第十章 统计（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第十章统计，A卷基础巩固卷精准覆盖平均数、中位数、方差等核心考点，60分钟/100分结构适配单元复习，强化基础运算与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题/45分|平均数、众数、散点图相关关系|聚焦概念辨析，如第6题考查标准差与数据分散程度的关联| |填空题|5题/15分|极差、回归直线方程|强化基础计算，如第20题直接应用回归方程求预测值| |解答题|4题/40分|方差计算、数据稳定性比较、回归方程应用|突出综合应用，如第23题通过标准差比较稳定性培养数据观念，第24题结合广告投入与销售额考查模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 数据 的平均数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】平均数为 。 2. 数据 的中位数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】从小到大排列后中间的数是 。 3. 数据 的众数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】出现次数最多的是 。 4. 数据 的极差是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】极差为最大值减最小值，。 5. 数据 的方差是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】所有数据相同，离散程度为 ，方差为 。 6. 若一组数据的标准差越大，通常说明数据（　　） A. 越集中 B. 平均数越大 C. 越分散 D. 中位数越大 【答案】C 【解析】标准差反映离散程度，越大越分散。 7. 散点图中点大致从左下到右上分布，说明两个变量可能（　　） A. 负相关 B. 正相关 C. 不相关 D. 完全相等 【答案】B 【解析】从左下到右上说明一个变量增大时另一个也趋于增大。 8. 散点图中点大致从左上到右下分布，说明两个变量可能（　　） A. 正相关 B. 不相关 C. 众数相同 D. 负相关 【答案】D 【解析】从左上到右下说明一个变量增大时另一个趋于减小。 9. 回归直线方程 中，斜率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】一次式 中 是斜率。 10. 数据 的平均数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】平均数为 。 11. 数据 的方差是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】平均数为 ，方差为 。 12. 离散系数通常用于比较（　　） A. 样本容量 B. 数据总和 C. 均值不同数据的相对离散程度 D. 变量名称 【答案】C 【解析】离散系数等于标准差与平均数之比，便于比较相对离散程度。 13. 若回归直线方程为 ，当 时，预测值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】代入 ，得 。 14. 一组数据有 个数，其总和为 ，平均数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】平均数为 。 15. 数据 的众数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 出现两次，次数最多。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 数据 的平均数是 ______。 【答案】 【解析】平均数为 。 17. 数据 的中位数是 ______。 【答案】 【解析】偶数个数据的中位数为中间两个数平均，。 18. 数据 的众数是 ______。 【答案】 【解析】出现次数最多的是 。 19. 数据 的极差是 ______。 【答案】 【解析】极差为 。 20. 回归直线方程 中，当 时， ______。 【答案】 【解析】。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 求数据 的平均数、中位数和极差。 【答案】平均数 ，中位数 ，极差 。 【解析】平均数为 ；数据已按从小到大排列，中间数为 ；极差为 。 22. 求数据 的方差和标准差。 【答案】方差 ，标准差 。 【解析】平均数为 。方差 ，标准差 。 23. 甲、乙两组零件长度数据的平均数均为 ，标准差分别为 和 。比较两组数据的稳定性，并说明理由。 【答案】甲组更稳定。 【解析】两组平均数相同，可直接比较标准差。甲组标准差 小于乙组标准差 ，说明甲组数据更集中，波动更小，因此甲组更稳定。 24. 某产品广告投入 （万元）与销售额 （万元）的回归直线方程为 。求：（1）当投入 万元时预测销售额；（2）若预测销售额为 万元，估计广告投入。 【答案】（1） 万元；（2） 万元。 【解析】（1）代入 ，得 。 （2）令 ，得 ，。 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材 章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识 要点：B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计 4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章统计 (A卷·基础巩固卷) 考试时间：60分钟满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.数据2,4,6的平均数是() A.4 B.3 c.6 D.12 2.数据1,3,5,7,9的中位数是() A.3 B.5 C.7 公共基础课·单元过关卷 醇A山职教 》 D.9 3.数据2,2,3,4,5的众数是() A.3 B.4 C.2 D.5 4.数据4,6,8,10的极差是(（) A.4 B.7 C.10 D.6 5.数据3,3,3,3的方差是() A.0 B.1 C.3 D.9 6.若一组数据的标准差越大，通常说明数据() A.越集中 B.平均数越大 C.越分散 D.中位数越大 7.散点图中点大致从左下到右上分布，说明两个变量可能() 公共基础课·单元过关卷 醇A山职教 》 A.负相关 B.正相关 C.不相关 D.完全相等 8.散点图中点大致从左上到右下分布，说明两个变量可能() A.正相关 B.不相关 C.众数相同 D.负相关 9.回归直线方程y=2x+1中，斜率是() A.2 B.1 C.x D.y 10.数据1,2,3,4的平均数是(，) A.2 B.2.5 C.3 D.10 11.数据6,8,10的方差是() A.2 B.4 公共基础课·单元过关卷 醇A山职教 》 C.8 D. 8 12.离散系数通常用于比较(） A.样本容量 B.数据总和 C.均值不同数据的相对离散程度 D.变量名称 13.若回归直线方程为)=3x-2,当x=4时，预测值为() A.10 B.8 C.12 D.14 14.一组数据有6个数，其总和为48，平均数是() A.6 B.8 c.42 D.54 15.数据5,8,8,9,10的众数是() A.5 B.9 c.8 D.10 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16.数据2,5,8的平均数是 17.数据4,7,9,10的中位数是 18.数据1,1,2,3,3,3的众数是 19.数据10,12,18,20的极差是 20.回归直线方程夕=1.5x+2中，当x=6时，夕=一。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.求数据6,8,10,12,14的平均数、中位数和极差。 22.求数据2,4,4,6的方差和标准差。 23.甲、乙两组零件长度数据的平均数均为10，标准差分别为0.4和1.2。比较两组数据的 稳定性，并说明理由。 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 24.某产品广告投入x(万元)与销售额y(万元)的回归直线方程为)=4x+12。求： (1)当投入5万元时预测销售额： (2)若预测销售额为52万元，估计广告投入。