23.3 四分位数与箱线图（教学课件）数学新教材冀教版九年级上册

该初中数学课件聚焦四分位数与箱线图，通过复习中位数计算方法，以仰卧起坐成绩例题引导学生思考数据四等分，搭建从已知中位数到新知四分位数的学习支架，衔接自然。 其亮点是结合营销团队收益、居民用电量等实际案例，用数学眼光观察数据分布，通过排序、定位等计算步骤培养数学思维，箱线图绘制与解读强化数学语言表达，助力学生发展数据意识和应用能力，教师可高效开展教学。

【新教材】冀教版·九年级上册 第二十三章 数据分析与统计估计 23.3 四分位数与箱线图 四分位数与箱线图 章节导读 23.1平均数与加权平均数 23.2中位数与众数 方差 中位数 组间离差平方和 算术平均数 众数 23.3四分位数与箱线图 加权平均数 组内离差平方和 23.4数据的方差 23.5数据的分类 23.6用样本推断总体 四分位数 箱线图 用样本推断总体 学 习 目 标 1 2 3 理解四分位数的概念，掌握四分位数的计算方法； 理解箱线图的构成及其意义，能绘制和解读箱线图； 能根据实际情况，通过四分位数和箱线图分析数据的分布特征。 复习回顾 中位数的计算方法： ① 将个数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列； ②如果为奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数； ③如果为偶数，则处于中间位置的两个数据的平均数为这组数据的中位数． 新知探究 从某校九年级女生中任意选出12人，分别记录她们一分钟仰卧起坐的成绩，将成绩按从小到大的顺序排列，结果如下(单位:次/分)：15，18，21，25，26，29，31，33，35，39 42 43. 求这组数据的中位数。 四分位数 解：12为偶数，则处于中间位置的两个数据的平均数为这组数据的中位数． 即中位数为，将以上数据分为左右个数相等的两组数据。 15 18 21 25 26 29 31 33 35 39 42 43 30 中位数 如何将数据分成个数相等的四部分呢？ 观察与思考 新知探究 分析：中位数是30，它把这组数据分成两组数据： 15，18，21，25，26，29 和 31，33，35，39，42，43. 四分位数 15 18 21 25 26 29 31 33 35 39 42 43 30 中位数 分别求出这两组数据的中位数： 23 37 23 第一组数据的中位数 37 第二组数据的中位数 23，30，37三个数就将12个数据分成了个数相等的四部分。 归纳总结 15 18 21 25 26 29 31 33 35 39 42 43 30 中位数 23 第一组数据的中位数 37 第二组数据的中位数 四分位数 一般地，用表示一组数据的中位数，那么，中位数把这组数据分为两组； 用和分别表示第一组数据和第二组数据的中位数. 归纳总结 15 18 21 25 26 29 31 33 35 39 42 43 30 中位数 23 第一组数据的中位数 37 第二组数据的中位数 四分位数 这三个数把这组数据分为个数相等的四组，这三个数叫作这组数据的四分位数. 其中，分别称为这组数据的第一、第二、第三四分位数(或25%分位数、50%分位数、75%分位数). 第一四分位数 （25%分位数） 第二四分位数 （50%分位数） 第三四分位数 （75%分位数） 新知探究 例1 从某校九年级随机抽取了18名男生的立定跳远成绩(单位:cm)，数据从小到大排列如下: 180 182 184 186 186 187 200 205 210 230 234 238 242 246 250 252 252 求这组数据的四分位数。 四分位数的计算方法 这组数据的个数不是4的倍数，如何确定它的四分位数呢？ 新知探究 180 182 184 186 186 187 200 205 210 230 234 238 242 246 250 252 252 四分位数的计算方法 分析：在大数据分析中，数据量一般都很大，可借助25%，50%，75%将这组数据分成大约各占25%的四组. 解：因为 ，所以中位数为第9、第10个数的平均数， 即. ，则取第5个数为第一四分位数，. ，则取第14个数为第三四分位数，即. 值为整数时，取这个数与下一个数的平均数 值为非整数时，向上取整 归纳总结 归纳总结 求四分位数的一般方法： （1）先将数据按照从小到大的顺序进行排序. （2）计算这组数据的中位数，即. （3）求这组数据的第一四分位数和第三四分位数： ①：计算，当结果为整数时，为这个数与下一个数的平均数.不为整数时，将的结果向上取整，得到的那个数为 . ②：计算当结果为整数时，为这个数与下一个数的平均数.不为整数时，将的结果向上取整，得到的那个数为. 四分位数的计算方法 11 新知探究 箱线图 某贸易公司有A和B两个营销团队，他们去年每个月的营销收益(单位:万元)按从小到大的顺序整理如下: 一起探究 团队 每个月的营销收益/万元 A 3.12 3.15 4.18 4.21 4.64 4.85 4.96 5.10 5.11 5.77 5.85 7.03 B 4.08 4.37 4.51 4.67 4.84 4.87 4.91 4.99 5.10 5.15 5.21 5.52 运用学过的统计量，从不同角度评价这两个营销团队的营销水平. 新知探究 箱线图 (1)通过平均数或中位数来评价： 团队A营销收益的平均数，中位数约是4.91； 团队B营销收益的平均数，中位数是4.89. 平均数接近 中位数也接近 你发现了什么？ 还可以怎么办呢？ 新知探究 箱线图 (2)尝试比较四分位数: 团队 A 4.20 4.91 5.44 B 4.59 4.89 5.13 根据四分位数的意义，团队A的营销收益数据在下面范围内各占25%： 团队B的营销收益数据在下面范围内各占25%： 新知探究 箱线图 为了直观地表示两组数据，便于对比它们的整体分布情况，还可以借助四分位数及数据的最小值和最大值，绘制出形如由一个箱子和两条线段组成的图形，从而得到箱线图，如图所示. 4.20 4.91 5.44 3.12 7.03 4.59 4.89 5.13 4.08 5.52 团队A 团队B 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 营销收益/万元 通过观察箱线图，我们发现团队A和团队B营销收益的中位数非常接近，但是，团队A箱子比较长，说明团队A这12个月的营销收益明显比团队B的波动大. 归纳总结 箱线图 用最大值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最小值这五个指标来描述数据分布的统计图称为箱线图. 箱体 最小值 最大值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 说明：①箱体越短，实线越短，说明数据更集中，波动小. ②若中位数位于箱体中间，说明数据分布对称. 典例分析 四分位数与箱线图的应用 例2 为节能减排，并照顾大多数居民的利益，更合理地确定阶梯电价方案，城市电力部门随机抽查了60户居民去年一年的月均用电量，数据按从小到大的顺序排列如下：（单位：千瓦.时） 42 50 56 60 62 65 68 72 76 77 80 82 82 84 88 90 95 96 98 99 100 101 105 108 110 110 116 120 124 130 134 138 140 142 150 152 152 156 160 165 170 172 176 178 178 184 196 220 236 248 250 256 270 272 276 276 278 286 300 360 为了使75%的居民按第一档电价缴费，20%的居民按第二档电价缴费，5%的居民按第三档电价缴费，应如何确定各档用电量的范围呢？ 观察与思考 典例分析 四分位数与箱线图的应用 解：设全市居民月均用电量为和，其中要求不超过的占75%，不超过的占95%。 先确定75%分位数（即第三四分位数），由于，第45个数与第46个数的平均数，即. ，第57个数与第58个数的平均数，所以60个数据中，的数据占95%，称282为这组数据的95%分位数，记作。 所以得估计值为181，的估计值为282. 月均用电量可划分为三个档次：第一档，第二档，第三档：. 典例分析 四分位数与箱线图的应用 （1）求上面60个数据的60%分位数。 （2）分别求60个数据中小于或等于和大于或等于的数据所占的百分比。 做一做 解：（1），第36个和第37个数据的平均数，即. （2）60%的数据小于或等于， 至少有40%的数据大于或等于 典例分析 四分位数与箱线图的应用 例3 某校九年级选拔出20名学生参加“传承中华优秀传统文化”演讲比赛，他们的成绩（单位：分，满分100分）按从小到大的顺序排列如下： 69 71 72 76 77 80 82 83 83 84 85 87 87 88 88 90 90 92 94 95 如果按照一等奖占15%，二等奖占30%，三等奖占55%的比例确定奖项等级，请确定各等级奖项的成绩范围。 解：根据题意，先求55%分位数和85%分位数 因为，所以; 因为，所以; 当成绩时，为三等奖；当时，为二等奖； 当时，为一等奖。 随堂练习 1.求下列各组数据的四分位数。 （1）12,26,22,14,16,10,15,23,12,17,20,25 （2）-6，-5,3,0,2,7,8,10,19,12,15,16,16,23 基础过关(P20) 解：（1）先将数据从小到大排序：10,12,12,14,15,16,17,20,22,23,25,26; ,取第3和第4项的平均数，所以； ,取第6和第7项的平均数，所以； ,取第9和第10项的平均数，所以； （2）先将数据从小到大排序：-6,-5, 0,2,3,7,8,10,12,15,16,16,19,23; ,取第4项的数，所以； ,取第7和第8项的平均数，所以； ,取第11项的数，所以； 随堂练习 2.求下列这组数据的65%分位数和80%分位数。 15,18,22,22,25,26,29,31,32,33,35,36,38,42,43 基础过关(P23) 解：因为,取第10项的数，所以； 因为,取第12和第13项的平均数，所以； 随堂练习 能力提升 3.有一组样本数据：1，1，2，2，3，3，4，4，4，6，则关于该组数据的数值最大的为(　　) A．第一四分位数 B．平均数 C．中位数 D．众数 解析： 中位数：取第5,6个数的平均数； 第一四分位数：位置在，取第4个数为2； 平均数：3； 众数：出现次数最多的数，为4。 D 随堂练习 能力提升 4.某有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示.下列说法错误的是（ ） A.这组数据的第一四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的第三四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 B:重新排序后，中位数应是第6和第7位数的平均数，即 B 24 随堂练习 能力提升 解:(1) 将这12个数据由小到大排序为7.5,7.8,8.1,8.5,8.6,8.8,8.8,9.0,9.1,9.3,9.5,9.6, ; ,取第3和第4位数的平均数，故; ,取第9和第10位数的平均数,故。 5.某校举办校园歌手大赛,决赛中12名参赛选手的成绩(单位:分,满分:10分)分别为9.5，8.1，7.8，8.5，8.8，9.1，7.5，9.6，8.6，8.8，9.3，9.0. (1) 求这组数据的四分位数; 随堂练习 能力提升 解:(2) 该校参加校园歌手大赛决赛的选手中,至少有25%,即四分之一选手的成绩小于或等于,在8.3分及以下;至少有50%,即一半选手的成绩小于或等于,在8.8分及以下;至少有25%,即四分之一选手的成绩大于或等于,在9.2分及以上(合理即可)。 5.某校举办校园歌手大赛,决赛中12名参赛选手的成绩(单位:分,满分:10分)分别为9.5，8.1，7.8，8.5，8.8，9.1，7.5，9.6，8.6，8.8，9.3，9.0. (2) 根据所得的四分位数,分析该校校园歌手大赛决赛的成绩情况; 随堂练习 能力提升 解:(3) 因为,所以成绩为8.5分的选手,大约比该校参加校园歌手大赛决赛的25%的选手的成绩好,但比50%的选手的成绩差。 5.某校举办校园歌手大赛,决赛中12名参赛选手的成绩(单位:分,满分:10分)分别为9.5，8.1，7.8，8.5，8.8，9.1，7.5，9.6，8.6，8.8，9.3，9.0. (3) 如果该校参加校园歌手大赛决赛的某名选手的成绩为8.5分,那么他的成绩处于什么位置? 课堂小结 四分位数 四分位数与箱线图 箱线图 25%分位数，50%分位数，75%分位数 三个四分位数m25，m50，m75及最大值、最小值 计算步骤 应用：分析数据分布 感谢聆听! 【新教材】冀教版·九年级上册 $