第1章 动量及其守恒定律（单元自测·基础达标练）物理鲁科版选择性必修第一册

**基本信息** 本试卷为高中物理动量及其守恒定律章节复习基础达标卷，通过选择、实验、计算三种题型，覆盖动量、冲量、动量守恒等核心知识点，结合牛顿摆、冰壶碰撞、航天等真实情境，注重物理观念与科学探究能力的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|动量矢量性、冲量应用、动量守恒条件|结合牛顿摆（题2）、冰壶碰撞（题9）等情境，考查科学推理| |非选择题|2题18分|验证动量守恒实验（打点计时器、光电门）|通过实验数据处理（题11）、仪器使用（题12螺旋测微器），培养科学探究能力| |计算题|3题42分|碰撞、反冲运动（航天情境）|如航天员推物体（题14）、喷气返回（题15），体现科学态度与责任，综合应用物理观念|

第1章 动量及其守恒定律 章节复习 （分层作业-基础达标练）（解析版） 姓名： 准考证号： 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 4．可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2。 选择题部分 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1.下列说法正确的是( ) A.动量是矢量，冲量是标量 B.一个物体的合外力不变时，其动量一定不变 C.易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力 D.火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力使火箭获得飞行的动力 2.如图所示的是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高。用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球。当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示。关于此实验，下列说法中正确的是( ) A.上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量守恒 B.上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒 C.如果向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度 D.如果向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同 3.两位同学穿旱冰鞋,面对面站立不动,互推后向相反的方向运动。不计摩擦阻力,下列判断正确的是( ) A.互推后两同学总动量增加 B.互推后两同学动量相同 C.分离时质量大的同学的速度小一些 D.互推过程中机械能守恒 4.如图所示,甲木块的质量为m1,以速度v沿光滑水平地面向前运动,其正前方有一静止的、质量为m2的乙木块,乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.甲木块的动量守恒 B.乙木块的动量守恒 C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒 5.如图所示,在光滑的水平面上有一辆平板车,一个人站在车上用锤子连续敲打小车。初始时,人、车、锤都静止。下列说法正确的是( ) A.连续敲打可使小车持续向右运动 B.人、车和锤组成的系统机械能守恒 C.人、车和锤组成的系统动量守恒 D.人、车和锤组成的系统在水平方向上,动量时刻为0 6.斯诺克运动深受年轻人的喜爱,如图所示,选手将质量为m的A球以速度v与质量为m静止的B球发生弹性正碰,碰撞后B球的速度为( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.v B.2v C.0.5v D.0.2v 7.一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行。若忽略空气阻力与分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率v1为 ( ) A. v0-v2 B. v0+v2 C. v0-v2 D. v0+(v0-v2) 8.如图所示,质量为m1的木块位于光滑水平面上,与墙之间用轻弹簧连接。开始时木块静止在A位置,现有一质量为m2的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中。木块回到A位置时的速度v以及此过程中墙对弹簧的冲量I的大小分别为( ) A.v=v0,I=0 B.v=v0,I=2m2v0 C.v=v0,I= ·2v0 D.v=v0,I=2m2v0 9.下图是中国队员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中,冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰,碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行。若两冰壶质量相等,规定向前运动的方向为正方向,则碰后中国队冰壶的速度为( ) 　　　　　　　　　　 A.0.1 m/s B.-0.1 m/s C.0.7 m/s D.-0.7 m/s 10.(多选)质量为m的小球A,在光滑的水平面上以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰,碰撞后A球的动能变为原来的,则B球的速度大小可能是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 非选择题部分 二、非选择题(本题共2小题，共18分) 11.(9分)某同学设计了一个用打点计时器做验证动量守恒定律的实验:在小车A的前端粘有橡皮泥,推动小车A使之做匀速运动,然后与原来静止的小车B相碰并粘合成一体,继续做匀速运动。他设计的具体装置如图甲所示,在小车后连接着纸带,电磁打点计时器使用的电源频率为50 Hz,长木板垫着小木片以补偿阻力。 甲 (1)若已得到打点纸带如图乙所示,并测得各计数点间距。A为运动起点,则应该选择　　　　段来计算A碰前的速度,应选择　　　　段来计算A和B碰后的共同速度。(以上空格选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)  乙 (2)已测得小车A的质量m1=0.40 kg,小车B的质量m2=0.20 kg,由以上测量结果可得碰前m1v0=　　　　kg·m/s;碰后(m1+m2)v共=　　　　kg·m/s。  由此得出结论　 。  12.(9分)两实验小组想验证动量守恒定律，第一组采用传统的如图甲所示的“碰撞实验装置”验证两小球碰撞前后的动量是否守恒；第二组设计了如图乙所示利用固定了两个光电门的气垫导轨验证两滑块碰撞前后的动量是否守恒。 (1)(4分)①关于第一组实验，下列说法正确的是　　　　。 A.斜槽轨道必须光滑 B.斜槽轨道的末端切线无须保持水平 C.入射球A和被碰球B的质量必须相等 D.入射球A每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止释放 ②第一组实验的同学们用托盘天平测出了小球A的质量记为m1，小球B的质量记为m2，用毫米刻度尺测得O、M、P、N各点间的距离(图丙中已标出)，则验证两小球碰撞过程中动量守恒的表达式为　　　　　　　　。(用题中涉及的物理量符号x1、x2、x3表示，表达式应为最简形式)  (2)(6分)①第二组实验的同学用如图丁所示的螺旋测微器测量遮光板宽度d＝　　　　mm。 ②第二组实验中测得P、Q的质量分别为m1和m2，左、右遮光板的宽度分别为d1和d2。实验中，用细线将两个滑块连接使轻弹簧压缩且静止，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为t1、t2，则动量守恒应满足的关系式为　　　　　　　　(用t1、t2、d1、d2、m1、m2表示)。  ③若左、右遮光板的宽度相同，上一问中动量守恒应满足的关系式简化为　　　　　　　(用题中字母表示)。  三、计算题（本大题共3小题，共42分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分） 13.(12分)如图所示,三个质量分别为3 kg、1 kg、1 kg的木块A、B、C放置在光滑水平轨道上,开始时B、C均静止,A以初速度v0=5 m/s向右运动,A与B碰撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起,此后A与B之间的距离保持不变。 (1)求B与C碰撞前B的速度大小; (2)若A与B的碰撞时间约为0.01 s,求B对A的平均作用力F。 14.(14分)如图所示，甲、乙两名航天员在离相对静止的空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v0＝2 m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为M1＝90 kg，乙和他的装备总质量为M2＝135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45 kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后不再松开，此后甲、乙两航天员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站。 (1)乙要以多大的速度v将物体A推出； (2)设甲与物体A作用时间为t＝0.5 s，求甲与A的相互作用力F的大小。 15.(16分)一个连同装备总质量为m'=100 kg的航天员,在距离飞船s=45 m处与飞船处于相对静止状态,他准备对太空中的天文望远镜进行维修,航天员背着装有质量为m0=0.5 kg的氧气贮气筒,筒内有一个可以使氧气以v=50 m/s的速度喷出的喷嘴。航天员在修完天文望远镜后,必须向着返回飞船方向的反方向释放氧气,才能回到飞船,同时又必须保留一部分氧气供航天员途中呼吸之用,航天员的耗氧率为Q=2.5×10-4 kg/s,不考虑喷出氧气对设备与航天员总质量的影响。 (1)为使航天员能安全返回飞船,求喷出氧气的质量范围。 (2)为了使总耗氧量最低,应该一次喷出多少氧气?返回所需的时间是多少? 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 动量及其守恒定律 章节复习 （分层作业-基础达标练）（解析版） 姓名： 准考证号： 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 4．可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2。 