第九章 随机变量及其分布（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版《数学拓展模块一 下册》第九章随机变量及其分布，设AB卷分层训练，B卷能力提升卷通过选择、填空、解答题覆盖分布列、正态分布等核心考点，适配单元复习，提升知识整合与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|分布列性质、正态分布特征等|基础考点全面检测，如判断概率数组（第10题）| |填空题|5/15|期望、方差计算|聚焦核心公式应用，如二项分布期望（第17题）| |解答题|4/40|分布列构建、正态分布3σ原则等|综合应用与建模，如射手射击问题（第22题）考查数学思维与语言表达|

公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材 章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识 要点：B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计 4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章随机变量及其分布 (B卷·能力提升卷) 考试时间：60分钟满分：100分 班级 姓名 学号」 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.设随机变量X的分布列为P(X=0)=a,P(X=1)=0.4,P(X=2)=0.3,则a等于( A.0.3 B.0.7 C.0.4 D.1.7 【答案】A 【解析】概率和为1，a=1-0.4-0.3=0.3。 公共基础课·单元过关卷 醇AN职教》 2若X~B6,2,则P(X=3)等于() 、3 16 5 B. 16 1 C.6 D 【答案】B 【解折]P(X=3=C}-沿6 -64169 3.若E(X)=3,E(2X+1)等于() A.6 B.4 C.7 D.9 【答案】C 【解析】均值线性性质：E(2X+1)=2E(X)+1=7。 4.若X~B(8,0.25),则D(X)等于() A.2 B.0.5 c.6 公共基础课·单元过关卷 醇A山职教 》 D.1.5 【答案】D 【解析】D(X)=np(1-p)=8×0.25×0.75=1.5。 5.正态分布N(60,52)中，约有95.4%的数据落在() A.[50,70] B.[55,65] c.[45,75] D.「60,65] 【答案】A 【解析】95.4%对应[μ-20，μ+20]，即[50,70]。 6.随机变量X的分布列为P(X=1)=0.5,P(X=3)=0.5,则D(X)为() A.2 B.0.5 C.1 D.4 【答案】C 【解析】E(X)=2,D(X)=(1-220.5+(3-22.0.5=1. 7.若X~N(100,152),则曲线最高点横坐标为() A.15 B.100 C.225 公共基础课·单元过关卷 醇A山职教 》 D.0 【答案】B 【解析】正态曲线最高点位于对称轴X=μ上。 8.若X~B(n,p),则E(X)为() A.p(1-p】 B.n(1-p) C.np(1-p) D.np 【答案】D 【解析】二项分布均值公式为E(X)=p。 9.若X~B(n,p),则D(X)为() A.np(1-p） B.np C.p2 D.n+p 【答案】A 【解析】二项分布方差公式为D(X)=p(1-p)。 10.下列可作为分布列概率的一组数是() A.0.4,0.4,0.4 B.0.2,0.3,0.5 C.-0.1,0.6,0.5 公共基础课·单元过关卷 醇A山职教 》 D.0.1,0.2,0.4 【答案】B 【解析】各概率非负且和为1。 11.若X表示连续抛硬币4次正面出现次数，则X的取值集合为() A.{1,2,3,4} B.{0,1} c.{4} D.{0,1,2,3,4} 【答案】D 【解析】正面次数可以是0到4。 12.若X~B(3,0.2,则P(X=1)等于() A.0.096 B.0.488 C.0.384 D.0.2 【答案】C 【解析】P(X=1)=C3·0.2·0.8=0.384。 13.正态分布中，0越大，曲线通常() A.越扁平分散 B.越陡峭集中 C.对称轴改变 公共基础课·单元过关卷 醇A山职教 》 D.均值变大 【答案】A 【解析】·反映离散程度，越大数据越分散，曲线越扁平。 14.已知E(X)=2,D(X)=3,则D(X+5)等于() A.8 B.3 C.15 D.9 【答案】B 【解析】随机变量加常数不改变方差。 15.若标准正态变量Z,则P(-3<Z<3)约为() A.0.683 B.0.954 c.0.997 D.0.500 【答案】C 【解析】由30原则可知约为0.997。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16.若XB(12,0.25),则E(X)= 【答案】3 【解析】E(X)）=12×0.25=3。 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 17.若X~B(12,0.25,则D(X)= 【答案】2.25 【解析】D(X)=12×0.25×0.75=2.25。 18.若P(X=0)=0.1,P(X=1)=b,P(X=2)=0.6,则b= 【答案】0.3 【解析】概率和为1，所以b=0.3。 19.正态分布N(80,6)中，约95.4%的数据落在区间 【答案】[68,92] 【解析】95.4%对应μ±20，即80±12。 20.若E(X)=4,则E(3X-2=。 【答案】10 【解析】E(3X-2)=3E(X)-2=10。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.随机变量X的分布列为P(X=0)=0.2,P(X=1)=0.3,P(X=3)=0.5。求：(1) E(X):(2)D(X)。 【答案】(1)1.8：(2)1.56。 【解析】E(X=0×0.2+1×0.3+3×0.5=1.8。 D(X)=(0-1.8}2×0.2+(1-1.82×0.3+3-1.82×0.5=1.56。 22.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，独立射击5次，设命中次数为X。求：(1)X 的分布；(2)E(X):(3)P(X=4). 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 【答案】(1)X~B(5,0.8):(2)4;(3)0.4096。 【解析】独立重复射击且命中概率不变，所以X~B(5,0.8)。均值E(X)=5×0.8=4。 P(X=4)=C(0.8)4(0.2)=5×0.4096×0.2=0.4096。 23.某种零件长度近似服从正态分布N(50,22)。根据30原则，估计长度落在[48,52]、 [46,54]、[44,56]的概率。 【答案】约为68.3%、95.4%、99.7%。 【解析】这里μ=50,0=2。[48,52]为μ±0，概率约68.3%；[46,54]为μ±20，概 率约95.4%：[44,56]为μ±30，概率约99.7%。 24.袋中有3个红球、2个白球，从中任取2个，设取到红球个数为X。求X的分布列和 E(X)。 【管案1分布外：PX=-0-0P川X=1)-8P川X-2:E(X=12. 【解析】总取法C=10。X=0:取2个白球，C=1,X=1:CC2=6:X=2:C=3。 故概率分别为0品品均独EX=00+1品+2品12。 163公共基础课·单元过关卷 醇AN职教》 编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材 章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识 要点：B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计 4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章随机变量及其分布 (B卷·能力提升卷) 考试时间：60分钟满分：100分 班级 姓名」 学号」 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.设随机变量X的分布列为P(X=0)=a,P(X=1)=0.4,P(X=2)=0.3,则a等于( A.0.3 B.0.7 c.0.4 D.1.7 2若X~B6,,则Px=3)等于() A. 3 6 公共基础课·单元过关卷 醇A山职教 》 B. 6 C.6 D 3.若E(X)=3,E(2X+1)等于() A.6 B.4 c.7 D.9 4.若X~B(8,0.25),则D(X)等于() A.2 B.0.5 C.6 D.1.5 5.正态分布N(60,52)中，约有95.4%的数据落在() A.[50,70] B.[55,65] c.「45,751 D.[60,651 6.随机变量X的分布列为P(X=1)=0.5,P(X=3)=0.5,则D(X)为() A.2 公共基础课·单元过关卷 醉A山职教 》 B.0.5 C.1 D.4 7.若X~N(100,152),则曲线最高点横坐标为() A.15 B.100 C.225 D.0 8.若X~B(n,p),则E(X)为() A.p(1-p) B.n(1-p) C.np(1-p) D.np 9.若X~B(n,p),则D(X)为() A.np(1-p) B.np C.p2 D.n+p 10.下列可作为分布列概率的一组数是() A.0.4,0.4,0.4 B.0.2,0.3,0.5 C.-0.1,0.6,0.5 公共基础课·单元过关卷 醇A山职教 》 D.0.1,0.2,0.4 11.若X表示连续抛硬币4次正面出现次数，则X的取值集合为() A.{1,2,3,4} B.{0,1 c.{4} D.{0,1,2,3,4} 12.若X~B(3,0.2),则P(X=1)等于() A.0.096 B.0.488 C.0.384 D.0.2 13.正态分布中，0越大，曲线通常() A.越扁平分散 B.越陡峭集中 C.对称轴改变 D.均值变大 14.已知E(X)=2,D(X)=3,则D(X+5)等于() A.8 B.3 C.15 D.9 15.若标准正态变量Z,则P(-3<Z<3)约为() 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 A.0.683 B.0.954 c.0.997 D.0.500 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。) 16.若X~B(12,0.25),则E(X)= 17.若X~B(12,0.25),则D(X)=。 18.若P(X=0)=0.1,P(X=1)=b,P(X=2)=0.6,则b= 19.正态分布N(80,62)中，约95.4%的数据落在区间 20.若E(X)=4,则E(3X-2=一。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.随机变量X的分布列为P(X=0)=0.2,P(X=1)=0.3,P(X=3)=0.5。求： (1)E(X): (2)D(X). 22.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，独立射击5次，设命中次数为X。求： (1)X的分布： 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 (2)E(X): (3)P(X=4)。 23.某种零件长度近似服从正态分布N(50,2)。根据30原则，估计长度落在[48,52]小、 [46,54]、[44,56]的概率。 24.袋中有3个红球、2个白球，从中任取2个，设取到红球个数为X。求X的分布列和 E(X).