第六章 三角计算（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本同步练习紧扣中职数学教材，采用AB卷分层设计（A卷基础巩固、B卷能力提升）+综合测试卷模式，通过从单一知识点到综合应用的进阶路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A卷|基础考点|单选、填空聚焦概念理解，强化三角值计算等单一技能| |B卷|知识整合|解答题综合函数周期与解三角形，如已知正弦型函数求周期与函数值| |综合测试卷|实战情境|模拟测量问题（如斜坡高度、塔高计算），提升数学应用能力|

公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材 章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识 要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计 4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章三角计算 (B卷·能力提升卷) 考试时间：60分钟满分：100分 班级 姓名」 学号」 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.sin20°cos50°+cos20°sin50°的值是() A.sin30° B.sin70' C.cos 70" D.cos 30" 2已加ana克则am(e+45)等千(） A 1-3 B.1 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 C.3 D.-3 3.若sinx-cosx= 3,则sin2x等于() A. 8 8 B.一9 C. D号 4.函数y=-2c0s(3x)的最小正周期是() A.2π B.3π c胃 。号 5.在△ABC中，若A=45°，B=60°，a=6,则b等于() A.3V2 B.3V6 c.63 D.2V6 6.己知正弦型函数y=2sin( , 6 其周期为() 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 A.4π B.2π C.π D.2 7.c0s75°的值是() A6+2 4 B3-1 2 c6-2 4 D.2 .4 8.在△ABC中，a=4,b=5,c=6,则c0sC等于() 1 5 B. 2 1 哈 9.若y=Asin(ox)的最大值为5，最小正周期为π，且A>0,⊙>0，则可取() A.A=5,0=2 B.A=2,0=5 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 cA-5u-月 D.A=L,0=2 10若sin2x=3 且X为锐角，则sinxcosx等于() 3 3 C. 6 11.在△ABC中，S=103,a=5,b=8,则夹角C为() A.30 B.45° C.60 D.90 1 12若cos2x=7,则sin2x的一个可能值是() 1 A 4 1 B C 3-4 D.1 公共基础课·单元过关卷 醇AN职教》 13.一斜坡与水平地面成20°，沿斜坡前进30m,上升高度为() A.30cos20°m B.30tan20°m c30 sin20m D.30sin20°m 14.若tanA=2,tanB=3,则tan(A-B)等于() c.5 D.-5 15.在△ABC中，a=8,b=6,C=120°，则c等于() A.10 B.148 c.2V37 D.14 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。) 16.c0s(60°-45°)=-。 17.若sinx+cosx=V2,则sin2x= 18.函数y=3cos(2x)-1的最大值是 。 19.在△ABC中，a=9,A=45°，B=30°，则b= 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 20.若tana+tanβ=4，tanatanβ=1，则tan(a+B)=一。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.已知C0sx= 3 ,且X为锐角。求： (1)sinx; (2)sin2x; (3)C0s2X。 22函数y=2sin(2x+)。求： 】 (1)振幅； (2)最小正周期： (3)当括号内角为2 时的函数值。 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 23.在△ABC中，a=10,b=6,C=120°。求： (1)c: (2)三角形面积S。 24.某观测员在地面上相距40m的A,B两点观测同一塔顶P。点A,B与塔底在同一直 线上，A点较近，测得A点仰角为60°，B点仰角为30°。求塔高。公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材 章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识 要点：B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计 4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章三角计算 (B卷·能力提升卷) 考试时间：60分钟满分：100分 班级 姓名」 学号」 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.sin20°cos50°+cos20°sin50°的值是() A.sin30 B.sin70' C.cos 70" D.c0s30° 【答案】B 【解析】由和角公式，原式=sin(20°+50°)=sin70°。 2已知ana 2,则an(a+45）等于() 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 B.1 C.3 D.-3 【答案】C 1+1 【解析】tan(a+45)= tana+1 =3。 1-tand 3.若sinx-cosx= ,则sin2x等于() 8 C. D. 4 9 【答案】A 【解析】平方得1-2snxc0sx=号，所以sin2X=2snxc0sx= 8 。 4.函数y=-2cos(3x)的最小正周期是() A.2π B.3π 公共基础课·单元过关卷 醇A山职教 》 c 3 号 【答案】D 【解析】周期只由3x的系数决定，T=2严 3 5.在△ABC中，若A=45°，B=60°，a=6,则b等于() A.3V2 B.36 c.63 D.2V6 【答案】B 【解析】由正弦定理，b=6.s血60=36。 sin 45 1 6.已知正弦型函数y=2sin( x+名，其周期为《) 6 A.4π B.2π C.I 【答案】A 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 T 2L二4T 【解析】 战 7.c0s75°的值是() A6+2 4 B3-1 2 c6-2 4 B要 【答案】C 【解折】0s75=c0s(45+30)=6-2 4 8.在△ABC中，a=4,b=5,c=6,则c0sC等于() A. 1 B. 1 C. 4 01 8 【答案】D 【解析1由余弦定理c2=a2+b2-2 abcosC,.得cosC=a+b-C_16+25-36_1 2ab 40 8 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 9.若y=Asin(ox)的最大值为5，最小正周期为，且A>0,o>0,则可取() A.A=5,0=2 B.A=2,0=5 cA=5o号 D.A=π，0=2 【答案】A 【解析】最大值为5得A=5;周期 2亚=元得0=2。 3 10,若sin2x=3且X为锐角，则sinxcosx等于(） A 3-5 3 B. 10 6 6 D. 25 【答案】B 3 【解析】由sin2x=2 sinxcosx,得sinxcosx= 10° 11.在△ABC中，S=103,a=5,b=8,则夹角C为() A.30 B.45 公共基础课·单元过关卷 醇A山职教 》 C.60 D.90° 【答案】C 【解折】S=2 absinC=20sinC=103,所以simC= .1 2。结合选项，取C=60°。 12若cos2x=1 则sin2x的一个可能值是() A 1 A B 1-2 c. D.1 【答案】A 1 【解折】由cos2X=1-2sinX,得snX= - 2-1。 24 13.一斜坡与水平地面成20°，沿斜坡前进30m,上升高度为() A.30cos20°m B.30tan20°m C、30 sin20°m D.30sin20°m 【答案】D 【解析】上升高度为斜边在竖直方向上的分量，即30sin20°m。 公共基础课·单元过关卷 醇AN职教》 14.若tanA=2,tanB=3,则tan(A-B)等于() A月 R月 c.5 D.-5 【答案】B 【g行】mA-B时am88方 15.在△ABC中，a=8,b=6,C=120°，则c等于() A.10 B.9148 c.237 D.14 【答案】C 【解析】c2=64+36-2·8·6cos120°=100+48=148，故c=2/37。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。) 16.c0s(60°-45)= V6+V2 【答案】 4 【解析】用差角余弦公式计算即可。 17.若sinx+cosx=V2,则sin2x=e 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 【答案】1 【解析】平方得1+sin2x=2,故sin2x=1。 18.函数y=3cos(2x)-1的最大值是 【答案】2 【解析】cos(2x)最大为1，所以最大值为3·1-1=2。 19.在△ABC中，a=9,A=45,B=30,则b=。 9V2 【答案】 2 【解析】由正弦定理b=9.sin30_9/2 sin45°2 20.若tana+tanB=4,tanotanβ=1，则tan(c+β)=一。 【答案】不存在 【解析】tan(a+B= tana+tanβ 1-tanatanβ' 分母为0，所以正切值不存在。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.已知C0Sx 5,且x为锐角。求：(1)sinx;(2)sin2x;(3)cos2x. 24 【答案】(1) 25:(3)25 【解析】因为X为锐角，sinx=1-cosX=4。 F5。于是sin2x=2 sinxcosx= 24 251 c0s2X=2c0sx-1-=7-1F26 25 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 22函数y=2sin(2x+罗。求：1)振幅；(2)最小正周期：(3)当括号内角为受时 π 的函数值。 【答案】(1)2；(2)π；(3)2。 【解析1正弦型函数的振幅为121=2。最小正周期T=2严=几，当2x+受-号 2 32时， ,L=2。 y=2sin 2 23.在△ABC中，a=10,b=6,C=120°。求：(1)c;(2)三角形面积S。 【答案】(1)14；(2)15V3。 【解析】由余弦定理，c2=102+62-2·10·6c0s120°=100+36+60=196，故c=14。面 积S=号10-6sin120=155, 24.某观测员在地面上相距40m的A,B两点观测同一塔顶P。点A,B与塔底在同一直 线上，A点较近，测得A点仰角为60°，B点仰角为30°。求塔高。 【答案】203m。 【解析】设塔高为h,A到塔底水平距离为X,则an60=h tan30=-h X +40。所以 h=明x,且h=等0联立3x=X+40,X=20.故有=206m