第三章 圆锥曲线（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块一 上册》第三章圆锥曲线B卷能力提升卷，紧扣教材核心考点，通过分层设计（单选基础辨析、解答综合应用）适配单元复习，聚焦运算能力与推理意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|椭圆焦点距离、双曲线离心率等|基础概念辨析，强化抽象能力| |填空|5/15|抛物线准线、椭圆离心率等|核心性质应用，培养几何直观| |解答|4/40|椭圆方程求解、直线与圆锥曲线位置关系|综合知识整合，提升推理能力与模型意识|

公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材 章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识 要点：B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计 4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章圆锥曲线 (B卷·能力提升卷) 考试时间：60分钟满分：100分 班级 姓名 学号」 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知椭圆 父+上=1，焦点到原点的距离为《） 167 A.2 B.3 C.4 D.V23 2.双曲线实轴长6、虚轴长8、焦点在x轴上，方程可为() Ax--1 916 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 B--1 916 cx-y-1 3664 3.抛物线x2=8y上横坐标为4的点到焦点的距离为() A.2 B.6 C.8 D.4 4.椭圆焦点为（±4,0），短半轴长为3，标准方程为() A+1 .259 .925 cxy-1 169 5.直线y=2与椭圆 义+上=1的位臀关系是《） 94 A.相离 B.相切 C.相交于两点 公共基础课·单元过关卷 A山职教 》 D.重合 6.双曲线 父-上=1的离心率为《） 45 5 A.2 3 B.5 c D29 2 7.抛物线y2=2px(p>0)过点(2,4)，则p=() A.2 B.6 C.8 D.4 8.椭圆上一点到两焦点距离之和为() A.a B.2a C.b D.2b x_y 9双曲线9尔=1的南近线为y弓x,则6=() A.2 公共基础课·单元过关卷 醇A山职教 》 B.1 C.3 D.6 10.点(3,2)与抛物线y=4x的关系是() A.在抛物线上 B.在抛物线内部 C.不满足方程 D.是焦点 11.椭圆 义+上-1与直线X=0的交点个数为(） 94 A.0 B.1 C.无限多个 D.2 12.双曲线 y-丈=1的渐近线为(） 169 A.y=± B.y=t3 C y=t16 X 9 D.x= 3y 公共基础课·单元过关卷 醇A山职教 》 13椭圆士+兰=1的一个焦点为(5,0，则m=() m 4 A.5 B.7 c.9 D.1 14.联立直线与圆锥曲线后判别式△=0，通常表示() A.相离 B.相切 C.相交于两点 D.没有公共点 15.离心率大于1的曲线是（) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16.椭圆短轴端点为(0，±3)，焦点为（±4,0），长轴长为 x2 y2 17.双曲线 25144 =1的焦距为 18.抛物线y2=10x的准线方程为 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 19.直线y=X与双曲线x2-y2=1的公共点个数为一。 20.椭圆 又+之=1的离心率为一一 123 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.已知椭圆经过点(0,2)，焦点为（±3,0）。求椭圆标准方程。 22.已知双曲线焦点在x轴上，顶点为（±2,0），且经过点(4,3/3)。求标准方程。 23.直线y=2x与椭圆 Y+y=1相交，求交点坐标。 41 24.已知抛物线y=4x。(1)求焦点和准线；(2)说明直线y=2与抛物线只有一个公 共点。 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知椭圆 ，焦点到原点的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】椭圆中较大的分母为 ，所以 。由 得 ，焦点到原点的距离就是 。 2. 双曲线实轴长 、虚轴长 、焦点在 轴上，方程可为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】实轴长 ，得 ；虚轴长 ，得 。焦点在 轴上，故标准方程为 。 3. 抛物线 上横坐标为 的点到焦点的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由 代入 ，得 ，所以 ，点为 。抛物线 的焦点为 ，该点到焦点的距离为 。 4. 椭圆焦点为 ，短半轴长为 ，标准方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】焦点在 轴上，说明长轴在 轴上。已知 ，椭圆中 ，所以方程为 。 5. 直线 与椭圆 的位置关系是（　　） A. 相离 B. 相切 C. 相交于两点 D. 重合 【答案】B 【解析】将 代入椭圆方程，得 ，所以 。直线与椭圆只有一个公共点 ，因此相切。 6. 双曲线 的离心率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】双曲线中 ，所以 。又 ，得 ，因此离心率 。 7. 抛物线 过点 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】把点 代入 ，得 。解得 。 8. 椭圆上一点到两焦点距离之和为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】椭圆定义说明：椭圆上一点到两个焦点的距离之和为常数，这个常数等于长轴长 。 9. 双曲线 的渐近线为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】该双曲线中 ，渐近线斜率为 。由 ，解得 。 10. 点 与抛物线 的关系是（　　） A. 在抛物线上 B. 在抛物线内部 C. 不满足方程 D. 是焦点 【答案】C 【解析】把 代入方程，左边 ，右边 。左右两边不相等，所以该点不满足抛物线方程。 11. 椭圆 与直线 的交点个数为（　　） A. B. C. 无限多个 D. 【答案】D 【解析】将 代入椭圆方程，得 ，所以 。对应两个交点 和 。 12. 双曲线 的渐近线为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】该双曲线实轴在 轴上，，所以 。渐近线为 。 13. 椭圆 的一个焦点为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】焦点在 轴上，说明 ，且 。由焦点坐标得 ，所以 ，解得 。 14. 联立直线与圆锥曲线后判别式 ，通常表示（　　） A. 相离 B. 相切 C. 相交于两点 D. 没有公共点 【答案】B 【解析】联立后得到一元二次方程，判别式 表示方程有两个相等实根。几何上通常对应直线与圆锥曲线只有一个公共点，即相切。 15. 离心率大于 的曲线是（　　） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 【答案】C 【解析】圆的离心率为 ，椭圆的离心率满足 ，抛物线的离心率为 ，双曲线的离心率满足 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 椭圆短轴端点为 ，焦点为 ，长轴长为______。 【答案】 【解析】短轴端点给出 ，焦点给出 。椭圆中 ，所以 ，长轴长为 。 17. 双曲线 的焦距为______。 【答案】 【解析】该双曲线中 。由 得 ，焦距为 。 18. 抛物线 的准线方程为______。 【答案】 【解析】与 比较，得 ，所以 。准线为 。 19. 直线 与双曲线 的公共点个数为______。 【答案】 【解析】将 代入 ，得 ，即 ，矛盾。因此没有公共点，公共点个数为 。 20. 椭圆 的离心率为______。 【答案】 【解析】由 ，得 ，所以 。离心率 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知椭圆经过点 ，焦点为 。求椭圆标准方程。 【答案】。 【解析】焦点在 轴上，可设椭圆方程为 。点 在椭圆上，说明 ，即 ；焦点为 ，说明 。由 ，得标准方程为 。 22. 已知双曲线焦点在 轴上，顶点为 ，且经过点 。求标准方程。 【答案】。 【解析】焦点在 轴且顶点为 ，所以 ，设双曲线为 。将点 代入，得 ，即 。因此 ，解得 ，标准方程为 。 23. 直线 与椭圆 相交，求交点坐标。 【答案】 和 。 【解析】将 代入椭圆方程，得 。合并同类项得 ，所以 ，。由 ，得 ，且符号与 相同，因此交点为 和 。 24. 已知抛物线 。 （1）求焦点和准线； （2）说明直线 与抛物线只有一个公共点。 【答案】（1）焦点 ，准线 ；（2）公共点为 。 【解析】抛物线 可写成 ，所以 ，得 。焦点为 ，准线为 。将 代入 ，得 ，所以 ，公共点只有 ，因此直线 与抛物线只有一个公共点。 学科网（北京）股份有限公司 $