第四章 立体几何（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版《数学拓展模块一上册》第四章立体几何，A卷基础巩固卷精准覆盖核心考点，通过单选、填空、解答题梯度训练，助力单元复习，培养空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题/45分|平行直线、异面直线、平面确定等基础概念|聚焦核心概念辨析，如第1题考查平行定义，强化几何直观| |填空题|5题/15分|平面确定个数、线面角、平面交线等|注重基础公式与性质应用，如第16题考查平面确定条件| |解答题|4题/40分|长方体位置关系、线面关系判断等|结合立体图形实例（如21题长方体），培养空间观念与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若两条直线在同一平面内且没有公共点，则这两条直线（　　） A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 垂直 2. 下列图形中，可以唯一确定一个平面的是（　　） A. 一条直线 B. 不共线的三点 C. 两个点 D. 一个点和一条直线 3. 不在同一平面内的两条直线称为（　　） A. 平行直线 B. 相交直线 C. 异面直线 D. 垂直直线 4. 若直线 垂直于平面 ，则 与平面 内任意一条过垂足的直线（　　） A. 平行 B. 异面 C. 不确定 D. 垂直 5. 若直线 与平面 没有公共点，则（　　） A. B. C. D. 与 相交 6. 两个平面没有公共点时，这两个平面（　　） A. 相交 B. 垂直 C. 重合 D. 平行 7. 直线 与平面 所成角的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 正方体中任意一条棱与其所在面的关系是（　　） A. 直线在平面内 B. 直线与平面平行 C. 直线与平面垂直 D. 直线与平面相离 9. 若两条异面直线所成角为 ，则这两条异面直线（　　） A. 平行 B. 互相垂直 C. 相交 D. 重合 10. 下列说法正确的是（　　） A. 任意两条直线都共面 B. 任意两条异面直线都有公共点 C. 相交的两条直线确定一个平面 D. 平行于同一平面的两直线一定平行 11. 若平面 ，直线 ，则 与 的关系是（　　） A. 平行 B. 在 内 C. 相交 D. 垂直 12. 已知点M，N，P，Q分别是正方体的四条棱的中点，则下列立体图中直线与为异面直线的是（    ） A．  B． C． D．13. 二面角的大小通常用它的（　　） A. 棱长 B. 面积 C. 体积 D. 平面角 14. 在长方体 中，直线 与底面 的关系是（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 在平面内 15. 若直线 ，且 ，，则 是（　　） A. 共面平行直线 B. 异面直线 C. 相交直线 D. 垂直直线 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 经过同一直线和这条直线外一点，可以确定______个平面。 17. 若直线 ，则 与平面 所成角为______。 18. 若两个平面相交，它们的公共部分是一条______。 19. 异面直线既不相交，也不______。 20. 二面角的大小用其平面角度量，若平面角为 ，则二面角大小为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 在长方体 中，指出下列位置关系： （1） 与 ； （2） 与 ； （3） 与平面 。 　 　 　 22. 如图形关系中，平面 ，直线 。 （1）判断直线 与平面 是否有公共点； （2）写出 与 的位置关系。 　 　 　 23. 平面 与平面 相交于直线 ，直线 ，且 。若 ，判断 与 的关系，并说明理由。 　 　 　 24. 在正方体 中，判断直线 与 的位置关系，并说明它们所成角的大小。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若两条直线在同一平面内且没有公共点，则这两条直线（　　） A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 垂直 【答案】C 【解析】同一平面内两直线的位置关系只有相交和平行。没有公共点说明不相交，因此为平行直线，故选 C。 2. 下列图形中，可以唯一确定一个平面的是（　　） A. 一条直线 B. 不共线的三点 C. 两个点 D. 一个点和一条直线 【答案】B 【解析】空间中不共线的三点可以确定一个平面；一条直线、两个点或单独一个点都不能唯一确定平面，故选 B。 3. 不在同一平面内的两条直线称为（　　） A. 平行直线 B. 相交直线 C. 异面直线 D. 垂直直线 【答案】C 【解析】异面直线的定义是既不相交也不平行、且不在同一平面内的两条直线，故选 C。 4. 若直线 垂直于平面 ，则 与平面 内任意一条过垂足的直线（　　） A. 平行 B. 异面 C. 不确定 D. 垂直 【答案】D 【解析】直线垂直于平面的定义要求该直线垂直于平面内所有过垂足的直线，因此与这些直线均垂直，故选 D。 5. 若直线 与平面 没有公共点，则（　　） A. B. C. D. 与 相交 【答案】B 【解析】直线与平面没有公共点时，直线和平面平行；若相交则有一个公共点，若在平面内则有无数个公共点，故选 B。 6. 两个平面没有公共点时，这两个平面（　　） A. 相交 B. 垂直 C. 重合 D. 平行 【答案】D 【解析】两个平面若没有公共点，则称为平行平面；相交平面有一条公共直线，重合平面公共点无数，故选 D。 7. 直线 与平面 所成角的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】直线与平面所成角定义为直线与其在平面内射影所成的锐角或直角，直线平行平面时角为 ，垂直平面时为 ，故选 A。 8. 正方体中任意一条棱与其所在面的关系是（　　） A. 直线在平面内 B. 直线与平面平行 C. 直线与平面垂直 D. 直线与平面相离 【答案】A 【解析】棱是正方体某个面的边，整条棱都属于该面，因此直线在平面内，故选 A。 9. 若两条异面直线所成角为 ，则这两条异面直线（　　） A. 平行 B. 互相垂直 C. 相交 D. 重合 【答案】B 【解析】异面直线所成角定义为通过平移得到的相交直线所成的锐角或直角；若为 ，则称两异面直线互相垂直，故选 B。 10. 下列说法正确的是（　　） A. 任意两条直线都共面 B. 任意两条异面直线都有公共点 C. 相交的两条直线确定一个平面 D. 平行于同一平面的两直线一定平行 【答案】C 【解析】相交两直线有且只有一个公共点，它们可以唯一确定一个平面；异面直线不共面且无公共点，故选 C。 11. 若平面 ，直线 ，则 与 的关系是（　　） A. 平行 B. 在 内 C. 相交 D. 垂直 【答案】A 【解析】平行平面没有公共点， 在 内，不可能与 有公共点，因此 ，故选 A。 12. 已知点M，N，P，Q分别是正方体的四条棱的中点，则下列立体图中直线与为异面直线的是（    ） A．  B． C． D．   【答案】C 【解析】因为点M，N，P，Q分别是正方体的四条棱的中点， 对A：因为， 则，所以图中直线与不是异面直线，故A选项错误；    对B：因为，所以， 所以图中直线与不是异面直线，故B选项错误；    对C：图中直线与为两条既不平行，又不相交的直线，即为异面直线，故C选项正确； 对D：因为， 所以直线与延长线可以相交，故D选项错误.    故选：C. 13. 二面角的大小通常用它的（　　） A. 棱长 B. 面积 C. 体积 D. 平面角 【答案】D 【解析】二面角的大小用垂直于棱的两个半平面射线形成的平面角来度量，故选 D。 14. 在长方体 中，直线 与底面 的关系是（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 在平面内 【答案】B 【解析】长方体的侧棱垂直于底面， 是侧棱，因此 底面 ，故选 B。 15. 若直线 ，且 ，，则 是（　　） A. 共面平行直线 B. 异面直线 C. 相交直线 D. 垂直直线 【答案】A 【解析】两条直线都在同一平面 内且互相平行，所以它们是共面平行直线，不是异面直线，故选 A。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 经过同一直线和这条直线外一点，可以确定______个平面。 【答案】 【解析】空间中一条直线和直线外一点可以唯一确定一个平面，所以个数为 。 17. 若直线 ，则 与平面 所成角为______。 【答案】 【解析】直线垂直于平面时，直线与平面所成角按定义为 。 18. 若两个平面相交，它们的公共部分是一条______。 【答案】直线 【解析】两个不重合平面相交时，公共点组成一条直线，这条直线称为交线。 19. 异面直线既不相交，也不______。 【答案】平行 【解析】异面直线不在同一平面内，因此既不相交也不平行。 20. 二面角的大小用其平面角度量，若平面角为 ，则二面角大小为______。 【答案】 【解析】二面角大小等于其平面角大小，因此为 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 在长方体 中，指出下列位置关系： （1） 与 ； （2） 与 ； （3） 与平面 。 【答案】（1）平行；（2）垂直；（3）垂直。 【解析】（1）在底面矩形 中，对边 与 平行。 （2）长方体中相邻棱互相垂直，所以 。 （3）长方体的侧棱垂直于底面，因此 平面 。 22. 如图形关系中，平面 ，直线 。 （1）判断直线 与平面 是否有公共点； （2）写出 与 的位置关系。 【答案】（1）没有公共点；（2）。 【解析】（1）因为 ，两个平面没有公共点，而 完全在 内，所以 与 没有公共点。 （2）直线与平面没有公共点时称为直线和平面平行，因此 。 23. 平面 与平面 相交于直线 ，直线 ，且 。若 ，判断 与 的关系，并说明理由。 【答案】。 【解析】因为 ，交线为 。根据面面垂直的性质，在平面 内垂直于交线 的直线垂直于另一个平面 。已知 且 ，所以 。 24. 在正方体 中，判断直线 与 的位置关系，并说明它们所成角的大小。 【答案】 与 为异面直线，所成角为 。 【解析】直线 在底面 内，直线 是侧棱，二者不相交且不在同一平面内，所以是异面直线。将 平移到过点 的侧棱方向，可知它与 垂直，因此异面直线 与 所成角为 。 学科网（北京）股份有限公司 $