第五章 复数（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学拓展模块一上册第五章复数，设AB卷分层训练，B卷通过15选择、5填空、4解答题（40分）整合复数运算、模、方程等核心考点，适配单元复习能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|复数象限判定、相等条件、模计算|基础考点全面，注重概念辨析| |填空题|5/15|复数模、运算、方程根|强化基础运算，衔接解答题| |解答题|4/40|复数运算综合、模与共轭关系、方程求解|分层设问（如21题三问），突出逻辑推理与知识整合，培养运算能力与推理意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若复数 对应点在第二象限，则（　　） A. B. C. D. 2. 若 与 相等，则 （　　） A. B. C. D. 3. 复数 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 4. 计算 ，结果是（　　） A. B. C. D. 5. 若 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 6. 复数 等于（　　） A. B. C. D. 7. 若复数 满足 ，则 （　　） A. B. C. D. 8. 下列复数中，模最大的是（　　） A. B. C. D. 9. 若 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 10. 复数 ，则 分别为（　　） A. B. C. D. 11. 方程 在复数范围内的根为（　　） A. B. C. D. 12. 若复数 对应向量为 ，点 ，则 （　　） A. B. C. D. 13. 若 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 14. 若 ，则与 对应点关于实轴对称的点表示的复数是（　　） A. B. C. D. 15. 若 为纯虚数，则 应满足（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若复数 ，则 ______。 17. 复数 的模为______。 18. 计算 ______。 19. 若 ，则 ______。 20. 方程 的复数根为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 ，。 （1）求 ； （2）求 ； （3）求 。 　 　 　 22. 设复数 ，且 。 （1）求 ； （2）求 的值； （3）求 。 　 　 　 23. 已知 。 （1）求 ； （2）求 ； （3）说明 与 的关系。 　 　 　 24. 在复数范围内解方程 ，并指出两个根的共轭关系。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若复数 对应点在第二象限，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】复数 对应点为 。第二象限点横坐标为负、纵坐标为正，因此 ，故选 D。 2. 若 与 相等，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】两个复数相等时实部相等、虚部相等。由 得 ，故选 B。 3. 复数 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，，故选 A。 4. 计算 ，结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，故选 C。 5. 若 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，所以 ，故选 D。 6. 复数 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，故选 A。 7. 若复数 满足 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】将等式两边减去 ，得 ，故选 B。 8. 下列复数中，模最大的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】各选项模分别为 ，其中 最大，所以 的模最大，故选 C。 9. 若 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，所以 ，故选 A。 10. 复数 ，则 分别为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】复数为 等价于实部和虚部都为 ，故 ，，得 ，故选 D。 11. 方程 在复数范围内的根为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，所以 ，故选 B。 12. 若复数 对应向量为 ，点 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】复平面中点 对应复数 ，因此点 对应 ，故选 C。 13. 若 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】先算 ，再乘 得 ，故选 D。 14. 若 ，则与 对应点关于实轴对称的点表示的复数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】关于实轴对称时横坐标不变、纵坐标变号，对应复数就是共轭复数，因此为 ，故选 A。 15. 若 为纯虚数，则 应满足（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】纯虚数要求实部为 且虚部不为 。 的虚部为 ，因此 ，故选 B。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若复数 ，则 ______。 【答案】 【解析】复数相等得 ，，所以 。 17. 复数 的模为______。 【答案】 【解析】。 18. 计算 ______。 【答案】 【解析】。 19. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】，相加得 。 20. 方程 的复数根为______。 【答案】 【解析】，由求根公式得 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 ，。 （1）求 ； （2）求 ； （3）求 。 【答案】（1）；（2）；（3）。 【解析】（1）。 （2）。 （3）。 22. 设复数 ，且 。 （1）求 ； （2）求 的值； （3）求 。 【答案】（1）；（2）；（3）。 【解析】（1）。 （2）与 对比，得 。 （3）。 23. 已知 。 （1）求 ； （2）求 ； （3）说明 与 的关系。 【答案】（1）；（2）；（3）二者相等。 【解析】（1）。 （2），所以 。 （3），因此 。 24. 在复数范围内解方程 ，并指出两个根的共轭关系。 【答案】，两个根互为共轭复数。 【解析】，所以 。由求根公式得 。由于方程系数为实数，两个非实复根 与 互为共轭复数。 学科网（北京）股份有限公司 $