第一章 充要条件（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《数学基础模块下册》第一章“充要条件”B卷（能力提升），紧扣教材核心考点，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，适配单元复习，助力学生构建知识网络，发展推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/45|充要条件判断（含函数奇偶性、直线平行等）|结合函数、几何等跨章节知识，考查推理能力| |填空题|5/15|三角形全等与相似关系、不等式条件等|聚焦基础概念辨析，强化数学语言表达| |解答题|4/40|集合运算与充要条件、方程实根判断等|综合集合、方程等知识，如第23题通过集合关系探究充要条件，培养问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“一元二次方程有实数根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 4．“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数的定义域为，则“为奇函数”是“”的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数，则＂且＂是＂函数为偶函数＂的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既非充分也非必要 7．“是偶函数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．下面命题不正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 9．已知命题：，命题：，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．若：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．设，则“”是“为奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．“”是“函数是奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．若“”成立的充分不必要条件是“”，则实数m的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 15．已知，则“”是“”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不充要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的_________（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）条件． 17．用充分、必要、充要填空：“”是“”的______条件. 18．已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________. 19．是的______条件． 20．是的______条件. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知a、b、c为的三边长，集合，． (1)若，求； (2)求的充要条件． 22．给出下列命题，试分别指出p是q的什么条件 (1) (2) (3)方程 无实根. 23．已知集合，集合，命题，命题． (1)当实数a为何值时，p是q的充要条件； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的范围． 24．指出下列命题中，p是q的什么条件： (1)p：，q：； (2)p：两直线平行，q：同位角相等； (3)p：点在角的平分线上，q：点到角的两边所在直线的距离相等； (4)p：斜边相等，q：两直角三角形全等 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据两个范围的包含关系即可得到两个命题间的充分性和必要性的判断. 【详解】因， 故“”是“”的必要不充分条件． 故选B． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，一定成立，充分性成立； 但是当时，得，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 3．“”是“一元二次方程有实数根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】结合题意，计算得到一元二次方程有实数根的满足条件，利用充分不必要条件的定义得到结果. 【详解】由，求得一元二次方程的判别式， 可得一元二次方程有实根，故充分性成立； 一元二次方程有实根，可得， 解得，不能推出，故必要性不成立； 所以是一元二次方程有实根的充分不必要条件. 故选：A. 4．“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据直线平行的条件，充要条件的概念即可求解. 【详解】由题意得，当时，直线，则平行， 当“直线与直线平行”，则， 解得或，当时，重合，舍去，即. 所以“”是“直线与直线平行”的充要条件. 故选：C. 5．已知函数的定义域为，则“为奇函数”是“”的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义对命题的充分条件和必要条件进行判断. 【详解】由奇函数的定义可知，定义域为时，若为奇函数，则有， 所以“为奇函数”可以推出“”， 若，不能推出为奇函数， 例满足，但为偶函数. 所以“为奇函数”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．已知函数，则＂且＂是＂函数为偶函数＂的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既非充分也非必要 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义与函数奇偶性的定义即可判断. 【详解】易知的定义域为，关于原点对称， 若且，则函数， ，所以函数为偶函数，故充分性成立， 反之，若要使二次函数为偶函数， 则要使其对称轴为轴，即，即， 当时，函数也为偶函数，故必要性不成立. 所以＂且＂是＂函数为偶函数＂的充分不必要条件. 故选：A. 7．“是偶函数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用奇偶函数的性质与定义，结合充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当是偶函数时，易知其定义域为，， 即，整理得， 由的任意性可得，即充分性成立； 当时，，其定义域为，关于原点对称， ，故是偶函数，即必要性成立； 综上，“是偶函数”是“”的充要条件. 故选：C. 8．下面命题不正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念逐项分析即可. 【详解】选项A，若，则，充分性成立， 由，不能推出， 例如当时，符合，但是不符合，必要性不成立， 所以本选项是正确的； 选项B，若“”不一定有“”，充分性不成立， 若“”则“”，必要性成立， 所以本选项是正确的； 选项C，根据不等式的性质可知， 由且能推出，充分性成立， 故本选项是不正确的； 选项D，因为可以等于零，所以由不能推出，充分性不成立， 若，则一定有，必要性成立， 故本选项正确. 故选：C. 9．已知命题：，命题：，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值分别检验充分及必要性，即可判断. 【详解】充分性：当时，，所以不是的充分条件； 必要性：当时，成立，所以是的必要条件， 综上：命题是命题的必要不充分条件. 故选：. 10．若：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式，可得，再根据充要条件的概念可判断. 【详解】由可得： ，解得，即， 所以，， 所以是的必要不充分条件. 故选：B 11．设，则“”是“为奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】若为奇函数， 则， 化简得，解得， 当时，函数，因为恒成立，则恒成立， 所以函数定义域为，符合奇函数的定义， 则当时，函数为奇函数，故充分性成立； 当函数为奇函数时，，故必要性不成立， 所以“”是“为奇函数”的充分不必要条件， 故选：. 12．“”是“函数是奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若函数为奇函数， 则，即， 即， 即，整理得， 所以，解得或， 当时，， 定义域为关于原点中心对称，且，满足奇函数定义， 当时，， 定义域为关于原点中心对称，且，满足奇函数定义， 所以函数是奇函数或． 若，则函数是奇函数，充分性成立， 若函数是奇函数，则或，不一定有，必要性不成立， 所以“”是“函数是奇函数”的充分不必要条件， 故选：A. 13．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过求解不等式得到解集，根据充分不必要条件得出集合之间的关系，由此出不等式求解的取值范围. 【详解】不等式，即，解得， 因为，所以， 已知不等式成立的一个充分不必要条件是， 则是的真子集，且， 所以（等号不同时成立），解得， 所以的取值范围是. 故选：D. 14．若“”成立的充分不必要条件是“”，则实数m的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据充分不必要条件与集合的包含关系，列不等式组可求解. 【详解】不等式等价于：， 由题意得：“”是“”成立的充分不必要条件， 所以，且， 所以，且等号不能同时成立，解得， 即实数m的取值范围是. 故选：B 15．已知，则“”是“”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不充要条件 【答案】C 【分析】构造函数，可判断函数为奇函数，且在上单调递增，从而有，据此可判断结果. 【详解】设函数，，定义域关于原点对称， 则， 所以函数为奇函数. 当时，由，可知其对称轴为，且开口向上， 所以函数在单调递增，于是函数在也单调递增. 又因为，所以函数在上单调递增. 由此可得，若，则有，即； 若，即，则有. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的_________（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分性，必要性的定义即可得解. 【详解】如果两个三角形全等，则两个三角形一定相似； 如果两个三角形相似，则两个三角形不一定全等； 所以“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 17．用充分、必要、充要填空：“”是“”的______条件. 【答案】充分 【分析】根据题意，结合数集的范围及包含关系、充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】因为数集， 所以若成立时，一定成立，故充分性成立； 若成立时，不一定成立，如时，，但， 故必要性不成立； 所以“”是“”的充分条件. 故答案为：充分. 18．已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________. 【答案】. 【分析】先化简条件和条件，再根据是的必要不充分条件即可求解. 【详解】，或， 所以条件对应的集合或， 对于，当时，；当时，； 当时，或，设条件对应的集合， 因为是的必要不充分条件，所以，即. 当时，，满足； 当时，，满足； 当时，要使，则且，解得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 19．是的______条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据二次根式的化简以及充分性和必要性的概念求解即可. 【详解】∵， ∴，即， ∴能得到，充分性成立， 但不一定能得到，故必要性不成立． ∴是的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要. 20．是的______条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据不等式的性质，结合充要条件求解即可. 【详解】由可得. 若，满足，但不满足， 所以是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知a、b、c为的三边长，集合，． (1)若，求； (2)求的充要条件． 【答案】(1) (2)的充要条件是 【分析】（1）解方程，由集合的并集运算计算即可； （2）由集合的交集运算，结合判别式得出，再由，得出. 【详解】（1）由，得，， 从而 （2）当时，，，且存在，使得，． 于是， 又a、b、c为的三边长，得． 从而的充要条件是 ②③，并注意到，得．④ 将④代入③，得⑤ 即由②③消去得到⑤．而⑤满足①，因此的充要条件是． 22．给出下列命题，试分别指出p是q的什么条件 (1) (2) (3)方程 无实根. 【答案】(1)p是q的充分不必要条件 (2)p是q的必要不充分条件 (3)p是q的充分不必要条件 【分析】利用充分条件和必要条件定义即可求解. 【详解】（1）可得：或; 所以,但是不能推出, 所以p是q的充分不必要条件. （2）因为，若,则有,若,则有 所以不能得到:; 若，依据不等式得基本性质，可以得到: ,所以有: 综上所述，p是q的必要不充分条件. （3）当时,对于方程 ，，所以此时方程无实数根，即; 若方程 无实数根，则有，解得: ， 即不能得到: 综上所述，p是q的充分不必要条件. 23．已知集合，集合，命题，命题． (1)当实数a为何值时，p是q的充要条件； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出两个集合，再对分类讨论求出答案. （2）根据命题的条件解不等式易得答案. 【详解】（1）因为或, 当时,或, 当时, 或, 因为p是q的充要条件,所以,故等式不成立舍去, 当或时, 或 因为, 故时,p是q的充要条件. （2）因为p是q的充分不必要条件,所以, 当时,,故不等式不成立舍去, 当或时,, 解得,因为当时,p是q的充要条件,故舍去, 所以, 所以当时,p是q的充分不必要条件. 24．指出下列命题中，p是q的什么条件： (1)p：，q：； (2)p：两直线平行，q：同位角相等； (3)p：点在角的平分线上，q：点到角的两边所在直线的距离相等； (4)p：斜边相等，q：两直角三角形全等 【答案】(1)充分不必要条件. (2)充要条件. (3)充分不必要条件. (4)必要不充分条件. 【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，逐个判定，即可求解. 【详解】（1）解：由，可得，所以是的充分不必要条件， 即是的充分不必要条件. （2）解：若两直线平行，可得同位角相等，即充分性成立，反正：同位角相等，可得两直线平行，即必要性成立，所以是的充要条件. （3）解：若点在角的平分线上，可得点到角的两边所在直线的距离相等，即充分性成立； 反之：如图所示，对于，过点分别作，且， 此时满足点到的两边所在的直线的距离相等，但点不在的平分线上， 只有当点在角的内部时，点到角的两边所在直线的距离相等，点在角的平分线上，即必要性不成立，所以是的充分不必要条件. （4）解：若斜边相等，两个直角三角形不一定全等，所以充分性不成立； 反正：两个直角三角形全等，可得斜边相等，即必要性成立， 所以是的必要不充分条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $