第三章 圆锥曲线（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《拓展模块一 上册》第三章圆锥曲线A卷基础巩固卷，紧扣教材核心考点，60分钟100分，侧重基础训练，帮助学生扎实掌握椭圆、双曲线、抛物线的基本概念与运算。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|椭圆长半轴、双曲线焦点轴、抛物线准线等|聚焦概念辨析，培养抽象能力与几何直观| |填空题|5/15|椭圆焦点坐标、双曲线渐近线、抛物线焦点等|强化基础运算，发展运算能力| |解答题|4/40|椭圆性质（长轴长等）、双曲线顶点焦点、抛物线方程及点在抛物线上的判断、直线与抛物线交点|综合应用知识，提升推理意识与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 椭圆 的长半轴长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】椭圆标准方程中较大的分母为 ，所以 。由 得 ，因此长半轴长为 。 2. 双曲线 的焦点所在轴是（　　） A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 直线 【答案】A 【解析】双曲线标准方程中，正项对应的变量决定实轴方向。该方程正项是 项，所以实轴在 轴上，焦点也在 轴上。 3. 抛物线 的准线方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】与标准式 比较，得 ，所以 。抛物线开口向右，准线为 。 4. 椭圆 的焦距为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由方程可知 ，所以 ，即 。焦距是两焦点间距离 ，故为 。 5. 双曲线 的渐近线方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】该双曲线中 ，所以 。焦点在 轴上的双曲线渐近线为 ，故为 。 6. 椭圆 的离心率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 ，得 ，所以 。椭圆离心率 。 7. 点 在下列哪条曲线上（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】把 代入 D，得 ，等式成立。代入其他选项均不能使方程成立，所以应选 D。 8. 抛物线 的焦点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】与标准式 比较，得 ，所以 。焦点为 ，即 。 9. 椭圆 的对称轴为（　　） A. 只有 轴 B. 只有 轴 C. 轴和 轴 D. 直线 和 【答案】C 【解析】方程中 和 都以平方形式出现，将 换成 或将 换成 ，方程都不变。因此图形关于 轴和 轴都对称。 10. 若双曲线 中 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】双曲线中 。代入 ，得 ，所以 。 11. 直线 与椭圆 的公共点个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】将 代入椭圆方程，得 ，所以 ，即 。只有一个公共点 。 12. 抛物线 上一点到焦点的距离等于它到（　　）的距离。 A. 顶点 B. 对称轴 C. 准线 D. 原点 【答案】C 【解析】抛物线可以看成到一个定点和一条定直线距离相等的点的集合。这个定点是焦点，定直线是准线，所以抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离。 13. 椭圆 的短轴长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】短半轴对应较小分母 ，所以 ，。短轴长为 。 14. 双曲线 的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】该双曲线的正项是 项，实轴在 轴上，且 ，所以 。顶点坐标为 ，即 。 15. 椭圆的离心率 满足（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】椭圆的离心率 ，其中 ，所以 。因此椭圆离心率满足 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 椭圆 的焦点坐标为______。 【答案】 【解析】由方程可知 ，焦点在 轴上。，所以 ，焦点坐标为 。 17. 双曲线 的渐近线方程为______。 【答案】 【解析】该双曲线中 ，所以 。渐近线方程为 。 18. 抛物线 的焦点坐标为______。 【答案】 【解析】与 比较，得 ，所以 。焦点为 ，即 。 19. 椭圆 的离心率为______。 【答案】 【解析】由 ，得 ，所以 。离心率 。 20. 直线 与抛物线 的公共点坐标为______。 【答案】 【解析】把 代入 ，得 ，所以 。公共点坐标为 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 求椭圆 的长轴长、短轴长、焦点坐标和离心率。 【答案】长轴长 ，短轴长 ，焦点 ，离心率 。 【解析】由椭圆方程可知 ，所以 。又 ，得 。因此长轴长 ，短轴长 ，焦点坐标为 ，离心率 。 22. 已知双曲线 ，求它的顶点、焦点和渐近线方程。 【答案】顶点 ，焦点 ，渐近线 。 【解析】由方程得 ，所以 ，双曲线焦点在 轴上。双曲线满足 ，故 。顶点为 ，焦点为 ，渐近线为 。 23. 已知抛物线的顶点在原点，焦点为 。 （1）求抛物线标准方程； （2）判断点 是否在该抛物线上。 【答案】（1）；（2）在该抛物线上。 【解析】焦点在 轴正半轴上，可设抛物线为 。由焦点 ，得 ，所以方程为 。把点 代入，左边 ，右边 ，等式成立，因此点 在该抛物线上。 24. 直线 与抛物线 相交于两点，求两个交点坐标。 【答案】 和 。 【解析】由直线 得 。代入抛物线 ，得 ，整理为 。解得 ，再由 得 。所以两个交点为 和 。 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材 章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识 要点：B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计 4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章圆锥曲线 (A卷·基础巩固卷) 考试时间：60分钟满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.椭圆 +。1的长半轴长为( A.3 B.4 c.5 D.25 2.双曲线 义-兰=1的焦点所在轴是（） 169 A.X轴 B.y轴 公共基础课·单元过关卷 醇A山职教 》 C.直线y=x D.直线y=-x 3.抛物线y=8x的准线方程为() A.X=2 B.X=-2 C.y=2 D.y=-2 4.椭圆 +义=1的焦距为(） 94 A.5 B.4 c.6 D.25 -二=1的渐近线方程是（） 5.双曲线916 A.y= 3 B.y=t 3 9 C.y=± X 16 D.y=± 9 6.椭圆 +y 16+7=1的离心率为() 公共基础课·单元过关卷 醇AN职教》 1 A B. 3 C. 7 4 D23 4 7.点(0,3)在下列哪条曲线上() AX-义=1 49 B.y2=4x C.x2-4y D号 8.抛物线x2=12y的焦点坐标是() A.(0,3) B.(3,0 C.(0,-3） D.(-3,0) 包陷回号+XQ>6>0的对称猫为 A.只有X轴 B.只有y轴 公共基础课·单元过关卷 醇A山职教 》 C.x轴和y轴 D.直线y=X和y=-X x2 y2 10.若双曲线 日=1中a=5,b=12,则c等于（) A.7 B.12 C.17 D.13 11.直线x=3与椭圆 X+上=1的公共点个数为《） 94 A.0 B.1 C.2 D.3 12.抛物线y=4x上一点到焦点的距离等于它到()的距离。 A.顶点 B.对称轴 C.准线 D.原点 13.椭圆 2+之=1的短轴长为《） 3611 A.2V11 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 B.V11 C.12 D.6 14.双曲线 y-义=1的顶点坐标是（） 45 A.（±2,0) B.（0,±2)》 c.(±V5,0】 D.(0,±V5 15.椭圆的离心率e满足() A.e>1 B.e=1 C.0<e<1 D.e<0 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16.椭圆 又+y=1的焦点坐标为 4924 17.双曲线 9 4 =1的渐近线方程为 18.抛物线y2=6x的焦点坐标为 19.椭圆 X+y=1的离心率为 169 20.直线y=0与抛物线y=4x的公共点坐标为 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.求椭圆 父+1的长轴长、短轴长、焦点坐标和离心率。 2516 卫已物双角线苦一号-1，家它的膜点、生点和远接方程 23.已知抛物线的顶点在原点，焦点为(2,0)。(1)求抛物线标准方程；(2)判断点 (2,4)是否在该抛物线上。 24.直线y=x-1与抛物线y=4x相交于两点，求两个交点坐标。