1.3正弦型函数（教案）-人教版《数学 拓展模块一》（2023修订版）《上好课》

该教案聚焦正弦型函数的概念、图像变换及性质，课堂导入先复习正弦函数图像与性质，通过“天津之眼”摩天轮运动问题引出新知，搭建从基础三角函数到复合函数应用的学习支架。 特色在于采用问题驱动与分层教学法，设计阶梯式问题链引导探究参数A, ω, φ对图像的影响，结合“五点法”作图和温度变化实例培养数学眼光与思维。课堂思政融入自然规律与工程案例，提升学生数学建模能力，为教师提供实用教学策略与案例支持。

人教版《数学 拓展模块一》 第1章 三角计算 1.3正弦型函数 一、教材 人民教育出版社《数学》（拓展模块一） 二、教学时长 3课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 四、教材分析 《三角计算》是人民教育出版社《数学拓展模块一》中的核心内容，属于三角函数知识的深化与具象化呈现范畴。它建立在学生已学习三角函数的基本定义、正弦函数的图像与性质、三角恒等变换等基础之上，是对三角函数知识从 “单一函数认知” 向 “复合函数分析” 与 “实际问题建模” 的关键跨越。本节课的内容具有承上启下的重要作用。一方面，它是对前期正弦函数基础理论的拓展；另一方面，它为后续学习更复杂的周期性问题、数学建模以及相关专业领域的应用奠定基础。同时，它在日常生活、工程技术以及科学研究中都有着广泛的应用，通过引入生活场景和专业领域案例，让学生体会三角函数的实用价值，打破 “数学抽象难懂” 的认知误区，有助于学生提升逻辑思维能力、数学建模能力和解决实际问题的能力，培养严谨的思维习惯. 五、学情分析 学生在前期三角函数相关课程中，已系统学习三角函数的基本定义、正弦函数的图像与性质，以及三角恒等变换的基础内容，这些知识为本节课学习构建了完整的知识框架，是理解参数对函数图像变换影响、推导正弦型函数性质的关键前提.从学科核心素养层面来看，经过前期学习，学生已初步具备数学抽象和逻辑推理的素养，学生积累了一定的直观想象素养，运算能力在反复练习中得到了初步提升.但需要注意的是，学生在知识迁移、逻辑推理与综合分析、数学建模与实际应用层面仍存在明显薄弱点，教学时需注意低起点、重转化、多引导、勤练习，逐步提升学生的知识迁移能力、逻辑推理能力和运算能力，为后续的学习奠定坚实基础. 六、教学目标 1.理解正弦型函数中的概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解正弦型函数的概念，通过正弦型函数的图象，观察 中 的参数的变化对函数图象的影响，掌握正弦型函数的图象与性质，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力 3.通过观察、对比，引导学生体验成功的喜悦；通过教师的启发引导，培养学生不怕困难、勇于探索、勇于创新的求知精神. 七、教学重点 掌握正弦型函数的概念、图像与性质. 八、教学难点 灵活运用正弦型函数概念、图像与性质解决问题. 九、教学方法 讲授法：教师通过系统、有条理的口头讲解正弦型函数，直接向学生传递正弦型函数的图像与性质. 问题驱动教学法：教师围绕教学目标设计 “阶梯式问题链”（从基础到进阶、从具体到抽象），以问题为线索，引导学生主动思考、自主探究，最终通过解决问题掌握知识. 分层教学法：根据学生的数学基础、学习能力将学生分为不同层次（如基础层、提升层、拔尖层），设计不同的 “教学目标、教学内容、作业任务”，确保每个层次的学生都能 “在原有基础上进步”. 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 引入 我们一起来复习一下正弦函数的图像与性质. 在函数的图象上，起关键作用的点有： 最高点：，最低点：， 与x轴的交点： 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”. 天津永乐桥摩天轮被称为 “天津之眼”，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮．假设 “天津之眼”做匀速圆周运动， 怎样描述摩天轮圆周上的一点的运动呢？ 我们来一起探究一下？ 教师带领学生共同复习正弦函数，为本节课的学习内容做铺垫 引入“天津之眼”，提起学生的兴趣 回忆所学内容，引出新知 结合实际生活，调动学习积极性 探索新知 引入正弦型函数实例模型：， 转动周期：； 转动频率：； 初相：， 正弦型函数表达式，其中A，是常数. 探究正弦型函数 的图象与性质. 试着通过正弦型函数的图象，观察中的参数 A，ω，φ 的变化对函数图象的影响，并研究正弦型函数的图象与性质. 1. 观察函数及的图象. 结论一 函数y=Asinx与y=sinx的图象的关系 函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时)或缩短(当0<A<1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的. 2. 观察函数及的图象. 结论二 函数与y=sinx图象的关系 函数 (且)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当时)或伸长(当时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的. 3.观察函数及的图象. 结论三 函数与y=sinx图象的关系 函数 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当时)或向右(当时)平移个单位而得到的.（左加右减） 3. 观察函数及的图象. 结论四 函数与图象的关系 函数(且)的图象可以看作是把 的图象向左 (当时)或向右(当时)平移 个单位而得到的. 【总结】如何描述正弦型函数的图像变换 学生自学正弦型函数的图像与性质探究过程，标记疑问点 教师巡视课堂，了解学生自学情况，并对学生自学中出现的问题进行讲解 学生小组合作共同总结函数图像变换特点，并派代表进行回答问题，教师及时进行补充 教师分层次带领学生进行分析函数的图像 教师总结正弦型函数的图像变化过程，并留时间让学生记笔记 学生自学，教师引导，体现学生的主体地位。 根据已知内容推导未知内容，培养学生的化归转化思想 讲授过程中利用小组讨论，有利于课堂高效 化 让各层次学生都能在适配任务中获得成功体验，尤其帮助基础薄弱学生建立学习信心，逐步激发主动探究函数图像的兴趣 巩固学生的知识掌握情况 例题讲解 例5如何描述函数的图像变换 图象 正弦型函数（其中，）的图象，可以通过函数 的图象变换得到，也可用“五点法”作出． 例6 作出正弦型函数在一个周期内的图象． 第一步：列表取点(整体换元)； 第二步：描出五个关键点； 第三步：连线成图（用光滑的曲线依次连接五个关键点）． 正弦型函数的性质： 正弦型函数 y=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的主要性质如下： （1）定义域：R； （2）值域： [－A，A]，最大值是 A，最小值是－A； （3）周期： 例7如图所示，某地一天6时到14时的温度与时间的函数关系为 ． （1）试说出该地这天6时到14时的最低温度、最高温度和最大温差； （2）求该函数的解析式． 解　（1）由图象可知，该地这天6时到14时的最低温度是，最高温度是 ，最大温差是 ； 课堂思政 借正弦曲线周期性，联四季更替、昼夜轮回，悟自然规律之美，培科学探索精神； 解函数参数应用时，引入桥梁建设、卫星轨道计算案例，显数学在强国工程中的价值； 小组探究参数影响，养协作能力，厚植“用数学服务国家发展”的责任担当. 学生根据正弦型函数的图像变化，完成例1的学习 教师总结正弦型函数图像的得到过程 学生上台板演 教师针对学生的板书中出现问题进行讲解，并总结答题步骤 学生小组合作总结正弦型函数的性质并派学生代表进行分享 教师讲解例7，针对进行重点讲解，借助图像便于学生理解并掌握解题方法 培养学生自学能力，使学生体会成功的快乐 通过板书及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 锻炼学生分析问题，总结问题的能力 锻炼学生数形结合和逻辑思维能力 巩固学生对公式的应用 课堂小结 1.“五点法”作正弦型函数的图像的步骤 ①列表②建系、描点③连线及标识 2.正弦型函数的性质 周期： 值域：[-A,A],最大值是A，最小值是-A 结合正弦函数的性质描述正弦型函数的性质 3.正弦型函数的图像变换 当堂检测 1.函数的最小正周期为(　D　) A．π B．2π C．4π D．6π 2.已知函数(为常数，A>0，)的部分图像如图所示，则的值为(　A　) A． B． C．0 D．－ 3．已知函数 .求： (1)函数的最小正周期； (2)函数的最值以及取得最值时x的集合． 解：(1)由正弦型函数的周期公式可知最小正周期T＝ (2)当时，函数取得最大值， 此时，解得， 即函数的最大值为1，取得最大值时x的集合为 当时，函数取得最大值， 此时，解得， 即函数的最大值为1，取得最大值时x的集合为 学生单人单桌进行当堂检测，小组互批，教师抽查，并进行针对性日清 检测学生本节课的知识掌握情况 作业布置 1. 书面作业 （1） 课后习题第×题写到作业本上。 （2） 完成《同步练习》1.3； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾 板书设计 1.3正弦型函数 1、 图像变换 练习 小结 二、性质 练习 作业 十一、教学反思 本节课以天津之眼实例引入正弦型函数，结合五点法与图像变换展开教学，学生能直观理解A、ω、φ对图像的影响，基本掌握周期、值域等性质。但课堂存在不足：图像变换平移量易混淆，不少学生分不清先伸缩还是先平移；五点法整体换元练习偏少。课堂互动多集中于基础例题，学困生跟不上变换推导节奏。后续需增加对比辨析题，简化变换步骤口诀，分层布置习题，多留时间让学生自主画图实操，强化数形结合思维。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $