第四章 立体几何（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块一 上册》第四章立体几何B卷（能力提升卷），紧扣教材核心考点，通过分层设计（单选、填空、解答）整合线线/线面/面面关系等知识，适配单元复习，培养空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题/45分|异面直线所成角、二面角等|基础概念辨析，如第5题考查角的范围| |填空题|5题/15分|线面平行公共点、二面角大小|核心性质应用，如第18题考线面垂直条件| |解答题|4题/40分|正方体中平面关系、线面垂直证明|综合能力提升，如第24题长方体线面角计算，体现空间观念与运算能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列命题中正确的是（　　） A. 两条不相交直线一定平行 B. 两条直线垂直必相交 C. 两个平面相交只有一个公共点 D. 平行于同一条直线的两条共面直线平行 【答案】D 【解析】在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行；空间中不相交直线还可能异面，故选 D。 2. 若直线 ，则下列说法一定正确的是（　　） A. 与 没有公共点 B. C. D. 与 有一个公共点 【答案】A 【解析】直线与平面平行的定义是直线和平面没有公共点，因此一定正确的是 A。 3. 在正方体中，与底面 平行的平面是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】正方体的上下两个底面互相平行，底面 与顶面 平行，故选 C。 4. 若直线 ，平面 ，则 与 的关系是（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 在 内 D. 相交但不垂直 【答案】B 【解析】一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，则也垂直于另一个平面，因此 ，故选 B。 5. 异面直线所成角的范围是（　　） A. 到 B. 到 C. 到 D. 【答案】D 【解析】异面直线所成角定义为平移后相交直线所成的锐角或直角，不能为 ，范围为 ，故选 D。 6. 若平面 ，则它们（　　） A. 一定相交 B. 一定平行 C. 没有公共点 D. 一定重合 【答案】A 【解析】两个平面垂直的前提是两个平面相交，且所成二面角为直角，因此它们一定相交，故选 A。 7. 正方体中，侧面 与底面 所成二面角为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】正方体相邻两个面互相垂直，侧面与底面所成二面角为直角，即 ，故选 D。 8. 若直线 ，直线 ，则 与 的关系一定是（　　） A. 平行 B. 异面 C. 垂直 D. 重合 【答案】C 【解析】直线垂直于平面时，垂直于该平面内所有直线。因此 ，故选 C。 9. 若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面（　　） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 异面 【答案】B 【解析】在空间中，垂直于同一条直线的两个平面互相平行或重合；作为不同平面时为平行，故选 B。 10. 在长方体中，体对角线与底面所成角可通过体对角线与它在底面的（　　） A. 射影所成角 B. 垂线所成角 C. 任意棱所成角 D. 平行线所成角 【答案】A 【解析】直线与平面所成角是该直线与它在平面内的射影所成的角，因此应取体对角线与底面射影所成角，故选 A。 11. 已知 平面 ， 是 到平面 内一点 的斜线， 是其射影，则 与平面 所成角是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】斜线与平面所成角等于斜线和它在该平面内射影所成的角。 的射影是 ，所以所成角为 ，故选 C。 12. 下列能判定直线 的条件是（　　） A. 垂直于 内一条直线 B. 平行于 内两条直线 C. 垂直于 内两条相交直线 D. 与 没有公共点 【答案】C 【解析】若一条直线垂直于平面内两条相交直线，则该直线垂直于这个平面，这是判定线面垂直的常用条件，故选 C。 13. 若两个平面相交，它们的交线为 ，则下列说法正确的是（　　） A. 两平面内任意直线都相交 B. 公共点都在 上 C. 两平面一定垂直 D. 两平面一定平行 【答案】B 【解析】两个相交平面的公共部分是一条直线，即交线 ，所以所有公共点都在 上，故选 B。 14. 在正方体 中， 与 的位置关系是（　　） A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 重合 【答案】B 【解析】 在底面， 在顶面，二者方向不同、不相交且不共面，因此为异面直线，故选 B。 15. 如图，已知等边三角形的边长为，是边上的高，将三角形沿折起，使之与三角形所在平面成的二面角，这时点到的距离是（   ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】如图所示，在折叠后的图形中，取的中点，连接， 由题意得，因为是边上的高， 所以所以， 由余弦定理得， 得， 又因为， 在中，， 所以. 故选：A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若直线和平面平行，则它们的公共点个数为______。 【答案】 【解析】直线与平面平行的定义就是没有公共点，因此公共点个数为 。 17. 正方体相邻两个面的二面角大小为______。 【答案】 【解析】正方体相邻面互相垂直，所以所成二面角是 。 18. 若一条直线垂直于平面内两条______直线，则该直线垂直于这个平面。 【答案】相交 【解析】线面垂直的判定要求直线垂直于平面内两条相交直线，仅垂直于一条直线不够。 19. 两个平面相交所成二面角为直角时，这两个平面互相______。 【答案】垂直 【解析】两个平面相交，若所成二面角是直角，则称这两个平面互相垂直。 20. 直线与平面所成角等于 时，直线与平面的位置关系是______。 【答案】平行或在平面内 【解析】若直线平行于平面或直线在平面内，直线与其射影方向一致，所成角为 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 在正方体 中，判断下列关系并说明理由： （1）平面 与平面 ； （2）平面 与平面 。 【答案】（1）平行；（2）垂直。 【解析】（1）正方体上下两个面没有公共点，且对应边平行，因此平面 。 （2）底面 与侧面 相交于 ，且侧棱 垂直于底面，所以侧面与底面所成二面角为直角，二者垂直。 22. 已知直线 垂直于平面 ，点 ，且 经过点 。平面 内有两条相交直线 都经过 。 （1）写出 与 的关系； （2）说明这个关系体现了线面垂直的什么含义。 【答案】（1），；（2）垂直于平面内过垂足的所有直线。 【解析】（1）因为 ，且 都是平面 内过垂足 的直线，所以 ，。 （2）这体现了直线垂直于平面时，它垂直于该平面内所有过垂足的直线。 23. 平面 ，直线 ，且 。证明或说明 。 【答案】。 【解析】因为 ，而 与 的公共部分是交线 。若 与 相交，则交点属于 ，也属于 ，这会使 与平面 有公共点，矛盾于 。所以 不与 相交；在同一平面 内，不相交的两直线平行，因此 。 24. 在长方体 中，，，。求体对角线 与底面 所成角的正切值。 【答案】。 【解析】体对角线 在底面 上的射影为 。底面对角线 ，高 。直线 与底面所成角为 ，其正切值为 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列命题中正确的是（　　） A. 两条不相交直线一定平行 B. 两条直线垂直必相交 C. 两个平面相交只有一个公共点 D. 平行于同一条直线的两条共面直线平行 2. 若直线 ，则下列说法一定正确的是（　　） A. 与 没有公共点 B. C. D. 与 有一个公共点 3. 在正方体中，与底面 平行的平面是（　　） A. B. C. D. 4. 若直线 ，平面 ，则 与 的关系是（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 在 内 D. 相交但不垂直 5. 异面直线所成角的范围是（　　） A. 到 B. 到 C. 到 D. 6. 若平面 ，则它们（　　） A. 一定相交 B. 一定平行 C. 没有公共点 D. 一定重合 7. 正方体中，侧面 与底面 所成二面角为（　　） A. B. C. D. 8. 若直线 ，直线 ，则 与 的关系一定是（　　） A. 平行 B. 异面 C. 垂直 D. 重合 9. 若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面（　　） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 异面 10. 在长方体中，体对角线与底面所成角可通过体对角线与它在底面的（　　） A. 射影所成角 B. 垂线所成角 C. 任意棱所成角 D. 平行线所成角 11. 已知 平面 ， 是 到平面 内一点 的斜线， 是其射影，则 与平面 所成角是（　　） A. B. C. D. 12. 下列能判定直线 的条件是（　　） A. 垂直于 内一条直线 B. 平行于 内两条直线 C. 垂直于 内两条相交直线 D. 与 没有公共点 13. 若两个平面相交，它们的交线为 ，则下列说法正确的是（　　） A. 两平面内任意直线都相交 B. 公共点都在 上 C. 两平面一定垂直 D. 两平面一定平行 14. 在正方体 中， 与 的位置关系是（　　） A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 重合 15. 如图，已知等边三角形的边长为，是边上的高，将三角形沿折起，使之与三角形所在平面成的二面角，这时点到的距离是（   ） A. B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若直线和平面平行，则它们的公共点个数为______。 17. 正方体相邻两个面的二面角大小为______。 18. 若一条直线垂直于平面内两条______直线，则该直线垂直于这个平面。 19. 两个平面相交所成二面角为直角时，这两个平面互相______。 20. 直线与平面所成角等于 时，直线与平面的位置关系是______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 在正方体 中，判断下列关系并说明理由： （1）平面 与平面 ； （2）平面 与平面 。 　 　 　 22. 已知直线 垂直于平面 ，点 ，且 经过点 。平面 内有两条相交直线 都经过 。 （1）写出 与 的关系； （2）说明这个关系体现了线面垂直的什么含义。 　 　 　 23. 平面 ，直线 ，且 。证明或说明 。 　 　 　 24. 在长方体 中，，，。求体对角线 与底面 所成角的正切值。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $