时，即， 解得时，函数取得最大小值为； 函数的最小正周期. 一、单选题 13.函数在上的最小值是（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用辅助角公式，函数可化为，先判断的范围，再根据正弦函数的单调性求解. 【详解】因为， 当时，， 根据正弦函数的单调性可知， ，即， 所以的最小值为. 故选：C. 14．已知函数的最小正周期为，要得到的图像，可以将函数的图像（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的平移规律平移即可. 【详解】已知函数周期， 则，解得，即， 又， 所以可以将函数的图像向右平移个单位长度得到， 故选：D. 15．函数的部分图像如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由图可知，， 所以． 由五点作图法可知，所以， 因为，所以，， 所以函数的解析式为． 故选：A 16．将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像变换规律，即可求解. 【详解】因为函数的最小正周期为， 所以将函数的图像向右平移个周期，即个单位后，得到函数，即的图像． 故选：D. 17．已知函数的部分图像如图所示，则下列结论错误的是（   ） A．的最小正周期为 B． C．在上单调递减 D．为奇函数 【答案】C 【分析】观察图像，求出正弦型函数，再根据正弦型函数的性质，依次判断，即可求解. 【详解】由图可知， 由，得， 又因为，所以， 由，得， 又因为，所以，即， 所以. 对于A：，所以选项A正确； 对于B：因为， 所以为函数的一条对称轴，所以选项B正确； 对于C：由，，得， 由，，得，， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以C错误； 对于D：， 所以，且定义域为， 所以为奇函数，所以D正确. 故选：C. 二、填空题 18.函数的最小值为 ． 【答案】 【分析】利用辅助角公式和正弦型函数的性质即可得解. 【详解】， 故函数的最小值为． 故答案为：． 19.已知函数的图像如图所示，求此函数的解析式 . 【答案】 【分析】利用正弦型函数图像求振幅，周期，初相即可求解析式. 【详解】由图可知函数最大值为，最小值为，因为，所以， 由图可知函数，所以，， 则函数的表达式为， 又因为函数过，所以，解得， 又因为，所以. 故答案为：. 三、解答题 20.用五点作图法作正弦型函数（其中）在一个周期内的图像时，列表如下： x 0 0 2 0 0 (1)求函数的解析式； (2)求该函数的单调递增区间． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，可得函数的最值和最小正周期，继而求得A和的值，将代入，即可求得的值，继而求得函数解析式； （2）根据题意，结合正弦函数的单调增区间，即可求解. 【详解】（1）由题意，可得，最小正周期, 所以,， 又当时，，即，解得， 所以； （2）由（1）知， 令，则， 即函数的单调递增区间为. 21.函数的部分图像如图所示. (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据图像中的最值和周期可求解A与的值，再将图像中的点代入函数解析式即可求解的值. （2）根据正弦型函数的性质求解即可. 【详解】（1）由图知，， ，所以， 因为，即，解得， 所以， 因为函数图像过点，则，即， 所以，， 又因为，所以， 所以函数的解析式为. （2）因为，所以，即， 所以，， 解得，， 所以x的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $