第一章 充要条件（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣《数学 基础模块下册》第一章“充要条件”，A卷为基础巩固卷，精准覆盖核心考点，适配单元复习，助力学生扎实掌握充要条件判断及应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|涵盖方程、函数、几何（如平行四边形与菱形）等情境的充要条件判断|基础考点训练，强化抽象能力与推理意识| |填空题|5/15|参数取值范围（如p是q的充分不必要条件求m范围）、不等式解集与条件关系|聚焦知识要点，培养数学眼光观察数量关系| |解答题|4/40|结合集合（如集合关系判断条件）、三角形内外心（内心外心重合与正三角形关系）等综合应用|注重知识整合，发展逻辑推理与数学语言表达能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用充要条件的定义判断即可． 【详解】解：由“如果”可得“方程表示圆”； 由“如果方程表示圆”可得“”. ∴“”是“方程表示圆”的充要条件. 故选：C. 2．设 ，则“ ”是“ ”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件以及必要条件的定义求解即可. 【详解】“ ”可以推出，所以“ ”是“ ”的充分条件. 推不出，所以“ ”是“ ”的不必要条件. 故选：A. 3．“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解出不等式，再根据已知条件判断即可. 【详解】，所以或， 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 故选：A. 4．“”是“是定义在上的奇函数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义，结合充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】为定义在R奇函数可以推出，故必要性成立； 但是推不出为奇函数，故充分性不成立； 因此”是“是定义在上的奇函数的必要不充分条件， 故选：B 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据推出关系易得答案. 【详解】由“”可以推出“”，充分性成立， 由“”推不出“”，必要性不成立. 故选:A． 6．“是第一象限角”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据三角函数值在各象限的符号及充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若是第一象限角，则，充分性成立； 若，则是第一或第三象限角，必要性不成立， 因此，“是第一象限角”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7．“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分条件,必要条件的定义及平行四边形与菱形的性质即可得解. 【详解】因为菱形是特殊的平行四边形. 所以四边形是平行四边形四边形是菱形,不成立. 四边形是菱形四边形是平行四边形,成立. 所以为必要不充分条件. 故选:. 8．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分而必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数定义域和单调性解不等式即可解得. 【详解】由题，即，其中在单调递增，解得， 且定义域为即，故，必要性成立， 由不能得到，充分性不成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：A. 9．“”是“”的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的解集，利用充分条件与必要条件的定义进行判断即可得出结论. 【详解】∵的解集为或， ∴可得，则充分性成立； 可得或，则必要性不成立， 则“”是“”的充分非必要条件. 故选：A. 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件，必要条件的概念分析即可. 【详解】当时，则， 所以“”能推出“”， 当，可得， 即，解得， 所以“”能推出“”， 因此“”是“”的充分且必要条件. 故选：C. 11．命题，命题不都为0，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充要条件的定义即可求解. 【详解】因为，可推出不都为0，又不都为0，可推出. 所以是的充要条件. 故选：A. 12．“α是锐角”是“α是第一象限角”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据任意角、象限角的定义，并结合充要条件的概念可判断. 【详解】如果是锐角，那么是第一象限角，反之，如果是第一象限角，则不一定是锐角，如， 所以“是锐角”是“是第一象限角”的充分不必要条件． 故选：A 13．是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为在上为增函数，且， 所以函数在上为增函数，此时，故充分性成立； 当时，此时且，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故选：. 14．对于任意实数，表示不小于的最小整数，例如，，那么“”是“”的（　　）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由题意利用特殊值法结合充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】令，，则满足， 但，，； 而当时，设，， ； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 15．在三角形中，是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据余弦函数的性质及充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】已知在中，，， 因为在上是单调递减函数， 所以， 即是的充要条件， 故选：C． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据充分不必要条件得到集合间关系，进而得到所求. 【详解】∵是的充分不必要条件， ∴集合是集合的真子集， ∴，即实数的取值范围是. 故答案为： 17．不等式的解集为____________；若“”是“”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围是____________． 【答案】 【分析】①空将不等式进行化简为 然后解出来即可，②空令的解集为集合，的解集为集合，由题知是的真子集，然后由它们的关系列不等式（组）解出即可. 【详解】①由得 所以不等式对于方程的根为： 因为 所以不等式的解集为： 故答案为：. ②令的解集为集合或 的解集为集合， 由题知是的真子集， 所以有：或 即或 故答案为： 18．设，则“”是“”的______条件. 【答案】必要不充分 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】当时，满足 ，得不到，故不充分； 当时，则，且，故必要； 所以“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分 19．若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为______. 【答案】 【分析】解不等式，根据充要条件的定义可得出关于的等式，解之即可. 【详解】解不等式得， 因为“不等式成立”的充要条件为“”，所以，解得， 所以，. 故答案为：. 20．设，则“”是“”的________条件. 【答案】必要而不充分条件 【分析】根据充要条件定义结合指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为，又函数在R上为增函数， 所以，解得， 所以由不能推出， 由“”可以推出“， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，集合，且，：，：． (1)求与的大小； (2)判断是的什么条件． 【答案】(1) (2)是的充分不必要条件． 【分析】（1）通过包含关系结合充分条件的定义即可求解. （2）利用充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】（1）解：∵，∴， 即， ∴． （2）由（1）知， ∴且不一定得到， ∴是的充分不必要条件． 22．命题p：“△ABC的内心与外心重合”是命题q：“△ABC是正三角形”的什么条件？ 【答案】p是q的充要条件 【分析】充分性：通过证明三角形全等得角相等，进而三角形的三个角都相等，可得△ABC是正三角形，必要性明显成立，则可得p是q的充要条件. 【详解】解：p是q的充要条件， 证明：充分性：设点即是△ABC的外心，也是△ABC的内心， 分别是的中点， 则必有，则， ， 由AD，CE也是角平分线得，同理可得 则， 即△ABC是正三角形； 必要性：当△ABC是正三角形时，角平分线所在直线和三角的边的中垂线所在直线重合， 则其内心和外心必重合 所以p是q的充要条件． 23．已知集合，. (1)若集合，求实数的值； (2)若，“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据题意，由一元二次不等式的解集，结合韦达定理代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由条件可得，然后分与讨论，代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）因为， 所以方程的两根分别为和3， 由韦达定理得解得. 所以实数的值为3. （2）由，得，， 由于“”是“”的充分不必要条件，则， 当时，，此时不成立； 当时，， 因为，则有且等号不同时成立，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 24．已知集合． (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合A和B，结合并集的概念和运算，即可求解. （2）根据题意，结合子集与推出的关系，易得，即可列式求解. 【详解】（1）因为集合， 当时，或， 所以； （2）因为集合， 或， 又是的充分不必要条件，所以， 所以或，解得或， 即实数m的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设 ，则“ ”是“ ”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“是定义在上的奇函数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“是第一象限角”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 7．“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分而必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．命题，命题不都为0，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 12．“α是锐角”是“α是第一象限角”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．对于任意实数，表示不小于的最小整数，例如，，那么“”是“”的（　　）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 15．在三角形中，是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________. 17．不等式的解集为____________；若“”是“”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围是____________． 18．设，则“”是“”的______条件. 19．若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为______. 20．设，则“”是“”的________条件. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，集合，且，：，：． (1)求与的大小； (2)判断是的什么条件． 22． 命题p：“△ABC的内心与外心重合”是命题q：“△ABC是正三角形”的什么条件？ 23．已知集合，. (1)若集合，求实数的值； (2)若，“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 24．已知集合． (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $