25.2.1配方法 分层训练 2026年暑假预习人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦配方法分层训练，以直接开平方法为基础，按二次项系数是否为1阶梯式进阶，融合参数讨论、代数变形及几何应用，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直接开平方法|5题（4选择1解答）|基础解法应用，含参数无实根判断|配方法基础，建立开方与方程解的关联| |二次项系数为1|6题（3选择2填空1解答）|配方步骤辨析，化为(x+a)²=b形式|从常数项移项到配方的完整推理链| |二次项系数不为1|5题（3选择1填空1解答）|先化1再配方，步骤填空训练|系数转化是配方关键，体现化归思想| |综合应用|5题（2选择2填空1解答）|参数方程、代数式最值|知识迁移，培养模型意识与应用能力| |几何应用|1题解答题|三角形形状判断|代数方法解决几何问题，强化数学语言表达|

25.2.1 配方法（分层训练） 题型一、直接开平方法解一元二次方程 1.一元二次方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 2.关于x的方程 没有实数根则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.关于的一元二次方程配方为，若是该方程的两个根，则的值是（    ） A．3 B． C．2 D． 4.若一元二次方程的两个实数根分别是和，则m的值是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5.用直接开平方法解下列方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 题型二、 二次项系数为1，常规配方法解方程 1.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（    ）． A． B． C． D． 2.方程配方成的形式为（    ） A． B． C． D． 3.将方程化成（a、b为常数）的形式，则a、b的值分别是（　） A．1，2 B．1， C．， D．，2 4.已知关于的一元二次方程配方后得到，则的值为______． 5.若将一元二次方程化成的形式，则的值为___． 6.解下列方程： （1）； （2） 题型三、 二次项系数不为1，先化1再配方 1.用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 2.将一元二次方程化成（为常数）的形式，则，的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 3.用配方法解一元二次方程，配方正确的是（   ） A． B． C． D． 4.完成下面的解题过程． 用配方法解方程． 解：移项，得____________， 二次项系数化为，得____________， 配方，得____________， 开方得____________， 解得____________，____________． 5.用配方法解方程 （1） ； （2） 1.若关于x的方程的根为b，则的值为（    ） A．5 B． C．4或 D．5或 2.若关于x的一元二次方程可以用直接开平方法解，则c的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3.已知一元二次方程可以配方成，则的值为_____． 4.把关于x的一元二次方程配方，得，则______． 5.用配方法解方程： （1）； （2）； （3）；（4）． 1.代数式的最小值是_________． 2.当__时，多项式有最大值，这个最大值是 __ ． 3.已知，，，则M________N ．（填 “＞”，“”或“”） 4.若（x、y为实数），则W的最小值为________． 5.若，，为△ABC的三边长，且，试判断△ABC的形状，并说明理由． 25.2.1 配方法（分层训练）答案 题型一、直接开平方法解一元二次方程 1. D 2.  C  3.  C    4.  B   5.（1）解：， 化简得， 开方得． （2）解：， 化简得， 开方得， 解得． （3）解： 移项得 开方得 解得； （4）解： 移项得 化简得 开方得 解得． 题型二、 二次项系数为1，常规配方法解方程 1.  B   2.  C   3.　 D 4. 5. 5 6.（1）解：， 移项得， 配方得， 即， 开方得， 解得：，． （2）解： 配方得， 即， 开方得， 解得，； 题型三、 二次项系数不为1，先化1再配方 1.  C   2.  B  3. C   4. 5.（1）解： 移项，得 二次项系数化为，得 配方，得 即 开方得 解得，； （2）解：， 移项，得， 二次项系数化为，得， 配方，得， 即， 开方得， 解得，. 1.  D    2.  A  3. 1 4. 5.（1）解： 移项，得 配方，得 即 开方，得 解得，． （2）解： 移项，得 配方，得 即 ∴， ∴，； （3）解：原方程化为一般形式，得， 移项，得， 二次项系数化为，得， 配方，得， 开平方，得， 解得，． （4）解：， 开平方得：， 所以或， 解得：． 1. 5 2. 5 3. 4. 3 5.解：△ABC为等腰三角形，理由： ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴，，，且满足三角形三边关系， ∵， ∴△ABC为等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $