第一章 充要条件（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《拓展模块一 上册》第一章“充要条件”A卷，基础巩固型单元卷，覆盖命题、充要条件等核心考点，适配单元复习，注重推理意识与应用能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|命题条件与结论、真假命题、充要条件关系（如“等边三角形”与“等腰三角形”）|聚焦基础概念辨析，强化抽象能力| |填空题|5/15|条件判断（如“x>2”是“x>1”的条件）、逆命题|巩固核心知识，培养数学眼光| |解答题|4/40|命题真假判断、条件关系论证（如“报名成功”与“参加活动”）|结合现实情境，发展推理意识与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 命题“若 ，则 ”中，条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在“若 ，则 ”形式中， 是条件， 是结论。本命题的条件为 ，结论为 ，故选 A。 2. 下列命题是假命题的是（　　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】C 【解析】当 时也有 ，但 ，所以“若 ，则 ”不总成立，是假命题，故选 C。 3. 命题“若一个数是偶数，则它能被 整除”的逆命题是（　　） A. 若一个数不是偶数，则它不能被 整除 B. 若一个数能被 整除，则它是偶数 C. 若一个数不能被 整除，则它不是偶数 D. 一个数是偶数且能被 整除 【答案】B 【解析】逆命题是交换原命题的条件和结论得到的命题，因此为“若一个数能被 整除，则它是偶数”，故选 B。 4. “”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】由 一定推出 ，所以充分；但 不能推出 ，如 ，所以不必要，故选 D。 5. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若 ，则无论 取何值都有 ，所以充分；但 也可能是 且 ，所以不必要，故选 A。 6. “四边形是正方形”是“四边形是矩形”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】正方形一定是矩形，说明充分；矩形不一定是正方形，说明不必要，因此是充分不必要条件，故选 B。 7. “”是“”的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 可推出 ，但 可得 或 ，不能推出 ，故为充分不必要条件，选 C。 8. “”是“”的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若 ，则 ；但 只说明 ，也可能 ，不能推出 ，故选 B。 9. “三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】等边三角形三边相等，必定有两边相等，所以是等腰三角形；但等腰三角形不一定等边，故为充分不必要条件，选 A。 10. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】D 【解析】实数范围内， 当且仅当 。两个命题可以互相推出，所以是充要条件，故选 D。 11. “一个整数是 的倍数”是“这个整数是 的倍数”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 的倍数一定是 的倍数，说明充分； 的倍数不一定是 的倍数，如 ，说明不必要，故选 C。 12.要使“若 ，则 ”为真， 可取（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】若 ，由 可直接得到 。若 ，如 在 与 之间时不能推出 ，故选 A。 13. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 必要不充分条件 【答案】D 【解析】 一定推出 ，但 不能推出 ，如 。所以 是 的必要不充分条件，故选 D。 14. 命题“若 ，则 ”为真，说明 是 的（　　） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】“若 ，则 ”为真表示由 可以推出 ，按定义 是 的充分条件，故选 B。 15. “”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由 可两边同时加 得 ；反过来由 两边同时减 得 ，两者互推，故选 C。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 命题“若 ，则 ”中，条件是______。 【答案】 【解析】在“若 ，则 ”形式中，“若”后面的部分是条件，所以条件为 。 17. “”是“”的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】由 能推出 ；但 还可能 ，不能推出 ，所以是充分不必要条件。 18. “”是“”的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】 一定推出 ，但 不一定推出 ，如 ，因此是充分不必要条件。 19. 实数范围内，“”是“”的______条件。 【答案】充要 【解析】由 得 ，由 也得 ，二者可以互相推出。 20. 命题“若 ，则 ”的逆命题是______。 【答案】若 ，则 【解析】逆命题要交换条件和结论，原命题条件为 ，结论为 ，故逆命题为“若 ，则 ”。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 指出下列命题的条件和结论，并判断命题真假：（1）若 ，则 ；（2）若 ，则 。 【答案】（1）条件 ，结论 ，真命题；（2）条件 ，结论 ，假命题。 【解析】（1）条件是 ，结论是 。因为大于 的数一定大于 ，所以该命题为真命题。（2）条件是 ，结论是 。当 时， 但 ，存在反例，所以该命题为假命题。 22. 判断“”与“”之间的条件关系，并说明理由。 【答案】“”是“”的充分不必要条件。 【解析】若 ，则 一定大于 ，所以“”是“”的充分条件。反过来，若 ，不一定有 ，例如 满足 ，但不满足 ，所以不是必要条件。因此为充分不必要条件。 23. 写出命题“若一个四边形是正方形，则它是矩形”的逆命题，并分别判断原命题和逆命题真假。 【答案】逆命题：若一个四边形是矩形，则它是正方形。原命题为真，逆命题为假。 【解析】交换原命题的条件和结论，得到逆命题“若一个四边形是矩形，则它是正方形”。正方形有四个直角，所以一定是矩形，原命题为真。矩形不一定四边相等，例如长方形可以不是正方形，所以逆命题为假。 24. 某活动规定：只有报名成功的学生才能参加活动。判断“报名成功”是“参加活动”的什么条件，并说明理由。 【答案】报名成功是参加活动的必要不充分条件。 【解析】题意“只有报名成功的学生才能参加活动”表示：若学生参加活动，则他一定报名成功，即“参加活动”可以推出“报名成功”。因此报名成功是参加活动的必要条件。但报名成功后也可能因临时原因不参加活动，不能由报名成功必然推出参加活动，所以不是充分条件。故报名成功是参加活动的必要不充分条件。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 命题“若 ，则 ”中，条件是（　　） A. B. C. D. 2. 下列命题是假命题的是（　　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 3. 命题“若一个数是偶数，则它能被 整除”的逆命题是（　　） A. 若一个数不是偶数，则它不能被 整除 B. 若一个数能被 整除，则它是偶数 C. 若一个数不能被 整除，则它不是偶数 D. 一个数是偶数且能被 整除 4. “”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 5. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. “四边形是正方形”是“四边形是矩形”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. “”是“”的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. “”是“”的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 9. “三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10.“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 11. “一个整数是 的倍数”是“这个整数是 的倍数”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 要使“若 ，则 ”为真， 可取（　　） A. B. C. D. 13. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 必要不充分条件 14. 命题“若 ，则 ”为真，说明 是 的（　　） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. “”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 命题“若 ，则 ”中，条件是______。 17. “”是“”的______条件。 18. “”是“”的______条件。 19. 实数范围内，“”是“”的______条件。 20. 命题“若 ，则 ”的逆命题是______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 指出下列命题的条件和结论，并判断命题真假： （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 。 　 　 　 22. 判断“”与“”之间的条件关系，并说明理由。 　 　 23. 写出命题“若一个四边形是正方形，则它是矩形”的逆命题，并分别判断原命题和逆命题真假。 　 　 　 24. 某活动规定：只有报名成功的学生才能参加活动。判断“报名成功”是“参加活动”的什么条件，并说明理由。 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $