7.2图形的运动与坐标教学设计 2026-2027学年数学青岛版八年级上册

该初中数学教学设计聚焦图形关于坐标轴对称的坐标规律及作对称图形步骤，通过复习平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，衔接旧知引出新课，搭建知识学习支架。 资料特色在于采用探究发现法，引导学生观察小旗对称顶点坐标，抽象出“横同纵反”“横反纵同”等规律，培养数学抽象与逻辑推理能力，结合方格纸与多媒体直观呈现变换，发展直观想象。例题与练习结合提升运算能力，步骤总结培养有序思维，助力学生深化数形结合，教师教学目标明确且易操作。

课题 7.2 图形的运动与坐标 课型 新授课 课时 1课时 教材版本 青岛版数学八年级上册 教学方法 情境教学法、讲练结合法、探究发现法、数形结合法 教学用具 多媒体课件、投影、直尺、方格纸 一、核心素养目标 • 【数学抽象】通过探究图形对称变换与坐标变化的关系，抽象出坐标变换规律，发展数学抽象能力 • 【逻辑推理】通过观察、猜想、验证坐标对称规律，培养归纳推理和逻辑思维能力 • 【直观想象】借助平面直角坐标系直观表示图形变换，深化数形结合思想，发展几何直观 • 【数学运算】能根据对称规律求出对称点的坐标，提高运算能力和准确性 二、教学重难点 教学重点：掌握关于坐标轴对称的点的坐标规律；能作出图形关于坐标轴的对称图形并写出对应点坐标 教学难点：理解图形变换与坐标变化之间的对应关系；灵活运用坐标规律解决综合问题 三、教学过程 【复习导入：回顾旧知，引出新课】（3分钟） 【教师活动】上节课我们学习了平面直角坐标系中的图形，掌握了坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征。请同学们回忆一下：平行于x轴的直线上的点，坐标有什么特征？ 【学生活动】思考并回答：平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标都相同。 【教师活动】很好！那平行于y轴的直线上的点呢？ 【学生活动】回答：平行于y轴的直线上的所有点的横坐标都相同。 【教师活动】完全正确！在平面直角坐标系中，我们不仅可以表示点的位置，还可以研究图形变换后坐标的变化规律。今天我们就来学习——图形的运动与坐标，主要探究图形关于坐标轴对称后，对应点的坐标有什么规律。 【教师活动】本节课的学习目标是：1.会作某一图形关于某条坐标轴的对称图形，并能写出所得图形相应点的坐标；2.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形。 【过渡语】我们先来完成第一个探究任务，掌握关于y轴对称图形的坐标关系。 【探究一：关于y轴对称的点的坐标规律】（4分钟） 【教师活动】活动1：如图所示，第一、二象限内各有一面小旗。仔细观察，完成下列各题： 【教师活动】(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？ 【学生活动】观察图形后回答：关于y轴成轴对称。 【教师活动】(2)请写出两面小旗各个顶点的坐标。 【教师活动】请同学们在练习本上写出各顶点坐标。 【学生活动】写出坐标：左边小旗顶点坐标是A(2,6)，B(5,4)，C(2,4)，D(2,0)；右边对称小旗顶点坐标是A₁(-2,6)，B₁(-5,4)，C₁(-2,4)，D₁(-2,0)。 【教师活动】非常好！现在请同学们思考：对应点A与A₁的坐标又有什么特点？其他对应的点也有这个特点吗？ 【学生活动】对比坐标：A(2,6)和A₁(-2,6)，横坐标互为相反数，纵坐标相同。其他对应点B和B₁、C和C₁、D和D₁也都有这个特点。 【教师活动】(3)如果点P(m，n)在△ABC内，那么它在△A₁B₁C₁D₁内的对应点P₁的坐标是什么？ 【学生活动】根据规律推理：横坐标变为相反数，纵坐标不变，所以P₁的坐标是(-m，n)。 【知识点】关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数。即点P(x，y)关于y轴的对称点是P₁(-x，y)，简称'横反纵同'。 理解要点：关于y轴对称时，y坐标不变，x坐标变号。因为y轴是竖直对称轴，左右对称，所以横坐标改变符号，纵坐标保持不变。 【过渡语】探究了关于y轴对称的规律，我们再来探究关于x轴对称的点的坐标规律。 【探究二：关于x轴对称的点的坐标规律】（4分钟） 【教师活动】(4)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与其对应点的坐标有什么关系？ 【教师活动】请同学们观察，原小旗ABCD顶点坐标是A(2，6)，B(5，4)，C(2，4)，D(2，0)。它们关于x轴的对称点坐标是什么呢？ 图2 探究关于x轴对称的坐标规律 【学生活动】思考并回答：纵坐标互为相反数，横坐标相同。所以对称点坐标是A(2，-6)，B(5，-4)，C(2，-4)，D(2，0)。 【教师活动】正确！那如果点P(m，n)在原图形内，它关于x轴对称的对应点P₁的坐标是什么？ 【学生活动】横坐标不变，纵坐标变号，所以P₁(m，-n)。 【知识点】关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数。即点P(x，y)关于x轴的对称点是P₁(x，-y)，简称'横同纵反'。 记忆技巧：关于谁对称谁不变：关于x轴对称→x坐标不变；关于y轴对称→y坐标不变。另一个坐标变号。口诀："关于x轴，x不变；关于y轴，y不变"。 【过渡语】我们已经找到了关于x轴和y轴对称的点的坐标规律，那关于原点对称呢？ 【拓展：关于原点对称的点的坐标规律】（4分钟） 【教师活动】拓展思考：如果一个点关于原点对称，它的坐标又有什么规律呢？ 【教师活动】请同学们观察表格中的规律，总结关于原点对称的坐标特征。 图3 关于原点对称的点 【学生活动】观察对比：关于原点对称时，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。所以点(x，y)关于原点的对称点是(-x，-y)。 【教师活动】总结得非常好！我们一起整理一下三种对称情况的坐标规律： 【教师活动】• 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标变号 → (x, y) → (x, -y) 【教师活动】• 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标变号 → (x, y) → (-x, y) 【教师活动】• 关于原点对称：横、纵坐标都变号 → (x, y) → (-x, -y) 【知识点】关于原点对称的两个点的坐标，横、纵坐标分别互为相反数。即点P(x，y)关于原点的对称点是P'(-x，-y)。 重点强调：记住口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号。这个口诀能帮助你快速记住三种对称的坐标变化规律。 【过渡语】掌握了规律，我们通过一个具体的例子来练习应用。 【活动2：作出关于坐标轴对称的图形】（5分钟） 【教师活动】活动2：在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)。你得到了一个怎样的图案？ 【学生活动】描点连线后观察：得到的图案像一条小鱼。 【教师活动】(1)作出与该图案关于y轴成轴对称的图案，并写出各对应点坐标。 【学生活动】根据'横反纵同'规律，填表： 【知识点】原坐标(x，y)与对称后的坐标(-x，y)对应关系： 【教师活动】根据这些对称点的坐标，在坐标系中描点连线，就得到了关于y轴对称的图案。这个图案和原图案关于y轴对称。 【过渡语】接下来我们完成第二问，作出关于x轴对称的图案。 【活动2续：关于x轴对称的图案】（4分钟） 【教师活动】(2)作出与该图案关于x轴成轴对称的图案，并写出各对应点坐标。 【学生活动】根据'横同纵反'规律，填表： 【教师活动】非常好！按照新坐标描点连线，就得到了关于x轴对称的图案。现在请同学们总结一下：作一个图形关于坐标轴对称的图形，步骤是什么？ 【学生活动】思考并总结：第一步，写出图形各顶点关于坐标轴的对称点坐标；第二步，在坐标系中描出各对称点；第三步，依次连接各点，得到对称图形。 【教师活动】总结得非常清晰！作轴对称图形的步骤就是：找顶点→求对称点坐标→描点→连线。因为一个图形由它的顶点确定，所以只要找到各顶点的对称点，再依次连接就能得到对称图形。 【知识点】作图形关于坐标轴对称的步骤：1.找出图形中的关键点（顶点）；2.写出关键点关于坐标轴的对称点坐标；3.在坐标系中描出对称点；4.依次连接各对称点，得到对称图形。 【过渡语】掌握了作图方法，我们通过例题来巩固所学知识。 【例题精讲】（5分钟） 【教师活动】例1 已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x，y)，B(x，-y)，C(-x，y)，D(-x，-y)中关于y轴对称的是（ ） 【教师活动】A. A与C，B与D B. A与B，C与D 【教师活动】C. A与D，B与C D. A与B，B与C 【学生活动】分析：关于y轴对称→纵坐标不变，横坐标变号。A(x，y)和C(-x，y)符合，横坐标变号，纵坐标不变；B(x，-y)和D(-x，-y)也符合，横坐标变号，纵坐标都是-y不变。所以选A。 【教师活动】正确答案是A。判断时要牢牢记住规律：关于y轴对称，y不变，x变号。 【教师活动】例2 已知点A(2a+b，5+a)，B(2b-1，-a+b)。 【教师活动】(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； 【教师活动】(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a+4b)2025的值。 【学生活动】跟随教师分析：关于x轴对称→横坐标相等，纵坐标互为相反数。所以得到方程组： 【学生活动】方程组： 2a + b = 2b - 1 (5 + a) + (-a + b) = 0 【教师活动】我们来解这个方程组。由第二个方程得：5 + a - a + b = 0，所以5 + b = 0，b = -5。把b = -5代入第一个方程：2a - 5 = 2×(-5) - 1，2a - 5 = -10 - 1，2a - 5 = -11，2a = -6，所以a = -3。 【教师活动】因此，当A、B关于x轴对称时，a = -3，b = -5。 【过渡语】接下来我们看第二问：若点A，B关于y轴对称，求(4a+4b)2025的值。 【例题精讲（续）】（4分钟） 【教师活动】(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a + 4b)2025的值。 【学生活动】分析：关于y轴对称→纵坐标相等，横坐标互为相反数。