用字母表示数量关系（教案）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该教案聚焦“用字母表示数量关系”核心知识点，以2022年冬奥会京张高铁情境导入，引出“s=vt”基本关系，承接前两课时“情境驱动”经验，转向“规律驱动”，系统梳理运算律、计算公式的字母表达，为后续方程学习搭建支架。 本资料亮点在于情境贯穿与几何直观结合，通过面积拼图活动让学生用两种方法计算组合长方形面积，自然发现乘法分配律，发展推理意识与符号意识，x=ab模型应用举例培养模型意识，分层作业与动态生成板书助力教师高效教学，提升学生抽象能力与数学表达力。

《用字母表示数量关系》教学设计 教材版本：北师大版五年级上册 单元主题：用字母表示数（第四单元） 课时安排：第3课时（用字母表示数量关系） 一、教学内容分析 本节课是北师大版五年级上册第四单元“用字母表示数”的第3课时，是在学生已经掌握用字母表示数和简单数量关系的基础上，进一步用字母表示稍复杂的数量关系及运算律、计算公式。教材以“2022年冬奥会京张高铁”为情境，引出“路程=速度×时间”这一基本数量关系，并用字母s、v、t表示。随后通过回顾学过的运算律和计算公式，引导学生用字母进行一般化表达，并学习字母式子的简写规则。 本课与前两课时（青蛙歌、回声测距离）构成了“用字母表示数”的三部曲。前两课时侧重“从具体情境中抽象出字母式”，本课则转向“用字母表达数学规律和公式”，是从“情境驱动”到“规律驱动”的升华。同时，通过面积计算中乘法分配律的几何直观呈现，沟通了数与形之间的联系，为后续学习方程奠定基础。 大单元定位：本课是“用字母表示数”单元承前启后的关键课时，承接前两课时用字母表示数量关系的经验，为后续用字母表示规律、列方程解决实际问题做铺垫。 二、学情分析 认知困难：用字母表示运算律和公式对学生来说不算全新内容，但将“文字表述的运算律”转化为“字母表达式”的过程中，学生容易出现书写不规范的问题（如漏写乘号、混淆a²与2a）。同时，通过几何图形面积推导乘法分配律（(a+b)×c=ac+bc），是首次用图形直观解释代数恒等式，对学生理解“分配”的含义有一定挑战。 学习心理：五年级学生已具备一定的抽象概括能力，对“用字母表达规律”有好奇心。冬奥会情境和面积拼图活动能有效激发学习兴趣，适合采用“回顾整理—自主归纳—几何直观—应用巩固”的教学方式。 三、核心素养目标与课程目标 （一）核心素养目标 1.符号意识：能用字母表示学过的运算律和计算公式，进一步体会字母表达的一般性和简洁性，提升符号化表达能力。 2.抽象能力：从具体的文字表述运算律、具体数据的计算公式中抽象出字母表达式，经历“具体—概括—符号化”的数学化过程。 3.模型意识：用字母建立“s=vt”“(a+b)×c=ac+bc”等数学模型，初步体会同一字母表达式可以解释多种现实情境。 4.推理意识：在“图形甲和乙组成长方形”的情境中，通过两种不同的面积计算方法，发现乘法分配律，经历从“形”到“数”的推理过程。 （二）课程目标 数与代数：结合具体情境，能用字母表示学过的运算律和计算公式；理解字母式子的简写规则（省略乘号、平方的表示等）；能用字母表达式解释现实情境中的数量关系。 情感态度：在回顾整理和自主归纳中感受字母表达的简洁美，在图形与代数之间建立联系，增强学习数学的兴趣和信心。 四、教学重点与难点 教学重点：能用字母表示学过的运算律和计算公式，掌握字母式子的简写规则。 教学难点：通过几何图形面积计算理解乘法分配律的代数意义；区分a²与2a的含义。 五、教学准备 教师准备：多媒体课件（含京张高铁线路图、面积拼图动画）、字母式卡片。 学生准备：练习本、笔。 备课时提示：本课内容相对前两课时更“综合”，涉及运算律、公式、简写规则等多个知识点，教学中要注意取舍，重点放在“用字母表达规律”这一核心任务上，避免面面俱到而浅尝辄止。 六、课堂流程（40分钟） 环节一：情境导入，回顾旧知（6分钟） 教师活动： 1.课件出示京张高铁线路图和冬奥会情境：“2022年冬奥会由北京市和河北省张家口市联合举办。从北京坐高铁前往张家口，用v表示高铁的平均时速，t表示时间，s表示路程。” 2.提问：“你能用这三个字母表示它们之间的关系吗？”引导学生写出：s=vt，v=s÷t，t=s÷v。 3.追问：“这三个式子中，哪个是基本的关系式？”（s=vt） 4.揭示课题：“今天我们继续学习用字母表示数量关系。除了路程、速度、时间，我们学过的运算律和计算公式也能用字母表示。”板书课题：用字母表示数量关系。 学生活动与状态关注： 学生应该能轻松写出s=vt，这是四年级已学内容。关注是否有学生能同时写出三个式子，若只能写出一个，引导其通过乘除法关系推导另两个。 情境导入时，学生对冬奥会情境可能更关注“高铁”本身，可简要过渡，将焦点引到“三个字母表示的数量关系”上。 设计意图：以冬奥会情境切入，激活学生对“路程=速度×时间”的已有认知，为后续用字母表达其他数量关系做铺垫。 环节二：回顾整理，用字母表示运算律和公式（12分钟） 教师活动： 活动一：用字母表示运算律 1.提问：“我们已经学过哪些运算律？你能用字母把它们表示出来吗？” 2.学生独立尝试在练习本上写出运算律的字母表达式。 3.全班交流，教师板书： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 4.追问：“用字母表示运算律和用文字叙述相比，有什么好处？”引导学生体会：简明、易记、便于应用。 活动二：用字母表示计算公式 1.提问：“我们学过哪些图形的面积和周长公式？你能用字母表示吗？” 2.学生回忆并写出：正方形周长C=4a，正方形面积S=a×a=a²。 3.追问：“a²表示什么？和2a一样吗？”引导学生区分：a²=a×a（两个a相乘），2a=a+a（两个a相加）。 4.引导学生认识：长方形的面积S=ab（a、b分别表示长和宽）。 5.追问：“这些公式中的字母能表示任何数吗？”引导学生理解：表示长度的字母应取大于0的数。 学生活动与状态关注： 回顾运算律时，重点关注乘法分配律的写法——这是后续学习的重要基础。若有学生写错，引导其回忆“两个数的和与一个数相乘，可以分别相乘再相加”。 区分a²与2a时，可举例说明：当a=3时，a²=9，2a=6，不一样。关注学生是否真正理解这两个符号的含义。 若学生对“字母的取值范围”提出疑问，肯定其思考，但不必深究，点到为止。 设计意图：通过回顾整理，让学生系统梳理已学的运算律和公式，并用字母进行一般化表达，强化符号意识和抽象能力。区分a²与2a是学生易错点，需重点突破。 环节三：几何直观，发现乘法分配律（8分钟） 教师活动： 1.课件呈现教材第59页情境图：图形甲和乙组成了一个长方形。 图形甲是一个长方形，长为a，宽为c； 图形乙是一个长方形，长为b，宽为c。 2.提问：“你能用两种方法计算这个组合长方形的面积吗？” 方法一：分别计算甲、乙的面积再相加——a×c+b×c=ac+bc。 方法二：先算组合长方形的总长（a+b），再乘宽c——(a+b)×c。 3.追问：“两种方法计算的是同一个图形的面积，结果应该怎样？”——相等。 4.板书：(a+b)×c=ac+bc。 5.引导学生观察：“这个式子和我们刚才写的哪个运算律一样？”——乘法分配律。 6.追问：“你能用自己的话说说这个式子表示什么意思吗？”引导学生结合图形理解：两个长方形拼在一起，可以先算总长再乘宽，也可以分别算面积再相加。 学生活动与状态关注： 计算面积时，关注学生是否能正确列出两种算式。若有学生只写一种，提示“再想想，还有没有别的方法”。 发现乘法分配律时，学生可能已经认出了这个式子，可追问“这个运算律在图形中是什么意思”，帮助学生建立“数”与“形”的联系。 若学生理解“分配”有困难，可用具体数值举例：a=3，b=4，c=5时，两种方法分别计算，验证结果相同。 设计意图：通过几何图形面积计算，让学生在“形”中直观理解乘法分配律的代数意义，体会“数形结合”的数学思想。这是本课区别于常规“老师直接告诉”的创新设计，也是培养学生推理意识的重要环节。 环节四：简写规则，规范表达（5分钟） 教师活动： 1.引导观察：“在这些字母式子中，乘号出现了很多次。在数学上，为了书写简便，乘号可以怎样处理？” 2.学生自主阅读教材第58页的说明或由教师直接介绍： 4×a可以写作4·a或4a，数字一般写在字母前面。 a×a可以写作a²，读作“a的平方”。 3.追问：“加、减、除号能省略吗？”——不能。 4.练习：将下列式子简写：b×5（5b）、a×1（a）、x×x（x²）。 学生活动与状态关注： 学生可能对“a²”的读法和写法不熟悉，可带领全班齐读“a的平方”。 对“a×1=a”的简写，学生容易写成“1a”，要强调“1”也省略。 设计意图：集中处理字母式子的简写规则，为后续规范书写奠定基础。 环节五：应用拓展，巩固提升（8分钟） 教师活动： 1.完成教材第58页“说一说”：生活中你遇到哪些能用x=ab解决的数学问题？想一想，说一说。 预设：数学书封面的面积=长×宽；一支笔a元，买b支的总价；速度a，时间b，路程x。 2.完成教材第59页“练一练”第1题： （1）鸵鸟的奔跑速度为70千米/时，它2小时奔跑____千米，t小时奔跑____千米。 （2）笑笑有20元，买书包用去c元，还剩下____元。 （3）一个长方形的宽是80cm，长是x厘米，它的面积是____平方厘米。 （4）从上面找一个含有字母的式子，举出2个可以用这个式子解决的数学问题。 3.进阶挑战：完成教材第59页“练一练”第2题（冬奥餐厅、猎豹摄像机），用字母表示数量关系。 教师巡视与个别指导： 第1题（4）是开放性问题，关注学生是否能将字母式与现实情境建立联系。可先由学生独立完成，再全班分享不同的例子。 第2题涉及速度、时间、路程的字母表示，与环节一呼应，可引导学生用s=vt及其变形解决。 学习状态关注： 基础练习时，全体参与，教师巡视捕捉典型错例。特别是“鸵鸟t小时奔跑70t千米”，关注学生是否能正确写出“70t”而非“70×t”（虽然也可以，但要引导简写）。 分享“x=ab”的生活例子时，鼓励不同领域的例子（面积、总价、路程等），感受同一模型可以解决不同问题。 设计意图：通过分层练习，巩固用字母表示数量关系的方法。开放性问题“x=ab能解决什么问题”帮助学生建立数学模型意识，体会同一模型可以解释多种现实情境。 环节六：回顾总结，拓展延伸（1分钟） 教师活动： 1.引导学生分享收获：“这节课你学到了什么？用字母表示运算律和公式有什么好处？” 2.核心提炼： （1）用字母表示运算律和公式——简明、易记、便于应用。 （2）简写规则：数字在前，字母在后，乘号省略；相同字母相乘写平方。 （3）数形结合：乘法分配律可以从面积计算中直观理解。 3.单元预告：“今天我们进一步学习了用字母表示数量关系，包括运算律和公式。本单元最后一节课我们将学习用字母表示规律。课后可以观察一下，生活中还有哪些规律可以用字母表示？” 4.布置课后作业。 学生活动与状态关注： 回顾总结时，请中等生和学困生先发言，检验目标的达成情况。 鼓励学生提出自己的疑问，如“为什么乘号可以省略而加号不行”，及时答疑。 设计意图：引导学生回顾本课所学，强化字母表达的一般性和简洁性。通过拓展提问引发学生继续探究的欲望，体现大单元教学的整体性。 七、板书设计 用字母表示数量关系 基本数量关系： s = vt（路程=速度×时间） 运算律： 加法交换律：a+b=b+a 乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc 计算公式： 正方形面积：S=a²（a²=a×a，与2a不同！） 正方形周长：C=4a 长方形面积：S=ab 简写规则： 4×a=4a（数字在前） a×a=a²（读作a的平方） 八、课后作业（分层设计） 基础作业（面向全体）： 1.完成教材第59页“练一练”第1题。 2.写出下列字母式子的简写形式：b×6、x×x、7×a、y×1。 拓展作业（选做，面向学有余力学生）： 1.完成教材第59页“练一练”第2题。 2.结合今天学习的x=ab模型，在生活中找3个可以用这个式子解决的问题，并写出字母式。 九、教学反思要点（供新老师参考） 本课设计的核心亮点： 1.情境贯穿，整体建构：从冬奥会高铁情境引入“s=vt”，到面积拼图发现乘法分配律，再到x=ab的模型应用，用一个“用字母表达数量关系”的主线贯穿全课。 2.几何直观突破代数难点：本课没有直接让学生背诵乘法分配律，而是通过“求两个拼在一起的长方形面积”这一几何问题，让学生自然发现(a+b)×c=ac+bc。“数形结合”是本课区别于常规教学的核心设计。 3.核心素养导向：围绕符号意识、抽象能力、模型意识、推理意识设计教学活动，每个环节有意识地回扣核心素养目标。 4.大单元意识：本课承接前两课时“用字母表示数”的学习经验，并为后续“用字母表示规律”做铺垫，体现单元的整体性。 给新老师的实操贴士： 1.注意与“青蛙歌”“回声测距离”的衔接：本课是第三课时，学生已有用字母表示数的经验，可以从“我们已经能用字母表示数量和数量关系了，今天我们来用字母表示运算律和公式”自然过渡。 2.乘法分配律的几何演示是亮点：学生可能已经忘记了乘法分配律的文字表述，通过面积计算两种方法，能直观理解“分配”的意思。如果时间允许，可让学生在练习本上画一画这个图形，加深印象。 3.简写规则不必一次讲完：本课涉及乘号省略、平方表示，已经足够。关于“数字与字母相乘时1省略”（如1×a=a）可以在练习中遇到时顺带讲解。 4.关注“a²与2a”的区分：这是学生易错点，可在板书上用对比的方式呈现，并举例说明（a=3时，a²=9，2a=6）。 5.板书要随课堂逐步生成：先写s=vt，再写运算律，再写乘法分配律的几何发现，最后写简写规则。让板书成为学生学习历程的“思维地图”。 学科网（北京）股份有限公司 $