选择题部分 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1.下列说法正确的是(C) A.动量是矢量，冲量是标量 B.一个物体的合外力不变时，其动量一定不变 C.易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力 D.火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力使火箭获得飞行的动力 解析:动量与冲量均为矢量，故A错误；一个物体的合外力不变时，其动量有可能发生变化，例如做平抛运动的物体，所受合外力为重力，合外力不变，但速度大小与方向均在改变，即动量在改变，故B错误；根据动量定理有Ft＝Δp＝mΔv，可知，在动量变化一定时，作用时间越长，作用力越小，即易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力，故C正确；火箭尾部喷出气体过程中，火箭对喷出的气体产生一个作用力，喷出的气体对火箭有反作用力使火箭获得飞行的动力，故D错误。 2.如图所示的是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高。用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球。当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示。关于此实验，下列说法中正确的是(D) A.上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量守恒 B.上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒 C.如果向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度 D.如果向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同 解析:球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，由分析知5个小球组成的系统机械能守恒，但在球1下落和球5上升过程中都受到重力的冲量，动量不守恒，故A、B错误；如果向左拉起小球1、2、3到相同高度同时由静止释放，则3与4碰后，3停止、4具有向右的速度，4与5碰撞交换速度，4停止、5向右摆起；3刚停止的时候2球过来与之碰撞交换速度，然后3与4碰撞，使4向右摆起；2球刚停止的时候1球过来与之碰撞交换速度，然后2与3碰撞交换速度，使3向右摆起；故经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同，C错误，D正确。 3.两位同学穿旱冰鞋,面对面站立不动,互推后向相反的方向运动。不计摩擦阻力,下列判断正确的是(C) A.互推后两同学总动量增加 B.互推后两同学动量相同 C.分离时质量大的同学的速度小一些 D.互推过程中机械能守恒 解析:两位同学组成的系统,所受外力之和为0,动量守恒,则m1v1=m2v2,p1与p2大小相等,方向相反,选项A、B错误。若m1>m2,则v1<v2,选项C正确。互推过程中两同学的动能增大,机械能增加,选项D错误。 4.如图所示,甲木块的质量为m1,以速度v沿光滑水平地面向前运动,其正前方有一静止的、质量为m2的乙木块,乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后(C) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.甲木块的动量守恒 B.乙木块的动量守恒 C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒 解析:根据动量守恒定律的条件,以甲、乙为一系统,系统的动量守恒,选项A、B错误,选项C正确;一部分动能转化为弹簧的弹性势能,系统的动能不守恒,选项D错误。 5.如图所示,在光滑的水平面上有一辆平板车,一个人站在车上用锤子连续敲打小车。初始时,人、车、锤都静止。下列说法正确的是(D) A.连续敲打可使小车持续向右运动 B.人、车和锤组成的系统机械能守恒 C.人、车和锤组成的系统动量守恒 D.人、车和锤组成的系统在水平方向上,动量时刻为0 解析:把人、锤子和平板车看成一个系统,系统水平方向不受外力,水平方向上动量守恒,锤子向左运动,平板车向右运动,锤子向右运动,平板车向左运动,所以车左右往复运动,不会持续地向右运动,选项A错误。由于人消耗体能,体内储存的化学能转化为系统的机械能,因此系统机械能不守恒,选项B错误。在锤子的连续敲打下,系统竖直方向的合力不等于0,该方向系统的动量不守恒,所以系统的动量不守恒;但系统在水平方向上不受外力,水平方向上动量守恒,初状态水平动量为0,所以水平方向上动量时刻为0,选项C错误,D正确。 6.斯诺克运动深受年轻人的喜爱,如图所示,选手将质量为m的A球以速度v与质量为m静止的B球发生弹性正碰,碰撞后B球的速度为(A) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.v B.2v C.0.5v D.0.2v 解析:两球发生弹性正碰,则碰撞过程中系统动量守恒、机械能守恒,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv=mvA+mvB,由机械能守恒定律得mv2=m+m,解得vA=0,vB=v。选项A正确。 7.一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行。若忽略空气阻力与分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率v1为 (D) A. v0-v2 B. v0+v2 C. v0-v2 D. v0+(v0-v2) 解析:火箭和卫星组成的系统分离时在水平方向上动量守恒,规定初速度的方向为正方向,有(m1+m2)v0=m2v2+m1v1,解得v1=v0+(v0-v2)。选项D正确。 8.如图所示,质量为m1的木块位于光滑水平面上,与墙之间用轻弹簧连接。开始时木块静止在A位置,现有一质量为m2的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中。木块回到A位置时的速度v以及此过程中墙对弹簧的冲量I的大小分别为(B) A.v=v0,I=0 B.v=v0,I=2m2v0 C.v=v0,I= ·2v0 D.v=v0,I=2m2v0 解析:对木块和子弹组成的系统应用动量守恒定律,得m2v0=(m1+m2)v,v=。 对此过程应用动量定理,得I=2(m1+m2)v=2m2v0。选项B正确。 9.下图是中国队员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中,冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰,碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行。若两冰壶质量相等,规定向前运动的方向为正方向,则碰后中国队冰壶的速度为(A) 　　　　　　　　　　 A.0.1 m/s B.-0.1 m/s C.0.7 m/s D.-0.7 m/s 解析:设冰壶质量为m,碰后中国队冰壶速度为vx,由动量守恒定律得mv0=mv+mvx,解得vx=0.1 m/s,选项A正确。 10.(多选)质量为m的小球A,在光滑的水平面上以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰,碰撞后A球的动能变为原来的,则B球的速度大小可能是(AB) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 解析:依题意可知,碰后A球的动能满足m=×m,解得vA=±v0,代入动量守恒定律得mv0=±m·v0+2mvB,解得vB=v0或vB=v0。 非选择题部分 二、非选择题(本题共2小题，共18分) 11.(9分)某同学设计了一个用打点计时器做验证动量守恒定律的实验:在小车A的前端粘有橡皮泥,推动小车A使之做匀速运动,然后与原来静止的小车B相碰并粘合成一体,继续做匀速运动。他设计的具体装置如图甲所示,在小车后连接着纸带,电磁打点计时器使用的电源频率为50 Hz,长木板垫着小木片以补偿阻力。 甲 (1)若已得到打点纸带如图乙所示,并测得各计数点间距。A为运动起点,则应该选择　　　　段来计算A碰前的速度,应选择　　　　段来计算A和B碰后的共同速度。(以上空格选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)  乙 (2)已测得小车A的质量m1=0.40 kg,小车B的质量m2=0.20 kg,由以上测量结果可得碰前m1v0=　　　　kg·m/s;碰后(m1+m2)v共=　　　　kg·m/s。  由此得出结论　 。  解析:(1)分析纸带上的点迹可以看出,BC段既表示小车做匀速运动,又表示小车具有较大的速度,故BC段能准确地描述小车A碰前的运动情况,应当选择BC段计算小车A碰前的速度;而DE段内小车运动稳定,故应选择DE段计算碰后A和B的共同速度。 (2)小车A碰撞前的速度v0==1.050 m/s, 小车A在碰撞前m1v0=0.420 kg·m/s; 碰后A和B的共同速度v共==0.695 m/s, 小车A和B在碰撞后有(m1+m2)v共=0.417 kg·m/s。 结论:在误差允许的范围内,碰撞前后系统的总动量是守恒的。 答案:(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　在误差允许的范围内,碰撞前后系统的总动量是守恒的 12.(9分)两实验小组想验证动量守恒定律，第一组采用传统的如图甲所示的“碰撞实验装置”验证两小球碰撞前后的动量是否守恒；第二组设计了如图乙所示利用固定了两个光电门的气垫导轨验证两滑块碰撞前后的动量是否守恒。 (1)(4分)①关于第一组实验，下列说法正确的是　　　　。 A.斜槽轨道必须光滑 B.斜槽轨道的末端切线无须保持水平 C.入射球A和被碰球B的质量必须相等 D.入射球A每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止释放 ②第一组实验的同学们用托盘天平测出了小球A的质量记为m1，小球B的质量记为m2，用毫米刻度尺测得O、M、P、N各点间的距离(图丙中已标出)，则验证两小球碰撞过程中动量守恒的表达式为　　　　　　　　。(用题中涉及的物理量符号x1、x2、x3表示，表达式应为最简形式)  (2)(6分)①第二组实验的同学用如图丁所示的螺旋测微器测量遮光板宽度d＝　　　　mm。 ②第二组实验中测得P、Q的质量分别为m1和m2，左、右遮光板的宽度分别为d1和d2。实验中，用细线将两个滑块连接使轻弹簧压缩且静止，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为t1、t2，则动量守恒应满足的关系式为　　　　　　　　(用t1、t2、d1、d2、m1、m2表示)。  ③若左、右遮光板的宽度相同，上一问中动量守恒应满足的关系式简化为　　　　　　　(用题中字母表示)。  答案　 (1)①D　②m1x2＝m2(x1＋x2＋x3) (2)①6.860　②m1＝m2　③m1t2＝m2t1 解析　(1)①本实验只需要每次到达斜槽末端的速度大小相同，斜槽轨道是否光滑对实验无影响，故A错误；本实验需要小球碰后做平抛运动，为保证初速度水平，斜槽末端必须保持水平，故B错误；本实验对小球质量的要求是A球质量大于B球质量，故C错误；每次从同一位置静止释放A球可以保证A球到达斜槽末端时速度大小不变，故D正确。 ②动量守恒的表达式为m1v0＝m1v1＋m2v2， 即m1＝m1＋m2， 化简可得m1x2＝m2(x1＋x2＋x3) (2)①螺旋测微器读数为6.5 mm＋0.01×36.0 mm＝6.860 mm ②动量守恒应满足的关系式为m1v1－m2v2＝0， 则m1＝m2 ③若左、右遮光板的宽度相同，动量守恒应满足的关系式简化为m1t2＝m2t1。 三、计算题（本大题共3小题，共42分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分） 13.(12分)如图所示,三个质量分别为3 kg、1 kg、1 kg的木块A、B、C放置在光滑水平轨道上,开始时B、C均静止,A以初速度v0=5 m/s向右运动,A与B碰撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起,此后A与B之间的距离保持不变。 (1)求B与C碰撞前B的速度大小; (2)若A与B的碰撞时间约为0.01 s,求B对A的平均作用力F。 解析:(1)设A、B碰撞后A的速度为vA,B与C碰撞前B的速度为vB,B、C碰撞后一起运动的速度为v,以C的初速度方向为正方向,由动量守恒定律, 对A、B有mAv0=mAvA+mBvB, 对B、C有mBvB=(mB+mC)v, 由于A与B间的距离保持不变,则vA=v, 代入数据解得vA=3 m/s,vB=6 m/s。 (2)选择水平向右为正方向,根据动量定理得 Ft=mAvA-mAv0, 解得F=-600 N,负号说明方向向左。 答案:(1)6 m/s　(2)600 N,方向向左 14.(14分)如图所示，甲、乙两名航天员在离相对静止的空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v0＝2 m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为M1＝90 kg，乙和他的装备总质量为M2＝135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45 kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后不再松开，此后甲、乙两航天员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站。 (1)乙要以多大的速度v将物体A推出； (2)设甲与物体A作用时间为t＝0.5 s，求甲与A的相互作用力F的大小。 答案　(1)5.2 m/s　(2)432 N 解析　(1)规定水平向左为正方向，甲、乙两航天员最终的速度大小均为v1，方向向左。对甲、乙以及物体A组成的系统根据动量守恒定律可得 M2v0－M1v0＝(M1＋M2)v1 对乙和A组成的系统，根据动量守恒定律可得 M2v0＝(M2－m)v1＋mv 联立解得v＝5.2 m/s ，v1＝0.4 m/s。 故乙要以5.2 m/s的速度将物体A推出。 (2)对甲根据动量定理有Ft＝M1v1－M1(－v0) 解得F＝432 N。 15.(16分)一个连同装备总质量为m'=100 kg的航天员,在距离飞船s=45 m处与飞船处于相对静止状态,他准备对太空中的天文望远镜进行维修,航天员背着装有质量为m0=0.5 kg的氧气贮气筒,筒内有一个可以使氧气以v=50 m/s的速度喷出的喷嘴。航天员在修完天文望远镜后,必须向着返回飞船方向的反方向释放氧气,才能回到飞船,同时又必须保留一部分氧气供航天员途中呼吸之用,航天员的耗氧率为Q=2.5×10-4 kg/s,不考虑喷出氧气对设备与航天员总质量的影响。 (1)为使航天员能安全返回飞船,求喷出氧气的质量范围。 (2)为了使总耗氧量最低,应该一次喷出多少氧气?返回所需的时间是多少? 解析:(1)以飞船为参考系,设向着飞船运动的方向为正方向,并设喷出质量为m的氧气时航天员获得的速度是v',对于“航天员和喷出的氧气”这一系统而言,在喷气方向上由动量守恒可得 (m'-m)v'-mv=0,考虑m'≫m,有v'=① 航天员返回时做匀速运动,历时t=② 又筒内氧气的总质量满足关系m0=Qt+m③ 联立①②③式得m0=Qs·+m。 代入数据得m1=0.05 kg,m2=0.45 kg,即航天员喷出0.05 kg或0.45 kg的氧气时,返回去刚好把剩余的氧气用完。假如喷出的氧气质量介于m1和m2之间,则返回后还有剩余的氧气,故喷出的氧气质量为0.05~0.45 kg,即可安全返回。 (2)为了使耗氧量最低,设喷出氧气的质量为m,则耗氧量为Δm=Qt+m, 结合上面①②两式就有Δm=+m,当m=时,Δm有极小值,即m= kg=0.15 kg,耗氧量最低,此时返回所需的时间为t===600 s。 答案:(1)0.05~0.45 kg　(2)0.15 kg　600 s 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $