第九章 随机变量及其分布（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版《数学拓展模块一 下册》第九章随机变量及其分布，设A卷基础巩固卷，60分钟100分，覆盖离散型随机变量、正态分布等核心考点，适配单元复习，助力学生夯实基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|分布列概率性质、正态曲线对称性等基础概念|聚焦核心考点，强化概念辨析，培养抽象能力| |填空题|5/15|期望方差计算、标准正态分布表示等|注重公式应用，提升运算能力| |解答题|4/40|分布列求期望、二项分布应用、3σ原则估计比例|结合实际情境，渗透模型意识，发展推理能力|

公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材 章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识 要点：B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计 4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章随机变量及其分布 (A卷·基础巩固卷) 考试时间：60分钟满分：100分 班级 姓名 学号」 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.离散型随机变量X的分布列中，各概率之和应为() A.1 B.0 c.0.5 D.不确定 2.若P(X=0)=0.3,P(X=1)=0.7,则E(X)等于() A.0.3 B.0.7 C.1 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 D.0.21 3.若X~B(4,0.5),则P(X=0)等于() 1 B.2 1 C.16 4.正态曲线关于下列哪条直线对称() A.X=0 B.X=0 C.y=μ D.X=μ 5.随机变量X取1,2，概率分别为0.4,0.6，则E(X)为() A.1.6 B.1.4 C.1.5 D.2.0 6.若X~B(10,0.2),则E(X)等于() A.0.2 B.5 C.2 公共基础课·单元过关卷 醇A山职教 》 D.8 7.若X~B(10,0.2),则D(X)等于() A.2 B.1.6 c.0.16 D.8 8.标准正态分布的均值为() A.1 B.-1 C.任意实数 D.0 9.标准正态分布的方差为() A.1 B.0 c.2 D.0 10.若随机变量只取有限个或可列个数值，通常称为() A.连续型随机变量 B.离散型随机变量 C.常量 D.样本容量 11.分布列中概率P;必须满足() 公共基础课·单元过关卷 醇A山职教 》 A.p>1 B.p<0 C.P可任意取 D.0≤p≤1 12.若X表示一次投骰子出现的点数，则X的可能取值个数为() A.1 B.3 c.6 D.12 13.正态分布N(5,2)的均值是() A.5 B.2 C.4 D.25 14.正态分布N(5,22)的标准差是（) A.5 B.2 C.4 D.25 15.在30原则中，随机变量落在[μ-30，μ+30]内的概率约为() A.68.3% B.95.4% 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 C.99.7% D.50% 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16.若P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.8,则E(X)= 17.若X~B(5,0.4),则E(X)= 18.若X~B(5,0.4),则D(X)= 。 19.标准正态分布通常记作 20.正态分布N(10,32)的对称轴为直线 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.随机变量X的分布列为：P(X=0)=0.2,P(X=1)=0.5,P(X=2)=0.3。求E(X)。 22.某产品合格率为0.9，随机抽查3件，设合格件数为X。求： (1)X服从的分布； (2)P(X=3)。 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 23.已知随机变量X的分布列为P(X=1)=a,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.4。求： (1)a: (2)E(X)。 24.某班学生成绩近似服从正态分布N(70,10)。根据30原则，估计成绩在60到80分 之间、40到100分之间的学生比例。 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 离散型随机变量 的分布列中，各概率之和应为（　　） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】分布列中所有可能取值的概率和为 。 2. 若 ，，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 3. 若 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 4. 正态曲线关于下列哪条直线对称（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】正态分布 的曲线关于 对称。 5. 随机变量 取 ，概率分别为 ，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 6. 若 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】二项分布均值 。 7. 若 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】二项分布方差 。 8. 标准正态分布的均值为（　　） A. B. C. 任意实数 D. 【答案】D 【解析】标准正态分布为 ，均值为 。 9. 标准正态分布的方差为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】标准正态分布 的方差为 。 10. 若随机变量只取有限个或可列个数值，通常称为（　　） A. 连续型随机变量 B. 离散型随机变量 C. 常量 D. 样本容量 【答案】B 【解析】离散型随机变量的取值是有限个或可列个。 11. 分布列中概率 必须满足（　　） A. B. C. 可任意取 D. 【答案】D 【解析】概率取值范围必须在 到 之间。 12. 若 表示一次投骰子出现的点数，则 的可能取值个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】骰子点数可能为 ，共 个。 13. 正态分布 的均值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 中均值为 ，故为 。 14. 正态分布 的标准差是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 中标准差为 ，故为 。 15. 在 原则中，随机变量落在 内的概率约为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】正态分布的 原则给出约 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若 ，，则 ______。 【答案】 【解析】。 17. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 18. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 19. 标准正态分布通常记作 ______。 【答案】 【解析】标准正态分布的均值为 ，方差为 。 20. 正态分布 的对称轴为直线 ______。 【答案】 【解析】正态曲线关于 对称。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 随机变量 的分布列为：，，。求 。 【答案】。 【解析】根据均值公式，。 22. 某产品合格率为 ，随机抽查 件，设合格件数为 。求：（1） 服从的分布；（2）。 【答案】（1）；（2）。 【解析】每件产品是否合格可看作独立重复试验，合格概率为 ，所以 。。 23. 已知随机变量 的分布列为 ，，。求：（1）；（2）。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）概率和为 ，所以 ，得 。 （2）。 24. 某班学生成绩近似服从正态分布 。根据 原则，估计成绩在 到 分之间、 到 分之间的学生比例。 【答案】约为 ；约为 。 【解析】这里 ，。区间 ，比例约为 ；区间 ，比例约为 。 学科网（北京）股份有限公司 $