所以得到方程组： 【学生活动】方程组： (2a + b) + (2b - 1) = 0 5 + a = -a + b 【教师活动】整理第一个方程：2a + b + 2b - 1 = 0，即2a + 3b = 1。 【教师活动】整理第二个方程：5 + a + a - b = 0，即2a - b = -5。 【教师活动】用第一个方程减第二个方程：(2a + 3b) - (2a - b) = 1 - (-5)，4b = 6，所以b = 6/4 = 3/2。 【教师活动】代入2a - b = -5，得2a - 3/2 = -5，2a = -5 + 3/2 = -7/2，所以a = -7/4。 【教师活动】那么4a + 4b = 4(a + b) = 4×(-7/4 + 3/2) = 4×(-7/4 + 6/4) = 4×(-1/4) = -1。 【教师活动】所以(4a + 4b)2025 = (-1)2025 = -1。 【学生活动】理解解题过程：利用对称规律列出方程组，解方程组求出字母的值，再代入计算。 【知识点】解决这类问题的关键是：根据对称规律列出方程（组），横坐标和纵坐标分别满足等量关系，然后解方程求出未知数。 易错提示：注意区分关于x轴对称和关于y轴对称的规律：关于x轴对称是x相等，y互为相反数；关于y轴对称是y相等，x互为相反数。不要记混了！ 【过渡语】接下来我们进行课堂练习，巩固所学知识。 【课堂练习】（7分钟） 【教师活动】练习1 点(m，-1)和点(2，n)关于x轴对称，则mn等于（ ） 【教师活动】A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 【学生活动】分析：关于x轴对称→横坐标相等，纵坐标互为相反数。所以m = 2，n = 1，因此mn = 2×1 = 2。选B。 【教师活动】正确。关于x轴对称，x相等即m = 2，y互为相反数即-1 = -n，所以n = 1，mn = 2。 【教师活动】练习2 平面直角坐标系中，点P(4，-5)关于x轴的对称点在（ ） 【教师活动】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【学生活动】思考：P(4，-5)关于x轴的对称点是(4，5)，横坐标正、纵坐标正，所以在第一象限。选A。 【教师活动】正确。先求出对称点坐标(4，5)，再判断象限。 【教师活动】练习3 已知A、B两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3)，则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4。其中正确的有（ ） 【教师活动】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【学生活动】分析：A(-2，3)，B(2，3)，纵坐标相同，横坐标互为相反数→关于y轴对称，②正确；距离是|2 - (-2)| = 4，④正确。所以正确的有2个，选B。 【教师活动】很好！判断正确：②和④正确，共2个，所以选B。 【教师活动】练习4 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(-1，4)，B(-2，1)，C(-4，3)。已知△ABC与△A₁B₁C₁关于y轴成轴对称，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于x轴成对称，请在坐标系中画出△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂。 【教师活动】请同学们在方格纸上独立完成作图。 图4 作图练习：两次轴对称 【过渡语】练习完成，我们来进行课堂小结，总结本节课的主要内容。 【课堂小结】（5分钟） 【教师活动】本节课我们学习了图形的运动与坐标，重点探究了关于坐标轴对称的点的坐标规律。请同学们一起回顾： 【教师活动】1. 关于x轴对称的点，坐标规律是什么？ 【学生活动】横同纵反：横坐标相同，纵坐标互为相反数。点(x，y)关于x轴的对称点是(x，-y)。 【教师活动】2. 关于y轴对称的点，坐标规律是什么？ 【学生活动】横反纵同：纵坐标相同，横坐标互为相反数。点(x，y)关于y轴的对称点是(-x，y)。 【教师活动】3. 关于原点对称的点，坐标规律是什么？ 【学生活动】横纵都反：横坐标和纵坐标都互为相反数。点(x，y)关于原点的对称点是(-x，-y)。 【教师活动】4. 作图形关于坐标轴对称的步骤是什么？ 【学生活动】①找关键点顶点；②求对称点坐标；③描点；④依次连线。 【教师活动】非常好！大家都掌握得很好。记住口诀：关于谁对称谁不变，另一个坐标变号；关于原点对称都变号。这个口诀能帮助我们快速解题。 【知识点】本节课核心知识总结：三种对称的坐标变化规律——关于x轴对称横同纵反，关于y轴对称横反纵同，关于原点对称横纵都反。作对称图形的关键是找到顶点的对称点再连线。 规律总结：关于x轴对称→(x, y) → (x, -y)；关于y轴对称→(x, y) → (-x, y)；关于原点对称→(x, y) → (-x, -y)。理解规律，记住口诀，解题事半功倍。 四、板书设计 五、教学反思 1. 本节课学生哪些地方容易出错？ 2. 哪些学生需要特别关注？ 3. 教学时间分配是否合理？ 4. 实验/探究环节是否达到预期效果？ 5. 有哪些生成性问题？如何处理？ 6. 下节课如何改进？ 学科网（北京）股份有限公司 $