第一章 充要条件（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第一章充要条件，设B卷能力提升卷，60分钟100分，适配单元复习，通过基础巩固与能力提升结合，强化知识网络构建与应试能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题/45分|充分条件、必要条件、充要条件判断|多维度考查概念辨析，如“两条直线斜率相等与平行”的关系判断| |填空题|5题/15分|条件关系填空、逆命题真假|直接检测基础概念，如“x>0是x≥0的充分不必要条件”| |解答题|4题/40分|条件推出关系、实际应用（如技能证书考试合格条件）|综合考查推理能力与数学语言表达，如结合考试合格规则分析命题关系，体现用数学语言描述现实世界|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 设 ，。则 是 的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. “ 是 的倍数”是“ 是 的倍数”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 必要不充分条件 3. 设 ，。则 与 的关系是（　　） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. “”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 命题“若 ，则 ”的逆命题（　　） A. 一定是假命题 B. 一定是真命题 C. 无法判断真假 D. 不是命题 6. “”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. “ 且 ”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设 ，。则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 9. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 要使“”是“”的充分条件， 的取值应满足（　　） A. B. C. D. 11. “ 是等腰三角形的顶角”这一说法（　　） A. 是真命题 B. 是假命题 C. 是逆命题 D. 不是命题 12. 若 是 的充要条件，则下列说法正确的是（　　） A. 与 可以互相推出 B. 只能由 推出 C. 只能由 推出 D. 与 不能互推 13. “ 是正数”是“ 是非负数”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. “两条直线斜率相等”是“两条直线平行”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 设 ，。则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. “”是“”的______条件。 17. “ 是 的倍数”是“ 是 的倍数”的______条件。 18. 若 能推出 ，且 也能推出 ，则 是 的______条件。 19. 命题“若 ，则 ”的逆命题真假为______。 20. “”是“”的______条件。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 设 ，。 （1）判断 是否能推出 ； （2）判断 是否能推出 ； （3）说明 是 的什么条件。 　 　 　 22. 判断“”与“”之间的条件关系，并说明理由。 　 　 　 23. 已知命题 ，命题 。若 是 的充分条件，求 的取值范围，并说明理由。 　 　 　 24. 某技能证书考试规定：成绩达到 分及以上即可合格。设命题 ：成绩达到 分及以上，命题 ：考试合格。判断 与 的条件关系。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 设 ，。则 是 的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若 ，则一定有 ；但 可得 或 ，不能推出 ，所以 是 的充分不必要条件，故选 B。 2. “ 是 的倍数”是“ 是 的倍数”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 必要不充分条件 【答案】D 【解析】 的倍数一定是 的倍数，但 的倍数不一定是 的倍数，如 。所以“ 是 的倍数”是“ 是 的倍数”的必要不充分条件，故选 D。 3.设 ，。则 与 的关系是（　　） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】C 【解析】，方程成立当且仅当 。 与 可以互相推出，故为充要条件，选 C。 4. “”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若 ，必有 ，所以 是 的必要条件；但 也可能是 且 ，不能推出 ，故选 A。 5. 命题“若 ，则 ”的逆命题（　　） A. 一定是假命题 B. 一定是真命题 C. 无法判断真假 D. 不是命题 【答案】B 【解析】逆命题为“若 ，则 ”。由 两边加 得 ，因此逆命题为真命题，故选 B。 6. “”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】区间 完全包含在 内，因此 可推出 ；反过来 属于 但不属于 ，故为充分不必要条件，选 C。 7. “ 且 ”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若 且 ，则 ；但 还可能 且 ，不能推出二者都为正，故选 A。 8. 设 ，。则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】D 【解析】 两边减 得 ，因此 与 表达同一条件，可以互相推出，故选 D。 9. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若 ，则 ，说明前者是后者的必要条件；但 可得 或 ，不能推出 ，所以是必要不充分条件，故选 B。 10. 要使“”是“”的充分条件， 的取值应满足（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】要由 推出 ，区间 必须包含在 内，因此需要 ，故选 C。 11. “ 是等腰三角形的顶角”这一说法（　　） A. 是真命题 B. 是假命题 C. 是逆命题 D. 不是命题 【答案】D 【解析】命题必须能够判断真假。本说法只是一个不完整的短语，没有给出可判定真假的陈述，因此不是命题，故选 D。 12. 若 是 的充要条件，则下列说法正确的是（　　） A. 与 可以互相推出 B. 只能由 推出 C. 只能由 推出 D. 与 不能互推 【答案】A 【解析】充要条件表示既充分又必要，即 且 ，所以二者可以互相推出，故选 A。 13. “ 是正数”是“ 是非负数”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】正数一定是非负数，所以充分；非负数还包括 ，不能推出正数，所以不必要，故选 B。 14. “两条直线斜率相等”是“两条直线平行”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】在未说明两条直线是否重合、是否都有斜率等前提时，斜率相等不能严谨地等同于平行；而平行的竖直直线斜率都不存在，也不能用斜率相等表述。因此在本章条件关系判断中应视为既不充分也不必要，故选 D。 15.设 ，。则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】若 成立，即 ，一定有 ，所以 是 的必要条件；但 不能推出 ，如 ，故选 C。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. “”是“”的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】 一定推出 ，但 不能推出 ，所以是充分不必要条件。 17. “ 是 的倍数”是“ 是 的倍数”的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】 的倍数一定是 的倍数；但 的倍数不一定是 的倍数，如 ，故为充分不必要条件。 18. 若 能推出 ，且 也能推出 ，则 是 的______条件。 【答案】充要 【解析】两个命题可以互相推出，说明 对 既充分又必要，因此为充要条件。 19. 命题“若 ，则 ”的逆命题真假为______。 【答案】假命题 【解析】逆命题为“若 ，则 ”。当 时， 但 ，所以逆命题是假命题。 20. “”是“”的______条件。 【答案】充要 【解析】实数范围内， 时 ；反过来 也说明 ，所以为充要条件。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 设 ，。（1）判断 是否能推出 ；（2）判断 是否能推出 ；（3）说明 是 的什么条件。 【答案】（1）能；（2）不能；（3） 是 的充分不必要条件。 【解析】（1）若 ，因为 ，所以一定有 ，即 能推出 。（2）若 ，不一定 ，例如 满足 但不满足 ，所以 不能推出 。（3）因此 是 的充分不必要条件。 22. 判断“”与“”之间的条件关系，并说明理由。 【答案】“”是“”的必要不充分条件。 【解析】若 ，则一定有 ，所以“”是“”的必要条件。反过来，若 ，则 或 ，不能唯一推出 ，所以不是充分条件。因此它是必要不充分条件。 23. 已知命题 ，命题 。若 是 的充分条件，求 的取值范围，并说明理由。 【答案】。 【解析】 是 的充分条件，表示由 一定能推出 。这要求区间 包含在 内。若 ，则 必有 ；若 ，可取 满足 ，此时 成立但 不成立。因此 。 24. 某技能证书考试规定：成绩达到 分及以上即可合格。设命题 ：成绩达到 分及以上，命题 ：考试合格。判断 与 的条件关系。 【答案】 是 的充分不必要条件。 【解析】若成绩达到 分及以上，则一定达到 分及以上，所以一定合格，即 能推出 。但考试合格只要求成绩不低于 分，例如 分合格却没有达到 分，因此 不能推出 。所以 是 的充分不必要条件。 学科网（北京）股份有限公司 $