1.2倍角公式（同步练习）-人教版《数学 拓展模块一》《上好课》（原卷版+解析版）

**基本信息** 本同步练习按基础与提升分层，通过“公式直接应用→综合情境推理”路径巩固倍角公式，适配新授课分层教学需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倍角公式直接计算、象限角基本应用|单选（1-5）、填空（6-9）侧重公式记忆与直接运算，解答题（10-12）训练基础推理，夯实运算能力| |提升层|公式逆用、条件关系判断、终边位置综合分析|单选（13-17）增加逻辑推理（如第14题充分必要条件），解答题（20）结合多考点，发展推理意识与应用意识|

公共基础课·上好课 醇A职教》 人教版《数学拓展模块一》 1.2倍角公式 基 础 巩 固 一、单选题 "12 cos. 1.计算：2sin元c 2=（)】 3 A.1 B.2 C.2 D.i 2.计算cos215°-sin215的值等于（) 5 A.-1 B.0 C.2 D.1 4 3.已知sina=5,且a是第二象限角.则sin2a的值是（) 24 C. 12 B.25 D. 25 4已知角9的终边过点P(-2,3),则sin20=（) A合 8.合 c号 D.13 5.若tana=2,则sin2a-cos2a=（) 7 1 A.5 B.5 c. D. 2 二、填空题 6若sin20-cos20=- 3,则cos20= 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 2cos2a-1 7.化简：1-2sin2a &.已知sin xcos= 3 2,则sin2x= -2sin215°= 9.计算 三、解答题 10.已知sina=-12 -13:a是第三象限角.求sin2a和cos2a的值. 1已知点P(43别是角终边上一点来o2a+ )的值· 12.已知cosa=-4 :a是第三象限角，求： (2)cos2a 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 A职教》 能 力 进 阶 一、单选题 13.若om任+a-号则eos2a=(） 7 B.25 c D.25 14.“x=2km(k∈Z)"是sin2x=2sinx"的（)） A·充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 y=-2x cos(π+2a) 15.已知角的终边落在 直线上，则 等于()· 3 3 A·-2 B.5 C.一5 16,已知0<a<子.且sm2u 4,则cosa-sina的值等于（) √5 √3 5 3 A.2 B.2 C.4 D.4 则©os(26-π)的值为() 3 A·5 B.一5 c青 D.5 二、填空题 sinx π）4 18.已知角x在第二象限，且 25. 则tan2x=】 19.已知tana=3,则cos2a= 三、解答题 3 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 4 20.已知sina=5 COsB=-5 13,B是第三象限角，求： a)os(a-P)的值 tan 2B (2) 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 人教版《数学 拓展模块一》 1.2 倍角公式 一、单选题 1．计算：（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】由二倍角公式即可求解. 【详解】. 故选：C. 2．计算的值等于（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】利用二倍角公式进行求解. 【详解】. 故选：C. 3．已知，且是第二象限角，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据象限角判断余弦的符号，结合二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】因为，且是第二象限角，所以， 所以. 故选:C. 4.已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数值，根据角的终边过的点的坐标，求得角的正弦值和余弦值，结合正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以. 故选：C. 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根据二倍角公式和同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】由题，显然， 则 . 故选：A 二、填空题 6.若，则 ． 【答案】 【分析】利用二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】由于, 则, 故答案为：． 7．化简： . 【答案】1 【分析】由余弦的二倍角公式化简即可. 【详解】. 故答案为：1. 8．已知，则 【答案】 【分析】根据二倍角的正弦公式计算. 【详解】. 故答案为：. 9.计算 . 【答案】/ 【分析】由余弦函数的二倍角公式求解即可. 【详解】由二倍角公式可得， . 故答案为：. 三、解答题 10.已知，是第三象限角， 求和的值． 【答案】， 【分析】根据二倍角的正余弦公式，同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】由题意得，，是第三象限角， 则， 所以， . 11.已知点是角终边上一点，求的值． 【答案】 【分析】利用和与差的余弦公式，正余弦的二倍角公式，结合任意角的三角函数定义即可求解. 【详解】因为点是角终边上一点， 所以，，得， 所以，， 所以，， 所以． 12.已知，是第三象限角，求： (1); (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据所在象限和同角三角函数的关系式可求出，再由和角的正弦公式即可解得. （2）由二倍角的余弦公式即可解得. 【详解】（1）由题可知，是第三象限角， 所以， 则 . （2） . 一、单选题 13.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据诱导公式得到，再根据二倍角的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，即， 所以. 故选：B. 14．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用正弦函数的性质和二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】先证充分性， 因为， 所以， ， 所以， 故充分性成立. 再证必要性， 因为， 所以， 所以或， 当，， 当，， 故必要性不成立. 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 15.已知角的终边落在直线上，则等于（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义求出，然后利用二倍角公式及齐次式的解法求解. 【详解】角的终边落在直线上，则， . 故选：B. 16．已知，且，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据及与的大小关系可求解. 【详解】因为， 所以 . 因为，所以，即， 所以. 故选：A 17．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正切的和差公式得到关于的方程，进而求得，再利用三角函数的诱导公式与倍角公式，结合正余弦的齐次式法即可得解. 【详解】因为，则， 所以，解得， 则 . 故选：C. 二、填空题 18.已知角在第二象限，且 ， 则 . 【答案】/ 【分析】由诱导公式求出，再由同角三角函数关系求出，最后由正切的二倍角公式求解即可. 【详解】由题意可得，，又角在第二象限， 所以， ， 所以. 故答案为：. 19.已知，则 . 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系列方程组求出，再由二倍角的余弦公式求值即可. 【详解】已知， 则，解得， 所以， 故答案为：. 三、解答题 20.已知，，，β是第三象限角，求： (1)的值 (2)． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由象限角的三角函数符号,同角三角函数基本关系式及两角和差公式即可得解. （2）由同角三角函数基本关系式及二倍角公式即可得解. 【详解】（1）因为是第二象限角且. 所以. 因为是第三象限角且. 所以. 所以. 综上所述:. （2）. . 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $