第六章 三角计算（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《拓展模块一 下册》第六章三角计算A卷，基础巩固型单元卷，60分钟100分，覆盖三角函数值、函数性质、解三角形等核心考点，适配单元复习，强化基础训练与知识应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|三角函数值计算、函数周期与振幅、解三角形|基础考点分层训练，如第15题结合仰角测量，体现数学眼光| |填空题|5/15|三角函数式化简、函数最值、外接圆直径|聚焦核心概念应用，如第19题考查正弦定理，强化数学思维| |解答题|4/40|三角综合计算、已知三角函数值求角、解三角形及实际应用（船航行距离）|第24题以航行问题为情境，融合模型意识与运算能力，体现数学语言表达现实世界|

公共基础课·单元过关卷 醇AN职教》 编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材 章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识 要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计 4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章三角计算 (A卷·基础巩固卷) 考试时间：60分钟满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.cos15°cos45°+sin15°sin45°的值是() 3 B.2 2 D.2 【答案】A 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 【解析】由公式cos(&-B)=cosacosB+sinasinB,原式 3 =0s(15°-45)=c0s(-30)=- 2 2.tan45°+30°）的值是() A.2-3 B.3 C.2+3 n号 【答案】C 1*3 【解析】tan(45+30°)= 3 1、 =2+3。 3 3 3.已知sinc=5,且a为锐角，则cos2a等于() 2 A. 25 B. 6 5 7 .3 D. 25 【答案】C 4 【解析】锐角时cosa= 所以o2a-1-2a1-2会名 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 4.函数y=2sinx的最大值是() A.-2 B.0 C.1 D.2 【答案】D 【解析】因为-1≤sinx≤1，所以-2≤2sinx≤2，最大值为2。 5.在△ABC中，若a=6,b=8,C=60°，则面积S为() A.123 B.24V3 C.12 D.24 【答案】A 【解折1=角形积5号bcnC=号6-8sn60=1295, 6.已知 =10，且sM-=号则边a等于() sinA A.5 B.6 C.8 D.10 【答案】B 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 【解析】由正弦定理的比例式直接得a=10sinA=10·3=6。 5 7.sin75°的值是() A6-2 4 B6+2 4 c3+1 2 u号 【答案】B 【解析】sim75°=sin(45*+30)=2.3+2.1-6+2 22224 8.函数y=sin(2x)的最小正周期是() A.2π B号 C.4π D.π 【答案】D 【解析】y=sin(ox)的周期为T= ,这里0=2，故T=元。 2π 9.函数y=3sin(2x- 的振幅是() A.2 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 B号 C.π D.3 【答案】D 【解析】正弦型函数y=Asin(ox+o)的振幅为|A,本题|A=3。 10.在△ABC中，a=5,b=7,C=60°，则c2等于() A.19 B.39 c.49 D.74 【答案】B 【解析】由余弦定理，=d+2-2 abcosC=-25+49-7039。 11.若sinx+cosx= 5则sin2x等于() A. 6 25 12 B. C 11 25 D. 24 25 【答案】C 公共基础课·单元过关卷 醇A山职教 》 【解析】两边平方得1+2 sinxcosx= 36 25,所以sin2x=2 sinxcosx= 11 25° 12.cos(x+匹)可化为() A.-sinx B.sinx C.cOSX D.-cosx 【答案】A 【解析】由和角公式，cosx+)=cosxcos-sinxsin乃=-sinx。 13.在△ABC中，A=30°，B=45°，a=4,则b等于() A.4V2 B.2V2 c.4 D.8 【答案】A 【解析】由正弦定理 a三mD,b=4.sn45=4V2。 sin30 14.若C0sCr= 3,则cos2a等于() A 79 B. 7 公共基础课·单元过关卷 醇A山职教 》 c 1-3 D 【答案】B 【解析】cos2a=2cosa-1=2·-1=-7 ° 15.某测量点到塔底的水平距离为20m,测得塔顶仰角为30°，则塔高约为() A.10只V3m B.203 m c.203 m 3 D.103 3 m 【答案】C 【解析】建立直角三角形，塔高h=20tan30°=20 3m。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16.sin45°+45°)= 【答案】1 【解析】sin90°=1。 17.函数y=4Cosx的最小值是 【答案】-4 【解析】因为-1≤cosx≤1，所以y的最小值是-4。 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 18.若tana=2,则tan2a= 【答案】3 【解析】tan2ac=2ana 44 1-tan2a1-4-30 19.在△ABC中，a=10,A=30°，则外接圆直径2R= 【答案】20 2R=10=20 【解析】由正弦定理 Q=2R,得 1 sinA 2 20.cos220°-sin220°=。 【答案】cos40 【解析】利用二倍角公式cos2x=cos2x-sinx,得结果为cos40°。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.计算：(1)sin75°：(2)cos15°。 V6+V2 V6+V2 【答案】(1) 4 (2) 49 【解析标】(1)sin75=sin(45+30)=2.3+2.1-6+2 22224 (2) cos15°=c0s(45°-30°)= V2.3.2,1_V6+2 22224 2.已知snc3,&为锐角，求cosa、sin2a、cos2a 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 【答案】cosa= 12 13, sin2g=120 169 c0s2a=119 169° 【解析】因为a为锐角，所以cosa=1-sina=1- 25_12 16913° 于是 512120 sin2a=2 sinacosa=2· 1313169 cos 2q=cos'a-sin'a=144-25119 169 169 23.在△ABC中，Q=7,b=8,C=60°。求：(1)边C;(2)三角形面积S。 【答案】(1)c=V57;(2)S=14V3。 【解析】(1)由余弦定理，c2=a2+b2-2 abcosC=49+64-2·7·8·号=57，所以c=57。 2ys=bsnG-7-89-145. 2 24.某船从港口向正东方向航行6km到达A点，再转向北偏东60°方向航行4km到达 B点。求港口到B点的直线距离。 【答案】/52+243km. 【解析】把两段航程看作三角形的两边。第一段向东，第二段北偏东60°，两段航向夹角为 30°。由余弦定理，距离平方为62+4+2·6·4cos30°=52+24V3是用首尾向量夹角时的 结果；若取三角形内角为150°，则d=62+42-2·6·4cos150°=52+24V3。故 d=V52+243km.公共基础课·单元过关卷 醇AN职教》 编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材 章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识 要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计 4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章三角计算 (A卷·基础巩固卷) 考试时间：60分钟满分：100分 班级 姓名 学号」 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.cos15°cos45°+sin15°sin45°的值是() 3 A.2 B.2 2 D.2 2.tan(45°+30°)的值是() 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 A.2-V3 B.3 C.2+V3 n要 3 3.已知sinc=3,且a为锐角，则cos2&等于() A 4 25 16 B. 25 4.函数y=2sinx的最大值是() A.-2 B.0 C.1 D.2 5.在△ABC中，若a=6,b=8,C=60°，则面积S为() A.123 B.243 C.12 D.24 公共基础课·单元过关卷 醇AN职教》 6已知8=10，且sinA 5则边a等于() A.5 B.6 C.8 D.10 7.sin75°的值是() A6-2 4 B6+2 4 c3+1 2 。号 8.函数y=sin(2x)的最小正周期是() A.2π a号 C.4π D.π 9函数y=3sn2x-骨 的振幅是() A.2 π 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 C.π D.3 10.在△ABC中，a=5,b=7,C=60°，则c2等于() A.19 B.39 C.49 D.74 11.若sinx+cosx= 6 则sin2x等于() 6 >25 2 B.25 11 25 24 12.c0s(x+ 1可化为() A.-sinx B.sinx C.coSx D.-COSx 13.在△ABC中，A=30°，B=45°，a=4,则b等于() A.4V2 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 B.22 C.4 D.8 14.若c0sa= 3,则cos2a等于() A 1 B.一9 c- .3 15.某测量点到塔底的水平距离为20m,测得塔顶仰角为30°，则塔高约为() A.103m B.20V3m c203m 3 D.103 m 3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。) 16.sin(45°+45°)=。 17.函数y=4c0sx的最小值是 18.若tana=2,则tan2a=。 19.在△ABC中，a=10,A=30°，则外接圆直径2R=。 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 20.c0s220°-sin220°=_。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.计算： (1)sin75°； (2)c0s15°。 22.已知sina= 3,a为锐角，求cosa、sin2a、cos2a。 23.在△ABC中，a=7,b=8,C=60°。求： (1)边c: (2)三角形面积S。 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 24.某船从港口向正东方向航行6km到达A点，再转向北偏东60°方向航行4km到达 B点。求港口到B点的直线距离。